30 Izochorické termodynamické procesy – problémy a řešení
1. FV diagram níže ukazuje ideální plyn prochází izochorální proces. Vypočítejte práce se provádí plynem v procesu AB.
Řešení:
Proces AB je izochorický proces (konstantní objem). Objem je konstantní, takže plyn nekoná žádnou práci.
.
2. Tři moly monoatomického plynu při 47oC a v tlak 2 x 10 5 Pa, podléhá izochorickému ději, takže tlak se zvyšuje 3 x 105 Pa. Změna vnitřní energie plynu je… Univerzální plynová konstanta (R) = 8.315 J/mol·K
Známý:
Počáteční teplota (T1) = 47oC + 273 = 320 K
Počáteční tlak (P1) = 2 x 105 Pa
Konečný tlak (P2) = 3 x 105 Pa
Univerzální plynová konstanta (R) = 8.315 J/mol·K
Počet molů (n) = 3
Hledám: Změna vnitřní energie plynu.
Řešení:
V izochorickém ději se objem udržuje konstantní, takže plyn nekoná žádnou práci (W = 0).
ΔU = QW
ΔU = Q-0
ΔU = Q
ΔU = vnitřní energie, Q = teplo
Vnitřní energie plynu:
ΔU = 3/2 nR ΔT = 3/2 nR (T2 - T1)
Gay Lussaczákon (konstantní objem) :
Změna vnitřní energie plynu:
ΔU = 3/2 n R (T2 - T1) = 3/2 (3)(8.315)(480-320)
ΔU = 3/2 (24.945) (160) = 3/2 (3991.2)
ΔU = 5986.8 Joulů
3. 0.2 molů monatomických plynů při 27oC jsou v uzavřené nádobě. teplo se přidá k plynu tak, že teplota plynu dosáhne 400 K, je… Univerzální plynová konstanta (R) = 8.315 J/mol·K
Známý:
Počet molů (n) = 0.2 mol
Počáteční teplota (T1) = 27oC + 273 = 300 K
Konečná teplota (T2) = 400 K
Univerzální konstanta plynu (R) = 8.315 J/mol·K
Hledáme : Přidává se teplo (Q)
Řešení:
V izochorickém ději se objem udržuje konstantní, takže plyn nekoná žádnou práci (W = 0).
První termodynamický zákon:
ΔU = QW
ΔU = Q-0
ΔU = Q
ΔU = vnitřní energie, Q = teplo
Vnitřní energie plynu:
ΔU = 3/2 nR ΔT = 3/2 nR (T2 - T1)
ΔU = 3/2 (0.2) (8.315) (400-300)
ΔU = 3/2 (0.2)(8.315)(100)
ΔU = 249.45 Joulů
4. Vypočítejte přenos tepla pro ideální plyn, který prochází izochorickým dějem z počáteční teploty 300 K do konečné teploty 400 K. Uvažujme 2 moly plynu a molární tepelnou kapacitu při konstantním objemu (Cᵥ) je 20 J/(mol K).
Řešení: ΔQ = n × Cᵥ × ΔT = 2 mol × 20 J/(mol K) × (400 K – 300 K) = 4000 J
5. Určete změnu vnitřní energie pro výše uvedený problém.
Řešení: ΔU = ΔQ = 4000 J
6. Určete práci vykonanou na soustavě během izochorického děje za výše uvedených podmínek.
Řešení: W = 0 J (protože se objem nemění, není vykonána žádná práce)
7. Jaký je poměr konečné a počáteční teploty pro monatomický ideální plyn procházející izochorickým dejem, pokud je počáteční tlak 2 atm a konečný tlak 3 atm?
Řešení: Protože P₁/T₁ = P₂/T₂, T₂/T₁ = 3/2
8. Jaká je změna entropie ideálního plynu v izochorickém ději při změně teploty z 300 K na 600 K a n = 2 mol, Cᵥ = 20 J/(mol·K)?
Řešení: ΔS = n × Cᵥ × ln(T₂/T₁) = 2 × 20 × ln(600/300) ≈ 27.73 J/K
9. Pokud je počáteční stav ideálního dvouatomového plynu definován jako V = 2 L, P = 1 atm a T = 300 K, určete konečný tlak, pokud se teplota zdvojnásobí v izochorickém procesu.
Řešení: P₂ = 2 × P₁ = 2 atm
10. Určete změnu Gibbsovy volné energie pro izochorický proces.
Řešení: ΔG = 0 (Pro izochorický proces v uzavřeném systému je ΔG = 0)
11. Vypočítejte konečnou teplotu ideálního plynu procházejícího izochorickým dejem, pokud je počáteční teplota 200 K a počáteční a konečný tlak jsou 2 atm a 4 atm.
Řešení: T₂ = 2 × T₁ = 400 K
12. Pro ideální plyn, pokud je tepelná kapacita při konstantním objemu (Cᵥ) 30 J/(mol·K), vypočítejte přenos tepla při změně teploty z 300 K na 450 K s 3 moly plynu.
Řešení: ΔQ = n × Cᵥ × ΔT = 3 × 30 × 150 = 13500 J
13. Pro stejný proces jako výše vypočítejte změnu vnitřní energie.
Řešení: ΔU = ΔQ = 13500 J
14. Určete změnu entropie pro izochorický proces s n = 1 mol, Cᵥ = 25 J/(mol K), T₁ = 200 K a T₂ = 400 K.
Řešení: ΔS = n × Cᵥ × ln(T₂/T₁) = 25 × ln(2) ≈ 17.33 J/K
15. Vypočítejte práci, kterou systém vykoná během izochorického děje s 3 moly plynu, pokud se teplota změní z 200 K na 300 K.
Řešení: W = 0 J (protože se objem nemění, není vykonána žádná práce)
16. Vypočítejte přenos tepla pro ideální plyn, který prochází izochorickým dějem s počáteční teplotou 150 K, konečnou teplotou 300 K a Cᵥ = 15 J/(mol·K) pro 4 moly plynu.
Řešení: ΔQ = n × Cᵥ × ΔT = 4 × 15 × 150 = 9000 J
17. Jaká je změna entropie ideálního plynu v izochorickém procesu s n = 1 mol, Cᵥ = 30 J/(mol·K), T₁ = 100 K a T₂ = 200 K?
Řešení: ΔS = n × Cᵥ × ln(T₂/T₁) = 30 × ln(2) ≈ 20.79 J/K
18. Určete konečný tlak plynu procházejícího izochorickým dějem, za předpokladu, že P₁ = 5 atm, T₁ = 250 K a T₂ = 500 K.
Řešení: P₂ = (T₂/T₁) × P₁ = 2 × 5 atm = 10 atm
19. Určete přenos tepla pro 5 molů monatomického ideálního plynu, který prochází izochorickým dejem od 300 K do 600 K. Uvažujte Cᵥ = 15 J/(mol K).
Řešení: ΔQ = n × Cᵥ × ΔT = 5 × 15 × 300 = 22500 J
20. Jaká je změna vnitřní energie pro výše uvedený problém?
Řešení: ΔU = ΔQ = 22500 J
21. Určete změnu entropie pro izochorický proces, kde n = 2 mol, Cᵥ = 25 J/(mol K), T₁ = 300 K a T₂ = 600 K.
Řešení: ΔS = n × Cᵥ × ln(T₂/T₁) = 2 × 25 × ln(2) ≈ 34.66 J/K
22. Vypočítejte konečnou teplotu 1 molu monatomického ideálního plynu, který prochází izochorickým dejem, pokud je počáteční teplota 400 K a počáteční a konečný tlak jsou 3 atm a 6 atm.
Řešení: T₂ = 2 × T₁ = 800 K
23. Pro dvouatomový ideální plyn, který prochází izochorickým dějem, vypočítejte změnu vnitřní energie při změně teploty z 300 K na 600 K, s 2 moly plynu a Cᵥ = 30 J/(mol·K).
Řešení: ΔU = n × Cᵥ × ΔT = 2 × 30 × 300 = 18000 J
24. Vypočítejte přenos tepla pro ideální plyn, který prochází izochorickým dějem s počáteční teplotou 100 K, konečnou teplotou 300 K a Cᵥ = 20 J/(mol·K) pro 2 moly plynu.
Řešení: ΔQ = n × Cᵥ × ΔT = 2 × 20 × 200 = 8000 J
25. Určete práci vykonanou na soustavě během izochorického děje za výše uvedených podmínek.
Řešení: W = 0 J (protože se objem nemění, není vykonána žádná práce)
26. Jaká je změna entropie ideálního plynu v izochorickém ději při změně teploty z 400 K na 800 K a n = 3 mol, Cᵥ = 20 J/(mol·K)?
Řešení: ΔS = n × Cᵥ × ln(T₂/T₁) = 3 × 20 × ln(2) ≈ 41.58 J/K
27. Určete změnu Gibbsovy volné energie pro izochorický proces.
Řešení: ΔG = 0 (Pro izochorický proces v uzavřeném systému je ΔG = 0)
28. Určete konečný tlak plynu procházejícího izochorickým dějem, za předpokladu, že P₁ = 3 atm, T₁ = 300 K a T₂ = 450 K.
Řešení: P₂ = (T₂/T₁) × P₁ = 1.5 × 3 atm = 4.5 atm
29. Vypočítejte změnu vnitřní energie systému, který prochází izochorickým dějem s 3 moly plynu, Cᵥ = 20 J/(mol K), a teplota se změní z 200 K na 400 K.
Řešení: ΔU = n × Cᵥ × ΔT = 3 × 20 × 200 = 12000 J
30. Určete změnu entropie pro izochorický proces, kde n = 4 mol, Cᵥ = 30 J/(mol K), T₁ = 150 K a T₂ = 300 K.
Řešení: ΔS = n × Cᵥ × ln(T₂/T₁) = 4 × 30 × ln(2) ≈ 55.86 J/K
Tyto problémy zahrnují různé koncepty související s izochorickými procesy, jako je přenos tepla, změna vnitřní energie, vykonaná práce, změna entropie a další.
