30 Tepelné motory (aplikace druhého termodynamického zákona) – problémy a řešení
1. Tepelný příkon QH = 3000 Joulů a tepelný výkon QL = 1000 Joulů. Jaká je účinnost tepelný motor?
Známý:
teplo vstup (QH) = 3000 Joulů
Tepelný výkon (QL) = 1000 Joulů
Pracujte výkon motoru (W) = 3000 – 1000 = 2000 Joulů
Hledám: Účinnost tepelného motoru (e)
Řešení:
2. Tepelný stroj vykoná mechanickou práci 2000 joulů a motor odevzdává teplo do okolí rychlostí 500 joulů. Jaká je účinnost tepelného stroje?
Známý:
Práce, kterou vykoná motor (W) = 2000 Joulů
Tepelný výkon (QL) = 5000 Joulů
Tepelný příkon (QH) = 2000 + 5000 = 7000 Joulů
Hledám: Účinnost (e)
Řešení:
3. Tepelný motor má účinnost 30 %. Pokud motor vykoná mechanickou práci 10 000 joulů, kolik tepla se z tohoto motoru uvolní jako odpadní teplo?
Známý:
Účinnost (e) = 30 % = 30/100 = 0.3
Práce je vykonávána motorem (W) = 3 000 Joulů
Hledáme Tepelný výkon (QL)
Řešení:
Tepelný výkon (QL) = tepelný příkon (QH) – práci vykonává motor (W)
QL = 10,000 joulů – 3,000 joulů
QL = 7,000 Joulů
4. Určete účinnost Carnotova motoru pracujícího mezi dvěma zásobníky při teplotách 500 K a 300 K.
Řešení: Pomocí Carnotova vzorce pro účinnost, \(\eta = 1 – \frac{T_{\text{studený}}}{T_{\text{horký}}}\), dostaneme \(\eta = 1 – \frac{300}{500} = 0.4\) nebo \(40\%).
5. Tepelný stroj absorbuje 2000 J tepla z horkého zásobníku a odevzdá 1200 J do studeného zásobníku. Vypočítejte práci, kterou motor vykoná.
Řešení: Podle prvního termodynamického zákona, \(Q_{\text{horké}} = W + Q_{\text{studené}}\), je vykonaná práce \(W = 2000 – 1200 = 800\ \text{J}\).
6. Vypočítejte účinnost tepelného motoru, který absorbuje 1000 J z horkého zásobníku a vykoná práci 600 J.
Řešení: \(\eta = \frac{W}{Q_{\text{hot}}} = \frac{600}{1000} = 0.6\) nebo \(60\%)
7. Tepelný stroj pracuje při teplotách mezi 400 K a 200 K. Určete maximální možnou účinnost.
Řešení: \(\eta_{\text{max}} = 1 – \frac{T_{\text{studený}}}{T_{\text{horký}}} = 1 – \frac{200}{400} = 0.5\) nebo \(50\%)
8. Tepelný stroj odvede 300 J do studeného zásobníku a vykoná práci 200 J. Vypočítejte teplo absorbované z horkého zásobníku.
Řešení: (Q_{\text{horké}} = W + Q_{\text{studené}} = 200 + 300 = 500\ \text{J}\).
9. Určete účinnost Ottova cyklu s kompresním poměrem 8.
Řešení: \(\eta = 1 – \frac{1}{r^{(\gamma – 1)}} = 1 – \frac{1}{8^{(1.4 – 1)}} \approx 0.564\) nebo \(56.4\%\), kde \gamma\) je poměr tepelné kapacity.
10. Tepelný stroj vykoná práci 150 J a odvede 100 J do studeného zásobníku. Určete teplo absorbované z horkého zásobníku.
Řešení: (Q_{\text{horké}} = W + Q_{\text{studené}} = 150 + 100 = 250\ \text{J}\).
11. Určete účinnost vznětového motoru s kompresním poměrem 18 a mezním poměrem 2.
Řešení: \(\eta = 1 – \frac{1}{r^{(\gamma – 1)}} \left( \frac{r_c – 1}{r_c} \right) \approx 0.627\) nebo \(62.7\%\), kde \(r\) je kompresní poměr, \(r_c\) je mezní poměr a \(\gamma\) je poměr tepelné kapacity.
12. Vypočítejte práci tepelného motoru, který absorbuje 400 J a má účinnost 50 %.
Řešení: (W = η Q = 0.5, 400 = 200 J).
13. Tepelný stroj pracuje při teplotách mezi 600 K a 300 K. Určete Carnotovu účinnost.
Řešení: \(\eta = 1 – \frac{T_{\text{studená}}}{T_{\text{horká}}} = 1 – \frac{300}{600} = 0.5\) nebo \(50\%)
14. Tepelný stroj absorbuje 3000 J a odvede 1800 J do chladného zásobníku. Vypočítejte vykonanou práci.
Řešení: (W = Q_{\text{horké}} – Q_{\text{studené}} = 3000 – 1800 = 1200\ \text{J}\).
15. Určete účinnost Stirlingova motoru pracujícího mezi dvěma zásobníky při teplotě 800 K a 400 K.
Řešení: \(\eta = 1 – \frac{T_{\text{studená}}}{T_{\text{horká}}} = 1 – \frac{400}{800} = 0.5\) nebo \(50\%)
16. Tepelný stroj odvede 500 J do studeného zásobníku a vykoná práci 300 J. Vypočítejte teplo absorbované z horkého zásobníku.
Řešení: (Q_{\text{horké}} = W + Q_{\text{studené}} = 300 + 500 = 800\ \text{J}\).
17. Určete účinnost Ericssonova cyklu s horkými a studenými zásobníky při teplotách 1000 K a 250 K.
Řešení: \(\eta = 1 – \frac{T_{\text{studená}}}{T_{\text{horká}}} = 1 – \frac{250}{1000} = 0.75\) nebo \(75\%)
18. Tepelný stroj vykoná práci 700 J a má účinnost 70 %. Vypočítejte teplo odvedené do chladicího zásobníku.
Řešení: (Q_{\text{studený}} = \frac{W}{\eta} – W = \frac{700}{0.7} – 700 \přibližně 1000 – 700 = 300\ \text{J}\).
19. Určete účinnost Braytonova cyklu s tlakovými poměry 6.5 a \(\gamma = 1.4\).
Řešení: \(\eta = 1 – \frac{1}{r_p^{(\gamma – 1)/\gamma}} \přibližně 0.433\) nebo \(43.3\%\), kde \(r_p\) je tlakový poměr.
20. Vypočítejte práci tepelného motoru, který absorbuje 250 J a odvede 100 J do chladného zásobníku.
Řešení: (W = Q_{\text{horké}} – Q_{\text{studené}} = 250 – 100 = 150\ \text{J}\).
21. Tepelný stroj pracuje při teplotách mezi 450 K a 150 K. Určete Carnotovu účinnost.
Řešení: \(\eta = 1 – \frac{T_{\text{studené}}}{T_{\text{horké}}} = 1 – \frac{150}{450} \přibližně 0.667\) nebo \(66.7\%\).
22. Určete účinnost Atkinsonova cyklu s kompresním poměrem 10.
Řešení: \(\eta = 1 – \frac{1}{r^{(\gamma – 1)}} \přibližně 0.593\) nebo \(59.3\%),
kde \(r\) je kompresní poměr a \(\gamma\) je poměr tepelné kapacity.
20. Tepelný stroj absorbuje 180 J a má účinnost 40 %. Vypočítejte vykonanou práci.
Řešení: (W = η Q = 0.4, 180 = 72 J).
Poznámka: Pro problémy zahrnující specifické tepelné cykly (jako Ottův motor, Diesel atd.) byly použity určité hodnoty, jako je poměr tepelné kapacity \(\gamma\), které jsou typické pro určité plyny (např. \(\gamma = 1.4\) pro vzduch). Tyto hodnoty se mohou lišit v závislosti na konkrétních látkách použitých v motoru.
