Článek o rovnici rozptylných (konkávních) čoček
Než jsme odvodili rovnici konkávní čočky, nejprve jsme pochopili pravidla znamének konkávní čočky.
Znaménkovou pravidlo konkávní čočky
Následují pravidla znamének konkávní čočky.
– Vzdálenost objektu (do)
Pokud se předmět nachází na straně čočky, která je shodná se směrem světelného paprsku, pak je vzdálenost předmětu kladná.
– Vzdálenost obrazu (di)
Pokud paprsek světla prochází obrazem, pak je obrazová vzdálenost kladná (skutečný obraz). Pokud obraz paprskem světla neprochází, je obrazová vzdálenost záporná (virtuální obraz).
– Ohnisková vzdálenost (f)
Pokud ohniskem čočky prochází světelný paprsek, je ohnisková vzdálenost čočky kladná. Naopak, pokud ohniskem čočky světlo neprochází, je ohnisková vzdálenost čočky záporná. Ohniskem konkávní čočky světlo neprochází, takže ohnisková vzdálenost konkávní čočky je záporná.
– Výška objektu (ho)
Pokud je objekt nad hlavní osou, výška objektu je kladná (objekt je vzpřímený). Naopak, pokud je objekt pod hlavní osou, výška objektu je záporná (objekt je invertovaný).
– Výška obrázku (hi)
Pokud je obraz nad hlavní osou, výška obrazu je kladná (obraz je svislý). Pokud je obraz pod hlavní osou, výška obrazu je záporná (obraz je invertovaný).
– Zvětšení obrazu (m)
Pokud je zvětšení obrazu > 1, pak je velikost obrazu větší než velikost objektu. Pokud je zvětšení obrazu = 1, pak je velikost obrazu rovna velikosti objektu. Pokud je zvětšení obrazu < 1, pak je velikost obrazu menší než velikost objektu.
Rovnice konkávní čočky
Na základě níže uvedeného obrázku jsou dva paprsky světla přitahovány ke konkávní čočce a konkávní čočka tento světelný paprsek láme.
s = do = vzdálenost objektu, s' = di = vzdálenost obrazu, h = P P' = výška objektu, h' = Q Q' = výška obrazu, F1 a F2 = ohnisko konkávní čočky.
Trojúhelník P'AP je podobný trojúhelníku Q'AQ. Proto:
Trojúhelník BF 2 A je podobný trojúhelníku Q'F 2 Q, kde vzdálenost AB = výška objektu (h) a vzdálenost F 2 A = ohnisková vzdálenost (f) konkávní čočky. Proto:
Na základě znaménkových pravidel konkávní čočky lze tuto rovnici upravit na rovnici zakřiveného zrcadla,
pokud má vzdálenost obrazu (di) záporné znaménko, protože paprsek světla neprochází obrazem
a ohnisková vzdálenost (f) má také záporné znaménko, protože ohniskem konkávní čočky světlo neprochází (srovnej s obrázkem výše uvedeného obrazu). Podle tohoto tvrzení se rovnice konkávní čočky změní na:
do = vzdálenost objektu, di = vzdálenost obrazu, f = ohnisková vzdálenost
Zvětšení obrazu (m)
Všimněte si výše uvedeného obrázku útvaru obrazu. Trojúhelníky P'AP a Q'AQ jsou si podobné, takže můžeme odvodit vztah mezi vzdáleností objektu a vzdáleností obrazu v závislosti na výšce objektu a výšce obrazu:
Tato rovnice se zapíše znovu níže přidáním m:
m = zvětšení obrazu
ho = výška objektu (kladná, pokud je nad hlavní osou nebo je objekt ve svislé poloze)
hi = výška obrazu (kladná, pokud je nad hlavní osou nebo je obraz svislý)
do = vzdálenost objektu (kladná, pokud světelný paprsek prochází objektem)
di = vzdálenost obrazu (kladná, pokud paprsek světla prochází obrazem nebo je obraz skutečný)
