Věta o rovnoměrném rozdělení energie byla teoreticky odvozena Clerkem Maxwellem pomocí statistické mechaniky. Nazývá se větou, protože neexistuje žádný experimentální důkaz. Rozdělení energie znamená rovnoměrné rozdělení energie.
KE = průměrná translační kinetická energie molekul plynu (Joule)
k = Boltzmannova konstanta = 1.38 x 10⁻²⁻³ J/K
T = absolutní teplota molekuly ideálního plynu (Kelvin)
Translační kinetická energie je odvozena z translačního pohybu, který má tři složky rychlosti, a to složku rychlosti na ose x, ose y a ose z. Tato rychlost má tři složky, v takovém případě je ve výše uvedené rovnici číslo 3. Každá složka rychlosti se nazývá stupeň volnosti. Protože má tři složky rychlosti, má translační kinetická energie 3 stupně volnosti.
Věta o rovnoměrném rozdělení energie říká, že reálná energie musí být rovnoměrně rozdělena mezi všechny stupně volnosti. Průměrná energie pro každý stupeň volnosti je tedy 1/2 kT.
Monatomické molekuly plynu
Monatomické molekuly plynu vykonávají pouze translační pohyb, takže monatomické molekuly plynu mají 3 stupně volnosti.
Průměrná kinetická energie pro každou monatomickou molekulu plynu je:
3 (1/2 kT) = 3/2 kT = 3/2 nRT.
Tepelná kapacita monatomických molekul plynu:
C = 3/2 R = 3/2 (8.315 J / mol.K) = 12.47 J/kg.K
Dvojatomové molekuly plynu
Kromě translačního pohybu vykonávají dvouatomové molekuly plynu také rotaci a vibrace. Počet stupňů volnosti pro translační pohyb = 3. Jaký je stupeň volnosti pro rotační pohyb a vibrace?
Existují tři osy rotace, a to osy x, y a Z. Rotační pohyb na ose x se nepočítá, protože oba atomy se shodují s osou rotace. Pokud odpovídá ose x, moment setrvačnosti obou atomů = 0. Počet stupňů volnosti pro rotační pohyb je tedy = 2.
Průměrná energie pro každou molekulu dvouatomového plynu je:
3 (1/2 kT) + 2 (1/2 kT) = 5/2 kT = 5/2 nRT.
Tepelná kapacita molekul dvouatomového plynu:
C = 5/2 R = 5/2 (8.315 J/mol.K) = 20.79 J/kg.K
Teoreticky získaná molekulární tepelná kapacita je větší než tepelná kapacita dvouatomových molekul plynu získaná experimentálně.
Při vibračním pohybu mají dvouatomové molekuly plynu dva typy energie, a to kinetickou energii a elastickou potenciální energii. Počet stupňů volnosti pro vibrační pohyb je tedy 2.
Průměrná energie pro každou molekulu dvouatomového plynu je:
3 (1/2 kT) + 2 (1/2 kT) + 2 (1/2 kT) = 7/2 kT = 7/2 nRT.
Tepelná kapacita molekul dvouatomového plynu:
C = 7/2 R = 7/2 (8,315 J/mol.K) = 29.1 J/kg.K
Vliv vibračního pohybu na hodnotu tepelné kapacity dvouatomových molekul plynu závisí také na teplotním rozsahu (T). Experimenty, které byly provedeny dříve, probíhají v teplotním rozsahu, který není příliš široký. Nedávné experimenty provedené v širokém teplotním rozsahu ukazují, že hodnota tepelné kapacity molekul plynu také závisí na teplotním rozsahu. Pro lepší pochopení tohoto problému se podívejme na změnu tepelné kapacity molekul plynného vodíku při různých teplotách.
Vodík (H₂) zahrnuje dvouatomový plyn. Obrázek na boku ukazuje změnu tepelné kapacity molekul plynného vodíku při různých teplotách. Hodnota molekulární tepelné kapacity je 5/2 R = 20.79 J/kg.K a nachází se pouze v teplotním rozmezí přibližně 250 K až 750 K. Pod 250 K tepelná kapacita molekul plynného vodíku pravidelně klesá, dokud nedosáhne 3/2 R = 12.47 J/kg.K. Naproti tomu nad 750 K tepelná kapacita molekul plynu periodicky roste, dokud nedosáhne 7/2 R = 29.1 J/kg.K.
Na základě této skutečnosti můžeme říci, že při nízkých teplotách molekuly plynu vykonávají pouze translační pohyb. Po zvýšení teploty vykonávají nové molekuly plynu rotační pohyb. Při vysokých teplotách se molekuly plynu srážejí, takže atomy vibrují. Tyto tři typy pohybu se tedy provádějí ve fázích, nejprve pouze translační pohyb (nízká teplota), poté translace + rotace (střední teplota) a nakonec translace + rotace + vibrace (vysoká teplota). K vibračnímu pohybu dochází pouze tehdy, když se molekuly plynu srážejí.
K podobným případům nedochází pouze u vodíku, ale i u jiných plynů. Experimenty prováděné vědci ukazují, že tepelná kapacita molekul plynu má tendenci se měnit s teplotou. Změny, ke kterým dochází, jsou podobné těm, které zažívá vodík, ale protože struktura v každém plynu je odlišná (liší se počet a typ atomů), dochází ke změnám tepelné kapacity také v různých teplotních rozsazích.
Věta o rovnoměrném rozdělení energie říká, že celková energie musí být rozdělena rovnoměrně pro každý stupeň volnosti. Dodatečná energie získaná molekulami plynu není rozdělena rovnoměrně pro každý stupeň volnosti, ale je dělena postupně. Rovnice molekulární tepelné kapacity plynu, kterou jsme teoreticky odvodili na základě kinetické teorie plynu, dále říká:
uvádí, že tepelná kapacita molekuly závisí výhradně na R (1/2 R pro každý stupeň volnosti). Molekulární tepelná kapacita je také ovlivněna teplotou (T).
Lze konstatovat, že zaprvé, věta o ekvipartici je odvozena z klasické statistické mechaniky, která je založena na zákonech Newtonovy mechaniky. Zadruhé, kinetická teorie plynu, kterou používáme k vysvětlení pohybu molekul plynu, je také založena na zákonech Newtonovy mechaniky. Protože byla porušena věta o ekvipartici energie a kinetická teorie plynů, lze konstatovat, že Newtonovy zákony mechaniky nedokážou vysvětlit pohyby, ke kterým dochází na atomové nebo molekulární úrovni. Jinými slovy, Newtonovská mechanika nebo klasická mechanika dokáže popsat pouze pohyb velkých hmot.
