Difrakce na jediné štěrbině – problémy a řešení
1. Světlo s vlnová délka 500 nm prochází štěrbinou o šířce 0.2 mm. difrakce vzor na promítací ploše vzdálené 60 cm. Určete vzdálenost mezi centrálním maximem a druhým minimem.
Známý:
λ = 500 nm = 500 × 10-9 m = 5 × 10-7 m
d = 0.2 mm = 0.2 × 10-3 m = 2 × 10-4 m
l = 60 cm = 0.6 m
n = 2
Hledáme : y?
Řešení:
Šířka štěrbiny je minimální ve srovnání se vzdáleností mezi štěrbinou a stínidlem, takže úhel je minimální (šířka štěrbiny na obrázku výše je zvětšená). Úhel je tak malý, že sin θ ≈ tan θ.
sin θ ≈ tan θ = y / l = y / 0.6
Rovnice dlom jednou štěrbinou (minIma):
d sin θ = n λ
(2 x 10-4)(y/0,6) = (2)(5 × 10-7)
(2 x 10-4) y = (0.6)(10 × 10-7)
(2 x 10-4) y = 6 × 10-7
y = (6 x 10-7) / (2 × 10-4)
y = 3 × 10-3
y = 0.003 m
y = 3 mm
2. Monochromatické světlo s vlnovou délkou 5000 Å (1 Å = 10-10 m) prochází jedinou štěrbinou a vytváří difrakční obrazec s prvním maximem, jak je znázorněno na obrázku. Určete šířku štěrbiny.
Známý:
λ = 5000 Å = 5000 x 10-10 m = 5 × 10-7 m
bez 30o = 0,5
n = 1
Hledá se: šířka štěrbiny (d) ?
Řešení:
d sin θ = n λ
d (0.5) = (1)(5 × 10-7)
d = (5 × 10-7) / (0.5)
d = 10 × 10-7 m
d = 1 × 10-6 m
d = 1 × 10-3 mm
d = 0.001 mm
Difrakce označuje jev, při kterém se vlny rozprostírají, když narazí na překážku nebo projdou otvorem. Když monochromatické světlo (světlo jedné vlnové délky) prochází jednou štěrbinou, nešíří se pouze přímočaře; místo toho se rozprostírá a vytváří difrakční obrazec na stínítku umístěném za štěrbinou.
U jediné štěrbiny je primárním rysem difrakčního obrazce centrální jasné maximum, lemované po obou stranách řadou střídajících se tmavých a jasných proužků (minim a maxim). Zde je návod, jak porozumět a popsat difrakční obrazec z jediné štěrbiny:
- Centrální maximumCentrální jasný proužek je nejintenzivnější a nejširší. Intenzita klesá s tím, jak se člověk vzdaluje od centrálního maxima.
- MinimálníTmavé proužky nebo minima se vyskytují v úhlech takové, že: sin()=�� kde:
- je šířka štěrbiny.
- je vlnová délka světla.
- je celé číslo s výjimkou nuly (tj. ±1, ±2, ±3, …).
- MaximaMezi těmito minimy se nacházejí sekundární maxima, ale ta jsou méně jasná než centrální maximum a jejich intenzita klesá dále od středu.
- Široká štěrbina vs. úzká štěrbinaŠířka centrálního maxima je nepřímo úměrná šířce štěrbiny. To znamená, že užší štěrbina bude mít za následek širší centrální maximum a naopak.
- Delší vlnová délka vs. delší vlnová délka Kratší vlnová délkaÚhlové polohy minim a maxim závisí na vlnové délce. Delší vlnové délky vytvářejí rozptýlenější vzory ve srovnání s kratšími vlnovými délkami.
- Srovnání s dvojitou štěrbinouJednoštěrbinový difrakční obrazec se liší od dvouštěrbinového interferenčního obrazce, ačkoli se jedná o související jevy. Pokud máte dvojitou štěrbinu, uvidíte interferenční obrazec s více světlými a tmavými proužky. Pokud by však štěrbiny byly dostatečně široké, každá štěrbina by také vytvořila svůj difrakční obrazec, což by vedlo k „obálkovému“ efektu, kdy se intenzita interferenčních proužků mění v důsledku difrakce na jedné štěrbině.
Matematické chápání difrakce na jedné štěrbině využívá Huygensův princip, který říká, že každý bod na vlnoploše lze považovat za zdroj sekundárních sférických vlnek, které se šíří dopředným směrem. Integrací vlivu všech těchto vlnek lze odvodit difrakční obrazec.
V praktických aplikacích a laboratořích lze pozorování difrakčních obrazců na jedné štěrbině použít k určení vlnové délky světla nebo velikosti štěrbiny, za daných dalších parametrů.
