Článek o určení elektrického pole pomocí Gaussova zákona
Elektrické pole působené jediným bodovým nábojem
Pro výpočet elektrického pole vytvářeného jedním kladným nábojem je prvním krokem vybrat kulovou Gaussovu plochu o poloměru r, kde střed koule leží v místě jednoho náboje. Povrch koule je 4πr2.
Elektrické pole vycházející ze středu koule proniká kolmo k povrchu koule, takže vzorec pro elektrický tok je Φ = E A. Vzorec Gaussova zákona je Φ = Q/ε o
Elektrické pole ve vzdálenosti r od jednotlivého náboje je:
E = elektrické pole, k = Coulombova konstanta (9 x 109 Nm² / C² ) , Q = elektrický náboj, r = vzdálenost od elektrického náboje.
Toto je vzorec pro elektrické pole vytvářené elektrickým nábojem. Tento vzorec lze odvodit pomocí Coulombova zákona.
Elektrická pole uvnitř a vně pevné koule s homogenním elektrickým nábojem
Homogenní kladně nabitá pevná koule má celkový náboj Q, objem V = 4/3 π R³ a hustota náboje v pevné kouli je ρ = Q/V. Určete intenzitu elektrického pole uvnitř koule a vně koule.
a) Elektrické pole v pevné kouli
Pevná koule o poloměru R, zatímco vybraná Gaussova plocha je kulová o poloměru r, kde r < R. Objem pevné koule je V a objem Gaussovy koule je V'.
Elektrický náboj v Gaussových koulích je:
Elektrické pole vycházející ze středu koule proniká kolmo k povrchu koule, takže vzorec pro elektrický tok je Φ = E A. Vzorec pro Gaussův zákon je Φ = Q/ε o
Elektrické pole v bodě vzdáleném r od středu pevné koule je:
Na základě výše uvedeného vzorce je elektrické pole (E) úměrné elektrickému náboji (Q) a poloměru Gaussova povrchu (r), nepřímo úměrné poloměru pevné koule (R3 ).
b) Elektrické pole vně pevné koule
Pevná koule má poloměr R, zatímco Gaussův povrch je kulový s poloměrem r, kde r > R. Náboj pevné koule je Q; pevná koule je uvnitř Gaussovy koule, takže elektrický náboj v Gaussově kouli je Q.
Elektrické pole vychází ze středu koule a proniká kolmo ke kulovému povrchu, takže vzorec pro elektrický tok je Φ = E A. Vzorec Gaussova zákona je Φ = Q/ε o
Elektrické pole má vzdálenost r od středu pevné koule a je:
Elektrické pole uvnitř a vně povrchu duté koule s homogenním elektricky nabitým
Duté koule o poloměru R a objemu V = 4/3 π R³ , s homogenním kladně elektricky nabitým povrchem s celkovým nábojem Q. Určete intenzitu elektrického pole uvnitř a vně povrchu koule.
a) Elektrické pole v duté kouli
Koule je dutá, takže elektrický náboj je na povrchu koule, zatímco uvnitř koule žádný elektrický náboj není. Pokud je vybraný gaussův povrch kulový a gaussova koule je uvnitř duté koule, pak uvnitř gaussovy koule žádný elektrický náboj není. Elektrický náboj je nulový, takže i elektrické pole je nulové. Elektrické pole uvnitř duté koule je tedy nulové.
b) Elektrické pole vně duté koule
Koule je dutá o poloměru R, zatímco vybraná Gaussova plocha je kulová o poloměru r, kde r > R.
Elektrické pole vycházející ze středu koule proniká kolmo k povrchu koule, takže vzorec pro elektrický tok je Φ = EA = E 4π r 2 . Vzorec Gaussova zákona je Φ = Q/ε o.
Elektrické pole v bodě vzdáleném r od středu duté koule je:
Elektrická pole v blízkosti tenkých elektricky nabitých drátů
Tenký drát má nekonečně dlouhý, pozitivně homogenní elektrický náboj s hustotou náboje λ. Elektrický náboj na drátu je Q = λ l. Určete intenzitu elektrického pole v okolí tenkého drátu.
Gaussova plocha je zvolena ve tvaru válců o délce l a poloměru r. Existují dva tvary ploch, kruhová plocha o poloměru r umístěná na obou válcových koncích (plocha povrchu je 2πr2) a válcovou plochou o délce l (plocha povrchu je 2πr l).
Elektrický náboj je kladný, a proto elektrické pole vychází z drátu kolmo k povrchu trubice.
takže elektrický tok je Φ = EA = E 2πr l. Místo toho je elektrické pole rovnoběžné s oběma konci kruhové trubice, takže elektrický tok je nulový.
Elektrické pole ve vzdálenosti r od vodiče je:
