Články o definičním vzorci a typech mechanických vln
DEFINICE MECHANICKÝCH VLN
Pokud držíte jeden konec lana a vibrujete s ním nahoru a dolů, objeví se vlna, která se šíří podél lana. Nebo pokud upustíte kámen do vody, objeví se na hladině vlny. Lano a voda kmitají pouze nahoru a dolů, nepohybují se vodorovně. Vlny na laně a vlny ve vodě jsou příklady mechanických vln.
Mechanické vlny jsou vlny, které se šíří prostředím. Příklady mechanických vln jsou vlny na lanech nebo strunách, vlny ve vodě, zvukové vlny šířící se vzduchem a zemětřesné vlny šířící se půdou. Vlny se mohou šířit na velké vzdálenosti, zatímco prostředí, kterým vlny vibrují, se nachází v blízkosti rovnovážného bodu.
TYPY MECHANICKÝCH VLN
Na základě svého tvaru se mechanické vlny rozdělují na dva typy, a to na příčné vlny a podélné vlny.
Příčné vlny jsou vlny, které vznikají, když je směr vlnového pohybu kolmý ke směru pohybu částic. Například vlny na laně, vlny na vodě.
Pokud se vlny ve struně pohybují v horizontálním směru, částice ve struně se pohybují ve vertikálním směru. Podobně, pokud se vlny ve vodě pohybují v horizontálním směru, částice vody se pohybují ve vertikálním směru.
Podélné vlny jsou vlny, které vznikají, když je směr vlnového pohybu rovnoběžný se směrem pohybu částic. Například vlny v pružinách a zvukové vlny ve vzduchu.
Pokud se vlna na pružině pohybuje v horizontálním směru, pak se hustota a napětí, které se v pružině vytvářejí, také pohybují tam a zpět v horizontálním směru.
Stejně tak, pokud se zvuková vlna pohybuje ve svislém směru, vzduch se smršťuje a roztahuje ve svislém směru.
Zemětřesné vlny se skládají z příčných vln (nazývaných smykové vlny) a podélných vln (nazývaných tlakové vlny).
VZOREC PRO MECHANICKÉ VLNY
Vzorec pro příčné vlny
K popisu vln se používá několik veličin, a to amplituda (A), frekvence (f), perioda (T) a rychlost vlny (v).
Amplituda je maximální odchylka. Perioda je časový interval dvou po sobě jdoucích vrcholů/údolí vln, které procházejí stejným bodem v prostoru. Frekvence je počet vrcholů/údolí, které procházejí stejným bodem za jednotku času.
Mechanické vlny se pohybují určitou rychlostí. Vzorec pro výpočet rychlosti vln je:
v = λ f = λ/T
v = rychlost vlny, λ = vlnová délka, f = frekvence, T = perioda.
Mezinárodní jednotkou pro vlnovou délku jsou metry, jednotkou pro frekvenci je hertz a jednotkou pro periodu jsou sekundy. Jednotkou pro rychlost vlny jsou metry/sekundu.
Ukázkový problém:
Příčná vlna na struně má frekvenci 2 Hz (2 vrcholy vln procházejí stejným bodem v prostoru po dobu 1 sekundy) a má vlnovou délku 3 metry (vzdálenost mezi dvěma nejbližšími vrcholy je 2 metry). Jaká je rychlost vlny?
Známý:
Frekvence (f) = 2 Hz
Vlnová délka (λ) = 3 metry
Hledá se: Rychlost (v)
Řešení:
v = λ f = 3 (2) = 6 m/s
Rychlost příčné vlny v prostředí závisí na povaze prostředí, kterým prochází. Například rychlost vlny na struně (lano, provázek, drát) závisí na napětí v struně (FT) a hustotě hmoty struny (hmotnost struny na jednotku délky).
Ukázkový problém:
Vlna má délku 1 metr a šíří se po struně o délce 100 metrů a hmotnosti 2 kg. Napětí v laně je 200 N. Jaká je rychlost vln v laně?
Známý:
Vlnová délka (λ) = 1 metr
Délka lana (L) = 100 metrů
Hmotnost lana (m) = 2 kg
Napětí v lanu (T) = 200 N
Hledá se: Rychlost vln na struně (v)
Řešení:
Vzorec pro podélnou vlnu
Rychlost podélných vln v prostředí závisí na povaze prostředí, kterým prochází. Rychlost podélných vln, které se šíří na pevných tyčích, se vypočítá pomocí vzorce:
v = rychlost vlny, E = Youngův modul pružnosti, ρ = hustota
Ukázkový problém:
Vypočítejte rychlost zvukové vlny šířící se podél ocelové kolejnice. Young-Steelův modul pružnosti = 2 x 10^ 11 N/m² a hustota oceli = 7.8 x 10^ 3 kg/ m³
Známý:
Modul pružnosti oceli (E) = 2 x 10^ 11 N/ m²
Hustota oceli (ρ) = 7.8 x 10³ kg / m³
Hledá se: Rychlost zvukových vln
Řešení:
Rychlost podélných vln šířících se v kapalinách a plynech se vypočítá pomocí vzorce: v = rychlost vlnění, B = modul pružnosti v objemu, ρ = hustota
Ukázkový problém:
Jaká je rychlost podélných vln, když se šíří vodou?
Modul objemové vody (B) = 2 x 109 N / m2
Hustota vody (ρ) = 1000 kg/ m³
Řešení:
Rychlost podélné vlny při šíření ve vodě:
