Srážka a zákon zachování mechanické energie – sondy a řešení

Srážka a zákon zachování mechanické energie – sondy a řešení

1. Dva objekty mají stejné hmota, M₁ = m₂ = 0.5 kg puštěného ze stejné výšky, jak je znázorněno na obrázku níže. Poloměr kružnice je 1/5 m. srážka mezi oběma objekty je dokonale elastická. Určete rychlost každého objektu po srážce. Zrychlení v důsledku gravitace je 10 m/s².

Známý:

Hmotnost objektu (m) = m₁ = m₂ = 0.5 kg

Počáteční výška (h₁) = 1/5 m

Konečná výška (h₂) = 0 (základna cesty)

Počáteční rychlost objektu (v₁) = 0 (objekt zpočátku v klidu)

Konečná rychlost objektu (v₂) = …. (rychlost objektu na začátku dráhy = rychlost objektu před srážkou)

Gravitační zrychlení (g) = 10 m/s

Hledá se: Rychlost každého objektu po srážce

Řešení:

Rychlost objektů před srážkou

Rychlost objektu před srážkou = rychlost objektu při dosažení základny dráhy = konečná rychlost objektu.

Počáteční mechanická energie = konečná mechanická energie

Jedno gravitační potenciální energie + Kinetická energie = gravitační potenciální energie + Kinetická energie

mgh₁ + 1/2 mV₁² = mgh₂ + 1/2 mV₂²

mgh₁ + 0 = 0 + 1/2 mV₂²

mgh₁ = 1/2 mV₂²

gh₁ = 1/2 V₂²

2 gh₁ = v₂²

2(10)(1/5) = v₂²

2(2) = v₂²

4 = v₂²

v₂ = √ 4

v₂ = 2 m / s

Rychlost každého objektu před srážkou je 2 m/s.

Rychlost objektů po srážce

Pokud mají oba objekty stejnou hmotnost a pohybují se v opačných směrech, pak se při srážce oběma objektům změní rychlost. Například pokud se před srážkou objekt A pohybuje rychlostí 2 m/s a objekt B se pohybuje rychlostí -4 m/s, po srážce se objekt A pohybuje rychlostí 4 m/s a objekt B se pohybuje -2 m/s. Znaménka mínus a plus označují, že oba objekty mají jiný směr.

2. Hmotnost tělesa A je 2 kg a hmotnost tělesa B je 3 kg, pokud je těleso spuštěno z výšky, jak je znázorněno na obrázku níže. Obě tělesa se srazí v bodě C. Srážka je dokonale pružná. Gravitační zrychlení je 10 m/s.²Určete rychlost objektu A a rychlost objektu B po srážce.

Známý:

Hmotnost objektu A (m₁) = 2 kg

Hmotnost objektu B (m₂) = 3 kg

Počáteční výška (h₁) = 5 metry

Konečná výška (h₂) = 0 (základna cesty)

Počáteční rychlost objektu (v₁) = 0 (zpočátku objekt v klidu)

Konečná rychlost objektu (v₂) = …. (rychlost na začátku dráhy = rychlost před srážkou)

Gravitační zrychlení (g) = 10 m/s

Hledá se: Rychlost každého objektu po srážce

Řešení:

Rychlost objektů před srážkou

Rychlost objektu před srážkou = rychlost objektu v bodě úpatí dráhy

Počáteční mechanická energie = konečná mechanická energie

Gravitační potenciální energie = Kinetická energie

mgh₁ = 1/2 mV₂²

gh₁ = 1/2 V₂²

2 gh₁ = v₂²

2(10)(5) = v₂²

100 = v₂²

v₂ = √ 100

v₂ = 10 m / s

Rychlost každého objektu před srážkou = 10 m/s.

Rychlost objektů po srážce

Oba objekty mají různou hmotnost a pohybují se různými směry, takže rychlost každého objektu po srážce se vypočítá pomocí této rovnice.

Rychlost každého objektu těsně po srážce:

1. Jaký je rozdíl mezi elastickou a nepružnou srážkou?
   • Odpověď: Při elastické srážce se zachovává kinetická energie i hybnost. Při nepružné srážce se zachovává hybnost, ale kinetická energie nikoli. Při dokonale nepružné srážce se tělesa po srážce slepí pohromadě.
2. Jak se zachovává hybnost při srážce, bez ohledu na to, zda je srážka pružná nebo nepružná?
   • Odpověď: Hybnost se při srážce zachovává díky třetímu Newtonovu zákonu, který říká, že na každou akci existuje stejná a opačná reakce. Celková hybnost systému před srážkou je rovna celkové hybnosti po srážce.
3. Proč se kinetická energie při srážce nezachovává vždy?
   • Odpověď: Kinetická energie se při nepružných srážkách nezachovává, protože část počáteční kinetické energie se přeměňuje na jiné formy energie, jako je zvuk, teplo nebo deformace objektů.
4. Může se celková mechanická energie systému změnit během srážky? Pokud ano, jak?
   • Odpověď: Ano, celková mechanická energie se může během nepružné srážky změnit. Ačkoli je celková mechanická energie (kinetická plus potenciální) v izolovaném systému zachována, při nepružné srážce se část kinetické energie může transformovat do nemechanických forem, jako je teplo nebo zvuk.
5. Jak lze určit, zda je srážka pružná nebo nepružná, pouhým pozorováním objektů před a po srážce?
   • Odpověď: Pokud se tělesa od sebe odrážejí a celková kinetická energie před srážkou je rovna celkové kinetické energii po srážce, jedná se o elastickou srážku. Pokud se tělesa slepí nebo se jejich celková kinetická energie zmenší, jedná se o nepružnou srážku.
6. Jaká je role koeficientu restituce při analýze kolizí?
   • Odpověď: Koeficient restituce (obvykle označovaný $e$) je mírou „prudkosti“ srážky. Je definována jako relativní rychlost oddělení dělená relativní rychlostí přiblížení. Pro dokonale elastickou srážku $e=1$a pro dokonale nepružnou srážku, $e=0$.
7. Jak se zachování momentu hybnosti vztahuje na srážky?
   • Odpověď: Při srážce, kde na systém nepůsobí žádný vnější kroutící moment, je moment hybnosti zachován. To se může týkat rotujících a srážejících se objektů nebo situací, jako je situace, kdy si bruslaři přitahují ruce k sobě, aby se točili rychleji.
8. Proč se srážky v reálném světě často mohou jevit jako nepružné?
   • Odpověď: Srážky v reálném světě obvykle zahrnují určitou ztrátu kinetické energie v důsledku zvuku, tepla nebo deformace. Tyto transformace energie způsobují, že většina srážek v reálném světě je do určité míry nepružná.
9. Co se stane s rychlostmi dvou objektů se stejnou hmotností po srážce v jednorozměrné elastické srážce?
   • Odpověď: Při jednorozměrné elastické srážce dvou objektů o stejné hmotnosti se jejich rychlosti po srážce jednoduše změní. Objekt 1 skončí s počáteční rychlostí objektu 2 a naopak.
10. Mohou se dva objekty slepit pohromadě při elastické srážce?

• Odpověď: Ne, pokud se dva objekty drží pohromadě, je srážka dokonale nepružná. Při elastické srážce se objekty musí od sebe odrážet a celková kinetická energie musí být zachována.