Řešené úlohy ze základní fyziky

1. Ohnisková vzdálenost konvexního zrcadla je 10 cm a vzdálenost předmětu je 20 cm. Určete (a) obrazovou vzdálenost (b) zvětšení obrazu

Známý:

Ohnisková vzdálenost (f) = -10 cm

Znaménko mínus značí, že ohnisko konvexního zrcadla je virtuální.

Vzdálenost objektu ( d _o ) = 20 cm

Řešení:

Tvorba obrazu konkávním zrcadlem:

Vzdálenost obrazu (d _i ):

1/ di = 1/f – 1/ dO = -1/10 – 1/20 = -2/20 – 1/20 _{= -3/20}

d _i = -20/3 = -6.7 cm

Znaménko mínus značí, že obraz je virtuální.

Zvětšení obrazu:

m = –di / dO ₌ -(-6.7)/20 = 6.7/20 = _0.3

m = 0,3krát menší než objekt.

Znaménko plus značí, že obrázek směřuje nahoru.

[irp]

2. Před konvexním zrcadlem s ohniskovou vzdáleností 20 cm je umístěn předmět o výšce 10 cm. Určete výšku obrazu, pokud je vzdálenost předmětu (a) 10 cm (b) 30 cm (c) 40 cm (d) 50 cm

Známý:

Ohnisková vzdálenost konvexního zrcadla (f) = -20 cm

Znaménko mínus značí, že ohnisko je virtuální

Poloměr křivosti ( r ) = 2, f = 2(20) = 40 cm

Výška objektu (v) = 10 cm

Řešení:

a) ohnisková vzdálenost (f) = -20 cm a vzdálenost objektu (d _o ) = 10 cm

Vzdálenost obrazu (d _i ) :

1/ di = 1/f – 1/ dO = -1/20 – 1/10 = -1/20 – 2/20 _{= -3/20}

d _i = -20/3 = -6.7

Znaménko mínus značí, že obraz je virtuální nebo že se obraz nachází za zrcadlem.

Zvětšení obrazu ( m ):

m = –di / dO ₌ -(-6.7)/10 = 6.7/10 = _0.67

Znaménko plus značí, že obrázek je ve svislé poloze.

Obrázek je o 0.67 menší než objekt.

Výška obrazu (h _i ):

m = h _i / h _o

h _i = h _o m = (10 cm)(0.67) = 6.7 cm

b) ohnisková vzdálenost (f) = -20 cm a vzdálenost objektu ( d _o ) = 30 cm

Vzdálenost obrazu ( d _i ):

1/ di = 1/f – 1/ dO = -1/20 – 1/30 = -3/60 – 2/60 _{= -5/60}

d _i = -60/5 = -12

Znaménko mínus značí, že obraz je virtuální nebo že se obraz nachází za zrcadlem.

Zvětšení obrazu ( m ):

m = –di / dO _{= -} (-12)/30 = 12/30 = 0.4

Znaménko plus značí, že obrázek je ve svislé poloze.

Obrázek je 0,4krát menší než objekt.

Výška obrázku (h _i ):

m = h _i / h _o

h _i = h _o m = (10 cm)(0.4) = 4 cm

c) Ohnisková vzdálenost (f) = -20 cm a vzdálenost objektu ( d _o ) = 40 cm

Vzdálenost obrazu ( d _i ):

1/ di = 1/f – 1/ dO = -1/20 – 1/40 = -2/40 – 1/40 _{= -3/40}

d _i = -40/3 = -13.3

Znaménko mínus značí, že obraz je virtuální nebo že se obraz nachází za konvexním zrcadlem.

Zvětšení obrazu ( m ):

m = –di / dO ₌ -(-13.3)/40 = 13.3/40 = _0.3

Znaménko plus značí, že obrázek je ve svislé poloze.

Obrázek je o 0.3 menší než objekt.

Výška obrázku ( h _{i )} :

m = h _i / h _o

h _i = h _o m = (10 cm)(0.3) = 3 cm

d) Ohnisková vzdálenost (f) = -20 cm a vzdálenost objektu ( d _o ) = 50 cm

Vzdálenost obrazu ( d _i ):

1/ di = 1/f – 1/ dO = -1/20 – 1/50 = -5/100 – 2/100 _{= -7/100}

d _i = -100/7 = -14.3

Znaménko mínus značí, že obraz je virtuální nebo že se obraz nachází za konvexním zrcadlem.

Zvětšení obrazu ( m ):

m = –di / dO ₌ -(-14.3)/50 = 14.3/50 = _0.3

Znaménko plus značí, že obrázek je ve svislé poloze.

Obrázek je o 0.3 menší než objekt.

Výška obrazu (h _i ) :

m = h _i / h _o

h _i = h _o m = (10 cm)(0.3) = 3 cm

[irp]

3. Předmět je umístěn 20 cm před konvexním zrcadlem . Pokud je výška obrazu 1/5krát větší než výška předmětu, určete ( a) délku obrazu b) ohniskovou vzdálenost c) vlastnosti obrazu

Známý:

Vzdálenost objektu ( d _o ) = 20 cm

Výška obrazu (h _i ) = 1/5 h = 0.2 h

Výška objektu (h) = h

Řešení:

a) vzdálenost obrazu ( d _i )

Vzorec pro zvětšení obrazu :

m = h _i / h _o = 0.2h / h = 0.2

Znaménko plus značí, že obrázek je ve svislé poloze.

Obrázek je o 0.2 menší než objekt.

Vzdálenost obrazu ( d _i ):

– d _i = md _o

d _i = – m d _o = -(0.2)(20 cm) = -4 cm

Znaménko mínus značí, že obraz je virtuální nebo že se obraz nachází za konvexním zrcadlem.

b) Ohnisková vzdálenost ( f)

Ohnisková vzdálenost (f):

1/f = 1/ d _o + 1/ di = 1/20 – 1/4 = 1/20 – 5/20 = _-4/20

f = -20/4 = -5 cm

Znaménko mínus značí, že ohnisko je virtuální.

c) Vlastnosti obrázku:

– Vzpřímené

– Menší

– virtuální

4. Světlo dopadající na konvexní zrcadlo rovnoběžné s osou se odrazí…

A. směrem k ohnisku zrcadla

B. z ohniska zrcadla

C. středem zakřivení zrcadla

D. kolmá k rovině zrcadla

Řešení

Problém je znázorněn na obrázku níže.

Správná odpověď je B.

5. Motorkář vidí obraz motocyklu za sebou zmenšený o 1/6 jeho původní velikosti, když je vzdálenost mezi motorkářem a motocyklem 30 metrů. Určete poloměr zakřivení zpětného zrcátka…

A. 7.14 m

B. 8.57 m

cca 12.00 m

D. 24.00 m

Známý:

Zvětšení obrazu (M) = 1/6 krát

Vzdálenost objektu (d) = 30 metrů

Hledá se: Poloměr zakřivení zpětného zrcátka (R)

Řešení:

Vypočítejte vzdálenost obrazu (d')

Protože je známo zvětšení obrazu (M) a vzdálenost objektu (s), lze vzdálenost obrazu zjistit pomocí vzorce pro zvětšení obrazu:

Znaménko záporné znamená, že obraz je virtuální. Obraz je 5 metrů za konvexním zrcadlem.

Vypočítejte ohniskovou vzdálenost (f)

Vzhledem k tomu, že vzdálenost objektu (d) a vzdálenost obrazu (d') jsou stejné, lze ohniskovou vzdálenost vypočítat pomocí vzorce pro zrcadlo:

Poloměr zakřivení (R)

Poloměr křivosti konvexního zrcadla je dvojnásobkem ohniskové vzdálenosti konvexního zrcadla.
R = 2 f = 2 (6 metrů) = 12 metrů
Poloměr zakřivení konvexního zrcadla je 12 metrů.
Správná odpověď je C.

6. Konvexní zrcátko je zvoleno jako zpětné zrcátko motocyklu, protože vlastnosti obrazu produkovaného zrcátkem jsou…

A. skutečný, vzpřímený, minimalizovaný

B. skutečný, vzpřímený, zvětšený

C. virtuální, vzpřímený, minimalizovaný

D. virtuální, vzpřímený, zvětšený

Řešení:

Na základě výše uvedených dvou obrázků lze usoudit, že vlastnosti obrazu jsou virtuální, vzpřímený a minimalizovaný.

Správná odpověď je C.

7. Předmět je umístěn 12 cm před konvexním zrcadlem o poloměru 6 cm. Vlastnosti obrazu jsou…

A. skutečný, obrácený ve vzdálenosti 12 cm

B. skutečný, vzpřímený ve vzdálenosti 4 cm

C. virtuální, vzpřímená ve vzdálenosti 2.4 cm

D. virtuální, obrácená ve vzdálenosti 6 cm

Známý:

Vzdálenost objektu (d) = 12 cm

Poloměr konvexního zrcadla (r) = 6 cm.

Ohnisková vzdálenost konvexního zrcadla (f) = 6 cm / 2 = -3 cm

Ohnisková vzdálenost konvexního zrcadla má záporné znaménko, protože je virtuální. Virtuální je proto, že jím neprochází světlo.

Hledá se: Vlastnosti obrázku

Řešení:

Vzdálenost obrazu (d'):

1/d' = 1/f – 1/d = -1/3 – 1/12 = -4/12 – 1/12 = -5/12

d' = -12/5 = -2.4 cm

Znaménko záporné vzdálenosti obrazu znamená, že obraz je virtuální.

Zvětšení obrazu (m):

m = -d' / d = -(-2.4) / 12 = 2.4 / 12 = 0.2krát

Kladné zvětšení obrazu znamená, že obraz je ve svislé poloze, a zvětšení obrazu 0.2 znamená, že velikost obrazu je menší než velikost objektu (zmenšená).

Správná odpověď je C.

[wpdm_package id='860']

1. Problémy s konkávními zrcadly a jejich řešení
2. Problémy s konvexními zrcadly a jejich řešení
3. Problémy s rozptylnými čočkami a jejich řešení
4. Problémy se spojnými čočkami a jejich řešení
5. Problémy s lidským okem v oblasti optických přístrojů a jejich řešení
6. Problémy s kontaktními čočkami v optických přístrojích a jejich řešení
7. Brýle na optické přístroje
8. Problémy s optickými přístroji, lupami a jejich řešení
9. Optický přístrojový mikroskop – problémy a řešení
10. Problémy s optickými přístroji a dalekohledy a jejich řešení

Více informací

1. Předmět je umístěn 10 cm od konkávního zrcadla . Ohnisková vzdálenost je 5 cm. Určete (a) vzdálenost obrazu (b) zvětšení obrazu

Známý:

Ohnisková vzdálenost (f) = 5 cm

Vzdálenost objektu ( d _o ) = 10 cm

Řešení :

Tvorba obrazu konkávním zrcadlem:

Vzdálenost obrazu:

1/ di = 1/f – 1/ _{d o} = _1/5 – 1/10 = 2/10 – 1/10 = 1/10

d _i = 10/1 = 10 cm

Vzdálenost obrazu je 10 cm.

Zvětšení:

_m = –di / _dO = -10/10 = -1

1 znamená, že obrázek je stejný jako objekt.

Znaménko mínus značí , že je obraz invertovaný. Pokud je znaménko kladné, pak je obraz svislý.

[irp]

2. Před konkávní zrcadlo s poloměrem křivosti 20 cm je umístěn předmět o výšce 5 cm. Určete výšku obrazu, pokud je vzdálenost předmětu 5 cm, 15 cm, 20 cm, 30 cm.

Známý:

Poloměr zakřivení ( r ) = 20 cm

Ohnisková vzdálenost (f) = R/2 = 20/2 = 10 cm

Výška objektu (h _o ) = 5 cm

Řešení:

a) ohnisková vzdálenost (f) = 10 cm a vzdálenost objektu ( d _o ) = 5 cm

Tvorba obrazu konkávním zrcadlem:

Vzdálenost obrazu ( d _i ):

1/ di = 1/f – 1/ d _o = 1/10 – 1/5 = 1/10 – 2/10 = _-1/10

d _i = -10/1 = -10 cm

Znaménko mínus značí , že obraz je virtuální nebo že se obraz nachází za zrcadlem.

Zvětšení obrazu ( m ):

m = –di / dO _{= -} (-10)/5 = 10/5 = 2

Znaménko plus značí, že obrázek je ve svislé poloze.

Výška obrázku ( h _i ):

m = h _i / h _o

h _i = h _o m = (5 cm)(2) = 10 cm

Výška obrázku je 10 cm.

b) Ohnisková vzdálenost (f) = 10 cm a vzdálenost objektu ( d _o ) = 15 cm

Tvorba obrazu konkávním zrcadlem:

Vzdálenost obrazu ( d _i ):

1/ d _i = 1/f – 1/ d _o = 1/10 – 1/15 = 3/30 – 2/30 = 1/30

d _i = 30/1 = 30 cm

Znaménko plus značí, že obraz je skutečný nebo že se obraz nachází 30 cm před zrcadlem, na stejné straně jako předmět.

Zvětšení obrazu ( m ):

m = – d _i / d _o = -30/15 = -2

Znaménko mínus značí, že je obraz invertovaný.

Obrázek je dvakrát větší než objekt.

Výška obrazu (h _i ):

m = h _i / h _o

h _i = h _o m = (5 cm)(2) = 10 cm

Výška obrázku je 10 cm.

c) Ohnisková vzdálenost (f) = 10 cm a vzdálenost objektu ( d _o ) = 20 cm

Tvorba obrazu konkávním zrcadlem:

Vzdálenost obrazu (d _i ):

1/ d _i = 1/f – 1/ d _o = 1/10 – 1/20 = 2/20 – 1/20 = 1/20

d _i = 20/1 = 20 cm

Kladné znaménko značí, že obraz je skutečný nebo že se obraz nachází 20 cm před zrcadlem, na stejné straně jako předmět.

Zvětšení obrazu ( m ):

m = – d _i / d _o = -20/20 = -1

Znaménko záporné znamená, že obraz je invertovaný.

Výška obrázku ( hi ):

m = h _i / h _o

h _i = h m = (5 cm)(1) = 5 cm

d) Ohnisková vzdálenost (f) = 10 cm a vzdálenost objektu ( d _o ) = 30 cm

Vzdálenost obrazu ( d _i ):

1/ di = 1/f – 1/ d _o = 1/10 – 1/30 = 3/30 – 1/30 = _2/30

d _i = 30/2 = 15 cm

Znaménko plus značí, že obraz je skutečný nebo že se obraz nachází 15 cm před zrcadlem, na stejné straně jako předmět.

Zvětšení obrazu ( m) :

m = – d _i / d _o = -15/30 = -0.5

Znaménko mínus značí, že je obraz invertovaný.

Obrázek je o 0.5 menší než objekt.

Výška obrazu (h _i ):

m = h _i / h _o

h _i = h _o m = (5 cm)(0.5) = 2.5 cm

[irp]

3. Obraz vytvořený konkávním zrcadlem je 4krát větší než předmět. Pokud je poloměr křivosti 20 cm, určete vzdálenost předmětu před zrcadlem!

Známý:

Zvětšení obrazu ( m ) = 4

Poloměr zakřivení ( r ) = 20 cm

Ohnisková vzdálenost (f) = r /2 = 20/2 = 10 cm

Hledaná hodnota : Vzdálenost objektu ( d _o )

Řešení:

m = – d _i / d _o

4 = – d _{i /} d _o

– d _i = 4 d _o

d _i = – 4 d _o

_{1 /} f = 1/ dO ₊ 1/ dI

1/10 = 1/ dO + _{1 /} 4dO

4/40 = _4/4 d₂o + 1/4 _d₂o

4/40 = 5/4 d _o

(4)(4s) = (5)(40)

16 dní ₌ 200

d _o = 12.5 cm

Vzdálenost objektu = 12.5 cm.

[irp]

4. Předmět o výšce 1 cm je umístěn 10 cm od konkávního zrcadla s ohniskovou vzdáleností f = 15 cm. Určete:

A. Vzdálenost obrazu?

B. Výška obrázku?

C. Vlastnosti obrazu vytvořeného konkávním zrcadlem?

Známý:

Výška objektu (v) = 1 cm

Vzdálenost objektu (d _o ) = 10 cm

Ohnisková vzdálenost konkávního zrcadla (f) = 15 cm

Řešení:

A. Vzdálenost obrazu (d _i )

1/f = 1/d _o + 1/d _i

1/d _i = 1/f – 1/d _o = 1/15 – 1/10 = 2/30 – 3/30 = -1/30

d _i = -30/1 = -30 cm

Znaménko záporné značí, že obraz je virtuální nebo že se obraz nachází za zrcadlem.

B. Výška obrazu (h _i )

Zvětšení obrazu (M):

M = -di _/ d _o = h _i /h _o

M = -(-30)/10 = 30/10 = 3krát

Výška obrazu (h _i ):

M = h _i / h _o

3 = h _i / 1 cm

h _i = 3 (1 cm)

h _i = 3 cm

Výška obrázku je 3 cm. Znaménko plus značí, že obrázek směřuje nahoru.

C. Vlastnosti obrázku:

Virtuální, vzestupný, větší než objekt

[irp]

5. Zvětšení obrazu podle obrázku níže.

Známý:

Vzdálenost objektu (d _o ) = 60 cm

Ohnisková vzdálenost (f) = 20 cm

Požadované zvětšení obrazu (M)

Řešení:

Vzdálenost obrazu:

1/f = 1/d _o + 1/d _i

1/d _i = 1/f – 1/d _o = 1/20 cm – 1/60 cm = 3/60 cm – 1/60 cm = 2/60 cm

d _i = 60/2 cm = 30 cm

Zvětšení obrazu (M):

M = d _i / d _o = 30 cm / 60 cm = 1/2 krát

6. Pokud je předmět umístěn 6 cm od konkávního zrcadla, je vzdálenost obrazu 12 cm, jak je znázorněno na obrázku níže. Jaká je vzdálenost obrazu, pokud je předmět posunut z původní polohy o 1 cm od zrcadla?

Známý:

Vzdálenost objektu (d _o ) = 6 cm

Vzdálenost obrazu (d _i ) = 12 cm

Hledá se: pokud je vzdálenost objektu (d _o ) = 7 cm, pak je vzdálenost obrazu …

Řešení:

1/f = 1/dó + 1/dí = 1/6 + 1/12 = 2/12 + 1/12 = 3/12

f = 12/3 = 4 cm

Ohnisková vzdálenost je kladná, což znamená, že ohnisko je skutečné nebo paprsky procházejí tímto bodem.

Vzdálenost obrazu:

1/d _i = 1/f – 1/d _o = 1/4 – 1/7 = 7/28 – 4/28 = 3/28

d _i = 28/3 = 9.3 cm

7. Zubař pozoruje a kontroluje pacientovy zuby pomocí zrcátka o poloměru 8 cm. Jaká je vzdálenost mezi pacientovými zuby a zrcátkem, aby lékař díru jasně viděl?

A. méně než 4 cm před konkávním zrcadlem

B. méně než 4 cm před konvexním zrcadlem

C. více než 4 cm před konkávním zrcadlem

D. více než 4 cm před konvexním zrcadlem

Známý:

Poloměr zrcadla (r) = 8 cm

Ohnisková vzdálenost zrcadla (f) = r / 2 = 8 / 2 = 4 cm

Požadovaná vzdálenost: Vzdálenost mezi zuby pacienta a zrcadlem

Řešení:

Používá se konkávní nebo konvexní zrcadlo? Aby lékař jasně viděl díru v zubu, mělo by použité zrcadlo zvětšit obraz zubu a obraz musí být svislý. Konvexní zrcadla vždy vytvářejí převrácené obrazy a velikost obrazu je menší než velikost objektu. Naopak konkávní zrcadlo může vytvářet svislý obraz, pokud je vzdálenost objektu (d) menší než ohnisková vzdálenost (f). Pokud je vzdálenost objektu větší než ohnisková vzdálenost (f), pak konkávní zrcadlo vytváří převrácený obraz.

Ohnisková vzdálenost (f) konkávního zrcadla je 4 cm, proto by zuby pacienta měly být před konkávním zrcadlem méně než 4 cm.

Správná odpověď je A.

8. Konkávní zrcadlo má poloměr křivosti 24 cm. Pokud je předmět umístěn 20 cm před zrcadlem, určete vlastnosti obrazu.

A. Skutečné, vzpřímené a zvětšené

B. Skutečný, obrácený a zvětšený

C. Virtuální, vzpřímené a zvětšené

D. Virtuální, invertovaný a menší

Známý:

Poloměr zakřivení (r) = 24 cm

Ohnisková vzdálenost (f) = R/2 = 24/2 = +12 cm

Ohnisková vzdálenost konkávního zrcadla je kladná neboli reálná, protože světlo prochází ohniskem zrcadla.

Vzdálenost objektu (d) = 20 cm

Hledá se: Vlastnosti obrázku

Řešení:

Je obraz virtuální, nebo skutečný? Vypočítejte vzdálenost obrazu (s'):

1/d + 1/d' = 1/f

1/d' = 1/f – 1/d

1/d' = 1/12 – 1/20

1/d' = 5/60 – 3/60

1/d' = 2/60

d' = 60/2

d' = 30 cm

Kladné znaménko vzdálenosti obrazu znamená, že obraz je skutečný, protože jím prochází světlo.

Zvětšený obraz? Vzpřímený nebo obrácený? Nejprve vypočítejte zvětšení obrazu (M):

M = -d' / d = -30/20 = -1.5

M > 1 znamená zvětšený obraz, M má záporné znaménko, což znamená invertovaný obraz. Vlastnosti obrazu jsou tedy reálný, invertovaný, zvětšený.

Správná odpověď je B.

9. Kulové zrcadlo vytváří obraz, který je 5krát větší než objekt na stínítku vzdáleném 5 metrů od objektu. Zrcadlo je…..

A. konkávní s ohniskovou vzdáleností 25/24 m

B. konvexní s ohniskovou vzdáleností 25/24 m

C. konkávní s ohniskovou vzdáleností 24/25 m

D. konvexní s ohniskovou vzdáleností 24/25 m

Známý:

Zvětšení obrazu (M) = 5krát

Vzdálenost mezi objektem a obrazem = 5 metrů

Řešení:

Velikost obrazu vytvořeného konvexním zrcadlem je vždy menší než velikost objektu, proto je zrcadlo konkávní.

Vzdálenost objektu (d) = x

Vzdálenost obrazu (d') = x + 5

Zvětšení obrazu (M) = 5krát

Vzorec pro zvětšení obrazu:

Vzorec pro výpočet ohniskové vzdálenosti (f):

Správná odpověď je A.

[wpdm_package id='858']

1. Problémy s konkávními zrcadly a jejich řešení
2. Problémy s konvexními zrcadly a jejich řešení
3. Problémy s rozptylnými čočkami a jejich řešení
4. Problémy se spojnými čočkami a jejich řešení
5. Problémy s lidským okem v oblasti optických přístrojů a jejich řešení
6. Problémy s kontaktními čočkami v optických přístrojích a jejich řešení
7. Brýle na optické přístroje
8. Problémy s optickými přístroji, lupami a jejich řešení
9. Optický přístrojový mikroskop – problémy a řešení
10. Problémy s optickými přístroji a dalekohledy a jejich řešení

Více informací

1. 1 kg vody o teplotě 100 ^° C smíchané s 1 kg vody o teplotě 10 ^° C v izolovaném systému. Měrná tepelná kapacita vody je 4200 J/kg ^° C . Určete konečnou teplotu směsi!

Známý:

Hmotnost horké vody (m³ ₎ = 1 kg

Teplota teplé vody (T1 ₎ = 100 ^° C

Hmotnost studené vody (m² ₎ = 1 kg

Teplota studené vody (T2 ₎ = 10 ^° C

Požadovaná: Konečná teplota (T)

Řešení:

Ztráta tepla = Získané teplo (izolovaný systém)

m c Δ T = m c Δ T

mΔT = mΔT​

m1 ₍ T1 _– T) = m2 ₍ T – _T2 )

(1)(100 – T) = (1)(T – 10)

100 – T = T – 10

100 + 10 = T + T

110 = 2T

T = 110/2

T = 55 XNUMX

Konečná teplota je 55 ^° C.

[irp]

2. 3kg blok olova při 80^o umístěného do 10 kg vody. Měrná tepelná kapacita olova je 1400 J.kg^-1C^-1 a měrné teplo vody je 4200 J/kg^-1C^-1Konečná teplota v tepelné rovnováze je 20^oC. Určete počáteční teplotu vody!

Známý:

Hmotnost (m1 ₎ = 3 kg

Měrná tepelná energie olova ⁽ c1 ₎ = 1400 ^J.kg⁻¹ C⁻¹

Teplota olova (T1 ₎ = 80 ^° C

Hmotnost vody (m² ₎ = 10 kg

Měrná tepelná kapacita vody ⁽ c² ₎ = 4200 ^J.kg⁻¹ C⁻¹

Teplota tepelné rovnováhy (T) = 20 ^° C

Hledá se: Počáteční teplota vody ( _T2 )

Řešení:

Ztráta tepla = Získané teplo

Q olovo = Q voda

m1c1ΔT = m2c2ΔT_​​​​_​​

(3)(1400)(80-20) = (10)(4200)(20-T)

(4200)(60) = (42 000)(20-T)

252,000 = 840,000 – 42,000 T

42 000 T = 840 000 – 252 000

42 000 T = 588 000

T = 588,000/42,000

T = 14 XNUMX

Počáteční teplota vody je 14 ^° C.

[irp]

3. Blok mědi na 100^oC umístěno do 128 gramů vody při 30 ^oC. Měrná tepelná kapacita vody je 1 cal.g^-1oC^-1 a měrná tepelná kapacita mědi je 0.1 cal.g^-1oC^-1. Pokud je teplota tepelné rovnováhy 36 ^oC, Určete hmotnost mědi!

Známý:

Teplota mědi (T1 ₎ = 100 ^° C

Měrná tepelná energie mědi ⁽ c1 ₎ = 0.1 c al.g⁻¹ ^° C⁻¹

Hmotnost vody (m² ₎ = 128 gramů

Teplota vody (T2 ₎ = 30 ^° C

Měrná tepelná kapacita vody ⁽ c² ₎ = 1 c alg⁻¹ ^° C⁻¹

Teplota tepelné rovnováhy (T) = 36 ^° C

Hledá se: Hmotnost mědi ( _m1 )

Řešení:

Ztráta tepla = Získané teplo

Q mědi = Q vody

m1c1ΔT = m2c2ΔT_​​​​_​​

( _m1 )(0.1)(100-36) = (128)(1)(36-30)

( _m1 )(0.1)(64) = (128)(1)(6)

( _m1 )(6.4) = 768

m1 = 768 / _6.4

m1 = ₁₂₀

Hmotnost mědi je 120 gramů.

[irp]

4. M-kg blok ledu o teplotě 0^oC umístěno do 340 gramů vody o teplotě 20^oC v kádi. Pokud teplo tání pro vodu = 80 kcal g^-1, měrné teplo vody je 1 kcal g^{-1 o}C^-1. Veškerý led taje a teplota tepelná rovnováha is 5^oC, Určete hmotnost ledu!

Známý:

Hmotnost vody (m) = 340 gramů

Teplota ledu (T _ledu ) = 0 ^° C

Teplota vody (T _vody ) = 20 ^° C

Teplota tepelné rovnováhy (T) = 5 ^° C

Teplo tání vody ( L ) = 80 c al ^g⁻¹

Měrná tepelná kapacita vody ( ^c vody ₎ = 1 cal g⁻¹ ^{° C⁻¹}

Hledá se: Hmotnost ledu (M)

Řešení:

Ztráta tepla = Získané teplo

Q vody = Q ledu

m c ( ΔT) = m _es L _es + m c ( Δ T)

(340)(1)(20-5) = M(80) + M(1)(5-0)

(340)(15) = 80 milionů + 5 milionů

5100 = 85 milionů

M = 5100/85

M = 60 gramů

[wpdm_package id='714']

1. Převod teplotních stupnic
2. Lineární expanze
3. Rozšíření oblasti
4. Rozšíření objemu
5. teplo
6. Mechanický ekvivalent tepla
7. Měrné teplo a tepelná kapacita
8. Latentní teplo, teplo tání, teplo odpařování
9. Úspora energie pro přenos tepla

Více informací

4 Latentní teplo Teplo tání Teplo odpařování – problémy a řešení

1. Vypočítejte množství tepla dodaného 1 gramu zlata, aby se změnilo skupenství z pevné na kapalné. Teplo tání zlata je 64.5 x 10³ ^J /kg.

Známý:

Hmotnost (m) = 1 gram = 1 x ^10⁻³ kg

Teplo tání (LF ₎ = 64.5 x 10³ ^J /kg

Hledá se: Žár (Q)

Řešení:

Q = m L _F

Q = (1 × ^10⁻³ kg)(64.5 × ^10⁻³ J/kg)

Q = 64.5 Joulů

[irp]

2. Vypočítejte množství tepla uvolněného 1 gramem rtuti při změně skupenství z kapalného na pevné. Teplo tání rtuti je 11.8 x 10³ ^J /kg.

Známý:

Hmotnost (m) = 1 gram = 1 x ^10⁻³ kg

Teplo tání (LF ₎ = 11.8 x 10³ ^J /kg

Hledá se: Žár (Q)

Řešení:

Q = m L _F

Q = (1 × ^10⁻³ kg)(11.8 × ^10⁻³ J/kg)

Q = 11.8 Joulů

3. Určete množství tepla absorbovaného 1 kg vody pro změnu skupenství z kapaliny na páru. Výparné teplo vody = 2256 x 10³ ^J /kg

Známý:

Hmotnost (m) = 1 kg

Výparné teplo (L _V ) = 2256 x 10³ ^J /kg

Hledá se: Žár (Q)

Řešení:

Q = m L _V

Q = (1 kg)( 2256 x 10³ ^J /kg)

Q = 2256 x ^10³ Joule

[irp]

4. Určete množství tepla uvolněného dusíkem při změně skupenství z páry na kapalinu. Výparné teplo pro dusík = 200 x 10³ ^J /kg

Známý:

Hmotnost (m) = 1 gram = 1 x ^10⁻³ kg

Výparné teplo (L _V ) = 200 x 10³ ^J /kg

Známé: Teplo (Q)

Řešení:

Q = m L _V

Q = (1 × ^10⁻³ kg)( 200 × 10⁻³ ^J /kg)

Q = 200 Joulů

1. Převod teplotních stupnic
2. Lineární expanze
3. Rozšíření oblasti
4. Rozšíření objemu
5. teplo
6. Mechanický ekvivalent tepla
7. Měrné teplo a tepelná kapacita
8. Latentní teplo, teplo tání, teplo odpařování
9. Úspora energie pro přenos tepla

Více informací

1. Těleso o hmotnosti 2 kg absorbuje teplo 100 kalorií, když se jeho teplota zvýší z 20 ^° C na 70 ^° C. Jaké je měrné teplo tělesa?

Známý:

Hmotnost (m) = 2 kg = 2000 g

Teplo ( Q) = 100 kcal

Změna teploty ( ΔT ) = 70 ^° C – 20 ^° C = 50 ^° C

Hledaná tepelná kapacita: Měrná tepelná kapacita (c)

Řešení:

c = Q / m ΔT

c = 100 kcal / (2000 g) (50 ^° C)

c = 100 kcal / 100 000 g ^° C

c = 10² ^kcal / ^10⁶ g ^° C

^c = ( 10² ^kcal ) ⁽ 10⁻⁶ ^g⁻¹ ° C⁻¹ ⁾

^c = ^10⁻³ kcal ^/ gr⁻¹ ^° C⁻¹

c = ^10⁻³ kcal/ g ^° C

Měrná tepelná kapacita těla je 10⁻³ kcal/g ^° C^.

[irp]

2. Měrná tepelná kapacita vody je 4180 J/kg C₂O ^. Jakou tepelnou kapacitu má 2 kg vody …

Známý:

Měrná tepelná energie (c) = 4180 J/kg ^C₂O

Hmotnost (m) = 2 kg

Požadovaná tepelná kapacita (C)

Řešení:

C = mc

C = (2 kg)(4180 J/kg ^C₂O₂ )

C = (2)(4180 J/C ^o )

C = 8360 J/C ^o

3. Měrná tepelná kapacita hliníku je 900 J/kg C₂O ^. Jakou tepelnou kapacitu má 2 gramy hliníku…

Známý:

Měrná tepelná energie hliníku (c) = 900 J/kg C₂o ⁼ 9 x 10² ^J /kg ^C₂o

Hmotnost (m) = 2 gramy = 2/1000 kg = 2/ ^10³ kg = 2 x ^10⁻³ kg

Požadovaná tepelná kapacita (C)

Řešení:

C = mc

C = (2 x ^10-3 kg) ( 9 x ¹⁰² J/kg C ^o )

C = 18 × ^10⁻³ × 10² ^J / ^C₂O

C = 18 x 10⁻¹ ^J / ^C₂O

C = 1.8 J/ ^C₂o

[wpdm_package id='710']

1. Převod teplotních stupnic
2. Lineární expanze
3. Rozšíření oblasti
4. Rozšíření objemu
5. teplo
6. Mechanický ekvivalent tepla
7. Měrné teplo a tepelná kapacita
8. Latentní teplo, teplo tání, teplo odpařování
9. Úspora energie pro přenos tepla

Více informací

1. 2 kcal ( kilokalorie e ) = ….. c kalorie e?

Řešení

1 kcal = 1000 kcal

2 kcal = 2 (1000 kcal e ) = 2000 kcal e

2. 4 C kalorie e = ….. c kalorie e?

Řešení

1 kalorie ( velké C ) = 1 kcal = 1000 kalorií

4 C kalorie e = 4 (1000 c kalorie e ) = 4000 c kalorie e

3. 10 c kalorií e = ….. Joule?

Řešení

1 kalorie e = 4.186 joulů

10 kcal e = 10 (4 186 joulů) = 4.186 joulů

[irp]

4. 5 kcal = … joule?

Řešení

1 kcal = 1000 kcal = 4186 joulů

5 kcal = 5 (4186 joulů) = 20930 joulů

5. 2000 Joulů = ….. kcal?

Řešení

4186 joulů = 1 kcal

8372 joulů = 8372 / 4186 = 2 kcal

2000 joulů = 2000 / 4186 = 0.4777 kcal

[wpdm_package id='706']

1. Převod teplotních stupnic
2. Lineární expanze
3. Rozšíření oblasti
4. Rozšíření objemu
5. teplo
6. Mechanický ekvivalent tepla
7. Měrné teplo a tepelná kapacita
8. Latentní teplo, teplo tání, teplo odpařování
9. Úspora energie pro přenos tepla

Více informací

9 Teplo Hmotnost Měrné teplo Změna teploty – problémy a řešení

1. Olovo o hmotnosti 2 kg se zahřívá z 50^oC až 100^oC. měrné teplo olovo je 130 J.kg^{-1 stupňů}C^-1. Kolik teplo je absorbován olovem?

Známý:

Hmotnost (m) = 2 kg

Měrná tepelná energie ⁽ c) = 1,30 J · ^kg⁻¹ C⁻¹

Změna teploty ( ΔT ) = 100 ^° C – 50 ^° C = 50 ^° C

Hledá se: Žár (Q)

Řešení:

Q = mcΔT

Q = teplo , m = hmotnost, c = měrné teplo , ΔT = změna teploty

Teplo absorbované olovem:

Q = (2 kg)(1 * 0 J· ^{kg⁻¹ C⁻¹ )} ( 50 ^° C)

Q = (100)(1 3 0)

Q = 1 3 000 joulů

Q = 1,3 x ^10⁴ joulů

[irp]

2. Měrná tepelná kapacita mědi je 390 J/k g ^° C, změna teploty je 40 ^° C. Pokud měď absorbuje 40 joulů tepla, jaká je hmotnost mědi?

Známý:

Měrná tepelná kapacita mědi (c) = 390 J/k g ^° C

Změna teploty ( ΔT ) = 40 ^° C

Teplo ( Q) = 40 J

Hledá se: Hmotnost (m) mědi

Řešení:

Q = mcΔT

40 J = (m)( 390 J/kg ° ^C )(40 ^° C)

40 = (m)( 390 /kg )(40)

40 = (m)( 390 /kg )(4)

40 = (m)( 1560 /kg )

m = 40 / 1560

m = 0.026 kg

m = 26 gramů

3. Počáteční teplota 20 gramů vody je 30 ^° C. Měrná tepelná kapacita vody je 1 cal g ^{-1 °} C ^-1 . Pokud voda absorbuje 300 kalorií tepla, určete konečnou teplotu!

Známý:

Hmotnost (m) = 20 g

Počáteční teplota (T1 ₎ = 30 ^° C

Měrná tepelná kapacita vody (c) = 1 cal gr ^{-1 °} C ^-1

Teplo (Q) = 300 kcal

Požadovaná teplota: Konečná teplota vody

Řešení:

Q = mcΔT

300 kcal = (20 g)( 1 kcal ^{g -1} ° C ^-1 )( T ₂ -30 )

300 = (20)(1)( T2 _-30 )

300 = 20 ( T² _-30 )

300 = 20 T ₂ – 600

300 + 600 = 20T ₂

900 = 20T ₂

T2 = 63 000 / ₂₀

T2 = ₄₅

Změna teploty je 45 ^° C – 30 ^° C = 15 ^° C.

 [irp]

4. Tzměna teploty mořské vody is 1^oC když voda absorbuje 3900 joulů tepla. Měrná tepelná kapacita mořské vody je × 3.9 10³ J/kg°C, jaká je hmotnost mořské vody.

Známý:

Změna teploty ( ΔT ) = 1 ^° C

Teplo (Q) = 42 000 Joulů

Měrná tepelná kapacita mořské vody (c) = 3.9 x 10³ ^J / k g°C = 3900 J/kg°C

Hledaná hmotnost (m)

Řešení:

Q = mcΔT

Q = teplo , m = hmotnost, c = měrné teplo , ΔT = změna teploty

m = Q / c Δ T = 3900 / (3900)(1) = 3900 / 3900 = 1 kg

5. Měď o hmotnosti 2 kg absorbuje 39 000 J tepla při 30 °C. Pokud je měrná tepelná kapacita mědi 390 J/kg °C, jaká je konečná teplota mědi…

Známý:

Hmotnost (m) = 2 kg

Počáteční teplota (T1 ₎ = 30 ^° C

Teplo (Q) = 39 000 Joulů

Měrná tepelná kapacita (c) mědi = 390 J/kg ^° C

Požadovaná : Konečná teplota ( _T2 )

Řešení:

Q = mcΔT

Q = teplo , m = hmotnost, c = měrné teplo , ΔT = změna teploty

Q = mc ΔT = mc ( _T² – _T¹ )

39 000 = (2)( 390)(T ₂ – 30)

100 = (2)(1)(T2 _– 30)

100 = (2)(T2 _– 30)

50 = _T2 – 30

T2 = 50 + ₃₀

T2 = ₈₀ ^° C

[irp]

6. Voda o hmotnosti 5 kg se zahřeje z 15 °C na 40 °C. Jaké teplo voda absorbuje? Měrná tepelná kapacita vody je 4.2 × 10³ ^J /kg°C.

Známý:

Hmotnost (m) = 5 kg

Počáteční teplota (T1 ₎ = 15 °C

Konečná teplota (T2 ₎ = 40 °C

Měrná tepelná kapacita vody (c) = 4.2 × 10³ ^J /kg°C

Hledá se: Žár (Q)

Řešení:

Q = mcΔT

Q = (5 kg)( 4.2 × 10³ ^J /kg°C)(40°C – 15°C)

Q = (5)( 4.2 × 10³ ^J )(25)

Q = 525 x ^10³ J

Q = 525,000 Joulů

7. Voda o hmotnosti 2 kg se zahřeje z 24 °C na 90 °C. Jaké teplo voda absorbuje? Měrná tepelná kapacita vody je 4.2 × 10³ ^J /kg°C.

Známý:

Hmotnost (m) = 2 kg

Počáteční teplota (T1 ₎ = 24 °C

Konečná teplota (T2 ₎ = 90 °C

Měrná tepelná kapacita vody (c) = 4 200 Joulů/kg°C

Hledá se :: Žár (Q)

Řešení:

Q = m c ΔT

Q = (2 kg)( 4 200 Joulů/kg °C)(90 °C – 24 °C)

Q = (2 kg)( 4 200 Joulů/kg °C)( 66 °C)

Q = (132)( 4 200 joulů)

Q = 554,400 Joulů

[irp]

8. Voda o hmotnosti 5 gramů se zahřeje z 10 °C na 40 °C. Jaké teplo voda absorbuje? Měrná tepelná kapacita vody je 1 × 10³ ^kcal / g r °C.

Známý:

Hmotnost (m) = 5 gramů

Počáteční teplota (T1 ₎ = 10 ^° C

Konečná teplota (T2 ₎ = 40 ^° C

Měrná tepelná kapacita vody (c) = 1 c al/ gr°C

Hledá se : Teplo

Řešení:

Q = mcΔT

Q = (5 gramů)( 1 kcal/gr °C)(40 ^° C – 10 ^° C)

Q = (5)( 1 c al)(30)

Q = 150 kalorií

9. Voda o hmotnosti 0.2 kg absorbuje 42 000 joulů tepla při teplotě 25 ^° C . Měrná tepelná kapacita vody je 4200 J/kg ^° C, jaká je konečná teplota vody?

Známý:

Hmotnost vody (m) = 0.2 kg

Teplo (Q) = 42 000 Joulů

Měrná tepelná kapacita vody (c) = 4200 J/kg ^° C

Počáteční teplota (T1 ₎ = 25 ^° C

Požadovaná: Konečná teplota ( _T2 )

Řešení:

Q = mc ΔT = mc ( _T² – _T¹ )

Q= teplo, m = hmotnost, c = měrné teplo, ΔT = změna teploty, T₁ = počáteční teplota, T₂ = konečná teplota

Q = mc( _T² – _T¹ )

42 000 = (0.2)(4200)(T2 _– 25)

42 000 = 840 (T2 _– 25)

42 000 = 840 T2 _– 21 000

42 000 + 21 000 = 840 _T2

63,000 2 = 840 _T²

T2 = 63 000 / ₈₄₀

T2 = ₇₅ ^° C

1. Převod teplotních stupnic
2. Lineární expanze
3. Rozšíření oblasti
4. Rozšíření objemu
5. teplo
6. Mechanický ekvivalent tepla
7. Měrné teplo a tepelná kapacita
8. Latentní teplo, teplo tání, teplo odpařování
9. Úspora energie pro přenos tepla

Více informací

Lineární roztažnost se projevuje pouze u pevných těles; objemová roztažnost se projevuje u všech těles, pevných, kapalných i plynných. Rovnice objemové roztažnosti je podobná rovnici lineární roztažnosti.

Popis: V _o = Počáteční objem, V = Konečný objem, ΔV = V – V _o = Změna objemu, T _o = Počáteční teplota, T = Konečná teplota, ΔT = T – T _o = Změna teploty, β = koeficient objemové roztažnosti. Jednotky β = (C ^o ) ^-1

[irp]

Výše uvedená rovnice objemové roztažnosti platí pouze tehdy, když jsou změny objemu těles (pevných látek, kapalin i plynů) menší než původní objem tělesa. Pokud je změna objemu tělesa větší než původní objem tělesa, rovnice objemové roztažnosti neposkytuje správné výsledky. Změny objemu pevných těles obvykle nejsou příliš velké. Na druhou stranu je koeficient objemové roztažnosti kapalin a plynů velký. Koeficient objemové roztažnosti plynných látek se také snadno mění, pokud se změní teplota. Proto se výše uvedený vzorec používá pouze pro roztažnost pevných těles.

[irp]

1. Při teplotě 30 ^° C je objem hliníkové koule 30 cm³ ^. Koeficient lineární roztažnosti je 24 x 10⁻⁶ ^° C⁻¹ ^. Pokud je konečný objem 30.5 cm³ ^, jaká je konečná teplota hliníkové koule?

Známý:

Součinitel lineární roztažnosti ( α ) ⁼ 24 x ^{10⁻⁶ °} C⁻¹

Součinitel objemové roztažnosti ( β ) = 3, ^α = 3 x 24 x ^{10⁻⁶ °} C⁻¹ = 72 x ^10⁻⁶ ° ^C⁻¹

Počáteční teplota (T1 ₎ = 30 ^° C

Počáteční objem (V1 ₎ = 30 ^cm3

Konečný objem (V² ₎ = 30.5 ^cm³

Změna objemu ( ΔV ) = 30.5 cm³ ^– 30 cm³ ⁼ 0.5 ^cm³

Požadovaná: Konečná teplota ( _T2 )

Řešení:

ΔV = β(V1 ₎ ( ΔT )

ΔV = β (V1 ₎ ( _T2 – _T1 )

0.5 cm³ = (72 x 10 ^{-6 stupňů}C^-1)(30 cm³)(T₂ - 30^oC)

0.5 = (2160 x 10⁻³ ⁾ ( T² _– 30 )

0.5 = (2.160 x 10⁻³ ⁾ ( T² – 30 )

0.5 = (2.160 x 10⁻³ ⁾ ( T² _– 30 )

0.5 / (2.160 x 10⁻³ ⁾ = T² _– 30

0.23 × 10³ ⁼ T² _– 30

0.23 × 1000 = T2 _– 30

230 = T2 _– 30

230 + 30 = _T2

T2 = ₂₆₀ ^° C

[irp]

2. Součinitel lineární roztažnosti kovové koule je 9 x 10⁻⁶ ^° C⁻¹ ^. Vnitřní průměr kovové koule při 20 ^° C je 2.2 cm. Pokud je konečný průměr 2.8 cm, jaká je konečná teplota?

Známý:

Součinitel lineární roztažnosti ( α ) ⁼ 9 x ^{10⁻⁶ °} C⁻¹

Součinitel objemové roztažnosti ( β) = 3, ^α = 3 x 9 x ^{10⁻⁶ °} C⁻¹ = 27 x ^10⁻⁶ ° ^C⁻¹

Počáteční teplota (T1 ₎ = 20 ^° C

Počáteční průměr (D1 ₎ = 2.2 cm

Konečný průměr (D² ₎ = 2.8 cm

Počáteční poloměr (r1 ₎ = D1 _/ 2 = 2.2 cm3 ^/ 2 = 1.1 ^cm3

Konečný poloměr (r² ₎ = D² _/ ² = 2.8 cm³ ^/ ² = 1.4 ^cm³

Počáteční objem (V1 ₎ = 4/3πr1/ 3 ⁼ ₍ 4/3)(3.14)(1.1 cm3) ³ = (4/3)(3.14)(1.331 cm3 ⁾ = 5.57 ^cm3

Konečný objem (V² ₎ = 4/3πr²³ = ⁽ 4/3 )( _3.14 )(1.4 cm³ ⁼ (4/3)(3.14)(2.744 cm³ ⁾ = 11.48 ^cm³

Změna objemu ( ΔV ) = 11.48 cm³ ^– 5.57 cm³ ⁼ 5.91 ^cm³

Požadovaná: _Konečná teplota ( T2 )

Řešení:

ΔV = β(V1 ₎ ( ΔT )

5.91 cm³ = (27 x 10 ^{-6 stupňů}C^-1)(5.57 cm³)(T₂ - 20^oC)

5.91 = (150.39 x 10⁻⁶ ⁾ ( T² _– 20)

5.91 / 150.39 x 10⁻⁶ ⁼ T² _– 20

0.039 × 10³ ⁼ T² _– 20

39 × 10³ ⁼ T² _– 20

39 000 = T2 _– 20

39,000 + 20 = _T2

T2 = 39 ₀₂₀ ^° C

3. 2000 cm³ hliníková nádoba, naplněný vodou při 0^oC. A poté zahřátá na 90^oC. Pokud je koeficient lineární roztažnosti hliníku 24 x 10^-6 (^oC)^-1 a koeficient objemové roztažnosti vody je 6.3 x 10^-4 (^oC)^-1, určete objem rozlité vody.

Známý:

Počáteční objem hliníkové nádoby a vody (Vo ⁾ ₌ 2000 cm³ ⁼ 2 x ^10³ cm³

Počáteční teplota hliníkové nádoby a vody (T1 ₎ = 0 ^° C

Konečná teplota hliníkové nádoby a vody (T2 ₎ = 90 ^° C

Součinitel lineární roztažnosti hliníku (α) = 24 x ^10⁻⁶ ( ^° C ) ^⁻¹

Součinitel objemové roztažnosti hliníku (γ) = 3α = 3 (24 x 10⁻⁶ ⁽ ° ^C ) ⁻¹ ⁾ = 72 x ^{10⁻⁶ (°} C) ^⁻¹

Koeficient objemové roztažnosti vody (γ) = 6.3 x ^10⁻⁴ ( ^° C ) ^⁻¹

Hledá se: Objem rozlité vody

Řešení:

Rovnice objemové expanze:

V = _V₂o + γV₂o ΔT_​

V – V _o = γ V _o ΔT

ΔV = γV _o ΔT

V = konečný objem, V _o = počáteční objem, ΔV = změna objemu, γ = koeficient objemové roztažnosti, ΔT = změna teploty

Vypočítejte změnu objemu hliníkové nádoby:

ΔV = γV _o ΔT = (72 x 10⁻⁶ ⁾ (2 x 10⁻³ ⁾ (90) = 12960 x ^10⁻³ = 12 960 ^cm³

Vypočítejte změnu objemu vody:

^ΔV = γV _o ΔT = (6,3 × ^10⁻⁴ )(2 × 10⁻¹ ⁾ (90) = 1134 × ^10⁻¹ = 113.4 cm³

Změna objemu vody je větší než u hliníkové nádoby, takže část vody vytekla.

Vypočítejte objem rozlité vody:

113.4 cm³ ^– 12 960 cm³ ⁼ 100.44 ^cm³

[wpdm_package id='702']

1. Převod teplotních stupnic
2. Lineární expanze
3. Rozšíření oblasti
4. Rozšíření objemu
5. teplo
6. Mechanický ekvivalent tepla
7. Měrné teplo a tepelná kapacita
8. Latentní teplo, teplo tání, teplo odpařování
9. Úspora energie pro přenos tepla

Více informací

1. Při teplotě 20 ^° C je délka ocelového plechu 50 cm a šířka 30 cm. Pokud je koeficient lineární roztažnosti oceli 10⁻⁶ ^{° C⁻¹} , ^určete změnu plochy a konečnou plochu při 60 ^° C.

Známý:

Počáteční teplota (T1 ₎ = 20 ^° C

Konečná teplota (T2 ₎ = 60 ^° C

Změna teploty ( ΔT ) = 60 ^° C – 20 ^° C = 40 ^° C

Počáteční plocha (A1 ₎ = délka x šířka = 50 cm x 30 cm = 1500 ^cm2

Součinitel lineární roztažnosti oceli ( ^α ) = 10⁻⁶ ^{° C⁻¹}

Součinitel plošné roztažnosti oceli ( ^β ) = 2α = 2 x ^{10⁻⁶ °} C⁻¹

Hledaná hodnota: Změna plochy ( ΔA )

Řešení:

Změna plochy ( ΔA ):

ΔA = β A _{+ 1} ΔT

ΔA = ( 2 x ^{10⁻⁶ °} C )(1500 cm² ⁾ (40 ^° C ⁾

ΔA = (80 x 10-5 ⁾ ( 1500 cm2 ⁾

^ΔA = 1 20 000 × ^10⁻⁶ cm²

^ΔA = 1,2 x ¹⁰⁵ x ^10-5 cm2

ΔA = ^1,2 cm²

Konečná oblast ( A2 ₎ :

A² = _A¹ + ΔA_​

A² ⁼ 1500 ^cm² + 1,2 cm²_​

A² = 1501,2 cm²_​^​

[irp]

2. Při teplotě 30 ^° C je plocha hliníkového plechu 40 cm² ^a koeficient lineární roztažnosti je 24 x 10⁻⁶ ^/ ° ^C . Určete konečnou teplotu, pokud je konečná plocha 40.2 ^cm².

Známý:

Počáteční teplota (T1 ₎ = 30 ^° C

Součinitel lineární roztažnosti ( ^α ) = 24 x ^{10⁻⁶ °} C⁻¹

Součinitel plošné roztažnosti ( ^β ) = 2a = ² x 24 x ^{10⁻⁶ °} C⁻¹ = 48 x 10⁻⁶ ^{° C⁻¹}

Počáteční plocha (A1 ₎ = 40 ^cm2

Konečná plocha (A² ₎ = 40.2 ^cm²

Změna plochy ( ΔA) = 40.2 cm² ^– 40 cm² ⁼ 0.2 ^cm²

Hledáme: Určit konečnou teplotu ( _T2 )

Řešení:

Vzorec pro výpočet změny plochy ( ΔA) :

ΔA = β A1 _ΔT

Konečná teplota (T2 ₎ :

ΔA = β A1 ( _T2 – _T1 )_​

0.2 cm² = (48 x 10^{-6 o}C^-1)(40 cm²)(T₂ - 30^oC)

0.2 = ⁽ 1920 x 10⁻⁶ ) ( _T² – 30 )

0.2 = ⁽ 1.920 × 10⁻³ ) (T² _– 30)

0.2 = ⁽ 2 × 10⁻³ ) (T² _– 30)

0.2 / (2 x ^10⁻³ ) = T² _– 30

0.1 × ^10³ = T² _– 30

1 x 10² ⁼ T² _– 30

100 = T2 _– 30

100 + 30 = _T2

T2 = ₁₃₀

Konečná teplota = 130 ^° C

[irp]

3. Poloměr prstence při 20 ^° C je 20 cm. Pokud je konečný poloměr při 100 ^° C 20.5 cm, určete koeficient plošné roztažnosti a koeficient lineární roztažnosti…

Známý:

Počáteční teplota (T1 ₎ = 30 ^° C

Konečná teplota (T2 ₎ = 100 ^° C

Změna teploty ( ΔT ) = 100 ^° C – 30 ^° C = 70 ^° C

Počáteční poloměr (r1 ₎ = 20 cm

Konečný poloměr (r² ₎ = 20.5 cm

Hledá se: Koeficient plošné roztažnosti ( β )

Řešení:

Počáteční plocha (A1 ₎ = πr1 / ₂ = (3.14)(20 cm2) ^{2 =} (3.14)(400 cm2 ⁾ = 1256 ^cm2

Konečná plocha (A² ₎ = πr² / _² = (3.14)(20.5 cm²) ^{² =} (3.14)(420.25 cm² ⁾ = 1319.585 ^cm²

Změna plochy ( ΔA) = 1319.585 cm² ^– 1256 cm² ⁼ 63.585 ^cm²

Vzorec pro výpočet změny plochy ( ΔA) :

ΔA = β A _{+ 1} ΔT

Koeficient plošné roztažnosti:

ΔA = β A _{+ 1} ΔT

63.585 cm² ⁼ b (1 256 cm² ⁾ (70 ^° C)

63.585 = b ( 87,920 ^° C)

β = 63.585 / 87,920 ^° C

β = 0.00072 / ^° C

β = 7.2 × 10⁻⁴ ^/ ° ^C

^β = 7.2 × 10⁻⁴ ^{° C}

Součinitel lineární roztažnosti ( α ):

β = 2α

α = β / 2

α = (7.2 × ( ^10-4 ) / 2

^α = 3.6 × 10⁻⁴ ^{° C}

[wpdm_package id='698']

1. Převod teplotních stupnic
2. Lineární expanze
3. Rozšíření oblasti
4. Rozšíření objemu
5. teplo
6. Mechanický ekvivalent tepla
7. Měrné teplo a tepelná kapacita
8. Latentní teplo, teplo tání, teplo odpařování
9. Úspora energie pro přenos tepla

Více informací