Řešené úlohy ze základní fyziky

1. Ohnisková vzdálenost konvexní zrcadlo je 10 cm a objekt vzdálenost je 20 cm. Určete (a) vzdálenost obrazu (b) zvětšení obrazu

Známý:

Ohnisková vzdálenost (f) = -10 cm

Znaménko mínus značí, že ohnisko konvexního zrcadla je virtuální.

Vzdálenost objektu (d_o) = 20 cm

Řešení:

Tvorba obrazu konkávním zrcadlem:

Vzdálenost obrazu (d_i):

1/d_i = 1/f – 1/d_o = -1/10 – 1/20 = -2/20 – 1/20 = -3/20

d_i = -20/3 = -6.7 cm

Znaménko mínus značí, že obraz je virtuální.

Zvětšení obrazu:

m = - d_i / d_o = -(-6.7)/20 = 6.7/20 = 0.3

m = 0,3 čas menší než objekt.

Znaménko plus značí, že obrázek směřuje nahoru.

2. Před konvexním zrcadlem s ohniskovou vzdáleností 20 cm je umístěn předmět o výšce 10 cm. Určete výšku obrazu, pokud je vzdálenost předmětu (a) 10 cm (b) 30 cm (c) 40 cm (d) 50 cm

Známý:

Ohnisková vzdálenost konvexního zrcadla (f) = -20 cm

Znaménko mínus značí, že ohnisko je virtuální

Poloměr zakřivení (r) = 2 f = 2(20) = 40 cm

Výška objektu (v) = 10 cm

Řešení:

a) ohnisková vzdálenost (f) = -20 cm a vzdálenost objektu (d_o) = 10 cm

Vzdálenost obrazu (d_i) :

1/d_i = 1/f – 1/d_o = -1/20 – 1/10 = -1/20 – 2/20 = -3/20

d_i = -20/3 = -6.7

Znaménko mínus značí, že obraz je virtuální nebo že se obraz nachází za zrcadlem.

Zvětšení obrazu (m):

m = -d_i / d_o = -(-6.7)/10 = 6.7/10 = 0.67

Znaménko plus značí, že obrázek je ve svislé poloze.

Obrázek je o 0.67 menší než objekt.

Výška obrázku (h_i):

m = h_i / h_o

h_i =h_o m = (10 cm)(0.67) = 6.7 cm

b) ohnisková vzdálenost (f) = -20 cm a vzdálenost objektu (d_o) = 30 cm

Vzdálenost obrazu (d_i):

1/d_i = 1/f – 1/d_o = -1/20 – 1/30 = -3/60 – 2/60 = -5/60

d_i = -60/5 = -12

Znaménko mínus značí, že obraz je virtuální nebo že se obraz nachází za zrcadlem.

Zvětšení obrazu (m):

m = -d_i / d_o = -(-12)/30 = 12/30 = 0.4

Znaménko plus značí, že obrázek je ve svislé poloze.

Obrázek je 0,4krát menší než objekt.

Výška obrázku (h_i):

m =h_i / h_o

h_i =h_o m = (10 cm)(0.4) = 4 cm

c) Ohnisková vzdálenost (f) = -20 cm a vzdálenost objektu (d_o) = 40 cm

Vzdálenost obrazu (d_i):

1/d_i = 1/f – 1/d_o = -1/20 – 1/40 = -2/40 – 1/40 = -3/40

d_i = -40/3 = -13.3

Znaménko mínus značí, že obraz je virtuální nebo že se obraz nachází za konvexním zrcadlem.

Zvětšení obrazu (m):

m = - d_i / d_o = -(-13.3)/40 = 13.3/40 = 0.3

Znaménko plus značí, že obrázek je ve svislé poloze.

Obrázek je o 0.3 menší než objekt.

Výška obrázku (h_i) :

m = h_i / h_o

h_i =h_o m = (10 cm)(0.3) = 3 cm

d) Ohnisková vzdálenost (f) = -20 cm a vzdálenost objektu (d_o) = 50 cm

Vzdálenost obrazu (d_i):

1/d_i = 1/f – 1/d_o = -1/20 – 1/50 = -5/100 – 2/100 = -7/100

d_i = -100/7 = -14.3

Znaménko mínus značí, že obraz je virtuální nebo že se obraz nachází za konvexním zrcadlem.

Zvětšení obrazu (m):

m = - d_i / d_o = -(-14.3)/50 = 14.3/50 = 0.3

Znaménko plus značí, že obrázek je ve svislé poloze.

Obrázek je o 0.3 menší než objekt.

Výška obrázku (h_i) :

m =h_i / h_o

h_i =h_o m = (10 cm)(0.3) = 3 cm

3. Předmět je 20 cm před konvexním zrcadlem. Pokud je výška obrázku 1/5krát větší než výška objektu, určete (a) délka obrazu b) ohnisková vzdálenost c) vlastnosti obrazu

Známý:

Vzdálenost objektu (d_o) = 20 cm

Výška obrázku (h_i) = 1/5 hod. = 0.2 hod.

Výška objektu (h) = h

Řešení:

a) vzdálenost obrazu (d_i)

Vzorec pro zvětšení obrazu :

m =h_i / h_o = 0.2h / h = 0.2

Znaménko plus značí, že obrázek je ve svislé poloze.

Obrázek je o 0.2 menší než objekt.

Vzdálenost obrazu (d_i):

-d_i = md_o

d_i = - m d_o = -(0.2)(20 cm) = -4 cm

Znaménko mínus značí, že obraz je virtuální nebo že se obraz nachází za konvexním zrcadlem.

b) Ohnisková vzdálenost (f)

Ohnisková vzdálenost (f) :

1/f = 1/d_o + 1 / d_i = 1/20 – 1/4 = 1/20 – 5/20 = -4/20

f = -20/4 = -5 cm

Znaménko mínus značí, že ohnisko je virtuální.

c) Vlastnosti obrázku:

- Vzpřímený

- Menší

- virtuální

4. Světlo dopadající na konvexní zrcadlo rovnoběžné s osou se odrazí…

A. směrem k ohnisku zrcadla

B. z ohniska zrcadla

C. středem zakřivení zrcadla

D. kolmá k rovině zrcadla

Řešení

Problém je znázorněn na obrázku níže.

Správná odpověď je B.

5. Motorkář vidí obraz motocyklu za sebou zmenšený o 1/6 jeho původní velikosti, když je vzdálenost mezi motorkářem a motocyklem 30 metrů. Určete poloměr zakřivení zpětného zrcátka…

A. 7.14 m

B. 8.57 m

cca 12.00 m

D. 24.00 m

Známý:

Zvětšení obrazu (M) = 1/6 krát

Vzdálenost objektu (d) = 30 metrů

Hledám: Poloměr zakřivení zpětného zrcátka (R)

Řešení:

Vypočítejte vzdálenost obrazu (d')

Protože je známo zvětšení obrazu (M) a vzdálenost objektu (s), lze vzdálenost obrazu zjistit pomocí vzorce pro zvětšení obrazu:

Znaménko záporné znamená, že obraz je virtuální. Obraz je 5 metrů za konvexním zrcadlem.

Vypočítejte ohniskovou vzdálenost (f)

Vzhledem k tomu, že vzdálenost objektu (d) a vzdálenost obrazu (d') jsou stejné, lze ohniskovou vzdálenost vypočítat pomocí vzorce pro zrcadlo:

Poloměr zakřivení (R)

Poloměr křivosti konvexního zrcadla je dvojnásobkem ohniskové vzdálenosti konvexního zrcadla.
R = 2 f = 2 (6 metrů) = 12 metrů
Poloměr zakřivení konvexního zrcadla je 12 metrů.
Správná odpověď je C.

6. Konvexní zrcátko je zvoleno jako zpětné zrcátko motocyklu, protože vlastnosti obrazu, který zrcátko vytváří, jsou…

A. skutečný, vzpřímený, minimalizovaný

B. skutečný, vzpřímený, zvětšený

C. virtuální, vzpřímený, minimalizovaný

D. virtuální, vzpřímený, zvětšený

Řešení:

Na základě výše uvedených dvou obrázků lze usoudit, že vlastnosti obrazu jsou virtuální, svislé, minimalizováno.

Správná odpověď je C.

7. An Předmět se nachází 12 cm před konvexním zrcadlem o poloměru 6 cm. Vlastnosti obrazu jsou…

A. skutečný, obrácený ve vzdálenosti 12 cm

B. skutečný, vzpřímený ve vzdálenosti 4 cm

C. virtuální, vzpřímená ve vzdálenosti 2.4 cm

D. virtuální, obrácená ve vzdálenosti 6 cm

Známý:

Vzdálenost objektu (d) = 12 cm

Poloměr konvexní zrcadlo (r) = 6 cm.

Ohnisková vzdálenost konvexní zrcadlo (f) = 6 cm / 2 = -3 cm

Ohnisková vzdálenost konvexního zrcadla má záporné znaménko, protože je virtuální. Virtuální je proto, že jím neprochází světlo.

Hledá se: Vlastnosti obrázku

Řešení:

Vzdálenost obrazu (d'):

1/d' = 1/f – 1/d = -1/3 – 1/12 = -4/12 – 1/12 = -5/12

d' = -12/5 = -2.4 cm

Znaménko záporné vzdálenosti obrazu znamená, že obraz je virtuální.

Zvětšení obrazu (m):

m = -d' / d = -(-2.4) / 12 = 2.4 / 12 = 0.2krát

Kladné zvětšení obrazu znamená, že obraz je ve svislé poloze, a zvětšení obrazu 0.2 znamená, že velikost obrazu je menší než velikost objektu (zmenšená).

Správná odpověď je C.

[wpdm_package id='860']

1. Problémy s konkávními zrcadly a jejich řešení
2. Problémy s konvexními zrcadly a jejich řešení
3. Problémy s rozptylnými čočkami a jejich řešení
4. Problémy se spojnými čočkami a jejich řešení
5. Problémy s lidským okem v oblasti optických přístrojů a jejich řešení
6. Problémy s kontaktními čočkami v optických přístrojích a jejich řešení
7. Brýle na optické přístroje
8. Problémy s optickými přístroji, lupami a jejich řešení
9. Optický přístrojový mikroskop – problémy a řešení
10. Problémy s optickými přístroji a dalekohledy a jejich řešení

Více informací

1. Předmět je umístěn 10 cm od konkávní zrcadloOhnisková vzdálenost je 5 cm. Určete (a) obraz vzdálenost (b) zvětšení obrazu

Známý:

Ohnisková vzdálenost (f) = 5 cm

Vzdálenost objektu (d_o) = 10 cm

Řešení :

Tvorba obrazu konkávním zrcadlem:

Vzdálenost obrazu:

1/d_i = 1/f – 1/d_o = 1/5 – 1/10 = 2/10 – 1/10 = 1/10

d_i = 10/1 = 10 cm

Vzdálenost obrazu je 10 cm.

Zvětšení:

m = –d_i / d_o = -10/10 = -1

1 znamená, že obrázek je stejný jako objekt.

Znaménko mínus indikuje že obraz je obrácený. Pokud je znaménko kladné, pak je obraz svislý.

2. Před konkávní zrcadlo s poloměrem křivosti 20 cm je umístěn předmět o výšce 5 cm. Určete výšku obrazu, pokud je vzdálenost předmětu 5 cm, 15 cm, 20 cm, 30 cm.

Známý:

Poloměr zakřivení (r) = 20 cm

Ohnisková vzdálenost (f) = R/2 = 20/2 = 10 cm

Výška objektu (h_o) = 5 cm

Řešení:

a) ohnisková vzdálenost (f) = 10 cm a vzdálenost objektu (d_o) = 5 cm

Tvorba obrazu konkávním zrcadlem:

Vzdálenost obrazu (d_i):

1/d_i = 1/f – 1/d_o = 1/10 – 1/5 = 1/10 – 2/10 = -1/10

d_i = -10/1 = -10 cm

Znaménko mínus označuje ten obrázek je virtuální nebo je obraz za zrcadlem.

Zvětšení obrazu (m):

m = -d_i / d_o = -(-10)/5 = 10/5 = 2

Znaménko plus značí, že obrázek je ve svislé poloze.

Výška obrázku (h_i):

m = h_i / h_o

h_i =h_o m = (5 cm)(2) = 10 cm

Výška obrázku je 10 Cm.

b) Ohnisková vzdálenost (f) = 10 cm a vzdálenost objektu (d_o) = 15 cm

Tvorba obrazu konkávním zrcadlem:

Vzdálenost obrazu (d_i):

1/d_i = 1/f – 1/d_o = 1/10 – 1/15 = 3/30 – 2/30 = 1/30

d_i = 30/1 = 30 cm

Znaménko plus označuje, že obrázek je skutečný, nebo že se jedná o obrázek je 30 cm před zrcadlem, na stejné straně jako předmět.

Zvětšení obrazu (m):

m = -d_i / d_o = -30/15 = -2

Znaménko mínus značí, že je obraz invertovaný.

Obrázek je dvakrát větší než objekt.

Výška obrázku (h_i):

m = h_i / h_o

h_i =h_o m = (5 cm)(2) = 10 cm

Výška obrázku je 10 cm.

c) Ohnisková vzdálenost (f) = 10 cm a vzdálenost objektu (d_o) = 20 cm

Tvorba obrazu konkávním zrcadlem:

Vzdálenost obrazu (d_i):

1/d_i = 1/f – 1/d_o = 1/10 – 1/20 = 2/20 – 1/20 = 1/20

d_i = 20/1 = 20 cm

Kladné znaménko značí, že obrázek je skutečný, nebo obrázek je 20 cm před zrcadlem, na stejné straně jako předmět.

Zvětšení obrazu (m):

m = -d_i / d_o = -20/20 = -1

Znaménko záporné znamená, že obraz je invertovaný.

Výška obrázku (hi):

m =h_i / h_o

h_i =h m = (5 cm)(1) = 5 cm

d) Ohnisková vzdálenost (f) = 10 cm a vzdálenost objektu (d_o) = 30 cm

Vzdálenost obrazu (d_i):

1/d_i = 1/f – 1/d_o = 1/10 – 1/30 = 3/30 – 1/30 = 2/30

d_i = 30/2 = 15 cm

Znaménko plus značí, že obraz je skutečný nebo že se obraz nachází 15 cm před zrcadlem, na stejné straně jako předmět.

Zvětšení obrazu (m) :

m = -d_i / d_o = -15/30 = -0.5

Znaménko mínus značí, že je obraz invertovaný.

Obrázek je o 0.5 menší než objekt.

Výška obrázku (h_i):

m = h_i / h_o

h_i =h_o m = (5 cm)(0.5) = 2.5 cm

3. Obraz vytvořený konkávním zrcadlem je 4krát větší než předmět. Pokud je poloměr křivosti 20 cm, určete vzdálenost předmětu před zrcadlem!

Známý:

Zvětšení obrazu (m) = 4

Poloměr zakřivení (r) = 20 cm

Ohnisková vzdálenost (f) = r/2 = 20/2 = 10 cm

Hledáme : Vzdálenost objektu (d_o)

Řešení:

m = - d_i / d_o

4 = - d_{i /} d_o

- d_i = 4 d_o

d_i = - 4 d_o

1/f = 1/d_o + 1 /d_i

1/10 = 1/d_o + 1 / 4d_o

4/40 = 4/4d_o + 1 / 4d_o

4/40 = 5/4d_o

(4)(4s) = (5)(40)

16 d_o = 200

d_o = 12.5 XNUMX cm

Vzdálenost objektu = 12.5 cm.

4Předmět o výšce 1 cm je umístěn 10 cm od konkávního zrcadla s ohniskovou vzdáleností f = 15 cm. Určete:

A. Vzdálenost obrazu?

B. Výška obrázku?

C. Vlastnosti obrazu vytvořeného konkávním zrcadlem?

Známý:

Výška objektu (v) = 1 cm

Vzdálenost objektu (d_o) = 10 cm

Ohnisková vzdálenost konkávního zrcadla (f) = 15 cm

Řešení:

A. Vzdálenost obrazu (d_i)

1/f = 1/d_o + 1/den_i

1 / d_i = 1/f – 1/d_o = 1/15 – 1/10 = 2/30 – 3/30 = -1/30

d_i = -30/1 = -30 cm

Znaménko záporné značí, že obraz je virtuální nebo že se obraz nachází za zrcadlem.

B. Výška obrazu (h_i)

Zvětšení obrazu (M):

M = -d_i/d_o =h_i/h_o

M = -(-30)/10 = 30/10 = 3krát

Výška obrazu (h_i):

M = h_i / h_o

3 = hod_i / 1 cm

h_i = 3 (1 cm)

h_i = 3 XNUMX cm

Výška obrázku je 3 cm. Znaménko plus značí, že obrázek směřuje nahoru.

C. Vlastnosti obrázku:

Virtuální, vzestupný, větší než objekt

5. Zvětšení obrazu podle obrázku níže.

Známý:

Vzdálenost objektu (d_o) = 60 cm

Ohnisková vzdálenost (f) = 20 cm

Hledá se: Zvětšení obrazu (M)

Řešení:

Vzdálenost obrazu:

1/f = 1/d_o + 1/den_i

1 / d_i = 1/f – 1/d_o = 1/20 cm – 1/60 cm = 3/60 cm – 1/60 cm = 2/60 cm

d_i = 60/2 cm = 30 cm

Zvětšení obrazu (M):

M = d_i/d_o = 30 cm / 60 cm = 1/2 krát

6, V případě, že Předmět je umístěn 6 cm od konkávního zrcadla, vzdálenost obrazu je 12 cm, jak je znázorněno na obrázku níže. Jaká je vzdálenost obrazu, pokud je předmět posunut z původní polohy o 1 cm od zrcadla?

Známý:

Vzdálenost objektu (d_o) = 6 cm

Vzdálenost obrazu (d_i) = 12 cm

Hledá se: pokud je vzdálenost objektu (d_o) = 7 cm, pak je vzdálenost obrazu …

Řešení:

1/f = 1/dó + 1/dí = 1/6 + 1/12 = 2/12 + 1/12 = 3/12

f = 12/3 = 4 cm

Ohnisková vzdálenost je kladná, což znamená, že ohnisko je skutečné nebo paprsky procházejí tímto bodem.

Vzdálenost obrazu:

1 / d_i = 1/f – 1/d_o = 1/4 – 1/7 = 7/28 – 4/28 = 3/28

d_i = 28/3 = 9.3 cm

7. Zubař pozoruje a kontroluje pacientovy zuby pomocí zrcátka o poloměru 8 cm. Jaká je vzdálenost mezi pacientovými zuby a zrcátkem, aby lékař díru jasně viděl?

A. méně než 4 cm před konkávním zrcadlem

B. méně než 4 cm před konvexním zrcadlem

C. více než 4 cm před konkávním zrcadlem

D. více než 4 cm před konvexním zrcadlem

Známý:

Poloměr zrcadla (r) = 8 cm

Ohnisková vzdálenost zrcadla (f) = r / 2 = 8 / 2 = 4 cm

Hledá se: Vzdálenost mezi zuby pacienta a zrcadlem

Řešení:

Používá se konkávní nebo konvexní zrcadlo? Aby lékař jasně viděl díru v zubu, mělo by použité zrcadlo zvětšit obraz zubu a obraz musí být svislý. Konvexní zrcadla vždy vytvářejí převrácené obrazy a velikost obrazu je menší než velikost objektu. Naopak konkávní zrcadlo může vytvářet svislý obraz, pokud je vzdálenost objektu (d) menší než ohnisková vzdálenost (f). Pokud je vzdálenost objektu větší než ohnisková vzdálenost (f), pak konkávní zrcadlo vytváří převrácený obraz.

Ohnisková vzdálenost (f) konkávního zrcadla je 4 cm, proto by zuby pacienta měly být před konkávním zrcadlem méně než 4 cm.

Správná odpověď je A.

8. Konkávní zrcadlo má poloměr křivosti 24 cm. Pokud je předmět umístěn 20 cm před zrcadlem, určete vlastnosti obrazu.

A. Skutečné, vzpřímené a zvětšené

B. Skutečný, obrácený a zvětšený

C. Virtuální, vzpřímené a zvětšené

D. Virtuální, invertovaný a menší

Známý:

Poloměr zakřivení (r) = 24 cm

Ohnisková vzdálenost (f) = R/2 = 24/2 = +12 cm

Ohnisková vzdálenost konkávního zrcadla je kladná neboli reálná, protože světlo prochází ohniskem zrcadla.

Vzdálenost objektu (d) = 20 cm

Hledá se: Vlastnosti obrázku

Řešení:

Je obraz virtuální, nebo skutečný? Vypočítejte vzdálenost obrazu (s'):

1/d + 1/d' = 1/f

1/d' = 1/f – 1/d

1/d' = 1/12 – 1/20

1/d' = 5/60 – 3/60

1/d' = 2/60

d' = 60/2

d' = 30 cm

Kladné znaménko vzdálenosti obrazu znamená, že obraz je skutečný, protože jím prochází světlo.

Zvětšený obraz? Vzpřímený nebo obrácený? Nejprve vypočítejte zvětšení obrazu (M):

M = -d' / d = -30/20 = -1.5

M > 1 znamená zvětšený obraz, M má záporné znaménko, což znamená invertovaný obraz. Vlastnosti obrazu jsou tedy reálný, invertovaný, zvětšený.

Správná odpověď je B.

9. Kulové zrcadlo vytváří obraz, který je 5krát větší než objekt na stínítku vzdáleném 5 metrů od objektu. Zrcadlo je…..

A. konkávní s ohniskovou vzdáleností 25/24 m

B. konvexní s ohniskovou vzdáleností 25/24 m

C. konkávní s ohniskovou vzdáleností 24/25 m

D. konvexní s ohniskovou vzdáleností 24/25 m

Známý:

Zvětšení obrazu (M) = 5krát

Vzdálenost mezi objektem a obrazem = 5 metrů

Řešení:

Velikost obrazu vytvořeného konvexním zrcadlem je vždy menší než velikost objektu, proto je zrcadlo konkávní.

Vzdálenost objektu (d) = x

Vzdálenost obrazu (d') = x + 5

Zvětšení obrazu (M) = 5krát

Vzorec pro zvětšení obrazu:

Vzorec pro výpočet ohniskové vzdálenosti (f):

Správná odpověď je A.

[wpdm_package id='858']

1. Problémy s konkávními zrcadly a jejich řešení
2. Problémy s konvexními zrcadly a jejich řešení
3. Problémy s rozptylnými čočkami a jejich řešení
4. Problémy se spojnými čočkami a jejich řešení
5. Problémy s lidským okem v oblasti optických přístrojů a jejich řešení
6. Problémy s kontaktními čočkami v optických přístrojích a jejich řešení
7. Brýle na optické přístroje
8. Problémy s optickými přístroji, lupami a jejich řešení
9. Optický přístrojový mikroskop – problémy a řešení
10. Problémy s optickými přístroji a dalekohledy a jejich řešení

Více informací

1. 1 kg vody o 100^oC smíchaný s 1 kg vody při 10^oC v izolovaném systému. měrné teplo voda je 4200 J/kg ^oC. Určete konečný teplota ze směsi!

Známý:

Hmota horké vody (m₁) = 1 kg

Teplota horké vody (T₁) = 100^oC

Hmota studené vody (m₂) = 1 kg

Teplota studené vody (T₂) = 10^oC

Hledá se: Konečná teplota (T)

Řešení:

Ztráta tepla = Získané teplo (izolovaný systém)

m c ΔT = m c ΔT

m ΔT = m ΔT

m₁ (T₁ – T) = m₂ (T – T₂)

(1)(100 – T) = (1)(T – 10)

100 – T = T – 10

100 + 10 = T + T

110 = 2T

T = 110/2

T = 55 XNUMX

Konečná teplota je 55^oC.

2. 3kg blok olova při 80^o umístěného do 10 kg vody. Měrná tepelná kapacita olova je 1400 J.kg^-1C^-1 a měrné teplo vody je 4200 J/kg^-1C^-1Konečná teplota v tepelné rovnováze je 20^oC. Určete počáteční teplotu vody!

Známý:

Hmota (m₁) = 3 kg

Měrná tepelná kapacita olova (c₁) = 1400 J.kg^-1C^-1

Teplota olova (T₁) = 80 ^oC

Hmota vody (m₂) = 10 kg

Měrné teplo vody (c₂) = 4200 J.kg^-1C^-1

Teplota tepelné rovnováhy (T) = 20 ^oC

Hledá se: Počáteční teplota vody (T₂)

Řešení:

Ztráta tepla = Získané teplo

Q vést = Q voda

m₁ c₁ ΔT = m₂ c₂ ∆T

(3)(1400)(80-20) = (10)(4200)(20-T)

(4200)(60) = (42 000)(20-T)

252,000 = 840,000 – 42,000 T

42 000 T = 840 000 – 252 000

42 000 T = 588 000

T = 588,000/42,000

T = 14 XNUMX

Počáteční teplota vody je 14^oC.

3. Blok mědi na 100^oC umístěno do 128 gramů vody při 30 ^oC. Měrná tepelná kapacita vody je 1 cal.g^-1oC^-1 a měrná tepelná kapacita mědi je 0.1 cal.g^-1oC^-1. Pokud je teplota tepelné rovnováhy 36 ^oC, Určete hmotnost mědi!

Známý:

Teplota mědi (T₁) = 100 ^oC

Měrná tepelná kapacita mědi (c₁) = 0.1 cal.g^-1oC^-1

Hmota vody (m₂) = 128 gramů

Teplota vody (T₂) = 30 ^oC

Měrné teplo vody (c₂) = 1 cal.g^-1oC^-1

Teplota tepelné rovnováhy (T) = 36 ^oC

Hledá se: Hmotnost mědi (m₁)

Řešení:

Ztráta tepla = Získané teplo

Q měď = Q voda

m₁ c₁ ΔT = m₂ c₂ ∆T

(m₁)(0.1)(100-36) = (128)(1)(36-30)

(m₁)(0.1)(64) = (128)(1)(6)

(m₁)(6.4) = 768

m₁ = 768 / 6.4

m₁ = 120

Hmotnost mědi je 120 gramů.

4. M-kg blok ledu o teplotě 0^oC umístěno do 340 gramů vody o teplotě 20^oC v kádi. Pokud teplo tání pro vodu = 80 kcal g^-1, měrné teplo vody je 1 kcal g^{-1 o}C^-1. Veškerý led taje a teplota tepelná rovnováha is 5^oC, Určete hmotnost ledu!

Známý:

Hmota vody (m) = 340 gramů

Teplota ledu (T _led) = 0^oC

Teplota vody (T _voda) = 20^oC

Teplota tepelné rovnováhy (T) = 5^oC

Teplo tání vody (L) = 80 cal g^-1

Měrné teplo vody (c _voda) = 1 cal g^{-1 o}C^-1

Hledá se: Hmota z ledu (M)

Řešení:

Ztráta tepla = Získané teplo

Q vody = Q ledu

m c (ΔT) = m_es L_es +m c (ΔT)

(340)(1)(20-5) = M(80) + M(1)(5-0)

(340)(15) = 80 milionů + 5 milionů

5100 = 85 milionů

M = 5100/85

M = 60 gramů

[wpdm_package id='714']

1. Převod teplotních stupnic
2. Lineární expanze
3. Rozšíření oblasti
4. Rozšíření objemu
5. teplo
6. Mechanický ekvivalent tepla
7. Měrné teplo a tepelná kapacita
8. Latentní teplo, teplo tání, teplo odpařování
9. Úspora energie pro přenos tepla

Více informací

4 Latentní teplo Teplo tání Teplo odpařování – problémy a řešení

1. Vypočítejte množství teplo přidané k 1 gramu zlata pro změnu skupenství z pevné na kapalnou. teplo tání pro zlato je 64.5 x 10³ J/kg.

Známý:

Hmota (m) = 1 gram = 1 x 10^-3 kg

Teplo tání (L_F) = 64.5 x 10³ J / kg

Hledá se: Teplo (Q)

Řešení:

Q = m L_F

Q = (1 × 10^-3 kg)(64.5 x 10³ J/kg)

Q = 64.5 Joulů

2. Vypočítejte množství tepla uvolněného 1 gramem rtuti při změně skupenství z kapalného na pevné. Teplo tání rtuti je 11.8 x 10³ J/kg.

Známý:

Hmotnost (m) = 1 gram = 1 x 10^-3 kg

Teplo tání (L_F) = 11.8 x 10³ J / kg

Hledá se: Teplo (Q)

Řešení:

Q = m L_F

Q = (1 × 10^-3 kg)(11.8 x 10³ J/kg)

Q = 11.8 Joulů

3. Určete množství tepla absorbovaného 1 kg vody pro změnu skupenství z kapaliny na páru. Výparné teplo vody = 2256 x 10³ J / kg

Známý:

Hmotnost (m) = 1 kg

Výparné teplo (L)_V) = 2256 x 10 ³ J / kg

Hledá se: Teplo (Q)

Řešení:

Q = m L_V

Q = (1 kg)(2256 x 10 ³ J/kg)

Q = 2256 × 10³ joule

4. Určete množství tepla uvolněného dusíkem při změně skupenství z páry na kapalinu. Výparné teplo dusíku = 200 x 10 ³ J / kg

Známý:

Hmotnost (m) = 1 gram = 1 x 10^-3 kg

Výparné teplo (L)_V) = 200 x 10 ³ J / kg

Známý: Teplo (Q)

Řešení:

Q = m L_V

Q = (1 × 10^-3 kg)(200 x 10 ³ J/kg)

Q = 200 Joulů

1. Převod teplotních stupnic
2. Lineární expanze
3. Rozšíření oblasti
4. Rozšíření objemu
5. teplo
6. Mechanický ekvivalent tepla
7. Měrné teplo a tepelná kapacita
8. Latentní teplo, teplo tání, teplo odpařování
9. Úspora energie pro přenos tepla

Více informací

1. Tělo s hmota 2 kg absorbuje teplo 100 kalorie, když je to teplota zvyšuje z 20^oC až 70^oC. Co je měrné teplo těla?

Známý:

Hmotnost (m) = 2 kg = 2000 g

teplo (Q) = 100 cal

Změna teploty (ΔT) = 70^oC - 20^oC = 50^oC

Hledá se: Měrné teplo (C)

Řešení:

c = Q / m ΔT

c = 100 kcal / (2000 g)(50^oC)

c = 100 kcal / 100 000 g ^oC

c = 10² kcal / 10⁵ gr ^oC

c = (10² CAL)(10^-5 gr^{-1 o}C^-1)

c = 10^-3 vápno gr^{-1 o}C^-1

c = 10^-3 CAL/gr ^oC

Měrné teplo tělesa je 10^-3 kcal/g ^oC

2. Měrná tepelná kapacita vody je 4180 J/kg C^o. Jakou tepelnou kapacitu mají 2 kg vody…

Známý:

Měrné teplo (c) = 4180 J/kg C^o

Hmota (m) = 2 kg

Hledá se: Tepelná kapacita (C)

Řešení:

C = mc

C = (2 kg)(4180 J/kg C^o)

C = (2)(4180 J/C^o)

C = 8360 J/C^o

3. Měrná tepelná kapacita hliníku je 900 J/kg C^o. Jaká je tepelná kapacita 2 gramy hliníku…

Známý:

Měrná tepelná kapacita hliníku (c) = 900 J/kg C^o = 9 x 10² J/kg C^o

Hmotnost (m) = 2 gramy = 2/1000 kg = 2/10³ kg = 2 × 10^-3 kg

Hledá se: Tepelná kapacita (C)

Řešení:

C = mc

C = (2 × 10^-3 kg)(9 x 10 ² J/kg C^o)

C = 18 × 10^-3 x 10² J/C^o

C = 18 × 10^-1 J/C^o

C = 1.8 J/C^o

[wpdm_package id='710']

1. Převod teplotních stupnic
2. Lineární expanze
3. Rozšíření oblasti
4. Rozšíření objemu
5. teplo
6. Mechanický ekvivalent tepla
7. Měrné teplo a tepelná kapacita
8. Latentní teplo, teplo tání, teplo odpařování
9. Úspora energie pro přenos tepla

Více informací

1,2 tisícecal (kilogramcalorie) = ….. calorie ?

Řešení

1 kcal = 1000 calorie

2 kcal = 2 (1000 calorie) = 2000 calorie

2. 4 Calorie = ….. calorie ?

Řešení

1 Calorie (velké C) = 1 kcal = 1000 calorie

4 Calorie = 4 (1000 calorie) = 4000 calorie

3. 10 calorie = ….. Joulů ?

Řešení

1 calorie = 4.186 Joulů

10 calorie = 10 (4 186 joulů) = 4.186 joulů

1,2 tisícecal = ….. Joule ?

Řešení

1 kcal = 1000 calorie = 4186 joulů

5 kcal = 5 (4186 joulů) = 20930 joulů

5. 2000 Joulů = ….. kcal?

Řešení

4186 joulů = 1 kJcal

8372 joulů = 8372 / 4186 = 2 kcal

2000 joulů = 2000 / 4186 = 0.4777 kcal

[wpdm_package id='706']

1. Převod teplotních stupnic
2. Lineární expanze
3. Rozšíření oblasti
4. Rozšíření objemu
5. teplo
6. Mechanický ekvivalent tepla
7. Měrné teplo a tepelná kapacita
8. Latentní teplo, teplo tání, teplo odpařování
9. Úspora energie pro přenos tepla

Více informací

9 Teplo Hmotnost Měrné teplo Změna teploty – problémy a řešení

1. Olovo o hmotnosti 2 kg se zahřívá z 50^oC až 100^oC. měrné teplo olovo je 130 J.kg^{-1 stupňů}C^-1. Kolik teplo je absorbován olovem?

Známý:

Hmota (m) = 2 kg

Měrné teplo (c) = 130 J.kg^-1C^-1

Změna teploty (ΔT) = 100^oC - 50^oC = 50^oC

Hledá se: teplo (Q)

Řešení:

Q = mc ΔT

Q= teplo, m = hmotnost, c = specifické teplo, ΔT = změna teploty

Teplo absorbované olovem:

Q = (2 kg)(130 J.kg^-1C^-1)(50^oC)

Q = (100)(130)

Q = 13,000 Joule

Q = 1.3 x 10⁴ joule

2. Měrná tepelná energie mědi je 390 J/kg ^oC, změna teploty je 40^oC. Pokud měď absorbuje 40 joulů tepla, jaká je její hmotnost?

Známý:

Měrná tepelná kapacita mědi (c) = 390 J/kg^oC

Změna teploty (ΔT) = 40^oC

Teplo (Q) = 40 J

Hledá se: Hmotnost (m) mědi

Řešení:

Q = mc ΔT

40 J = (m)(390 J/kg ^oC)(40^oC)

40 = (m)(390 /kg)(40)

40 = (m)(390 /kg) (4)

40 = (m)(1560 /kg)

m = 40 / 1560

m = 0.026 kg

m = 26 gramů

3. Počáteční teplota 20 gramů vody je 30^oC. Měrná tepelná kapacita vody je 1 cal g^{-1 o}C^-1Pokud voda absorbuje 300 kalorií tepla, určete konečnou teplotu!

Známý:

Hmotnost (m) = 20 g

Počáteční teplota (T₁) = 30^oC

Měrné teplo vody (c) = 1 kcal/g^{-1 o}C^-1

teplo (Q) = 300 kcal

Hledá se: Konečná teplota vody

Řešení:

Q = mc ∆T

300 kalorií = (20 g)(1 kcal g^{-1 o}C^-1)(T₂-30)

300 = (20)(1)(T₂-30)

300 = 20 (T₂-30)

300 = 20T₂ - 600

300 + 600 = 20T₂

900 = 20T₂

T₂ = 900 / 20

T₂ = 45

Změna teploty je 45^oC - 30^oC = 15^oC.

4. Tzměna teploty mořské vody is 1^oC když voda absorbuje 3900 joulů tepla. Měrná tepelná kapacita mořské vody je × 3.9 10³ J/kg°C, jaká je hmotnost mořské vody.

Známý:

Změna teploty (ΔT) = 1^oC

teplo (Q) = 3900 Joulů

Měrná tepelná kapacita mořské vody (c) = 3.9x 10³ J/kg°C = 3900 J/kg°C

Hledá se: Hmota (Pan)

Řešení:

Q = mc ΔT

Q= teplo, m = hmotnost, c = měrné teplo, ΔT = změna teploty

m = Q / c ΔT = 3900 / (3900)(1) = 3900 / 3900 = 1 kg

5. Měď o hmotnosti 2 kg absorbuje 39 000 J tepla při 30 °C. Pokud je měrná tepelná kapacita mědi 390 J/kg °C, jaká je konečná teplota mědi…

Známý:

Hmotnost (m) = 2 kg

Počáteční teplota (T₁) = 30^oC

teplo (Q) = 39,000 Joulů

Měrné teplo (C) mědi = 390 J/kg ^oC

Hledáme : Konečná teplota (T₂)

Řešení:

Q = mc ∆T

Q= teplo, m = hmotnost, c = měrné teplo, ΔT = změna teploty

Q = mc ΔT = mc(T₂ - T₁)

39,000 = (2)(390)(T₂ - 30)

100 = (2)(1)(T₂ - 30)

100 = (2)(T₂ - 30)

50 = T₂ - 30

T₂ = 50 + 30

T₂ = 80^oC

6. Voda o hmotnosti 5 kg se zahřeje z 15 °C na 40 °C. Jaké teplo voda absorbuje? Měrná tepelná kapacita vody je × 4.2 10³ J/kg°C.

Známý:

Hmotnost (m) = 5 kg

Počáteční teplota (T₁) = 15 °C

Konečná teplota (T₂) = 40 °C

Měrné teplo vody (c) = 4.2 × 10³ J/kg°C

Hledá se: teplo (Q)

Řešení:

Q = mc ∆T

Q = (5 kg)(× 4.2 10³ J/kg°C)(40°C – 15°C)

Q= (5)(× 4.2 10³ J)(25)

Q = 525 × 10³ J

Q = 525,000 Joulů

7. Voda o hmotnosti 2 kg se zahřeje z 24 °C na 90 °C. Jaké teplo voda absorbuje? Měrná tepelná kapacita vody je × 4.2 10³ J/kg°C.

Známý:

Hmotnost (m) = 2 kg

Počáteční teplota (T₁) = 24 °C

Konečná teplota (T₂) = 90 °C

Měrné teplo vody (c) = 4 200 Joulů/kg°C

Hledá se :: teplo (Q)

Řešení:

Q = m c ∆T

Q = (2 kg)(4 200 Joulů/kg°C (90 °C – 24 °C)

Q = (2 kg)(4 200 Joulů/kg°C)(66°C)

Q = (132)(4 200 joulů)

Q = 554,400 Joulů

8. Voda o hmotnosti 5 gramů se zahřeje z 10 °C na 40 °C. Jaké teplo voda absorbuje? Měrná tepelná kapacita vody je 1 × 10³ vápno/gr°C.

Známý:

Hmotnost (m) = 5 gramů

Počáteční teplota (T₁) = 10^oC

Konečná teplota (T₂) = 40^oC

Měrné teplo vody (c) = 1 cal/ gr°C

Hledáme : Teplo

Řešení:

Q = mc ∆T

Q = (5 gramů)(1 kcal/g °C)(40^oC - 10^oC)

Q= (5)(1 cal)(30)

Q = 150 kalorií

9. Voda o hmotnosti 0.2 kg absorbuje 42 000 joulů tepla při 25^oC. Měrná tepelná kapacita vody je 4200 J/kg ^oC, jaká je konečná teplota vody.

Známý:

Hmota z vody (m) = 0.2 kg

teplo (Q) = 42,000 Joulů

Měrné teplo vody (c) = 4200 J/kg ^oC

Počáteční teplota (T₁) = 25^oC

Hledá se: Konečná teplota (T₂)

Řešení:

Q = mc ΔT = mc(T₂ - T₁)

Q= teplo, m = hmotnost, c = měrné teplo, ΔT = změna teploty, T₁ = počáteční teplota, T₂ = konečná teplota

Q = mc(T)₂ - T₁)

42,000 = (0.2)(4200)(T₂ - 25)

42,000 = 840 (T₂ - 25)

42,000 = 840 T₂ - 21,000

42,000 + 21,000 = 840 T₂

63,000 = 840 T₂

T₂ = 63,000 / 840

T₂ = 75^oC

1. Převod teplotních stupnic
2. Lineární expanze
3. Rozšíření oblasti
4. Rozšíření objemu
5. teplo
6. Mechanický ekvivalent tepla
7. Měrné teplo a tepelná kapacita
8. Latentní teplo, teplo tání, teplo odpařování
9. Úspora energie pro přenos tepla

Více informací

Lineární roztažnost se projevuje pouze u pevných těles; objemová roztažnost se projevuje u všech těles, pevných, kapalných i plynných. Rovnice objemové roztažnosti je podobná rovnici lineární roztažnosti.

Popis: V._o = Počáteční objem, V = Konečný objem, ΔV = V – V_o = Změna objemu, T_o = Počáteční teplota, T = Konečná teplota, ΔT = T – T_o = Změna teploty, β = koeficient objemové roztažnosti. Jednotka β = (C^o) ^-1

Výše uvedená rovnice objemové roztažnosti platí pouze tehdy, když jsou změny objemu těles (pevných látek, kapalin i plynů) menší než původní objem tělesa. Pokud je změna objemu tělesa větší než původní objem tělesa, rovnice objemové roztažnosti neposkytuje správné výsledky. Změny objemu pevných těles obvykle nejsou příliš velké. Na druhou stranu je koeficient objemové roztažnosti kapalin a plynů velký. Koeficient objemové roztažnosti plynných látek se také snadno mění, pokud se změní teplota. Proto se výše uvedený vzorec používá pouze pro roztažnost pevných těles.

1. V 30 ^oObjem hliníkové koule je 30 cm³Koeficient lineární expanze je 24 x 10^{-6 stupňů}C^-1Pokud je konečný objem 30.5 cm³, jaká je konečná teplota hliníkové koule?

Známý:

Koeficient lineární roztažnosti (α) = 24 x 10^{-6 stupňů}C^-1

Koeficient expanze objemu (β) = 3 α = 3 x 24 x 10^{-6 stupňů}C^-1 = 72 x 10^{-6 stupňů}C^-1

Počáteční teplota (T₁) = 30^oC

Počáteční objem (V₁) = 30 cm³

Konečný objem (V₂) = 30.5 cm³

Změna objemu (ΔV) = 30.5 cm³ - 30 XNUMX cm³ = 0.5 XNUMX cm³

Hledá se: Konečná teplota (T₂)

Řešení:

ΔV = β (V₁)(∆T)

ΔV = β (V₁)(T₂ - T₁)

0.5 cm³ = (72 x 10 ^{-6 stupňů}C^-1)(30 cm³)(T₂ - 30^oC)

0.5 = (2160 x 10^-6)(T₂ - 30)

0.5 = (2.160 x 10^-3)(T2 - 30)

0.5 = (2.160 x 10^-3)(T₂ - 30)

0.5 / (2.160 x 10^-3) = T₂ - 30

0.23 x 10 ³ = T₂ - 30

0.23 x 1000 = T₂ - 30

230 = T₂ - 30

230 + 30 = T₂

T₂ = 260^oC

2. Koeficient lineární roztažnosti kovové koule je 9 x 10^{-6 stupňů}C^-1Vnitřní průměr kovové koule při 20 ^oC je 2.2 cm. Pokud je konečný průměr 2.8 cm, jaká je konečná teplota?

Známý:

Koeficient lineární roztažnosti (α) = 9 x 10^{-6 stupňů}C^-1

Koeficient objemové roztažnosti (β) = 3 α = 3 x 9 x 10^{-6 stupňů}C^-1 = 27 x 10^{-6 stupňů}C^-1

Počáteční teplota (T₁) = 20^oC

Počáteční průměr (D₁) = 2.2 cm

Konečný průměr (D₂) = 2.8 cm

Počáteční poloměr (r₁) = D₁ / 2 = 2.2 cm³ / 2 = 1.1 cm³

Konečný poloměr (r₂) = D₂ / 2 = 2.8 cm³ / 2 = 1.4 cm³

Počáteční objem (V₁) = 4/3 π r₁³ = (4/3)(3.14)(1.1 cm)³ = (4/3)(3.14)(1.331 cm³) = 5.57 cm³

Konečný objem (V₂) = 4/3 π r₂³ = (4/3)(3.14)(1.4 cm)³ = (4/3)(3.14)(2.744 cm³) = 11.48 cm³

Změna objemu (ΔV) = 11.48 cm³ - 5.57 XNUMX cm³ = 5.91 XNUMX cm³

Hledá se: Konečná teplota (T₂)

Řešení:

ΔV = β (V₁)(∆T)

5.91 cm³ = (27 x 10 ^{-6 stupňů}C^-1)(5.57 cm³)(T₂ - 20^oC)

5.91 = (150.39 x 10^-6)(T₂ - 20)

5.91/150.39 x 10^-6 = T₂ - 20

0.039 x 10 ⁶ = T₂ - 20

39 x 10 ³ = T₂ - 20

39,000 = T₂ - 20

39,000 + 20 = T₂

T₂ = 39,020 ^oC

3. 2000 cm³ hliníková nádoba, naplněný vodou při 0^oC. A poté zahřátá na 90^oC. Pokud je koeficient lineární roztažnosti hliníku 24 x 10^-6 (^oC)^-1 a koeficient objemové roztažnosti vody je 6.3 x 10^-4 (^oC)^-1, určete objem rozlité vody.

Známý:

Počáteční objem hliníkové nádoby a vody (V_o) = 2000 cm³ = 2 x 10³ cm³

Počáteční teplota hliníkové nádoby a vody (T₁) = 0^oC

Konečná teplota hliníkové nádoby a vody (T₂) = 90^oC

Součinitel lineární roztažnosti hliníku (α) = 24 x 10^-6 (^oC)^-1

Koeficient objemové roztažnosti hliníku (γ) = 3α = 3 (24 x 10^-6 (^oC)^-1 ) = 72 x 10^{-6 o}C^-1

Koeficient objemové roztažnosti vody (γ) = 6.3 x 10^-4 (^oC)^-1

Hledá se: Objem rozlité vody

Řešení:

Rovnice objemové expanze:

V=V_o + γ V_o ∆T

V – V_o = γ V_o ∆T

ΔV = γ V_o ∆T

V = konečný objem, V_o = počáteční objem, ΔV = změna objemu, γ = koeficient objemové roztažnosti, ΔT = změna teploty

Vypočítejte změnu objemu hliníkové nádoby:

ΔV = γ V_o ΔT = (72 x 10^-6)(2 × 10³)(90) = 12960 × 10^-3 = 12.960 XNUMX cm³

Vypočítejte změnu objemu vody:

ΔV = γ V_o ΔT = (6.3 x 10 ^-4)(2 × 10³)(90) = 1134 × 10^-1 = 113.4 XNUMX cm³

Změna objemu vody je větší než u hliníkové nádoby, takže část vody vytekla.

Vypočítejte objem rozlité vody:

113.4 cm³ - 12.960 XNUMX cm³ = 100.44 XNUMX cm³

[wpdm_package id='702']

1. Převod teplotních stupnic
2. Lineární expanze
3. Rozšíření oblasti
4. Rozšíření objemu
5. teplo
6. Mechanický ekvivalent tepla
7. Měrné teplo a tepelná kapacita
8. Latentní teplo, teplo tání, teplo odpařování
9. Úspora energie pro přenos tepla

Více informací

1. Ve 20 letech ^oC, délka ocelového plechu je 50 cm a šířka je 30 cm. Pokud je koeficient lineární expanze pro ocel je 10^{-5 o}C^-1, určete změnu plochy a konečnou plochu v bodě 60 ^oC.

Známý:

Počáteční teplota (T₁) = 20^oC

Konečná teplota (T₂) = 60^oC

Změna teploty (ΔT) = 60^oC - 20^oC = 40^oC

Počáteční oblast (A₁) = délka x šířka = 50 cm x 30 cm = 1500 cm²

Součinitel lineární roztažnosti pro ocel (α) = 10^{-5 o}C^-1

Koeficient rozšíření oblasti pro ocel (β) = 2α = 2 x 10 ^{-5 o}C^-1

Hledá se: Změna plochy (ΔA)

Řešení:

Změna plochy (ΔA):

ΔA = β A₁ ∆T

ΔA = (2 x 10 ^{-5 o}C^-1)(1500 cm²)(40^oC)

ΔA = (80 x 10^-5)(1500 cm²)

ΔA = 120,000 x 10 ^-5 cm²

ΔA = 1.2 x 10 ⁵ x 10^-5 cm²

ΔA = 1.2 cm²

Poslední oblast (A₂):

A₂ = A₁ + ΔA

A₂ = 1500 XNUMX cm² + 1.2 cm²

A₂ = 1501.2 cm²

2. Ve 30 letech ^oC, plocha hliníkového plechu je 40 cm² a koeficient lineární roztažnosti je 24 x 10^-6 /^oC. Určete konečnou teplotu, pokud je konečná plocha 40.2 cm².

Známý:

Počáteční teplota (T₁) = 30^oC

Koeficient lineární roztažnosti (α) = 24 x 10 ^{-6 o}C^-1

Koeficient plošné roztažnosti (β) = 2a = 2 x 24 x 10^{-6 o}C^-1 = 48x 10^{-6 o}C^-1

Počáteční oblast (A₁) = 40 cm²

Poslední oblast (A₂) = 40.2 cm²

Změna plochy (ΔA) = 40.2 cm² - 40 XNUMX cm² = 0.2 XNUMX cm²

Hledá se: Určete konečnou teplotu (T₂)

Řešení:

Vzorec pro změnu plochy (ΔA) :

ΔA = β A₁ ΔT

Konečná teplota (T₂):

ΔA = β A₁ (T₂ - T₁)

0.2 cm² = (48 x 10^{-6 o}C^-1)(40 cm²)(T₂ - 30^oC)

0.2 = (1920 x 10^-6)(T₂ - 30)

0.2 = (1.920 x 10^-3)(T₂ - 30)

0.2 = (2 x 10^-3)(T₂ - 30)

0.2 / (2 x 10^-3) = T₂ - 30

0.1 x 10³ = T₂ - 30

1 x 10 ² = T₂ - 30

100 = T₂ - 30

100 + 30 = T₂

T₂ = 130

Konečná teplota = 130^oC

3. Poloměr kruhu v úhlu 20 ^oC je 20 cm. Pokud je konečný poloměr při 100 ^oC je 20.5 cm, určete koeficient plošné roztažnosti a koeficient lineární roztažnosti…

Známý:

Počáteční teplota (T₁) = 30^oC

Konečná teplota (T₂) = 100^oC

Změna teploty (ΔT) = 100^oC - 30^oC = 70^oC

Počáteční poloměr (r₁) = 20 cm

Konečný poloměr (r₂) = 20.5 cm

Hledá se: Koeficient plošné roztažnosti (β)

Řešení:

Počáteční oblast (A₁) = π r₁² = (3.14)(20 cm)² = (3.14)(400 cm²) = 1256 cm²

Poslední oblast (A₂) = π r₂² = (3.14)(20.5 cm)² = (3.14)(420.25 cm²) = 1319.585 cm²

Změna plochy (ΔA) = 1319.585 cm² - 1256 cm² = 63.585 XNUMX cm²

Vzorec pro změnu plochy (ΔA) :

ΔA = β A₁ ∆T

Koeficient plošné roztažnosti:

ΔA = β A₁ ∆T

63.585 cm² = b (1256 cm²)(70 ^oC)

63.585 = b (87,920 ^oC)

β = 63.585 / 87,920 ^oC

β = 0.00072 /^oC

β = 7.2 x 10^-4 /^oC

β = 7.2 x 10^{-4 o}C^-1

Koeficient lineární roztažnosti (α):

β = 2α

α = β / 2

α = (7.2 x 10^-4) / 2

a = 3.6 x 10^{-4 o}C^-1

[wpdm_package id='698']

1. Převod teplotních stupnic
2. Lineární expanze
3. Rozšíření oblasti
4. Rozšíření objemu
5. teplo
6. Mechanický ekvivalent tepla
7. Měrné teplo a tepelná kapacita
8. Latentní teplo, teplo tání, teplo odpařování
9. Úspora energie pro přenos tepla

Více informací