Řešené úlohy ze základní fyziky

Velikost čistého točivého momentu – problémy a řešení

1. Na jeden konec nosníku o délce 2 m působí síla P. Jaká je velikost síly točivý momentOsa otáčení v bodě A.

Velikost čistého točivého momentu – problémy a řešení 1 Známý:

Síla (F) = 10 N

Délka AB (r_AB) = 2 XNUMX m

Síla F je kolmá k nosníku.

Rameno páky (l) = r_ABbez 90^o= (2 m)(1) = 2 m

Hledám: Točivý moment kolem osy otáčení

Řešení:

Točivý moment:

τ = F l = (10 N)(2 m) = 20 N m

Znaménko plus kvůli paprsku otáčí se proti směru hodinových ručiček.

2. Délka nosníku AB je 2 m a velikost síly F je 10 N. Jaká je velikost točivého momentu? Osa otáčení v bodě A.

Velikost čistého točivého momentu – problémy a řešení 2 Známý:

Síla (F) = 10 N

Délka AB (r_AB) = 2 XNUMX m

Rameno páky (l) = r_ABbez 60^o= (2 m)(0.5√ 3) = √ 3 m

Hledám: Točivý moment kolem osy otáčení

Řešení:

Točivý moment:

τ = F l = (10 N)(√ 3 m) = 10√ 3 Nm

Znaménko plus, protože síla F způsobuje, že nosník otáčí se proti směru hodinových ručiček.

3. Délka nosníku je 2 m. Velikost F₁ je 10 N a velikost F₂ je 15 N. Určete čistý točivý moment kolem středu nosníku.

Osa otáčení ve středu nosníku.

Velikost čistého točivého momentu – problémy a řešení 3 Známý:

Síla 1 (F₁) = 10 N

Jedno vzdálenost mezi F₁ a střed paprsku (r₁) = 1 XNUMX m

Rameno páky 1 (l₁) = r₁bez 90^o= (1 m)(1) = 1 m

Síla F₁ je kolmá k nosníku.

Síla 2 (F₂) = 15 N

Vzdálenost mezi F₂ a střed paprsku (r₂) = 1 XNUMX m

Síla F₂ je kolmá k nosníku.

Rameno páky 2 (l₂) = r₁bez 90^o= (1 m)(1) = 1 m

Hledá se: TČistý točivý moment kolem osy otáčení

Řešení:

Točivý moment 1:

τ₁ =F₁ l₁ = (10 N)(1 m) = 10 Nm

Znaménko plus kvůli síle F₁způsobuje paprsek otáčí se proti směru hodinových ručiček.

Točivý moment 2:

τ₂ =F₂ l₂= (15 N)(1 m) = -15 N

Znaménko mínus, protože síla F₂ způsobí, že paprsek otáčí se ve směru hodinových ručiček.

Čistý točivý moment:

Στ = τ₁– t₂= 10 – 15 = – 5 Nm

Znaménko mínus, protože paprsek k otáčí se ve směru hodinových ručiček.

4. Délka nosníku AB je 2 m, velikost F₁ je 10 N a velikost F₂is 10 N. Určete čistý točivý moment kolem středu nosníku.

Osa otáčení ve středu nosníku.

Známý:

Síla 1 (F₁) = 10 Nn

Vzdálenost mezi F₁ a střed paprsku (r₁) = 1 XNUMX m

Rameno páky 1 (l₁) = r₁bez 60^o= (1 m)(0.5√ 3) = 0.5√ 3 m

Síla 2 (F₂) = 10 N

Vzdálenost mezi F₂ a střed paprsku (r₂) = 1 XNUMX m

Síla F₂ je kolmá k nosníku.

Rameno páky 2 (l₂) = r₂bez 90^o= (1 m)(1) = 1 m

Hledá se: Čistý točivý moment kolem osy otáčení

Řešení:

Točivý moment 1:

τ₁ =F₁ l₁ = (10 N)(0.5√ 3 m) = 5√3 = 8.7 Nm

Znaménko plus, protože síla F₁ způsobí, že paprsek otáčí se ve směru hodinových ručiček.

Točivý moment 2:

τ₂ =F₂ l₂= (10 N)(1 m) = -10 Nm

Znaménko mínus, protože síla F₂ způsobí, že paprsek otáčí se ve směru hodinových ručiček.

Čistý točivý moment:

Στ = τ₁– t₂= 8.7 – 10 = – 1.3 Nm

Znaménko mínus, protože výsledná síla způsobuje, že nosník otáčí se ve směru hodinových ručiček.

5. Délka nosníku je 10 m, velikost F₁je 10 N, velikost F₂ je 10 N a velikost F₃ je 15 N. Vzdálenost mezi bodem A a bodem C je 7.5 m. Síla F₂ umístěného ve středu nosníku. Určete čistý točivý moment vzhledem k bodu C, který se nachází 2.5 m od bodu B.

Osa otáčení se nachází v bodě C

Velikost čistého točivého momentu – problémy a řešení 5 Známý:

Síla 1 (F₁) = 10 N

Vzdálenost mezi F₁ a bod C (r₁) = 2.5 m

Síla F₁ je kolmá k nosníku.

Rameno páky 1 (l₁) = r₁bez 90^o= (2.5 m)(1) = 2.5 m

Síla 2 (F₂) = 10 N

Vzdálenost mezi F₂ a bod C (r₂) = 2.5 m

Síla F₂ je kolmá k nosníku.

Rameno páky 2 (l₂) = r₂bez 90^o= (2.5 m)(1) = 2.5 m

Síla 3 (F₃) = 15 N

Vzdálenost mezi F₃ a bod C (r₃) = 7.5 XNUMX m

Síla F₃ je kolmá k nosníku.

Rameno páky 3 (l₃) = r₃ bez 90^o= (7.5 m)(1) = 7.5 m

Hledá se: Čistý točivý moment kolem osy otáčení

Řešení:

Točivý moment 1:

τ₁ =F₁ l₁ = (10 N)(2.5 m) = 25 Nm

Znaménko plus, protože síla F₁ způsobí, že paprsek otáčí se ve směru hodinových ručiček.

Točivý moment 2:

τ₂ =F₂ l₂= (10 N)(2.5 m) = 25 Nm

Tznaménko plus, protože síla F₂ způsobí, že paprsek otáčí se ve směru hodinových ručiček.

Točivý moment 3:

τ₃ =F₃ l₃ = (15 N)(7.5 m) = -112,5 Nm

Znaménko mínus, protože síla F₃ způsobí, že paprsek otáčí se ve směru hodinových ručiček.

Čistý točivý moment:

Στ = τ₁+ τ₂– t₃= 25 + 25 - 112.5 = – 62.5 Nm

Znaménko mínus, protože výsledná síla způsobuje, že nosník otáčí se ve směru hodinových ručiček.

6. Délka nosníku je 10 m, velikost F₁ je 10 N, velikost F₂ je 10 N a velikost F₃ je 10 N. Určete čistý točivý moment vzhledem k bodu A, který se nachází 5 m od bodu Velikost čistého točivého momentu – problémy a řešení 6 nt působení síly F₁.

Osa otáčení v bodě A.

Známý:

Síla 1 (F₁) = 10 N

Vzdálenost mezi F₁ a bod A (r₁) = 5 XNUMX m

Rameno páky 1 (l₁) = r₁bez 60^o= (5 m)(0.5√ 3) = 2.5√ 3 m

pevnost 2 (F₂) = 10 N

Vzdálenost mezi F₂ a bod A (r₂) = 0

Síla F₂ je kolmá k nosníku.

Rameno páky 2 (l₂) = r₂bez 90^o= (0)(1) = 0

Síla 3 (F₃) = 10 N

Vzdálenost mezi F₃ a bod A (r₃) = 10 XNUMX m

Rameno páky 3 (l₃) = r₃bez 30^o= (10 m)(0.5) = 5 m

Hledá se: čistý točivý moment kolem osy otáčení

Řešení:

Točivý moment 1:

τ₁ =F₁ l₁ = (10 N)(2.5√3 m) = 25√3 = 43.3 Nm

Znaménko plus, protože síla F₁ způsobí, že paprsek otáčí se ve směru hodinových ručiček.

Točivý moment 2:

τ₂ =F₂ l₂= (10 N)(0) = 0

Točivý moment 3:

τ₃ =F₃ l₃ = (10 N)(5 m) = -50 Nm

Znaménko mínus, protože síla F₃ způsobí, že paprsek otáčí se ve směru hodinových ručiček.

Čistý točivý moment:

Στ = τ₁+ τ₂– t₃= 43.3 + 0 - 50 = – 6.7 Nm

Znaménko mínus, protože výsledná síla způsobuje, že nosník otáčí se ve směru hodinových ručiček.

Více informací

Částečně nepružné srážky v jednom rozměru – problémy a řešení

1. A 500 gjsem objekt A, pohybující se v 10 m / s a 200gramový objekt B, pohybující se rychlostí 12 m/s. Objekty se k sobě přiblíží a srazí. Pokud je rychlost objektu A po srážka je 6 m/s, jaká je rychlost objektu B po srážce?

Známý:

Hmota objektu 1 (m₁) = 500 gramů = 0.5 kg

Hmota objektu 2 (m₂) = 200 gramů = 0.2 kg

Počáteční rychlost objektu 1 (v₁) = -10 m/s

Počáteční rychlost objektu 2 (v₂) = 12 m/s

Konečná rychlost objektu 1 (v₁') = 6 m/s

Znaménka plus a mínus označují, že se objekty pohybují v opačných směrech.

Hledáme : konečná rychlost objektu 2 (v₂')

Řešení:

m₁ v₁ +m₂ v₂ = m₁ v₁' + m₂ v₂"

(0.5) (-10) + (0.2) (12) = (0.5) (6) + (0.2) (v₂')

-5 + 2.4 = 3 + 0.2 V₂"

-2.6 = 3 + 0.2 V₂"

-2.6 – 3 = 0.2 V₂"

-5.6 = 0.2 V₂"

v₂' = -5.6 / 0.2

v₂' = -28 m/s

Rychlost objektu 2 po srážce je 28 m/s.

Znaménka plus a mínus označují, že se objekty pohybují v opačném směru.

2. Dva objekty o stejné hmotnosti se k sobě přibližují a srážejí. Rychlost objektu 1 je 6 m/s a rychlost objektu 2 je 8 m/s. Po srážce se objekt 2 pohybuje doleva rychlostí 5 m/s. Jaká je velikost a směr rychlosti objektu 1 po srážce? srážka?

Znát :

Hmota objektu 1 (m₁) = m

Hmota objektu 2 (m₂) = m

Počáteční rychlost objektu 1 (v₁) = -6 m/s

počáteční rychlost objektu 2 (v₂) = 8 m/s

Konečná rychlost objektu 2 (v₂') = -5 m/s

Hledáme : velikost a směr objektu 1 po srážce

Řešení:

Vzorec z zachování hybnosti :

m₁ v₁ +m₂ v₂ = m₁ v₁' + m₂ v₂"

mv₁ +m v₂ = m v₁' + m v₂"

m (v)₁ +v₂) = m (v₁' + v₂')

v₁ +v₂ = v₁' + v₂"

-6 + 8 = v₁' – 5

2 = v₁' – 5

2 + 5 = v₁"

v₁' = 7 m/s

Rychlost objektu 1 po srážce (v₁') is 3 m / s.

Znaménka plus a mínus označují, že se objekty pohybují v opačném směru.

3. Koule 1 o hmotnosti 1 kg a koule 2 o hmotnosti 2 kg mají stejný směr a srážejí se nepružně. Před srážkou se koule 1 pohybuje rychlostí 10 m/s a koule 2 se pohybuje rychlostí 5 m/s. Rychlost koule 2 po srážce je 4 m/s. Určete rychlost koule 1 po srážce.

Známý:

Hmota koule 1 (m₁) = 1 kg

Hmota koule 2 (m₂) = 2 kg

Rychlost míče 1 (v)₁) = 10 m/s

Rychlost míče 2 (v₂) = 5 m/s

Konečná rychlost míče 2 (v₂') = 4 m/s

Znaménko kladné rychlosti znamená, že kuličky mají stejný směr.

Hledáme : konečná rychlost míče 1 (v₁')

Řešení:

m₁ v₁ +m₂ v₂ = m₁ v₁' + m₂ v₂"

(1)(10) + (2)(5) = (1)(v)₁') + (2)(4)

10 + 10 = v₁' + 8

20 – 8 = v₁"

v₁' = 12 m/s

Rychlost míče 1 po srážce je 12 m / s.

[wpdm_package id='1190']

Více informací

Nepružné srážky v jednom rozměru – problémy a řešení

1. Střela o hmotnosti 30 gramů pohybující se rychlostí 30 m/s narazí do klidového bloku o hmotnosti 1 kg. Určete rychlost bloku, pokud se střela a blok v důsledku toho zablokují. srážka.

Známý:

Hmota kulky (m₁) = 30 gramů = 0.03 kg

Hmota bloku (m₂) = 1 kg

Počáteční rychlost střely (v₁) = 30 m/s

počáteční rychlost bloku (v₂) = 0 (blok v klidu)

Hledáme : rychlost střely a bloku po srážce (proti')

Řešení:

m₁v₁ +m₂ v₂ = (m₁ +m₂) v'

(0.03) (30) + (1) (0) = (0.03 + 1) v'

0.9 + 0 = 1.03 v'

0.9 = 1,03 v'

v' = 0.9 / 1,03

v' = 0.87 m/s

2. Kulečníková koule A o hmotnosti 2 kg se pohybuje rychlostí v_A = 6 ms^-1se čelně srazí s kuličkou B o stejné hmotnosti. Pokud je srážka dokonale nepružná, jaké jsou rychlosti obou kuliček po srážce?

Známý:

Hmotnost A (m_A) = 2 kg

Hmotnost B (m_B) = 2 kg

Počáteční rychlost kuličky A (v_A) = -6 m/s

Počáteční rychlost kuličky B (v_B) = 4 m/s

Znaménka plus a mínus označují, že se objekty pohybují v opačných směrech.

Hledáme: rychlosti dvou kuliček po srážce. (v')

Řešení:

m_A v_A +m_B v_B = (m_A' + m_B) v'

(2)(-6) + (2)(4) = (2 + 2) v'

-12 + 8 = 4 v'

-4 = 4 v'

v' = -4 / 4

v' = -1 m/s

3. m₁ = 3 kg a m₂ = 4 kg přibližují se k sobě v opačném směru rychlostí v₁ = 10 m/s a v₂ = 12 m/s. Pokud je srážka dokonale nepružná, jaké jsou rychlosti obou kuliček po srážce?

Známý:

Hmota objekt 1 (m₁) = 3 kg

Hmota objekt 2 (m₂) = 4 kg

Rychlost objektu 1 (v₁) = -10 m/s

Rychlost objektu 2 (v₂) = 12 m/s

Hledáme : rychlost po srážce (proti')

Řešení:

m₁ v₁ +m₂ v₂ = (m₁' + m₂) v'

(3)(-10) + (4)(12) = (3 + 4) v'

-30 + 48 = 7 v'

18 = 7 v'

v' = 18 / 7

v' = 2.6 m/s

[wpdm_package id='1157']

Více informací

Dokonale elastické srážky v jednom rozměru – problémy a řešení

1. Koule A o hmotnosti 200 gramů, pohybující se rychlostí 10 m/s, narazí na kouli B o hmotnosti 200 gramů v klidu. Jaká je rychlost koule A a koule B po... srážka?

Známý:

Hmota koule A (m_A) = 200 gramů = 0.2 kg

Hmotnost koule B (m_B) = 200 gramů = 0.2 kg

Rychlost kuličky A před srážkou (v_A) = 10 m/s

Rychlost kuličky B před srážkou (v_B) = 0

Hledám: rychlost kuličky A (v_A') a rychlost míče B (v_B') po srážce

Řešení:

v_A' = v_B= 0

v_B' = v_A= 10 m/s

2. Dva objekty o stejné hmotnosti se k sobě přiblíží, srazí se a poté se odrazí. Rychlost hmoty A před srážkou je 8 m/s a rychlost hmoty B před srážkou je 12 m/s. Jaká je velikost a směr... rychlost hmotnosti A a hmotnosti B po srážce!

Známý:

Hmotnost A (m_A) = m

Hmotnost B (m_B) = m

Rychlost hmoty A před srážkou (v_A) = -8 m/s

Rychlost hmoty B před srážkou (v_B) = 12 m/s

Znaménka plus a mínus označují, že se objekty pohybují v opačném směru.

Hledám: velikost a směr rychlosti hmoty A (v_A') a hmotnost B (v_B') po srážce

Řešení:

Při dokonale elastické srážce, pokud mají tělesa stejnou hmotnost, pak rychlost těla A po srážce (v_A') = rychlost B před srážkou (v_B) a rychlost B po srážce (v_B') = rychlost A před srážkou (v_A).

Pokud se před srážkou A pohybuje doprava a B se pohybuje doleva, pak se po srážce A pohybuje doleva a B se pohybuje doprava.

Objekty mají stejnou hmotnost a Srážka je dokonale elastická, takže si obě tělesa vymění rychlost.

v_A' = -v_B= -12 m/s

v_B' = v_A= 8 m/s

Znaménka plus a mínus označují, že se objekty pohybují v opačném směru.

3. Předmět A o hmotnosti 2 kg, pohybující se rychlostí 10 m/s, narazí na kouli B o hmotnosti 4 kg, pohybující se rychlostí 20 m/s. Pokud je srážka dokonale pružná, jaká je rychlost předmětu A a předmětu B po srážce?

Známý:

Hmotnost A (m_A) = 2 kg

Hmotnost B (m_B) = 4 kg

Rychlost objektu A před srážkou (v_A) = 10 m/s

Rychlost objektu B před srážkou (v_B) = 20 m/s

Hledáme : rychlost objektu A (v_A') a rychlost objektu B (v_B') po srážce

Řešení :

In dokonale elastická kolizePokud mají objekty stejnou hmotnost a přibližují se k sobě, rychlost objektu po srážce se vypočítá pomocí tohoto vzorce:

Dokonale elastické srážky v jednom rozměru – problémy a řešení 1

Rychlost objektu A po srážce:

Dokonale elastické srážky v jednom rozměru – problémy a řešení 2

4. Těleso o hmotnosti 100 gramů pohybující se rychlostí 20 m/s narazí na dokonale pružnou stěnu. Jaká je velikost a směr rychlosti tělesa po srážce?

Známý:

Hmotnost (m_A) = 100 gramů = 0.1 kg

Hmotnost stěny (m_B) = nekonečno

Rychlost hmoty před srážkou (v_A) = 20 m/s

Rychlost hmoty po srážce (v_B) = 0

Hledáme : velikost a směr rychlosti po srážce

Řešení:

Pokud v_B = 0, m_A velmi malé a m₂ velmi velký než v_A' = -v_A a v₂' = 0.

Znaménka plus a mínus označují, že se objekty pohybují v opačném směru.

5. Dva míče, A s hromadou 2 kg a kouli B o hmotnosti 5 kg, Rychlost před a po srážce je znázorněna na obrázku níže. Pokud je srážka dokonale pružná, jaká je rychlost koule A před srážkou?

Známý:

Hmotnost koule A (m_A) = 2 kg Dokonale elastická srážka – problémy a řešení 1

Hmotnost koule B (m_B) = 5 kg

Rychlost míče B před srážkou (v_B) = 2 m/s

Rychlost kuličky A po srážce (v_A') = 5 m/s

Rychlost míče B po srážce (v_B') = 4 m/s

Oba míče se pohybují doprava, takže jejich rychlost je kladná.

Hledá se: Rychlost kuličky A před srážkou (v_A)

Řešení:

m_A v_A +m_B v_B = m_A v_A' + m_B v_B"

2(v)_A) + (5)(2) = (2)(5) + (5)(4)

2(v)_A) + 10 = 10 + 20

2(v)_A) + 10 = 30

2(v)_A) = 30 – 10

2(v)_A) = 20

v_A= 20/2 XNUMX XNUMX

v_A = 10 m/s

6. Objekty A a B se pohybují ve vodorovné rovině, jak je znázorněno na obrázku níže. Pokud je srážka dokonale pružná a rychlost objektu B po srážce je 15 m / s¹, Jaká je rychlost objektu A po srážce?

Známý:

Hmotnost objektu A (m_A) = 5 kg Dokonale elastická srážka – problémy a řešení 2

Hmotnost objektu B (m_B) = 2 kg

Rychlost objektu A před srážkou (v_A) = 12 m/s

Rychlost objektu B před srážkou (v_B) = 10 m/s

Rychlost objektu B po srážce (v_B') = 15 m/s

Oba objekty, před srážkou i po ní, se pohybují doprava, takže jejich rychlost má kladné znaménko.

Hledá se: Rychlost objektu A po srážce (v_A')

Řešení:

m_A v_A +m_B v_B = m_A v_A' + m_B v_B"

(5)(12) + (2)(10) = (5)v_A' + (2)(15)

60 + 20 = (5)v_A' + 30

80 = (5)v_A' + 30

80 – 30 = (5)v_A"

50 = (5)v_A"

v_A' = 50/5

v_A' = 10 m/s

[wpdm_package id='1156']

Více informací

Hybnost a impuls – problémy a řešení

1. Malý míč je hozen vodorovně konstantní rychlostí 10 m/s. Míč narazí na zeď a odrazí se stejnou rychlostí. Jaká je změna v lineární hybnost z míče?

Známý:

Hmota (m) = 0.2 kg

Počáteční rychlost (v_o) = -10 m/s

Konečná rychlost (v_t) = 10 m/s

Znaménka plus a mínus označují, že se objekty pohybují v opačných směrech.

Hledáme : změna hybnosti (Δp)

Řešení:

Vzorec pro změnu hybnosti :

Δp = mv_t – mv_o= m(v)_t - v_o)

Změna hybnosti:

Δp = 0.2 (10 – (-10)) = 0.2 (10 + 10)

Δp = 0.2 (20)

Δp = 4 kg m/s

2. Kulička o hmotnosti 10 gramů volně padá z výšky dopadne na podlahu rychlostí 15 m/s a poté se odrazí vzhůru rychlostí 10 m/s. Určete impuls!

Známý:

Hmotnost (m) = 10 gramů = 0.01 kg

Počáteční rychlost (v_o) = -15 m/s

Konečná rychlost (v_t) = 10 m/s

Hledá se: Impuls (I)

Řešení:

Impuls (I) se rovná změně hybnosti (Δp)

I = mv_t– mv_o = m(v)_t - v_o)

Impuls:

I = 0.01 (10 – (-15)) = 0.01 (10 + 15)

I = 0.01 (25)

I = 0.25 kg m/s

3. Míč o hmotnosti 200 gramů byl hozen vodorovně rychlostí 4 m/s a poté byl míč odražen stejným směrem. Doba kontaktu míče s pálkou je 2 míle.llisekund a rychlost míčku po opuštění pálky je 12 m/s. velikost sílu, vynaložil pálkař na míči je …

Známý:

Hmotnost (m) = 200 gramů = 0.2 kg

Počáteční rychlost (v_o) = 4 m/s

Konečná rychlost (v_t) = 12 m/s

Časový interval (t) = 2 milisekundy = (2/1000) sekundy = 0.002 sekundy

Hledáme Velikost síly (F)

Řešení:

Vzorec impulsu:

I = Ft

Vzorec pro změnu hybnosti:

mv_t – mv_o = m(v)_t - v_o)

Impuls (I) se rovná změně hybnosti (Δp)

I = Δp

Ft = m(v)_t - v_o)

F (0.002) = (0.2)(12 – 4)

F (0.002) = (0.2)(8)

F(0.002) = 1.6

F = 1.6 / 0.002

F = 800 Newtonů

[wpdm_package id='1155']

Více informací

Lineární hybnost – problémy a řešení

1. Objekt se pohybuje konstantní rychlostí 10 m/s. Vypočítejte lineární hybnost objektu.

Známý :

Hmota (m) = 1 kg

Rychlost (v) = 10 m/s

Hledá se: lineární hybnost (p)

Řešení:

Vzorec pro lineární hybnost:

p = mv

p = hybnost, m = hmotnost, v = rychlost

Lineární hybnost:

p = mv = (1)(10) = 10 kg m/s²

2. Kvádr o hmotnosti 2 kg a kvádr o hmotnosti 4 kg se pohybují konstantní rychlostí 20 m/s. Jaký je lineární hybnost kvádrů?

Známý:

Hmota bloku A (m_A) = 2 kg

Hmota bloku B (m_B) = 4 kg

Rychlost bloku A (v_A) = 20 m/s

Rychlost bloku B (v_B) = 20 m/s

Hledá se: Lineární hybnost bloku A (p_A) a lineární hybnost bloku B (p_B)

Řešení:

Lineární hybnost bloku A :

p_A = m_A v_A = (2)(20) = 40 kg m/s

Lineární hybnost bloku B :

p_B = m_B v_B = (4)(20) = 80 kg m/s

3. Kvádr o hmotnosti 2 kg se pohybuje konstantní rychlostí 2 m/s a kvádr o hmotnosti 2 kg se pohybuje konstantní rychlostí 4 m/s. Určete lineární hybnost kvádrů.

Známý:

Hmota bloku A (m_A) = 2 kg

Hmotnost bloku B (m_B) = 2 kg

Rychlost bloku A (v_A) = 2 m/s

Rychlost bloku B (v_B) = 4 m/s

Hledá se: lineární hybnost bloků

Řešení:

Lineární momentum bloku A :

p_A = m_A v_A = (2)(2) = 4 kg m/s

Lineární hybnost bloku B:

p_B = m_B v_B = (2)(4) = 8 kg m/s

4. Těleso o hmotnosti 5 kg v klidu. Jaká je lineární hybnost?

Známý:

Hmotnost (m) = 5 kg

Rychlost objektu (v) = 0

Hledáme : lineární hybnost (P)

Řešení:

p = mv = (5)(0) = 0

[wpdm_package id='1155']

Více informací

Moc – problémy a řešení

Výkon je rychlost, s jakou je práce vykonána za daný čas. Matematicky je výkon poměr práce a času.

P = W/t

Popis: P = výkon (Joule/sekunda = Watt), W = práce (Joule), t = časový interval (sekunda)

Na základě této rovnice lze usoudit, že čím větší je pracovní rychlost, tím větší je výkon. Na druhou stranu, čím menší je pracovní rychlost, tím menší je výkon. Pracovní rychlost se vztahuje k rychlosti, s jakou je práce vykonávána.

Výkon je skalár. Jednotkou výkonu v soustavě SI je Joule/sekunda. Joule/sekunda = Watt (zkráceně W), pojmenovaný tak na počest Jamese Watta. Britská imperiální jednotka výkonu je libra stop za sekundu.

Tato jednotka je pro praktické účely příliš malá, proto se používá větší jednotka, koňská síla (zkráceně hp). Jedna koňská síla = 550 liber-stopa za sekundu = 764 wattů = ¾ kilowattu.

Množství práce lze také vyjádřit v jednotkách výkon x čas, například kilowatthodiny nebo kWh. Jedna kWh se vztahuje k práci vykonané konstantní rychlostí 1 kilowatt po dobu jedné hodiny.

1. 50 kg člověk běží po schodech vysokých 10 metrů in 2 minut. Aakcelerace kvůli gravitace (g) je 10 m/s². Určete energie.

Známý:

Hmota (m) = 50 kg

Výška (v) = 10 métery

Zrychlení v důsledku gravitace (g) = 10 m/s²

Časový interval (t) = 2 minuta = 2 (60) = 120 druhýs

Hledáme : Výkon (P)

Řešení:

Vzorec síly:

P = W/t

P = energie, W = práce, t = čas

Vzorec práce:

W = F s = wh = mgh

W= práce, F = sílu,, w = váha, d = výtlak, h = výška, m = hmotnost, g = zrychlení v důsledku gravitace

W = mgh = (50)(10)(10) = 5000 Joulů.

P = W / t = 5 000 / 120 = 41.7 joulů/scond.

2. Vypočítejte výkon potřebný k vyšplhání osoby o hmotnosti 60 kg na strom vysoký 5 metrů za 10 sekund. Gravitační zrychlení je 10 m/s.².

Známý:

Hmotnost (m) = 60 kg

Výška (v) = 5 metrys

Zrychlení v důsledku gravitace (g) = 10 m/s²

Časový interval (t) = 10 sekundy

Hledáme : Výkon

Řešení:

Práce:

W = mgh = (60)(10)(5) = 3000 Joulů

Napájení :

P = W / t = 5 000 / 10 = 300 joulů/spodmínka

3. Rotační komedie s výkonem 300 wattů a dobou 5 minut otáčení 5 kol. Spotřeba energie je….

A. 15 kJ

B. 75 kJ

cca 90 kJ

D. 450 kJ

Známý:

Výkon (P) = 300 wattů = 300 joulů/sekundu

Perioda (T) = 5 minut = 5 (60 sekund) = 300 sekund

Počet otáček = 5

Hledám: Energie spotřebovaná rotační komedií

Řešení:

Moc – problémy a řešení

Správná odpověď je D.

[wpdm_package id='1190']

Více informací

Aplikace zachování mechanické energie pro pohyb po nakloněné rovině – problémy a řešení

1. Blok sklouzává dolů po hladké nakloněná rovina bez třeníCo je blok? rychlost při dopadu na zem. Gravitační zrychlení je 10 m/s²

Aplikace zákona zachování mechanické energie pro pohyb po nakloněné rovině 1 Známý:

Výška (v) = 8 m

Zrychlení v důsledku gravitace (g) = 10 m/s²

Hledáme rychlost (v)

Řešení :

Počáteční mechanická energie (ME_o) = gravitační potenciální energie (EP)

ME_o = PE = mgh = m (10) (8) = 80 m

Konečná mechanická energie (ME_t) = Kinetická energie (NA)

ME_t = KE = ½ mV²

Zákon zachování mechanické energie říká, že počáteční mechanická energie = konečná mechanická energie:

ME_o = MĚ_t

80 m = ½ mV²

80 = ½ V²

160 = v²

v = √160 = √(16)(10) = 4√10 m/s

2. Předmět o hmotnosti 1 kg klouže dolů po dráze 8 metrů. Určete kinetickou energii po pohybu předmětu po dráze 5 metrů… Gravitační zrychlení g = 10 m/s²

Aplikace zákona zachování mechanické energie pro pohyb po nakloněné rovině 2 Známý:

Hmotnost (m) = 0.2 kg

d = 5 metrů

Gravitační zrychlení (g) = 10 m/s²

Hledáme kinetická energie (KE)

Řešení:

bez 30^o = h / d

0.5 = h / 5

h = (0.5)(5) = 2.5 metru

Změna výšky objektu je 2.5 metru.

Počáteční mechanická energie (ME_o) = gravitační potenciální energie (PE)

ME_o = PE = mgh = (1)(10)(2.5) = 25 joulů

Konečná mechanická energie (ME_t) = kinetická energie (KE)

ME_t = DO

Princip zachování mechanické energie uvádí, že počáteční mechanická energie = konečná mechanická energie:

ME_o = MĚ_t

25 = KE

Kinetická energie = 25 joulů.

[wpdm_package id='1170']

Více informací

Aplikace zachování mechanické energie pro pohyb po křivkových plochách – problémy a řešení

1. Kvádr o hmotnosti 1 kg klouže dolů po hladkém zakřiveném povrchu. Určete Kinetická energie a rychlost bloku na nejnižším povrchu. Zrychlení v důsledku gravitace je 10 m/s².

Aplikace zákona zachování mechanické energie pro pohyb po křivkových plochách 1 Známý:

Hmota (m) = 1 kg

Změna výšky (h) = 5 m

Gravitační zrychlení (g) = 10 m/s²

Hledám: Kinetická energie (KE) a rychlost bloku.

Řešení:

(a) Kinetická energie

Počáteční mechanická energie = gravitační potenciální energie

ME_o = PE = mgh = (1)(10)(5) = 50 joulů

Konečná mechanická energie = kinetická energie

ME_t = KE = ½ mV_t²

Zásada zachování mechanické energie uvádí, že počáteční mechanická energie = konečná mechanická energie:

ME_o = MĚ_t

PE = KE

50 = KE

Kinetická energie (KE) = 50 joulů.

(b) Blockova rychlost

Zákon zachování mechanické energie:

Počáteční mechanická energie (ME_o) = konečná mechanická energie (ME_t)

Gravitační potenciální energie (PE) = kinetická energie (KE)

50 = ½ mV²

2(50) / m = v²

100 / 1 = v²

100 = v²

v = √100

v = 10 m/s

2. Předmět o hmotnosti 2 kg klouže dolů bez tření. Jaká je kinetická energie a rychlost předmětu ve výšce 2 metrů nad zemí? Gravitační zrychlení je 10 m/s?²

Aplikace zákona zachování mechanické energie pro pohyb po křivkových plochách 2 Známý:

Hmotnost (m) = 2 kg

Změna výšky (h) = 10 – 2 = 8 m

Gravitační zrychlení (g) = 10 m/s²

Hledáme : kinetická energie (KE) a rychlost (v) ve výšce 2 metrů nad zemí.

Řešení:

(a) Kinetická energie ve výšce 2 metrů nad zemí

Počáteční mechanická energie = gravitační potenciální energie

ME_o = PE = mgh = (2)(10)(8) = 160 joulů

Konečná mechanická energie = kinetická energie

ME_t = KE = ½ mV_t²

Zákon zachování mechanické energie říká, že počáteční mechanická energie = konečná mechanická energie:

ME_o = MĚ_t

PE = KE

160 = KE

Kinetická energie (KE) ve výšce 2 metrů nad zemí je 160 joulů.

(b) Rychlost objektu na nejnižším povrchu

Zákon zachování mechanické energie:

Počáteční mechanická energie (ME_o) = konečná mechanická energie (EM_t)

Gravitační potenciální energie (PE) = kinetická energie (KE)

160 = ½ mV²

160 = ½ (2) v²

160 = v²

v = √160 = √(16)(10) = 4√10 m/s

[wpdm_package id='1167']

Více informací

Aplikace zachování mechanické energie pro pohyb projektilu – problémy a řešení

1. Kopnutý fotbalový míč se odrazí od země pod úhlem θ = 30^os počáteční rychlostí 10 m/s. Míč hmota = 0.1 kg. Zrychlení v důsledku gravitace je 10 m / s². Určete (a) gravitační potenciální energie v nejvyšším bodě (b) Nejvyšší bod nebo maximální výška

Známý:

Hmotnost (m) = 0.1 kg

Počáteční rychlost (v_o) = 10 m/s

Úhel = 30^o

Gravitační zrychlení (g) = 10 m/s²

Řešení:

(a) Gravitační potenciální energie

Aplikace zákona zachování mechanické energie pro pohyb projektilu – problémy a řešení 1

Vypočítejte horizontální složku (v_ox) a vertikální složku (v_oy) počáteční rychlosti.

Aplikace zákona zachování mechanické energie pro pohyb projektilu – problémy a řešení 2 v_ox= v_o cos θ = (10)(cos 30^o) = (10)(0.5√3) = 5√3 m/s

v_oy= v_o hřích θ = (10)(sin 30^o) = (10)(0.5) = 5 m/s

Počáteční mechanická energie

Počáteční mechanická energie (MĚ_o) = Kinetická energie (NA)

ME_o= KE = ½ mV_o² = ½ (0.1)(10)² = ½ (0.1)(100) = ½ (10) = 5 joulů

Konečná mechanická energie

Kinetická energie v nejvyšším bodě:

KE = ½ mV_ox² = ½ (0.1)(5√3)²= ½ (0.1)((25)(3)) = ½ (0.1)(75) = 3.75 joulů

Princip zachování mechanické energie

Počáteční mechanická energie (ME_o) = konečná mechanická energie (ME_t)

KE = PE + KE

5 = EP + 3.75

PE = 5 – 3.75 = 1.25 Joule

Gravitační potenciální energie v nejvyšším bodě je 1.25 Joule.

(b) Nejvyšší bod nebo maximální výška

PE = mgh

1.25 = (0.1)(10) h

1.25 = hod

Maximální výška je 1.25 metru.

2. Koule o hmotnosti 0.1 kg vrhaná vodorovně s počáteční rychlostí v_o = 10 m/s z budovy vysoké 10 metrů. Gravitační zrychlení je 10 m/s²Určete kinetickou energii míče při dopadu na zem.

Známý:

Hmotnost (m) = 0.1 kg

Počáteční rychlost (v_o) = 10 m/s

Gravitační zrychlení (g) = 10 m/s²

Změna výšky (h) = 10 – 2 = 8 m

Hledám: kinetická energie ve výšce 2 metrů nad zemí

Řešení:

Gravitační potenciální energie (PE) = mgh = (0.1)(10)(10) = 10 Joulů

Počáteční kinetická energie (KE) = ½ mv_o²= ½ (0.1)(10)² = ½ (0.1)(100) = ½ (10) = 5 joulů

Konečná kinetická energie = počáteční gravitační potenciální energie + počáteční kinetická energie = 10 + 5 = 15 Joulů

[wpdm_package id='1173']

Více informací