Carnotův motor (aplikace druhého termodynamického zákona) – problémy a řešení

25 Carnotův motor (aplikace druhého termodynamického zákona) – problémy a řešení

1. Motor pracuje při teplotě mezi 1200 a 300 Kelviny. Jaká je účinnost tohoto motoru?

Známý:

Vysoká teplota (T_H) = 1200 K

Nízká teplota (T_L) = 300 K

Požadovaná efektivita (e)

Řešení:

2. Motor pracuje mezi 727^oC a 127^oC. Tepelný příkon motoru je 6000 joulů. Jaká je účinnost motoru a práce, kterou motor vykoná v každém cyklu?

Známý:

Vysoký teplota (T_H) = 727^oC + 273 = 1000 K

Nízká teplota (T_L) = 127^oC + 273 = 400 K

Tepelný příkon (Q_H) = 6000 Joulů

Hledám: Účinnost (e) a práce vykonaná motorem (W)

Řešení:

Účinnost Carnotův motor :

Práci vykonává Carnotův motor:

W = e Q_H

W = (0.6)(6000)

W = 3600 Joulů

3. Motor pracuje mezi 527^oC a 127^oC. Tepelný příkon motoru je 10 000 joulů. Kolik tepla se z tohoto motoru uvolňuje jako odpadní teplo?

Známý:

Vysoká teplota (T_H) = 527^oC + 273 = 800 K

Nízká teplota (T_L) = 127^oC + 273 = 400 K

teplo vstup (Q_H) = 10,000 Joulů

Hledá se: Tepelný výkon (Q_L)

Řešení:

Účinnost Carnotova motoru:

Práci vykonává Carnotův motor:

W = e Q₁

W = (0.5)(10.000)

W = 5000 Joulů

Tepelný výkon (Q_L) = Tepelný příkon (Q_H) – Práce (W)

Q_L = Q_H - W

Q_L = 10,000 - 5,000

Q_L = 5000 Joulů

4. Jaká je účinnost motoru a práce, kterou motor vykoná, podle níže uvedeného diagramu.

Známý:

Vysoká teplota (T_H) = 800 K

Nízká teplota (T_L) = 300 K

Tepelný příkon (Q_H) = 1000 Joulů

Požadovaná účinnost (e) a práce (W) provedené motorem

Řešení:

Účinnost Carnotova motoru:

Práci vykonává Carnotův motor:

W = e Q_H

W = (0.625)(1000)

W = 625 Joulů

5. Pokud Carnotův motor pracuje mezi 500 K a 300 K, vypočítejte jeho účinnost.
Řešení: ( η = 1 – η(T_C)/η(T_H) = 1 – η(300)/η = 0.4 = 40 %)

6. Určete účinnost Carnotovy ledničky pracující v rozmezí teplot mezi 300 K a 250 K.
Řešení: ( η = \frac{T_C}{T_H – T_C} = \frac{250}{50} = 5 = 500\% )

7. Účinnost Carnotova motoru je 30 %. Pokud T_C = 300 K, určete T_H.
Řešení: \( T_H = \frac{T_C}{1 – \eta} = \frac{300}{0.7} \přibližně 428.57\,K \)

8. Pokud tepelné čerpadlo Carnot pracuje v rozmezí teplot mezi 270 K a 330 K, určete topný koeficient (COP).
Řešení: \( \text{COP} = \frac{T_H}{T_H – T_C} = \frac{330}{60} = 5.5 \)

9. Určete \( T_C \) pro Carnotův motor s účinností \( 50 \%) a \( T_H = 400 \,K \).
Řešení: (T_C = T_H krát (1 – η) = 400 krát 0.5 = 200 K)

10. Vypočítejte účinnost Carnotova motoru pracujícího v rozmezí teplot mezi 373 K a 273 K.
Řešení: \( \eta = 1 – \frac{273}{373} \přibližně 0.268 = 26.8\% \)

11. Určete COP Carnotovy ledničky pro \( T_C = 260\,K \) a \( T_H = 300\,K \).
Řešení: \( \text{COP} = \frac{T_C}{T_H – T_C} = \frac{260}{40} = 6.5 \)

12. Carnotův motor má účinnost 25 % a T_C = 200 K. Najděte T_H.
Řešení: \( T_H = \frac{T_C}{1 – \eta} = \frac{200}{0.75} \přibližně 266.67\,K \)

13. Pokud tepelné čerpadlo Carnot pracuje v rozmezí teplot mezi 220 K a 320 K, určete COP.
Řešení: \( \text{COP} = \frac{T_H}{T_H – T_C} = \frac{320}{100} = 3.2 \)

14. Určete \( T_C \) pro Carnotův motor s účinností \( 60 \%) a \( T_H = 500 \,K \).
Řešení: (T_C = T_H krát (1 – η) = 500 krát 0.4 = 200 K)

15. Vypočítejte účinnost Carnotova motoru pracujícího v rozmezí teplot mezi 600 K a 400 K.
Řešení: \( \eta = 1 – \frac{400}{600} \přibližně 0.333 = 33.3\% \)

16. Určete COP Carnotovy ledničky pro \( T_C = 280\,K \) a \( T_H = 330\,K \).
Řešení: \( \text{COP} = \frac{T_C}{T_H – T_C} = \frac{280}{50} = 5.6 \)

17. Carnotův motor má účinnost 40 % a T_C = 250 K. Najděte T_H.
Řešení: \( T_H = \frac{T_C}{1 – \eta} = \frac{250}{0.6} \přibližně 416.67\,K \)

18. Pokud tepelné čerpadlo Carnot pracuje v rozmezí teplot mezi 270 K a 370 K, určete COP.
Řešení: \( \text{COP} = \frac{T_H}{T_H – T_C} = \frac{370}{100} = 3.7 \)

15. Určete \( T_C \) pro Carnotův motor s účinností \( 75 \%) a \( T_H = 800 \,K \).
Řešení: (T_C = T_H krát (1 – η) = 800 krát 0.25 = 200 K)

16. Vypočítejte účinnost Carnotova motoru pracujícího v rozmezí teplot mezi 700 K a 300 K.
Řešení: \( \eta = 1 – \frac{300}{700} \přibližně 0.571 = 57.1\% \)

17. Určete COP Carnotovy ledničky pro \( T_C = 250\,K \) a \( T_H = 350\,K \).
Řešení: \( \text{COP} = \frac{T_C}{T_H – T_C} = \frac{250}{100} = 2.5 \)

18. Carnotův motor má účinnost 10 % a T_C = 150 K. Najděte T_H.
Řešení: \( T_H = \frac{T_C}{1 – \eta} = \frac{150}{0.9} \přibližně 166.67\,K \)

19. Pokud tepelné čerpadlo Carnot pracuje v rozmezí teplot mezi 200 K a 400 K, určete COP.
Řešení: \( \text{COP} = \frac{T_H}{T_H – T_C} = \frac{400}{200} = 2 \)

20. Určete \( T_C \) pro Carnotův motor s účinností \( 80 \%) a \( T_H = 1000 \,K \).
Řešení: (T_C = T_H krát (1 – η) = 1000 krát 0.2 = 200 K)