Zákon zachování momentu hybnosti uvedl, že pokud výsledný moment síly v pevném objektu, který se otáčí, je hodnota nulová, pak moment hybnosti Tuhý objekt v neustálém rotačním pohybu. Vzorec pro zákon zachování momentu hybnosti lze matematicky odvodit úpravou vzorce pro druhý Newtonův zákon pohybu pro moment hybnosti.
Tato verze druhého Newtonova zákona s momentem hybnosti je rotační analogií vzorce Verze hybnosti druhého Newtonova zákona.
Pokud je výsledný moment síly nulový, výše uvedený vzorec se změní na:
keterangan:
Příklad problémů:
1. Částice v rotačním pohybu má moment setrvačnosti 4 kg m2 a úhlovou rychlostí 2 rad/s. Pokud se úhlová rychlost částice změní na 4 rad/s, pak se moment setrvačnosti částice změní na…
Diskuse
Je známo :
Počáteční moment setrvačnosti = 4 kg m2
Počáteční úhlová rychlost = 2 rad/s
Konečná úhlová rychlost = 4 rad/s
Zeptal se konečný moment setrvačnosti?
Jawab :
Zákon zachování momentu hybnosti říká, že:
Počáteční moment hybnosti (Lo) = konečný moment hybnosti (Lt)
(počáteční moment setrvačnosti)(počáteční úhlová rychlost) = (konečný moment setrvačnosti)(konečná úhlová rychlost)
(4 kg m2)(2 rad/s) = (konečný moment setrvačnosti)(4 rad/s)
Konečný moment setrvačnosti = 2 kg m2
2. Částice o hmotnosti 2 kg se otáčí kolem osy rotace ze vzdálenosti 2 metrů úhlovou rychlostí 2 rad/s. Pokud se vzdálenost částice od osy rotace změní na 1 metr, určete úhlovou rychlost částice!
Diskuse
Je známo :
Hmotnost částice = 2 kg
Vzdálenost částice od osy otáčení (1) = 2 metr
Počáteční úhlová rychlost = 2 rad/s
Vzdálenost částice od osy otáčení (2) = 1 metr
Zeptal se konečná úhlová rychlost?
Jawab :
Vypočítejte moment setrvačnosti (I) částice
Počáteční moment setrvačnosti (I začátek) :
I začátek = Pan2 = (2 kg)(2 m)2 = (2 kg)(4 m2) = 8 kg m2
Konečný moment setrvačnosti (I konec) :
I konec = Pan2 = (2 kg)(1 m)2 = (2 kg)(1 m2) = 2 kg m2
Vypočítejte konečnou úhlovou rychlost
Zákon zachování momentu hybnosti :
Počáteční moment hybnosti = konečný moment hybnosti
(počáteční moment setrvačnosti)(počáteční úhlová rychlost) = (konečný moment setrvačnosti)(konečná úhlová rychlost)
(8 kg m2)(2 rad/s) = (2 kg m2)(konečná úhlová rychlost)
Konečná úhlová rychlost = 8 rad/s
3. Homogenní plný válcový kotouč se zpočátku otáčí kolem své osy úhlovou rychlostí 4 rad/s. Hmotnost a poloměr kotouče jsou 1 kg a 0,5 metru. Když se kotouč otáčí, je na něj umístěn prstenec o hmotnosti 0,2 kg a poloměru 0,1 metru tak, aby se kotouč a prstenec otáčely společně. Střed prstence je přímo nad středem disku. Určete úhlovou rychlost kotouče a prstence!
Diskuse
Je známo :
Počáteční úhlová rychlost = úhlová rychlost plného válce = 4 rad/s
Hmotnost plného válce = 1 kg
Poloměr plného válce = 0,5 metru
Hmotnost prstence = 0,2 kg
Poloměr kruhu = 0,1 metru
Zeptal se konečná úhlová rychlost = úhlová rychlost prstence a plného válce?
Jawab :
Vzorec pro moment setrvačnosti homogenního pevného válce = I = ½ mr2
Vzorec pro moment setrvačnosti prstence = I = mr2
Počáteční moment setrvačnosti = moment setrvačnosti plného válce:
I = ½ mr2 = ½ (1 kg)(0,5 m)2 = (0,5 kg)(0,25 m2) = 0,125 kg m2
Konečný moment setrvačnosti = moment setrvačnosti plného válce + moment setrvačnosti prstence:
Moment setrvačnosti prstence = I = mr2 = (0,2 kg)(0,1 m)2 = (0,2 kg)(0,01 m2) = 0,002 kg m2
Konečný moment setrvačnosti = 0,125 kg m2 + 0,002 kg m2 = 0,127 kg m2
Zákon zachování momentu hybnosti :
Počáteční moment hybnosti (Lo) = konečný moment hybnosti (Lt)
(počáteční moment setrvačnosti)(počáteční úhlová rychlost) = (konečný moment setrvačnosti)(konečná úhlová rychlost)
(0,125 kg m2)(4 rad/s) = (0,127 kg m2)(konečná úhlová rychlost)
0,5 kg m2/s = (0,127 kg m2)(konečná úhlová rychlost)
Konečná úhlová rychlost = 0,5 / 0,127
Konečná úhlová rychlost = 4 rad/s
