Rotační dynamika je odvětví mechaniky, které studuje rotační pohyb zahrnující síly, hmoty a další faktory, které ovlivňují rotační pohyb. Objekt se otáčí, pokud se všechny jeho části pohybují kolem osy nebo čepu umístěného na jedné z jeho částí. Rotační pohyb studovaný v tomto tématu se zaměřuje na rotační pohyb kolem pevné osy. Pohyb kladky, ventilátoru, pohyb CD/DVD v místnosti s CD/DVD , pohyb dveří nebo okna, pohyb válce motoru, vrtule vrtulníku nebo letadla nebo vrtule lodi jsou některé příklady rotačního pohybu kolem pevné osy. Pozorovali jste někdy káču? Poloha osy káče se neustále mění (náklon káče má tendenci se měnit), proto se rotační pohyb, jaký káča zažívá, v tomto tématu nestuduje.
V dynamice částic se objekt v translačním pohybu považuje za částici nebo za jediný bod. Bez ohledu na to, jak je objekt velký nebo jak složitý má tvar, je považován za jediný bod. V rotační dynamice se objekt nepovažuje za jediný bod, ale je tak vnímán za předpokladu, že jeho tvar a velikost zůstávají nezměněny. Pokud se objekt považovaný za částici skládá z jednoho bodu, pak se objekt považovaný za tuhé těleso skládá z mnoha částic, kde poloha každé částice zůstává konstantní a vzdálenost mezi nimi zůstává stejná.
Příklad problémů
1. Na obrázku je znázorněna kladka vyrobená z plného materiálu s lanem omotaným kolem její vnější strany. Tření kladky se zanedbává. Pokud je moment setrvačnosti kladky I = β a lano je taženo konstantní silou F, pak je hodnota F rovna….
A. F = α.β.R
B. F = α.β².R
C. F = α.(β.R)-1
D. F = α.β.(R)-1
E. F = R. (α. β)-1
Diskuse
Je známo, že:
Tažná síla = F
Moment setrvačnosti kladky = β
Úhlové zrychlení kladky = α
Poloměr kladky = R
Otázka: Hodnota F je ekvivalentní….
Odpověď:
Newtonův druhý zákon rotačního pohybu:
Výsledný moment síly působící na kladku:
Správná odpověď je D.
2. Na tyč o délce 6 metrů a zanedbatelné hmotnosti působí tři síly, jak je znázorněno na obrázku. Velikost momentu síly tyče při jejím otáčení kolem těžiště v bodě O je…
A. F.
B. 3F
C. 4F
D. 5F
E. 6F
Diskuse
Je známo, že:
Osa otáčení je v bodě O.
Síla 1 (F1 ) = F
Vzdálenost mezi pracovním bodem F³ a osou otáčení (r³ ) = 3 metry
Síla 2 (F³ ) = 2F
Vzdálenost mezi pracovním bodem F³ a osou otáčení (r³ ) = 2 metry
Síla 3 (F³ ) = 2F
Vzdálenost mezi pracovním bodem F³ a osou otáčení (r³ ) = 3 metry
Otázka: Velikost momentu síly tyče při jejím otáčení kolem těžiště v bodě O
Odpověď:
Moment síly 1:
τ1 = F1, r1 = ( F)(3) = -3F
Moment síly 1 způsobí, že se tyč otáčí ve směru hodinových ručiček, takže moment síly 1 má záporné znaménko.
Moment síly 2:
τ² = F² r² = ( 2F ) (2) = 4F
Moment síly 2 způsobí, že se tyč otáčí proti směru hodinových ručiček, takže moment síly 2 má kladné znaménko.
Moment síly 3:
τ 3 = F 3 r 3 sin 30 o = (2F)(3)(0,5) = 3F
Moment síly 3 způsobí, že se tyč otáčí proti směru hodinových ručiček, takže moment síly 3 má kladné znaménko.
Výsledný moment síly:
Στ = τ1 + τ2 + τ3
Στ = -3F + 4F + 3F
Στ = 4F
Velikost momentu síly je 4F Newtonmetrů. Kladný moment síly znamená, že se tyč otáčí proti směru hodinových ručiček.
Správná odpověď je C.
3. Podívejte se na obrázek!
Pokud zanedbáme hmotnost tyče střídavého proudu, α = 30 ° , délka AB = BC = 1 metr, moment síly soustavy s osou v bodě A je…
A. 10√3 Nm ve směru hodinových ručiček 
B. 10 √3 Nm proti směru hodinových ručiček
C. 20 Nm ve směru hodinových ručiček
D. 20 √3 Nm proti směru hodinových ručiček
E. 20 √3 Nm ve směru hodinových ručiček
Diskuse
Je známo, že:
Osa otáčení je v bodě A.
Síla 1 (F³ ) = 10 N
Vzdálenost mezi pracovním bodem F³ a osou otáčení (r³ ) = 1 metry
Síla 2 (F³ ) = 10 N
Vzdálenost mezi pracovním bodem F³ a osou otáčení (r³ ) = 1 metry
Síla 3 (F³ ) = 20 N
Vzdálenost mezi pracovním bodem F³ a osou otáčení (r³ ) = 2 metry
Otázka: Moment síly soustavy s osou v bodě A
Odpověď:
Moment síly 1:
τ1 = F1 / r1 / sin30 o = (10)(1)(0,5) = 5 Newtonmetrů
Moment síly 1 způsobí, že se tyč otáčí proti směru hodinových ručiček, takže moment síly 1 má kladné znaménko.
Moment síly 2:
τ² = F²r²sin³₂o = ( 10 ) (1 ) (0,5) = -5 Newtonmetrů
Moment síly 2 způsobí, že se tyč otáčí ve směru hodinových ručiček, takže moment síly 2 má záporné znaménko.
Moment síly 3:
τ³ = F³ r³ sin 60 o = (20 ) (2)(0,5 √³ ) = -20 √3 Newtonmetrů
Moment síly 2 způsobí, že se tyč otáčí ve směru hodinových ručiček, takže moment síly 2 má záporné znaménko.
Výsledný moment síly:
Στ = τ1 + τ2 + τ3
Στ = 5 – 5 – 20 √3
Στ = – 20 √3 Newtonmetry
Velikost momentu síly je 20 √3 Newton metrů . Záporný moment síly znamená, že se tyč otáčí ve směru hodinových ručiček.
Správná odpověď je E.
4. Podívejte se na obrázek na boku!
Kladka vyrobená z plného materiálu (I = 2/5 MR² ) má hmotnost 2 kg. Pokud je moment síly na kladce 4 Nm, pak lineární zrychlení kladky je… (g = 10 ms⁻² )
A. 50 ms -2
B. 25 ms -2
C. 20 ms -2
D. 16 ms -2
E. 8 ms -2
Diskuse
Je známo, že:
Moment setrvačnosti pevné kladky (I) = 2/5 MR 2
Hmotnost kladky (M) = 2 kg
Moment síly ( τ) = 4 Nm
Gravitační zrychlení (g) = 10 ms -2
Poloměr kladky (R) = 20 cm = 0,2 m
Otázka: Lineární zrychlení (a)
Odpověď:
Vypočítejte moment setrvačnosti kladky (I):
I = 2/5 MR 2 = 2/5 (2)(0,2) 2 = 2/5 (2)(0,04) = 2/5 (0,08) = 0,16/5 = 0,032 kg m 2
Vypočítejte úhlové zrychlení ( α):
τ = Iα
α = τ/I = 4/0,032 = 125 rad.s -2
Vypočítejte lineární zrychlení (a):
a = R α = (0,2)( 125) = 25 ms -2
Lineární zrychlení okraje kladky je 25 ms -2.
Správná odpověď je B.
5. Podívejte se na obrázek na boku! Kladka pevné koule se otáčí se zrychlením 2 ms -2 , pokud g = 10 ms -2 , pak moment setrvačnosti kladky je ....
A. 1,0 kg.m2
B. 0,8 kg.m²
C. 0,6 kg.m²
D. 0,2 kg.m²
E. 0,1 kg.m²
Diskuse
Je známo, že:
Lineární zrychlení okraje kladky (a) = 2 ms -2
Gravitační zrychlení (g) = 10 ms -2
Poloměr kladky (R) = 10 cm = 0,1 m
Hmotnost nákladu (w) = mg = (4)(10) = 40 N
Otázka: Moment setrvačnosti kladky
Odpověď:
Vypočítejte moment síly ( τ):
τ = FR = w R = (40) (0,1) = 4 Nm
Vypočítejte úhlové zrychlení kladky ( α ):
a = Rα
a = a/R = 2/0,1 = 20 rad.s -2
Vypočítejte moment setrvačnosti kladky (I):
τ = Iα
I = τ/ α = 4/20 = 0,2 kg m2
Správná odpověď je D.
6. Podívejte se na obrázek na boku!
Kladka je tažena tak, že se pohybuje se zrychlením 1 ms -2 . Pokud je poloměr kladky 10 cm, pak moment setrvačnosti kladky je….
A. 4,00 kg.m2
B. 2,00 kg.m²
C. 0,04 kg.m²
D. 0,02 kg.m²
E. 0,01 kg.m²
Diskuse
Je známo, že:
Lineární zrychlení okraje kladky (a) = 1 ms -2
Gravitační zrychlení (g) = 10 ms -2
Poloměr kladky (R) = 10 cm = 0,1 m
Tahová síla (F) = 4 N
Otázka: Moment setrvačnosti kladky
Odpověď:
Vypočítejte moment síly ( τ):
τ = FR = (4)(0,1) = 0,4 Nm
Vypočítejte úhlové zrychlení kladky ( α ):
a = Rα
a = a/R = 1/0,1 = 10 rad.s -2
Vypočítejte moment setrvačnosti kladky (I):
τ = Iα
I = τ/ α = 0,4/10 = 0,04 kg m2
Správná odpověď je C.
7. Pevná kotoučová kladka o hmotnosti 1 kg a poloměru 10 cm má kolem okraje omotané lano a na jednom konci lana je zavěšeno závaží o hmotnosti 1 kg. Předpokládejme, že lano je bezhmotné. Zrychlení pohybu břemene směrem dolů je… (g = 10 m/s2)
A. 10 m/s2
B. 12 m/s2
cca 15 m/s2
D. 20 m/s2
V. 22 m/s2
Diskuse:
Je známo, že:
F = w = mg = (1 kg)(10 m/s2) = 10 Newtonů
r = 0,1 metr
Zeptal se:
Zrychlení pohybu břemene
Odpověď:
Hitung Moment setrvačnosti dan Moment stylu První.
Správná odpověď je D.
8. Pevná kotoučová kladka o hmotnosti 2M a poloměru R je omotaná kolem okraje lanem a na jednom konci lana je zavěšeno břemeno o hmotnosti m. Po uvolnění břemene se kladka otáčí s úhlovým zrychlením . Pokud je k kladce připevněn předmět o hmotnosti M, pak aby se kladka otáčela se stejným úhlovým zrychlením, musí být hmotnost břemene... (I kladky = ½ mr2).
A. ¾ m kg
B. 3/2 m kg
C. 2 m kg
D. 3 m kg
E. 4 m kg
Diskuse:
Je známo, že:
Hmotnost kladky s plným kotoučem: 2M
Poloměr kladky s plným kotoučem: R
Hmotnost nákladu: m
Zeptal se :
Hmotnost nákladu?
Odpověď:
Vypočítejte moment setrvačnosti kladky s plným kotoučem před a po připevnění tělesa o hmotnosti M:
Moment setrvačnosti 1: I = ½ mr2 = ½ (2M)(R)2 = MR2
Moment setrvačnosti 2: I = ½ mr2 = ½ (2M + M)(R)2 = ½ (3M)(R)2 = 1,5 MR2
Zdroj otázky:
Otázky z fyziky k celostátní zkoušce pro středoškolské/odborné gymnázium
