Rotační dynamika je odvětví mechaniky, které studuje rotační pohyb zahrnující sílu, hmotnost a další faktory, které ovlivňují rotační pohyb. Objekt se otáčí, pokud se všechny jeho části pohybují kolem osy nebo čepu umístěného na jedné z jeho částí. Rotační pohyb studovaný v tomto tématu se zaměřuje na rotační pohyb kolem pevné osy. Pohyb kladky, ventilátoru, pohyb CD/DVD uvnitř CD/DVD pokoj, pohyb dveří nebo oken, pohyb válců motoru, vrtule vrtulníku nebo letadla, vrtule lodi, jsou některé příklady rotačního pohybu na pevné ose. Pozorovali jste někdy káču? Poloha osy káče se neustále mění (náklon káče má tendenci se měnit), proto se rotační pohyb, jaký káča zažívá, v tomto tématu nestudujeme.
V dynamice částic se objekt v translačním pohybu považuje za částici nebo za jediný bod. Bez ohledu na to, jak je objekt velký nebo jak složitý má tvar, je považován za jediný bod. V rotační dynamice se objekt nepovažuje za jediný bod, ale je tak vnímán za předpokladu, že jeho tvar a velikost zůstávají nezměněny. Pokud se objekt považovaný za částici skládá z jednoho bodu, pak se objekt považovaný za tuhé těleso skládá z mnoha částic, kde poloha každé částice zůstává konstantní a vzdálenost mezi nimi zůstává stejná.
Příklad problémů
1. Na obrázku je znázorněna kladka vyrobená z plného materiálu s lanem omotaným kolem její vnější strany. Tření kladky se zanedbává. Pokud je moment setrvačnosti kladky I = β a lano je taženo konstantní silou F, pak je hodnota F rovna….
A. F = α.β.R
B. F = α.β².R
C. F = α.(β.R)-1
D. F = α.β.(R)-1
E. F = R. (α. β)-1
Diskuse
Je známo, že:
Tažná síla = F
Moment setrvačnosti kladky = β
Úhlové zrychlení kladky = α
Poloměr kladky = R
Otázka: Hodnota F je ekvivalentní….
Odpověď:
Newtonův druhý zákon rotačního pohybu:
Výsledný moment síly působící na kladku:
Správná odpověď je D.
2. Na tyč o délce 6 metrů se zanedbatelnou hmotností působí tři síly, jak je znázorněno na obrázku. Velikost momentu síly tyče při jejím otáčení kolem těžiště v bodě O je…
A. F.
B. 3F
C. 4F
D. 5F
E. 6F
Diskuse
Je známo, že:
Osa otáčení je v bodě O.
Styl 1 (F1) = F
Vzdálenost mezi pracovními body F1 s osou otáčení (r1) = 3 metrů
Styl 2 (F2) = 2F
Vzdálenost mezi pracovními body F2 s osou otáčení (r2) = 2 metrů
Styl 3 (F3) = 2F
Vzdálenost mezi pracovními body F3 s osou otáčení (r3) = 3 metrů
Zeptal se: Velikost momentu síly tyče při jejím otáčení kolem těžiště v bodě O
Odpověď:
Moment síly 1:
τ1 =F1 r1 = (F)(3) = -3F
Moment síly 1 způsobí, že se tyč otáčí ve směru hodinových ručiček, takže moment síly 1 má záporné znaménko.
Moment síly 2:
τ2 =F2 r2 = (2F)(2) = 4F
Moment síly 2 způsobí, že se tyč otáčí proti směru hodinových ručiček, takže moment síly 2 má kladné znaménko.
Moment síly 3:
τ3 =F3 r3 bez 30o = (2F)(3)(0,5) = 3F
Moment síly 3 způsobí, že se tyč otáčí proti směru hodinových ručiček, takže moment síly 3 má kladné znaménko.
Výsledný moment síly:
Στ = τ1 + τ2 + τ3
Στ = -3F + 4F + 3F
Στ = 4F
Velikost momentu síly je 4F Newtonmetrů. Kladný moment síly znamená, že se tyč otáčí proti směru hodinových ručiček.
Správná odpověď je C.
3. Podívejte se na obrázek!
Pokud zanedbáme hmotnost tyče střídavého proudu, a = 30o, délka AB = BC = 1 metr, moment síly soustavy s osou v bodě A je…
A. 10√3 Nm ve směru hodinových ručiček 
B. 10√3 Nm proti směru hodinových ručiček
C. 20 Nm ve směru hodinových ručiček
D. 20√3 Nm proti směru hodinových ručiček
E. 20√3 Nm ve směru hodinových ručiček
Diskuse
Je známo, že:
Osa otáčení je v bodě A.
Styl 1 (F1) = 10 N
Vzdálenost mezi pracovními body F1 s osou otáčení (r1) = 1 metrů
Styl 2 (F2) = 10 N
Vzdálenost mezi pracovními body F2 s osou otáčení (r2) = 1 metrů
Styl 3 (F3) = 20 N
Vzdálenost mezi pracovními body F3 s osou otáčení (r3) = 2 metrů
Zeptal se: Msystémový styl omen s osou v bodě A
Odpověď:
Moment síly 1:
τ1 =F1 r1 bez 30o = (10)(1)(0,5) = 5 Newtonmetrů
Moment síly 1 způsobí, že se tyč otáčí proti směru hodinových ručiček, takže moment síly 1 má kladné znaménko.
Moment síly 2:
τ2 =F2 r2 bez 30o = (10)(1)(0,5) = -5 Newtonmetrů
Moment síly 2 způsobí, že se tyč otáčí ve směru hodinových ručiček, takže moment síly 2 má záporné znaménko.
Moment síly 3:
τ3 =F3 r3 bez 60o = (20)(2)(0,5)√ 3) = -20√ 3 Newton metr
Moment síly 2 způsobí, že se tyč otáčí ve směru hodinových ručiček, takže moment síly 2 má záporné znaménko.
Výsledný moment síly:
Στ = τ1 + τ2 + τ3
Στ = 5 – 5 – 20√ 3
Στ = – 20√3 Newtonmetrů
Velikost momentu síly je 20√3 NewtonmetrůMoment síly má záporný význam. otáčení tyče ve směru hodinových ručiček.
Správná odpověď je E.
4. Podívejte se na obrázek na boku!
Kladka je vyrobena z plného materiálu (I = 2/5 MR2) má hmotnost 2 kg. Pokud je moment síly na kladce 4 Nm, pak je lineární zrychlení kladky…. (g = 10 ms-2)
A. 50 ms-2
B. 25 ms-2
C. 20 ms-2
D. 16 ms-2
E. 8 ms-2
Diskuse
Je známo, že:
Moment setrvačnosti pevné kladky (I) = 2/5 MR2
Hmotnost kladky (M) = 2 kg
Moment síly (τ) = 4 Nm
Gravitační zrychlení (g) = 10 ms-2
Poloměr kladky (R) = 20 cm = 0,2 m
Zeptal se: Lineární zrychlení (a)
Odpověď:
Vypočítejte moment setrvačnosti kladky (I):
I = 2/5 MR2 = 2/5 (2)(0,2)2 = 2/5 (2)(0,04) = 2/5 (0,08) = 0,16/5 = 0,032 kg m2
Vypočítejte zrychlení roh (α) :
τ = I α
α = τ/I = 4/0,032 = 125 rad.s-2
Vypočítejte lineární zrychlení (a):
a = R α = (0,2)(125) = 25 slečna-2
Lineární zrychlení okraj kladky je 25 slečna-2.
Správná odpověď je B.
5. Podívejte se na obrázek na boku! Kladka pevné koule se otáčí se zrychlením 2 m/s.-2, pokud g = 10 ms-2, pak moment setrvačnosti kladky je ….
A. 1,0 kg.m2
B. 0,8 kg.m2
Cca 0,6 kg.m2
D. 0,2 kg.m2
E. 0,1 kg.m2
Diskuse
Je známo, že:
Lineární zrychlení okraje kladky (a) = 2 ms-2
Gravitační zrychlení (g) = 10 ms-2
Poloměr kladky (R) = 10 cm = 0,1 m
Hmotnost nákladu (w) = mg = (4)(10) = 40 N
Zeptal se: Msetrvačnost kladky znamení
Odpověď:
Vypočítejte moment síly (τ) :
τ = FR = w R = (40) (0,1) = 4 Nm
Vypočítejte úhlové zrychlení kladky (α):
a = R α
α = a/R = 2/0,1 = 20 rad.s-2
Vypočítejte moment setrvačnosti kladky (I):
τ = I α
I = τ/α = 4/20 = 0,2 kg m2
Správná odpověď je D.
6. Podívejte se na obrázek na boku!
Kladka je tažena tak, že se pohybuje se zrychlením 1 ms-2Pokud je poloměr kladky 10 cm, pak moment setrvačnosti kladky je….
A. 4,00 kg.m2
B. 2,00 kg.m2
Cca 0,04 kg.m2
D. 0,02 kg.m2
E. 0,01 kg.m2
Diskuse
Je známo, že:
Lineární zrychlení okraje kladky (a) = 1 ms-2
Gravitační zrychlení (g) = 10 ms-2
Poloměr kladky (R) = 10 cm = 0,1 m
Tahová síla (F) = 4 N
Zeptal se: Msetrvačnost kladky znamení
Odpověď:
Vypočítejte moment síly (τ) :
τ = FR = (4)(0,1) = 0,4 Nm
Vypočítejte úhlové zrychlení kladky (α):
a = R α
α = a/R = 1/0,1 = 10 rad.s-2
Vypočítejte moment setrvačnosti kladky (I):
τ = I α
I = τ/α = 0,4/10 = 0,04 kg m2
Správná odpověď je C.
7. Pevná kotoučová kladka o hmotnosti 1 kg a poloměru 10 cm má kolem okraje omotané lano a na jednom konci lana je zavěšeno závaží o hmotnosti 1 kg. Předpokládejme, že lano je bezhmotné. Zrychlení pohybu břemene směrem dolů je… (g = 10 m/s2)
A. 10 m/s2
B. 12 m/s2
cca 15 m/s2
D. 20 m/s2
V. 22 m/s2
Diskuse:
Je známo, že:
F = w = mg = (1 kg)(10 m/s2) = 10 Newtonů
r = 0,1 metr
Zeptal se:
Zrychlení pohybu břemene
Odpověď:
Hitung Moment setrvačnosti dan Moment stylu První.
Správná odpověď je D.
8. Pevná kotoučová kladka o hmotnosti 2M a poloměru R je omotaná kolem okraje lanem a na jednom konci lana je zavěšeno břemeno o hmotnosti m. Po uvolnění břemene se kladka otáčí s úhlovým zrychlením . Pokud je k kladce připevněn předmět o hmotnosti M, pak aby se kladka otáčela se stejným úhlovým zrychlením, musí být hmotnost břemene... (I kladky = ½ mr2).
A. ¾ m kg
B. 3/2 m kg
C. 2 m kg
D. 3 m kg
E. 4 m kg
Diskuse:
Je známo, že:
Hmotnost kladky s plným kotoučem: 2M
Poloměr kladky s plným kotoučem: R
Hmotnost nákladu: m
Zeptal se :
Hmotnost nákladu?
Odpověď:
Vypočítejte moment setrvačnosti kladky s plným kotoučem před a po připevnění tělesa o hmotnosti M:
Moment setrvačnosti 1: I = ½ mr2 = ½ (2M)(R)2 = MR2
Moment setrvačnosti 2: I = ½ mr2 = ½ (2M + M)(R)2 = ½ (3M)(R)2 = 1,5 MR2
Zdroj otázky:
Otázky z fyziky k celostátní zkoušce pro středoškolské/odborné gymnázium
