Příklady otázek s vektorem

25 příkladů vektorových úloh

1. Dvě síly jsou na sebe kolmé, každá o velikosti 3 N a 4 N. Velikost výslednice obou sil je...
Diskuse
Je známo, že:
F₁ = 3 N, F₂ = 4 XNUMX N
Otázka: Jaký je výsledek obou vektorů?
Odpověď:
Existují pouze dva vektory a oba vektory jsou na sebe kolmé, takže řešení používá Pythagorovu větu.
2. Pokud je velikost vektoru A = 4 jednotky, svírá úhel 30^o s kladnou osou x, pak velikost vektoru na ose x a ose y je...
Diskuse
Je známo, že:
A = 4 jednotky, úhel = 30^o
Zeptal se: A_x a A_y ?
Odpověď:
3. Dva vektory síly F₁ a F.₂ každý o velikosti 5 N a 12 N, které mají stejný bod dotyku a svírají úhel 60°, výsledná hodnota obou vektorů je...
Diskuse
Je známo, že:
F₁ = 5 N, F₂ = 12 N, úhel = 60^o
Otázka: Jaký je výsledek obou vektorů?
Odpověď:
Existují pouze dva vektory a tyto dva vektory nejsou na sebe kolmé (svírají k sobě úhel 60°).^o) proto řešení problému používá kosinusový vzorec.
4. v.₁ = 20 jednotek a v₂ = 20 jednotek. Jak velký je výsledný vektor?

Diskuse
Výpočet vektoru komponent:
v_1x = v₁ cos 30^o = (20)(½√3) = -10√3
v_1y = v₁ bez 30^o = (20)(½) = 10
v_2x = v₂ cos 30^o = (20)(½√3) = 10√3
v_2y = v₂ bez 30^o = (20)(½) = 10

v_x = v₁x + v₂x = -10√³ + 10√³ = 0
v_y = v₁y + v₂y = 10 + 10 = 20

Popis: v _1x je záporná, protože směr v _1x je doleva, ve směru záporné osy x. v _2x je kladná, protože směr je doprava nebo ve směru kladné osy x. v _1y a v _2y jsou kladné, protože směr je nahoru ve směru kladné osy y. Chcete-li zjistit směr každé složky vektoru a zda je složka vektoru kladná nebo záporná, nakreslete složku vektoru na osu x a osu y, jak je znázorněno v příkladu otázky číslo 2.

Výpočet výsledného vektoru:
Velikost výsledného vektoru je 20 jednotek

5. Dítě uběhne 80 m na sever, poté se otočí o 80 m na východ a 20 metrů na jih. Velikost posunutí , které dítě provedlo, je...

A. 60 m
B. 80 m
cca 100 m
D. 120 m
V. 180 m

Diskuse

Vektor posunutí

Použijte Pythagorův vzorec:
Severovýchod
Správná odpověď je C.

6. Budi udělá 6 metrů na východ, poté 6 metrů na jih a 2 metry na východ. Budiho posunutí z jeho výchozí pozice je...

A. 20 m
B. 14 m
cca 12 m
D. 10 m
V. 8 m

Diskuse

Použijte Pythagorův vzorec:

Jihovýchodní směr
Správná odpověď je D.

7.

Výslednice tří sil na obrázku na boku je…

A. 24 N
B. 16 N
C. 12 N
D. 10 N
V. 4 N

Diskuse
Je známo :
F₁ = 20 Newtonů, úhel mezi F₁ a osa x = 0
F₂ = 20 Newtonů, úhel mezi F₂ a osa x = 60
F₃ = 24 Newtonů, úhel mezi F₃ a osa x = 60
Zeptal se Výslednice tří sil (F₁F₂ a F.₃)
Jawab :

Složky vektoru síly na osách x a y
F_1x = (F₁)(cos 0) = (20)(1) = 20. Kladné, protože je ve stejném směru jako osa x pozitivní (vpravo)
F_1y = (F₁)(sin 0) = (20)(0) = 0
F_2x = (F₂)(cos 60) = (20)(0,5) = -10. Záporné, protože je ve stejném směru jako osa. x negativní (vlevo)
F_2y = (F₂)(sin 60) = (20)(0,5√3) = 10√3. Kladné, protože je ve stejném směru jako osa y pozitivní (vzestupný)
F_3x = (F₃)(cos 60) = (24)(0,5) = -12. Záporné, protože je ve stejném směru jako osa. x negativní (vlevo)
F_3y = (F₃)(sin 60) = (24)(0,5√3) = -12√3. Záporné, protože je ve stejném směru jako osa. y negativní (dolů)
Výslednice složek vektoru síly na osách x a y
F_x =F_1x - F_2x - F_3x = 20 – 10 – 12 = -2
F_y =F_1y + F_2y - F_3y = 0 + 10√3 – 12√3 = -2√3
Výslednice tří vektorových veličin síly
Správná odpověď je E.

8.

Vektor síly F₁F₂a F.₃ umístěné na kartézském diagramu, jak je znázorněno na obrázku:
Výslednice těchto tří vektorů je…

A. √26 N
B. √76 N
°C √84 N
D. √168 N
V. √204 N

Diskuse
Je známo :
F₁ = 12 Newtonů, úhel mezi F₁ a osa x = 30
F₂ = 10 Newtonů, úhel mezi F₂ a osa x = 90
F₃ = 8 Newtonů, úhel mezi F₃ a osa x = 30
Zeptal se Výslednice tří silových vektorů (F₁F₂ a F.₃)
Jawab :
Složky vektoru síly na osách x a y
F_1x = (F₁)(cos 30) = (12)(0,5√3) = 6√3. Kladné, protože je ve stejném směru jako osa x pozitivní (vpravo)
F_1y = (F₁)(sin 30) = (12)(0,5) = 6. Kladné, protože je ve stejném směru jako osa y pozitivní (vzestupný)
F_2x = (F₂)(cos 90) = (10)(0) = 0.
F_2y = (F₂)(sin 90) = (10)(1) = -10. Záporné, protože je ve stejném směru jako osa y negativní (dolů)
F_3x = (F₃)(cos 30) = (8)(0,5√3) = -4√3. Záporné, protože je ve stejném směru jako osa. x negativní (vlevo)
F_3y = (F₃)(sin 30) = (8)(0,5) = -4. Záporné, protože je ve stejném směru jako osa y negativní (dolů)
Výslednice složek vektoru síly na osách x a y
F_x =F_1x + F_2x - F_3x = 6√3 + 0 – 4√3 = 2√3
F_y =F_1y - F_2y - F_3y = 6 – 10 – 4 = -8
Výslednice tří silových vektorů
Správná odpověď je B.

9. Podívejte se na obrázek na boku. Velikost výslednice tří sil je…
A. 0
B. 2√3 N
C. 4√3 N
D. 8√3 N
V. 12√3 N
Diskuse
Je známo :
F₁ = 4 Newtonů, úhel mezi F₁ a osa x = 30
F₂ = 6√3 Newtona, úhel mezi F₂ a osa x = 0
F₃ = 2 Newtonů, úhel mezi F₃ a osa x = 90
Zeptal se Velikost výslednice tří sil (F₁F₂ a F.₃)
Jawab :
Složky vektoru síly na osách x a y
F_1x = (F₁)(cos 30) = (4)(0,5√3) = 2√3. Kladné, protože je ve stejném směru jako osa x pozitivní (vpravo)
F_1y = (F₁)(sin 30) = (4)(0,5) = 2. Kladné, protože je ve stejném směru jako osa y pozitivní (vzestupný)
F_2x = (F₂)(cos 0) = (6√3)(1) = -6√3. Záporné, protože je ve stejném směru jako osa. x negativní (vlevo)
F_2y = (F₂)(sin 0) = (6√3)(0) = 0.
F_3x = (F₃)(cos 90) = (2)(0) = 0.
F_3y = (F₃)(sin 90) = (2)(1) = -2. Záporné, protože je ve stejném směru jako osa y negativní (dolů)
Výslednice složek vektoru síly na osách x a y
F_x =F_1x - F_2x + F_3x = 2√3 – 6√3 + 0 = -4√3
F_y =F_1y + F_2y - F_3y = 2 + 0 – 2 = 0
Výslednice tří silových vektorů
Správná odpověď je C.

10. Dítě jde rovně 10 metrů na západ, poté se otočí o 4 metry na jih a poté se znovu otočí o 13 metrů na východ. Posun dítěte z původní polohy je...
A. 4 metry jihozápadně
B. 5 metrů jižně
C. 5 metrů jihovýchodně
D. 10 metrů východně
V. 10 metrů jihovýchodně

Diskuse

Správná odpověď je C.

11. Výslednice tří sil na obrázku na boku je…

A. 1,0 N
B. 1,5 N
C. 1,9 N
D. 2,0 N
V. 2,3 N
Diskuse
Vypočítejte velikost každé složky vektoru:
F_1x = 10 XNUMX N
F_1y = 0
F_2x = -10 cos 60 = – (10)(0,5) = – 5 N
F_2y = 10 sin 60 = (10) (0,87) = 8,7 N
F_3x = -12 cos 60 = – (12)(0,5) = – 6 N
F_3y = -12 sin 60 = – (12)(0,87) = – 10,4 N
Určete výsledný vektor:

12. Na obrázku jsou znázorněny tři vektory daného bodu zájmu. Velikost každého vektoru je:
|V₁ | = 30 jednotek
|V₂ | = 30 jednotek
|V₃ | = 40 jednotek
Velikost výslednice tří vektorů je...
A. 30 jednotek
B. 40 jednotek
C. 50 jednotek
D. 90 jednotek
E. 110 jednotek
Diskuse
Je známo, že:
V₁ = 30, úhel mezi V₁ a osa x = 30^o
V₂ = 30, úhel mezi V₂ a osa x = 30^o
V₃ = 40, úhel mezi V₃ a osa x = 0^o
Otázka: Výslednice tří vektorů (V₁, V₂ a V.₃)
Odpověď:
Složky vektoru síly na osách x a y
V_1x = (V₁)(cos 30^o) = (30)(0,5√3) = 15√3. Kladné, protože je ve stejném směru jako kladná osa x (vpravo)
V_1y = (V₁)(hřích 30^o) = (30)(0,5) = 15. Kladné, protože je ve stejném směru jako kladná osa y (nahoru)
V_2x = (V₂)(cos 30^o) = (30)(0,5√3) = -15√3. Záporné, protože je ve stejném směru jako záporná osa x (vlevo)
V_2y = (V₂)(hřích 30^o) = (30)(0,5) = 15. Kladné, protože je ve stejném směru jako kladná osa y (nahoru)
V_3x = (V₃)(cos 0^o) = (40)(1) = 40. Kladná, protože je ve stejném směru jako kladná osa x (vpravo)
V_3y = (V₃)(hřích 0^o) = (40)(0) = 0

13. Dvě síly (bod dotyku) jsou na sebe kolmé, jejich velikosti jsou 12 N a 5 N. Velikost výslednice obou sil je…
A. 17 N
B. 15 N
C. 13 N
D. 9 N
V. 7 N
Diskuse
Je známo, že:
Styl 1 (F₁) = 12 Newtonů
Styl 2 (F₂) = 5 Newtonů
Hledaná hodnota: Výslednice obou sil (ΣF)
Odpověď:
Obě síly jsou na sebe kolmé, takže výsledná síla se vypočítá pomocí Pythagorovy věty.

14. Na následujícím obrázku jsou znázorněny tři vektory daného bodu zájmu. Velikost každého vektoru je:
|V₁| = 30 jednotek
|V₂| = 30 jednotek
|V₃| = 40 jednotek
Velikost výslednice tří vektorů je...
A. 30 jednotek
B. 40 jednotek
C. 50 jednotek
D. 90 jednotek
E. 110 jednotek
Diskuse
Je známo, že:
v₁ = 30 jednotek, tvořící úhel 30^o k záporné ose x.
v₂ = 30 jednotek, tvořící úhel 30^o ke kladné ose x.
v₃ = 40 jednotek, tvořící úhel 0^o ke kladné ose x.
Otázka: Výsledný vektor
Odpověď:
Vypočítejte složky vektoru:
v_1x = v₁ cos 30^o = (30)(0,5√3) = -15√3 (znaménko záporné, protože je ve stejném směru jako záporná osa x)
v_1y = v₁ bez 30^o = (30)(0,5) = 15 (kladné znaménko, protože je ve stejném směru jako kladná osa y)
v_2x = v₂ cos 30^o = (30)(0,5√3) = 15√3 (kladné znaménko, protože je ve stejném směru jako kladná osa x)
v_2y = v₂ bez 30^o = (30)(0,5) = 15 (kladné znaménko, protože je ve stejném směru jako kladná osa y)
v_3x = v₃ cos 0^o = (40)(1) = 40 (kladné znaménko, protože je ve stejném směru jako kladná osa x)
v_3y = v₃ bez 0^o = (40)(0) = 0

15. Výslednice tří sil na obrázku níže je...
A. 0 N
B. 2 N
C. 2√3 N
D. 3 N
V. 3√3 N
Diskuse
Je známo, že:
F₁ = 3 Newtonů svírá úhel 60^o ke kladné ose x
F₂ = 3 Newtonů svírá úhel 0^o k záporné ose x
F₃ = 6 Newtonů svírá úhel 60^o k záporné ose y
Otázka: Výsledná síla
Odpověď:
Vypočítejte vektor složek:
F_1x =F₁ cos 60^o = (3)(0,5) = 1,5 N (kladné znaménko, protože je ve směru kladné osy x)
F_1y =F₁ bez 60^o = (3)(0,5√3) = 1,5√3 N (kladné znaménko, protože je ve směru kladné osy y)
F_2x =F₂ cos 0^o = (3)(1) = -3 N (záporné znaménko, protože je ve směru záporné osy x)
F_2y =F₂ bez 0^o = (3)(0) = 0
F_3x =F₃ cos 60^o = (6)(0,5) = 3 N (kladné znaménko, protože je ve směru kladné osy x)
F_3y =F₃ bez 60^o = (6)(0,5√3) = -3√3 N (záporné znaménko, protože je v záporném směru osy y)

16. Dva vektory síly F₁ a F.₂ každý o velikosti 15 N a 9 N, které mají stejný bod dotyku a svírají úhel 60°, výsledná hodnota obou vektorů je...
A. 15 N
B. 20 N
C. 21 N
D. 24 N
V. 30 N
Diskuse
Je známo, že:
Styl 1 (F₁) = 15 Newtonů
Styl 2 (F₂) = 9 Newtonů
Úhel (θ) = 60^o
Otázka: Výslednice dvou vektorů
Odpověď:
Existují dva vektory, které svírají úhel 60^o takže výsledný vektor se vypočítá pomocí kosinového vzorce:

17. Výslednice tří sil na obrázku na boku je…
A. 24 N
B. 16 N
C. 12 N
D. 10 N
V. 4 N
Diskuse
Je známo, že:
F₁ = 20 Newtonů, úhel mezi F₁ a osa x = 0
F₂ = 20 Newtonů, úhel mezi F₂ a osa x = 60
F₃ = 24 Newtonů, úhel mezi F₃ a osa x = 60
Otázka: Výslednice tří sil (F₁F₂ a F.₃)
Odpověď:
Složky vektoru síly na osách x a y
F_1x = (F₁)(cos 0) = (20)(1) = 20. Kladná, protože je ve stejném směru jako kladná osa x (vpravo)
F_1y = (F₁)(sin 0) = (20)(0) = 0
F_2x = (F₂)(cos 60) = (20)(0,5) = -10. Záporné, protože je ve stejném směru jako záporná osa x (vlevo).
F_2y = (F₂)(sin 60) = (20)(0,5√3) = 10√3. Kladné, protože směřuje ve stejném směru jako kladná osa y (nahoru).
F_3x = (F₃)(cos 60) = (24)(0,5) = -12. Záporné, protože je ve stejném směru jako záporná osa x (vlevo).
F_3y = (F₃)(sin 60) = (24)(0,5√3) = -12√3. Záporné, protože je ve stejném směru jako záporná osa y (směr dolů).

18. Objekt se pohybuje z bodu E do bodu F a končí v bodě G. Obrázek níže, který ukazuje posunutí o 10 jednotek, je...

Diskuse

Souřadnice bodů E = x, y = 1, 1

Souřadnice bodů F = x, y = 9, 1

Souřadnice bodů G = x, y = 9, 7

Délka EF = 9-1 = 8

Délka FG = 7-1 = 6

Délka EG =

Správná odpověď je A.

19. Osoba jede autem z místa A do místa B, 30 km severně, poté pokračuje do města C, 60 km východně, a nakonec dorazí do města D, 110 km jižně. Vzdálenost auta z místa A do místa D je...

A. 200 km

B. 140 km

cca 120 km

D. 100 km

V. 80 km

Diskuse

AA' = 60 km

A'D = 110 km – 30 km = 80 km

Správná odpověď je D.

20. Andi jede autem z města A na sever směrem k městu B po délce 100 km, poté pokračuje v cestě do města C na východ po délce 60 km a poté jede Andi na jih směrem k městu D po délce 20 km. Zdvihový objem auta je...

A. 10 km

B. 20 km

cca 80 km

D. 100 km

V. 180 km

Diskuse

D'D = 60 km

AD' = 100 km – 20 km = 80 km

Správná odpověď je D.

21. Na akci „City Marathon Festival“ v říjnu 2014 v Jakartě se běžely 4 běžecké kategorie, a to kategorie maraton (42 km), kategorie půlmaraton (21 km), kategorie 10 kilometrů a kategorie 5 kilometrů, přičemž trať pro každou kategorii byla určena. Tento maratonský závod startoval v budově Bung Karno Gelora a cílil v Monas. Jeden z účastníků závodu jménem Andri se zúčastnil maratonského závodu a trať dokázal uběhnout pouze z bodů A, B a C, jak je znázorněno na obrázku 2.

Pokud 1 políčko představuje 1 km, pak celková vzdálenost, kterou Andri urazil, je…

A. 26 km

B. 20 km

cca 12 km

D. 10 km

V. 8 km

Diskuse

Délka spodní strany = 8 km, délka přední strany = 6 km.

Pomocí Pythagorovy věty, posunutí = R = 10 km

Správná odpověď je D.

22. Osoba jede autem z místa A do místa B, 30 km severně, poté pokračuje do města C, 60 km východně, a nakonec dorazí do města D, 110 km jižně. Vzdálenost auta z místa A do místa D je...

A. 200 km

B. 140 km

cca 120 km

D. 100 km

V. 80 km

Diskuse

AA' = 60 km

A'D = 110 km – 30 km = 80 km

Správná odpověď je D.

23. Andi jede autem z města A na sever směrem k městu B po délce 100 km, poté pokračuje v cestě do města C na východ po délce 60 km a poté jede Andi na jih směrem k městu D po délce 20 km. Zdvihový objem auta je...

A. 10 km

B. 20 km

cca 80 km

D. 100 km

V. 180 km

Diskuse

D'D = 60 km

AD' = 100 km – 20 km = 80 km

Správná odpověď je D.

Jednotkový vektor

24. Otázky k celostátní zkoušce pro akademický rok 2000/2001
Objekt, který se původně nacházel v referenčním bodě, se pohybuje rychlostí v = (2i − 1,5h) ms^-1Po 4 sekundách pohybu se objekt posunul o vzdálenost…
A. 2 m
B. 10 m
cca 12 m
D. 14 m
V. 25 m
Diskuse
Je známo, že:
Rychlost v horizontálním směru (v_x) = 2 m/s
Rychlost ve vertikálním směru (v_y) = 1,5 m/s
Časový interval (t) = 4 sekund
Otázka: Posun objektů
Odpověď:
Vypočítejte výslednou rychlost objektu (v):

25. Otázky k celostátní zkoušce 2007/2008, P4 č. 3
Vektor F₁ = 14 N a F₂ = 10 N je umístěno v kartézském diagramu, jak je znázorněno na obrázku. Výsledný vektor, vyjádřený v jednotkových vektorech R = i + j, je….
A. 7i + 10√3j
B. 7i + 10j
C. 3i + 7√3j
D. 3i + 10j
E. 3i + 7j
Diskuse
Výpočet vektoru komponent:
F_1x = (F₁)(cos 60^o) = (14)(0,5) = -7 N (záporné znaménko, protože je v záporném směru x)
F_1y = (F₁)(hřích 60^o) = (14)(0,5√3) = 7√3 N (kladné znaménko, protože je v kladném směru y)
F_2x = 10 XNUMX N
F_2y = 0
Výpočet výsledného vektoru komponent:
F_x =F_1x + F_2x + F_3x = -7 + 10 = 3 N
F_y =F_1y + F_2y + F_3y = 7√3 + 0 = 7√3 N
Výsledný vektor, pokud je vyjádřen v jednotkových vektorech:
R = 3 i + 7√3 j
Správná odpověď je C.

 

Zdroj otázky:

Otázky z fyziky k celostátní zkoušce pro středoškolské/odborné gymnázium

Vektorové otázky
1. Dvě síly jsou na sebe kolmé, jejich velikosti jsou 5 N a 12 N. Velikost výslednice obou sil je … (Odpověď: 13 N)
2. Pokud je velikost vektoru B = 10 jednotek, svírá úhel 60^o s kladnou osou x, pak velikost vektoru na ose x a ose y je … (Odpověď: B_x = 5, B_y = 5√3 )
3. Dva vektory síly F₁ a F.₂ z nichž každý má velikost 3 N a 4 N, má stejný bod dotyku a svírá s ním úhel 60°, výsledná hodnota obou vektorů je... (Odpověď: F = √37 N)
4. v.₁ = 50 jednotek a v₂ = 50 jednotek. Jak velký je výsledný vektor?

(Odpověď: v = 50√2 jednotky)
5. Dítě jde rovně 80 metrů na sever, poté se otočí o 80 metrů na východ a poté se otočí o 20 metrů na jih. Posun, který dítě provedlo z původní polohy, je….
(Odpověď: 100 metrů severovýchodně)
6. Výslednice tří sil na obrázku níže je...
(Odpověď: 6 N)