Příklad sériovo-paralelního uspořádání pružin

4 příklady sériově-paralelních uspořádání pružin

1. Tři identické pružiny, každá s elastickou konstantou 200 N/m, jsou uspořádány sériově a rovnoběžně, jak je znázorněno na obrázku níže. Na spodním konci pružinové sestavy je zavěšeno závaží w, které zvětšuje délku pružinové sestavy o 1 cm. Hmotnost závaží w je…
Diskuse
Je známo, že:
Konstanta každé pružiny (k₁ = k₂ = k₃) = 200 N/m
Zvětšení délky pružinového systému (x) = 1 cm = 0,01 metru
Otázka: hmotnost nákladu (w)
Odpověď:
První počet pružinová konstanta kombinace.
Pružina 1 a pružina 2 jsou uspořádány paralelně. Ekvivalentní konstanta pružiny je:
k_p = k₁ +k₂ = 200 + 200 = 400 Newtonů/metr

Náhradní pružiny s paralelním uspořádáním (k)_p) a pružina 3 (k₃) uspořádané sériově. Náhradní pružinová konstanta je:
1/k = 1/k_p + 1/k₃ = 1/400 + 1/200 = 1/400 + 2/400 = 3/400
k = 400/3 Newton/metr
Vypočítejte hmotnost nákladu pomocí vzorce Hookeův zákon.
F = w = kx
w = (400/3)(0,01) = 4/3 Newtonu
Hmotnost zátěže je 4/3 Newtonu

2. Čtyři identické pružiny, uspořádané sériově a paralelně, mají konstantní tuhost 500 N/m. Určete zvětšení délky pružinové soustavy při zatížení 20 Newtonů.
Diskuse
Je známo, že:
Konstanta každé pružiny (k₁ = k₂ = k₃ = k₄) = 500 N/m
Síla hmotnosti (w) = 20 Newtonů
Otázka: zvětšení délky pružinového systému (x)
Odpověď:
Nejprve vypočítejte kombinovanou tuhost pružiny.
Pružina 1, pružina 2 a pružina 3 jsou uspořádány paralelně. Ekvivalentní konstanta pružiny je:
k_p = k₁ +k₂ +k₃ = 500 + 500 + 500 = 1500 Newtonů/metr

Náhradní pružiny s paralelním uspořádáním (k)_p) a pružina 4 (k₄) uspořádané sériově. Náhradní pružinová konstanta je:
1/k = 1/k_p + 1/k₃ = 1/1500 + 1/500 = 1/1500 + 3/1500 = 4/1500
k = 1500/4 = 375 Newtonů/metr
Pro určení zvětšení délky pružinového systému použijte Hookeův zákon. Zvětšení délky pružinového systému je:
x = F / k = w / k
x = 20/375
x = 0,05 metru
x = 5 cm

3. Čtyři identické pružiny jsou uspořádány sériově a paralelně, jak je znázorněno na obrázku níže. Při zatížení 20 Newtonů se délka pružinového systému zvětší o 4 cm. Určete (a) kombinovanou konstantu systému. sériově paralelní pružiny (b) konstanta každé pružiny.
Diskuse
Je známo, že:
Síla hmotnosti (w) = 20 Newtonů
Zvětšení délky pružinového systému (x) = 4 cm = 0,04 metru
Odpověď:
() kombinovaná konstanta pružinového systému
k = F / x = w / x
k = 20 / 0,04 = 500 Newtonů/metr
(B) konstanta každé pružiny
Čtyři pružiny jsou identické, takže všechny čtyři pružiny mají stejnou konstantu. Pokud pružiny 1, 2 a 3 nahradí jedna pružina, vzniknou dvě pružiny, a to paralelní náhradní pružiny (k_p) a pružina 4 (k₄). Tyto dvě pružiny jsou zapojeny do série. Vzorec pro určení sériové konstanty je:
1/k = 1/k_p + 1/k₄  
1/500 = 1/k_p + 1/k₄  —- rovnice 1
k_p je náhradní konstanta pružiny pro pružiny 1, 2 a 3 uspořádané paralelně. Protože jsou všechny tři pružiny identické, má konstanta pružiny každé pružiny stejnou velikost a lze ji vyjádřit písmenem k.
k_p = k₁ +k₂ +k₃
k_p = k + k + k
k_p = 3k —- rovnice 2
Nahraďte k_p v rovnici 1 s k_p v rovnici 2. Dosaďte také k₄ s k
1/500 = 1/3k + 1/k
1/500 = 1/3k + 3/3k
1/500 = 4/3k
3k = (4)(500)
3 2000 = XNUMX XNUMX
k = 2000 / 3
k = 667 N/m (zaokrouhlený výsledek)
Konstanta každé pružiny je tedy k₁ = k₂ = k₃ = k₄ = 667 Newtonů/metr.

4. Tři pružiny jsou uspořádány, jak je znázorněno na obrázku níže. Konstanta každé pružiny je k.₁= 100 N/m, k₂ = 100 N/m, k₃ = 200 N/m. Na spodní straně pružiny je zavěšeno závaží, takže se délka pružiny zvětší o 10 cm. Pokud je gravitační zrychlení 10 m/s² pak je hmotnost nákladu…
A. 1 kg
B. 2 kg
cca 3 kg
D. 4 kg
E. 5 kg

Diskuse:
Je známo :
k₁= 100 N/m, k₂ = 100 N/m, k₃ = 200 N/m
x = 10 cm = 0,1 metru
g = 10 m/s²
Zeptal se :
Hmotnost nákladu (m) ?
Jawab :
Hookeův zákon :
F = kx
w = kx
mg = kx
Popis: F = síla, w = gravitace, m = hmotnost břemene, g = gravitační zrychlení, k = konstanta pružiny, x = zvětšení délky pružinové sestavy
Vypočítejte kombinovanou tuhost pružiny :
Pružina 1 a pružina 2 jsou uspořádány paralelně. Ekvivalentní konstanta pružiny je:
k_p = k₁ +k₂ = 100 + 100 = 200 N/m
Náhradní pružina a pružina 3 jsou uspořádány sériově. Náhradní pružinová konstanta je:
1/k = 1/k_p + 1/k₃ = 1/200 + 1/200 = 2/200
k = 200/2 = 100 N/m
Vypočítejte hmotnost nákladu :
mg = kx
m(10) = (100)(0,1)
m (10) = 10
m = 10/10
m = 1 kg
Správná odpověď je A.