Příkladové otázky týkající se statické elektřiny
Úvod
Statická elektřina je fyzikální jev, se kterým se v každodenním životě setkáváme často. Od zážitku s malým úrazem elektrickým proudem při dotyku kliky až po efekt zježených vlasů při česání plastovým hřebenem, vše lze vysvětlit principy statické elektřiny. Tento článek se bude zabývat několika příklady problémů se statickou elektřinou, nastíní základní pojmy a aplikuje příslušné zákony.
Pochopení statické elektřiny
Statická elektřina je akumulace elektrického náboje na povrchu předmětu. K tomu dochází v důsledku přenosu elektronů z jednoho předmětu na druhý, obvykle způsobeného třením, například když se balónek tře o vlasy. Síla vznikající z tohoto elektrického náboje se řídí Coulombovým zákonem.
Coulombův zákon říká, že síla mezi dvěma nabitými objekty je úměrná součinu velikostí příslušných nábojů a nepřímo úměrná druhé mocnině vzdálenosti mezi nimi. Matematický vzorec pro tento zákon je:
\[ F = k \frac{{|q_1 q_2|}}{{r^2}} \]
Kde:
– \( F \) je síla mezi dvěma náboji,
– \( k \) je Coulombova konstanta (\( 8.99 \krát 10^9 \, N \cdot m^2 / C^2 \)),
– \( q_1 \) a \( q_2 \) jsou velikosti elektrického náboje a
– \( r \) je vzdálenost mezi dvěma náboji.
Ukázkové otázky a diskuse
Otázka 1: Výpočet Coulombovy elektrické síly
Dva náboje o velikosti \( 5 \, \μ C \) a \( -3 \, \μ C \) jsou umístěny ve vzdálenosti 20 cm. Vypočítejte elektrickou sílu mezi těmito dvěma náboji!
Diskuse:
Nejprve převeďte jednotky náboje a vzdálenosti do mezinárodní soustavy (SI):
– \( q_1 = 5 \, \mu C = 5 \krát 10^{-6} \, C \)
– \( q_2 = -3 \, \mu C = -3 \krát 10^{-6} \, C \)
– \(r = 20 \, cm = 0.2 \, m \)
Pro výpočet síly použijte Coulombův zákon:
\[ F = k \frac{{|q_1 q_2|}}{{r^2}} \]
Dosaďte známé hodnoty:
\[ F = \left(8.99 \krát 10^9 \frac{N \cdot m^2}{C^2} \right) \frac{{|5 \krát 10^{-6} \, C \krát (-3 \krát 10^{-6} \, C)|}}{{(0.2 \, m)^2}} \]
\[ F = \left(8.99 \krát 10^9 \right) \frac{{15 \krát 10^{-12}}}{{0.04}} \]
\[ F = \left( 8.99 \krát 10^9 \krát 3.75 \krát 10^{-10} \]
\[ F = 3.37 \, N \]
Síla mezi dvěma náboji je 3.37 N a protože jeden z nábojů je záporný, je tato síla přitažlivá.
Otázka 2: Vliv vzdálenosti na Coulombovu sílu
Dva náboje (+4 \, \μ C \) a (+6 \, \μ C \) jsou umístěny ve vzdálenosti 0.1 m. Pokud se vzdálenost mezi těmito dvěma náboji zvětší na 0.2 m, určete, jak se změní Coulombova síla!
Diskuse:
Nejprve vypočítejte sílu v počáteční vzdálenosti (0.1 m):
– \( q_1 = 4 \, \mu C = 4 \krát 10^{-6} \, C \)
– \( q_2 = 6 \, \mu C = 6 \krát 10^{-6} \, C \)
– \(r_1 = 0.1 \, m \)
\[ F_1 = k \frac{{|q_1 q_2|}}{{r_1^2}} \]
Dosaďte známé hodnoty:
\[ F_1 = \left( 8.99 \krát 10^9 \right) \frac{{24 \krát 10^{-12}}}{{(0.1)^2}} \]
\[ F_1 = \left( 8.99 \krát 10^9 \krát 2.4 \krát 10^{-10} \]
\[ F_1 = 2.1576 \, N \]
Nyní vypočítejte sílu v nové vzdálenosti (0.2 m):
– \(r_2 = 0.2 \, m \)
\[ F_2 = k \frac{{|q_1 q_2|}}{{r_2^2}} \]
\[ F_2 = \left( 8.99 \krát 10^9 \right) \frac{{24 \krát 10^{-12}}}{{(0.2)^2}} \]
\[ F_2 = \left( 8.99 \krát 10^9 \krát 6 \krát 10^{-11} \]
\[ F_2 = 0.5394 \, N \]
Když se tedy vzdálenost mezi dvěma náboji zvětší z 0.1 m na 0.2 m, Coulombova síla se sníží z 2.1576 N na 0.5394 N.
Úloha 3: Práce při přemisťování břemene
Náboj (q = 2 \, \μ C \) se pohybuje z bodu A do bodu B v elektrickém poli s potenciály \(V_A = 100 \, V \) a \(V_B = 40 \, V \). Jaká práce se vykoná k pohybu náboje?
Diskuse:
Práci vykonanou k pohybu náboje v elektrickém poli lze vypočítat pomocí vzorce:
\[ W = q (V_A – V_B) \]
Dosaďte známé hodnoty:
– \( q = 2 \, \mu C = 2 \krát 10^{-6} \, C \)
– \( V_A = 100 \, V \)
– \( V_B = 40 \, V \)
\[ W = (2 \krát 10^{-6} \, C) (100 \, V – 40 \, V) \]
\[ W = (2 \krát 10^{-6} \, C) \krát 60 \, V \]
\[ W = 1.2 \krát 10^{-4} \, J \]
Takže práce vykonaná k přesunutí náboje je \( 1.2 \krát 10^{-4} \, J \).
Závěr
Statická elektřina je fascinující jev, který často hraje roli v různých každodenních situacích. Pochopení základních pojmů, jako je Coulombův zákon a principy elektrických polí, je klíčové pro analýzu a řešení souvisejících problémů. Prostřednictvím diskutovaných příkladů můžeme aplikovat fyzikální teorie k pochopení interakcí mezi elektrickými náboji a velikosti sil, které mezi nimi působí. S důkladným pochopením můžeme lépe ocenit a ovládat jev statické elektřiny v každodenním životě.
