Příkladové otázky k Coulombově zákonu
Coulombův zákon je základní fyzikální princip, který vysvětluje sílu mezi dvěma elektrickými náboji. Tento zákon, studovaný v rámci podoblasti elektrostatiky, vysvětluje, jak se elektrické náboje vzájemně přitahují nebo odpuzují. Tento zákon poprvé navrhl francouzský fyzik Charles-Augustin de Coulomb v 18. století. Tento článek se bude zabývat Coulombovým zákonem na příkladech a jejich řešeních, a pomůže tak čtenářům pochopit praktické aplikace tohoto základního principu.
Teoretický základ: Co je Coulombův zákon?
Coulombův zákon říká, že velikost elektrostatické síly (F) mezi dvěma bodovými náboji (q_1) a (q_2) je přímo úměrná součinu velikostí obou nábojů a nepřímo úměrná druhé mocnině vzdálenosti (r) mezi nimi. Matematicky lze vzorec pro Coulombův zákon vyjádřit jako:
\[ F = k_e \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2} \]
Ruka:
– \( F \) je velikost elektrostatické síly
– \( k_e \) je Coulombova konstanta (\( 8.9875 \krát 10^9 \, N \cdot m^2 \cdot C^{-2} \))
– \( q_1 \) a \( q_2 \) jsou velikosti elektrického náboje
– \( r \) je vzdálenost mezi dvěma náboji
Příklad otázky 1
Otázka:
Existují dva bodové náboje: \( q_1 = 2 \krát 10^{-6} \, C \) a \( q_2 = -3 \krát 10^{-6} \, C \). Jsou od sebe vzdáleny 0,05 metru. Vypočítejte velikost elektrostatické síly působící mezi těmito dvěma náboji.
Diskuse:
Prvním krokem je přepsání vzorce pro Coulombův zákon:
\[ F = k_e \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2} \]
Nyní dosadíme známé hodnoty do vzorce:
\[k_e = 8.9875 \krát 10^9 \, N \cdot m^2 \cdot C^{-2} \]
\[q_1 = 2 \krát 10^{-6} \, C \]
\[q_2 = -3 \krát 10^{-6} \, C \]
\[r = 0,05 \, m \]
Do vzorce dosadíme tyto hodnoty:
\[ F = 8.9875 \krát 10^9 \, \frac{|2 \krát 10^{-6} \cdot -3 \krát 10^{-6}|}{(0,05)^2} \]
\[ F = 8.9875 \krát 10^9 \, \frac{6 \krát 10^{-12}}{0,0025} \]
\[ F = 8.9875 \krát 10^9 \, \frac{6 \krát 10^{-12}}{2,5 \krát 10^{-3}} \]
\[ F = 8.9875 \krát 10^9 \krát 2,4 \krát 10^{-9} \]
\[ F = 21.57 \, N \]
Protože náboj (q_2) je záporný, působí elektrostatická síla je přitažlivá, protože kladné a záporné náboje se vzájemně přitahují.
Příklad otázky 2
Otázka:
Dva elektrické náboje (q_1 = 5 × 10^{-9}, C) a (q_2 = 10 × 10^{-9}, C) jsou od sebe vzdáleny 0,1 metru. Vypočítejte velikost elektrostatické síly působící na (q_1).
Diskuse:
Znovu použijte vzorec Coulombova zákona:
\[ F = k_e \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2} \]
Dosaďte známé hodnoty:
\[k_e = 8.9875 \krát 10^9 \, N \cdot m^2 \cdot C^{-2} \]
\[q_1 = 5 \krát 10^{-9} \, C \]
\[q_2 = 10 \krát 10^{-9} \, C \]
\[r = 0,1 \, m \]
\[ F = 8.9875 \krát 10^9 \, \frac{(5 \krát 10^{-9}) (10 \krát 10^{-9})}{(0,1)^2} \]
\[ F = 8.9875 \krát 10^9 \, \frac{50 \krát 10^{-18}}{0,01} \]
\[ F = 8.9875 \krát 10^9 \krát 5 \krát 10^{-15} \]
\[ F = 44.9375 \, N \]
Síla, která působí, je odpudivá síla, protože oba náboje (q_1) a (q_2) mají stejné znaménko, a to kladné.
Příklad otázky 3
Otázka:
Tři bodové náboje leží v přímce. První náboj je \( q_1 = 2 \μ C \), druhý náboj je \( q_2 = -1 \μ C \) a třetí náboj je \( q_3 = 3 \μ C \). Vzdálenost mezi \( q_1 \) a \( q_2 \) je 0,1 m, zatímco vzdálenost mezi \( q_2 \) a \( q_3 \) je 0,2 m. Vypočítejte velikost a směr celkové elektrostatické síly působící na \( q_2 \).
Diskuse:
Nejprve vypočítáme elektrostatickou sílu mezi \( q_1 \) a \( q_2 \):
\[ F_{12} = k_e \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2} \]
\[k_e = 8.9875 \krát 10^9 \, N \cdot m^2 \cdot C^{-2} \]
\[q_1 = 2 \krát 10^{-6} \, C \]
\[q_2 = -1 \krát 10^{-6} \, C \]
\[r = 0,1 \, m \]
\[ F_{12} = 8.9875 \krát 10^9 \, \frac{(2 \krát 10^{-6}) (-1 \krát 10^{-6})}{(0,1)^2} \]
\[ F_{12} = 8.9875 \krát 10^9 \, \frac{2 \krát 10^{-12}}{0,01} \]
\[ F_{12} = 8.9875 \krát 10^9 \krát 2 \krát 10^{-10} \]
\[ F_{12} = 1.7975 \, N \]
Protože q_1 je kladná a q_2 je záporná, je síla F_{12} přitažlivá síla směřující k q_1.
Za druhé, vypočítáme elektrostatickou sílu mezi \( q_2 \) a \( q_3 \):
\[ F_{23} = k_e \frac{|q_2 \cdot q_3|}{r^2} \]
\[q_2 = -1 \krát 10^{-6} \, C \]
\[q_3 = 3 \krát 10^{-6} \, C \]
\[r = 0,2 \, m \]
\[ F_{23} = 8.9875 \krát 10^9 \, \frac{(-1 \krát 10^{-6}) (3 \krát 10^{-6})}{(0,2)^2} \]
\[ F_{23} = 8.9875 \krát 10^9 \, \frac{3 \krát 10^{-12}}{0,04} \]
\[ F_{23} = 8.9875 \krát 10^9 \krát 7.5 \krát 10^{-11} \]
\[ F_{23} = 0.67406 \, N \]
Protože q_2 je záporná a q_3 je kladná, je síla F_{23} přitažlivá síla směřující k q_3.
Nakonec obě síly spojíme, abychom našli konečný výsledek:
Celková síla působící na \( q_2 \):
\[ F_{\text{celkem}} = F_{12} – F_{23} \]
\[ F_{\text{celkem}} = 1.7975 \, N – 0.67406\, N \]
\[ F_{\text{celkem}} = 1.12344 \, N \]
Směr celkové síly je směrem k \( q_1 \), protože síla \( F_{12} \) je větší než \( F_{23} \).
Závěr
Coulombův zákon poskytuje důležité poznatky o interakcích mezi elektrickými náboji, a to jak přitažlivými, tak odpudivými. Uvedené příklady demonstrují aplikaci tohoto zákona při výpočtu elektrostatických sil s ohledem na velikost nábojů a vzdálenost mezi nimi. Důkladné pochopení Coulombova zákona nám může pomoci pochopit různé elektrické a magnetické jevy, které se kolem nás vyskytují.
