Příkladové otázky k diskusi o fotoelektrickém jevu
Fotoelektrický jev je fyzikální jev, který popisuje emisi elektronů z povrchu materiálu, když na něj dopadne světlo nebo elektromagnetické záření. Výzkum Alberta Einsteina na počátku 20. století sehrál klíčovou roli při vysvětlení tohoto jevu a vedl k přijetí kvantové teorie světla. Tento článek se bude zabývat několika příklady problémů souvisejících s fotoelektrickým jevem spolu s podrobným vysvětlením jejich řešení.
Základní teorie
Než přejdeme k příkladům úloh, zopakujme si některé základní pojmy související s fotoelektrickým jevem:
1. Energie fotonu: Energie fotonu je dána rovnicí \( E = h \nu \), kde \( h \) je Planckova konstanta (\( h \přibližně 6.626 \krát 10^{-34} \) Js) a \( \nu \) je frekvence světla.
2. Výstupní práce (\( \phi \)): Výstupní práce je minimální energie potřebná k odstranění elektronů z povrchu materiálu.
3. Kinetická energie elektronů: Uvolněné elektrony mají kinetickou energii danou rovnicí (KE = h nu – φ).
Příklad otázky 1
Otázka
Kovový plech má výstupní práci 4.5 eV. Na plech dopadne světlo s vlnovou délkou 200 nm. Určete:
1. Energie fotonu absorbovaná elektronem.
2. Budou se z povrchu kovu uvolňovat elektrony?
3. Pokud ano, jaká je maximální kinetická energie uvolněných elektronů?
Penyelesaian
1. Vypočítejte energii fotonu (\( E \))
\[
E = λ
\]
Kde \( h \) je Planckova konstanta, \( c \) je rychlost světla (\( c \přibližně 3 \krát 10^8 \) m/s) a \( \lambda \) je vlnová délka světla.
\[
E = \frac{6.626 \krát 10^{-34} \text{ Js} \krát 3 \krát 10^8 \text{ m/s}}{200 \krát 10^{-9} \text{ m}}
\]
\[
E = \frac{1.9878 \krát 10^{-25} \text{ Js}}{200 \krát 10^{-9} \text{ m}}
\]
\[
E = 9.939 19 krát 10⁻¹⁵ J
\]
Pro převod na eV použijte \( 1 \text{ eV} = 1.602 \krát 10^{-19} \text{ J} \).
\[
E = \frac{9.939 \krát 10^{-19} \text{ J}}{1.602 \krát 10^{-19} \text{ J/eV}}
\]
\[
E \přibližně 6.2 \text{ eV}
\]
2. Zkontrolujte, zda se uvolní elektrony
Protože energie fotonu (6.2 eV) je větší než výstupní práce (4.5 eV), elektron se uvolní.
3. Vypočítejte maximální kinetickou energii elektronů
\[
KE = E – \phi = 6.2 \text{ eV} – 4.5 \text{ eV} = 1.7 \text{ eV}
\]
Příklad otázky 2
Otázka
Světlo s frekvencí \( 1.2 \krát 10^{15} \) Hz svítí na kovový povrch, jehož výstupní práce je \( 3 \) eV. Určete:
1. Energie fotonu absorbovaná elektronem.
2. Budou se z povrchu kovu uvolňovat elektrony?
3. Pokud ano, jaká je maximální kinetická energie uvolněných elektronů?
Penyelesaian
1. Vypočítejte energii fotonu (\( E \))
\[
E = h λ = 6.626 krát 10⁻⁴ = 34 Js krát 1.2 krát 10⁻¹⁴ Hz
\]
\[
E = 7.9512 19 krát 10⁻¹⁵ J
\]
Přepočet na eV:
\[
E = \frac{7.9512 \krát 10^{-19} \text{ J}}{1.602 \krát 10^{-19} \text{ J/eV}}
\]
\[
E \přibližně 4.97 \text{ eV}
\]
2. Zkontrolujte, zda se uvolní elektrony
Protože energie fotonu (4.97 eV) je větší než výstupní práce (3 eV), elektron se uvolní.
3. Vypočítejte maximální kinetickou energii elektronů
\[
KE = E – \phi = 4.97 \text{ eV} – 3 \text{ eV} = 1.97 \text{ eV}
\]
Příklad otázky 3
Otázka
UV světlo s vlnovou délkou 120 nm dopadá na kovový povrch, jehož výstupní funkce je 2.2 eV. Vypočítejte:
1. Energie fotonu v eV.
2. Budou se z povrchu kovu uvolňovat elektrony?
3. Pokud ano, jaká je maximální kinetická energie uvolněných elektronů?
Penyelesaian
1. Vypočítejte energii fotonu (\( E \))
\[
E = λ
\]
\[
E = \frac{6.626 \krát 10^{-34} \text{ Js} \krát 3 \krát 10^8 \text{ m/s}}{120 \krát 10^{-9} \text{ m}}
\]
\[
E = \frac{1.9878 \krát 10^{-25} \text{ Js}}{120 \krát 10^{-9} \text{ m}}
\]
\[
E = 1.6565 18 krát 10⁻¹⁵ J
\]
Přepočet na eV:
\[
E = \frac{1.6565 \krát 10^{-18} \text{ J}}{1.602 \krát 10^{-19} \text{ J/eV}}
\]
\[
E \přibližně 10.34 \text{ eV}
\]
2. Zkontrolujte, zda se uvolní elektrony
Protože energie fotonu (10.34 eV) je větší než výstupní práce (2.2 eV), elektron se uvolní.
3. Vypočítejte maximální kinetickou energii elektronů
\[
KE = E – \phi = 10.34 \text{ eV} – 2.2 \text{ eV} = 8.14 \text{ eV}
\]
Závěr
Fenomén fotoelektrického jevu lze ilustrovat pomocí různých příkladů, kde vypočítáme energii fotonu, ověříme, zda může být elektron vyvržen, a změříme maximální kinetickou energii vyvrženého elektronu. Při řešení každého problému musíme být opatrní s fyzikálními jednotkami a převody mezi jednotkami (např. z joulů na elektronvolty). Důkladné pochopení a vhodná praxe nám pomohou zvládnout základní koncepty fotoelektrického jevu, který je klíčovým pilířem kvantové fyziky.
