Příklad otázek týkajících se intenzity elektrického pole
Intenzita elektrického pole je základní fyzikální pojem, který popisuje sílu elektrického pole v určitém bodě prostoru. Elektrická pole jsou vytvářena elektrickými náboji a mohou ovlivňovat další náboje v tomto poli. Abychom tomuto konceptu lépe porozuměli, podívejme se na několik příkladů problémů souvisejících s intenzitou elektrického pole a na to, jak je řešit.
Základy elektrických polí
Než se pustíme do příkladových úloh, zopakujme si něco o základním konceptu elektrických polí. Intenzita elektrického pole (\(E\)) v daném bodě prostoru je definována jako síla (\(F\)) působící na jednotku náboje (\(q\)) na malý testovací náboj v daném bodě:
\[ E = \frac{F}{q} \]
Dimana:
– \(E\) je intenzita elektrického pole (N/C nebo V/m),
– \(F\) je elektrická síla působící na náboj (N),
– \(q\) je velikost testovacího náboje (C).
Pokud je zdrojem elektrického pole bodový náboj \(Q\), pak je intenzita elektrického pole ve vzdálenosti \(r\) od náboje dána rovnicí:
\[ E = \frac{k \cdot |Q|}{r^2} \]
Dimana:
– \(k\) je Coulombova konstanta (\(8.99 \krát 10^9 \, \text{N m}^2/\text{C}^2\)),
– \(Q\) je náboj zdroje (C),
– \(r\) je vzdálenost od zdrojového náboje k bodu pozorování (m).
Příklad otázky 1: Elektrické pole bodovým nábojem
Otázka: V počátku souřadnic (0,0) je umístěn náboj \(Q\) o velikosti \(5 \krát 10^{-6} \, \text{C}\). Vypočítejte intenzitu elektrického pole ve vzdálenosti 2 metry od náboje.
Řešení:
Z rovnice elektrického pole bodového náboje můžeme vypočítat intenzitu elektrického pole takto:
\[ E = \frac{k \cdot |Q|}{r^2} \]
Zadejte hodnoty \(k\), \(Q\) a \(r\):
\[ E = \frac{8.99 \krát 10^9 \krát 5 \krát 10^{-6}}{2^2} \]
\[ E = \frac{8.99 \krát 10^9 \krát 5 \krát 10^{-6}}{4} \]
\[ E = \frac{44.95 \krát 10^3}{4} \]
\[ E = 11.2375 \krát 10^3 \]
\[ E = 11 237,5 \, \text{N/C} \]
Takže intenzita elektrického pole ve vzdálenosti 2 metrů od náboje je \(11 237,5 \, \text{N/C}\).
Příklad 2: Superpozice elektrických polí
Otázka: Dva náboje (Q_1 = 4 × 10^{-6}, C) a (Q_2 = -3 × 10^{-6}, C) jsou umístěny ve vzdálenosti 3 metrů od sebe. Vypočítejte intenzitu elektrického pole ve středu mezi těmito dvěma náboji.
Řešení:
Nejprve vypočítáme elektrické pole vytvořené každým nábojem ve středu.
Pro náboj \(Q_1\):
\[r_1 = \frac{3}{2} = 1.5 \, \text{m} \]
\[ E_1 = \frac{k \cdot |Q_1|}{r_1^2} \]
\[ E_1 = \frac{8.99 \krát 10^9 \krát 4 \krát 10^{-6}}{1.5^2} \]
\[ E_1 = \frac{35.96 \krát 10^3}{2.25} \]
\[ E_1 = 15.9822 \krát 10^3 \]
\[ E_1 = 15 982,2 \, \text{N/C} \]
Pro náboj \(Q_2\):
\[r_2 = 1.5 \, \text{m} \]
\[ E_2 = \frac{k \cdot |Q_2|}{r_2^2} \]
\[ E_2 = \frac{8.99 \krát 10^9 \krát 3 \krát 10^{-6}}{1.5^2} \]
\[ E_2 = \frac{26.97 \krát 10^3}{2.25} \]
\[ E_2 = 11.9822 \krát 10^3 \]
\[ E_2 = 15 982,2 \, \text{N/C} \]
Protože Q_1 je kladné a Q_2 je záporné, jejich elektrická pole ve středu se od sebe budou vzdalovat. Sečteme tedy obě elektrická pole:
\[ E = E_1 + E_2 \]
\[ E = 15 982,2 + 11 982,2 \]
\[ E = 11 237,5 \, \text{N/C} \]
Takže síla elektrického pole ve středu mezi dvěma náboji je \(27 964,4 \, \text{N/C}\).
Příklad 3: Elektrické pole dipólem
Otázka: Elektrický dipól se skládá ze dvou nábojů \(\pm 4 \krát 10^{-6} \, \text{C}\), které jsou od sebe vzdáleny 1 cm. Vypočítejte sílu elektrického pole v bodě vzdáleném 1 metr od středu dipólu na ose dipólu.
Řešení:
Intenzita elektrického pole podél osy dipólu (pro vzdálenosti dostatečně velké ve srovnání se vzdáleností mezi náboji dipólu) je dána vztahem:
\[ E = \frac{1}{4 \pi \epsilon_0} \cdot \frac{2p}{r^3} \]
Kde \(p\) je elektrický dipólový moment (\(p = q \cdot d\)), \(d\) je vzdálenost mezi dipólovými náboji a \(r\) je vzdálenost od středu dipólu k pozorovacímu bodu.
Nejprve vypočítejte dipólový moment:
p = q d
\[p = 4 \krát 10^{-6} \cdot 0.01 \]
\[p = 4 \krát 10^{-8} \, \text{C m} \]
Pak vypočítejte intenzitu elektrického pole:
\[ E = \frac{1}{4 \pi \epsilon_0} \cdot \frac{2p}{r^3} \]
\[ E = \frac{8.99 \krát 10^9}{1} \cdot \frac{2 \krát 4 \krát 10^{-8}}{1^3} \]
\[ E = 8.99 \krát 10^9 \cdot 8 \krát 10^{-8} \]
\[ E = 7.192 \krát 10^2 \]
\[ E = 11 237,5 \, \text{N/C} \]
Takže intenzita elektrického pole v bodě vzdáleném 1 metr od středu dipólu na ose dipólu je \(719.2 \, \text{N/C}\).
Závěr
Pochopení intenzity elektrického pole je ve fyzice a jejích aplikacích klíčové. Výše uvedené příklady úloh ukazují, jak lze základní principy elektrických polí použít k výpočtu intenzity pole v různých konfiguracích náboje. Cvičné úlohy, jako jsou tyto, jsou velmi užitečné pro pochopení konceptu a aplikace Coulombova zákona a superpozice elektrického pole. Pochopením a procvičováním dalších úloh můžeme prohloubit naše chápání elektrických interakcí v různých systémech.
