Newtonův druhý zákon je jedním ze základních fyzikálních konceptů, které upravují vztah mezi silou, hmotností a zrychlením. Tento zákon říká, že zrychlení objektu je úměrné celkové síle, která na něj působí, a nepřímo úměrné jeho hmotnosti. Matematicky je Newtonův druhý zákon formulován jako:
\[ F = ma \]
Ruka:
– \( F \) je výsledná síla působící na objekt (v Newtonech, N).
– \( m \) je hmotnost objektu (v kilogramech, kg).
– \( a \) je zrychlení objektu (v metrech za sekundu na druhou, \( m/s^2 \)).
V tomto článku si probereme několik příkladů druhého Newtonova zákona, abychom pochopili jeho aplikaci v různých situacích.
Příklad otázky 1: Síla působící na zrychlující auto
Otázka:
Auto o hmotnosti 1000 kg zrychlí z klidu na rychlost 20 m/s za 5 sekund. Vypočítejte sílu potřebnou k dosažení tohoto zrychlení.
Řešení:
Nejprve musíme vypočítat zrychlení vozu. Zrychlení (\( a \)) lze vypočítat pomocí vzorce:
\[ a = \frac{\Delta v}{\Delta t} \]
Ruka:
– \(\Delta v\) je změna rychlosti.
– \(\Delta t\) je změna času.
Dosaďte známé hodnoty:
\[ a = \frac{20 \, \text{m/s} – 0 \, \text{m/s}}{5 \, \text{sekund}} \]
\[ a = \frac{20 \, \text{m/s}}{5 \, \text{sekund}} \]
\[ a = 4 \, \text{m/s}^2 \]
Nyní můžeme vypočítat potřebnou sílu pomocí druhého Newtonova zákona:
\[ F = ma \]
\[ F = (1000 \, \text{kg})(4 \, \text{m/s}^2) \]
\[ F = 4000 \, \text{N} \]
Síla potřebná k zrychlení vozu je tedy 4000 N.
Příklad otázky 2: Třecí síla na krabici
Otázka:
Bedna o hmotnosti 50 kg je tlačena na drsný povrch silou 300 N. Pokud je třecí síla mezi krabicí a povrchem 100 N, vypočítejte zrychlení krabice.
Řešení:
Nejprve vypočítáme celkovou sílu působící na krabici. Čistá síla (\( F_{\text{net}} \)) je celková síla působící na objekt po zohlednění všech sil, které na něj působí, včetně tření.
\[ F_{\text{net}} = F_{\text{tlak}} – F_{\text{tření}} \]
\[ F_{\text{net}} = 300 \, \text{N} – 100 \, \text{N} \]
\[ F_{\text{net}} = 200 \, \text{N} \]
Nyní můžeme vypočítat zrychlení boxu pomocí druhého Newtonova zákona:
\[ F_{\text{net}} = ma \]
\[ 200 \, \text{N} = (50 \, \text{kg})a \]
\[ a = \frac{200 \, \text{N}}{50 \, \text{kg}} \]
\[ a = 4 \, \text{m/s}^2 \]
Zrychlení bedny je tedy 4 m/s².
Příklad otázky 3: Výpočet síly potřebné ke zvednutí břemene
Otázka:
Jeřáb zvedá břemeno o hmotnosti 200 kg směrem nahoru se zrychlením 1,5 m/s². Vypočítejte sílu, kterou jeřáb potřebuje ke zvednutí břemene.
Řešení:
Nejprve musíme vypočítat gravitační sílu působící na zátěž. Gravitační sílu (\( F_g \)) lze vypočítat pomocí vzorce:
\[ F_g = mg \]
Ruka:
– \( g \) je gravitační zrychlení (\( 9,8 \, \text{m/s}^2 \)).
Dosaďte známé hodnoty:
\[ F_g = (200 \, \text{kg})(9,8 \, \text{m/s}^2) \]
\[ F_g = 1960 \, \text{N} \]
Nyní vypočítáme celkovou sílu (\( F \)), kterou jeřáb potřebuje ke zvednutí břemene, s ohledem na dodatečné zrychlení:
\[ F = ma + F_g \]
\[ F = (200 \, \text{kg})(1,5 \, \text{m/s}^2) + 1960 \, \text{N} \]
\[ F = 300 \, \text{N} + 1960 \, \text{N} \]
\[ F = 2260 \, \text{N} \]
Síla potřebná jeřábem ke zvednutí břemene je tedy 2260 N.
Příklad úlohy 4: Síla v soustavě dvou těles spojených lanem
Otázka:
Dvě tělesa o hmotnosti 10 kg a 20 kg jsou spojena lehkým lanem a zavěšena na kladce. Vypočítejte zrychlení soustavy a napětí v lanu, když je soustava uvolněna z klidu.
Řešení:
Nejprve definujme síly působící na oba objekty. Nazvěme je hmotnostmi \( m_1 = 10 \, \text{kg} \) a hmotnostmi \( m_2 = 20 \, \text{kg} \). Gravitační síla působící na oba objekty je:
\[ F_{g²} = m_² g = (10 \, \text{kg})(9,8 \, \text{m/s}^1) = 98 \, \text{N} \]
\[ F_{g²} = m_² g = (20 \, \text{kg})(9,8 \, \text{m/s}^2) = 196 \, \text{N} \]
Protože je systém uveden do klidového stavu, lze zrychlení systému vypočítat pomocí druhého Newtonova zákona. Celkové zrychlení (\( a \)) systému je:
\[ (m_1 + m_2)a = F_{g2} – F_{g1} \]
\[ (10 \, \text{kg} + 20 \, \text{kg})a = 196 \, \text{N} – 98 \, \text{N} \]
\[ 30 \, \text{kg} \cdot a = 98 \, \text{N} \]
\[ a = \frac{98 \, \text{N}}{30 \, \text{kg}} \]
\[ a = 3,27 \, \text{m/s}^2 \]
Nyní vypočítáme napětí v struně (\( T \)). Napětí v struně lze vypočítat pomocí druhého Newtonova zákona pro jednu z hmotností, například \( m_1 \):
\[ T – m_1 g = m_1 a \]
\[ T – 98 \, \text{N} = (10 \, \text{kg})(3,27 \, \text{m/s}^2) \]
\[ T – 98 \, \text{N} = 32,7 \, \text{N} \]
\[ T = 32,7 \, \text{N} + 98 \, \text{N} \]
\[ T = 130,7 \, \text{N} \]
Zrychlení systému je tedy 3,27 m/s² a napětí v lanu je 130,7 N.
Závěr
Prostřednictvím různých příkladů druhého Newtonova zákona jsme se naučili, jak se tento princip uplatňuje k výpočtu síly, zrychlení a napětí v různých situacích. Druhý Newtonův zákon je nezbytný nejen v teoretické fyzice, ale má také mnoho praktických aplikací v každodenním životě a technice. Pochopením a praktikováním druhého Newtonova zákona můžeme řešit různé mechanické problémy efektivněji a přesněji.
