Příklad rovnoměrně zrychleného lineárního pohybu (GLBB)
Rovnoměrně zrychlený lineární pohyb (GLBB) je důležité téma ve fyzice, které se často objevuje v hodinách na středních školách. GLBB je pohyb objektu po přímce s konstantním zrychlením. V tomto článku se budeme zabývat definicí, základními vzorci a několika příklady úloh GLBB a jejich řešeními.
Definice rovnoměrně zrychleného lineárního pohybu (GLBB)
Rovnoměrně zrychlený lineární pohyb (GLBB) je pohyb objektu po přímce s konstantním zrychlením. Konstantní zrychlení znamená, že rychlost změny rychlosti objektu zůstává v čase konstantní. GLBB lze rozdělit na dva typy:
1. Zrychlený GLBB: Objekt zažívá kladné zrychlení (rychlost se zvyšuje).
2. Zpomalený GLBB: Objekt zažívá negativní zrychlení (rychlost se snižuje).
Základní vzorec pro GLBB
Některé základní vzorce v GLBB, které se často používají, jsou:
1. Vzorec pro výpočet konečné rychlosti (v):
\[ v = v_0 + v bodě \]
Ruka:
– \( v \) = konečná rychlost (m/s)
– \( v_0 \) = počáteční rychlost (m/s)
– \( a \) = zrychlení (m/s²)
– \( t \) = čas (s)
2. Vzorec (vzorce) pro výpočet vzdálenosti:
\[s = v_0 t + \frac{1}{2} v bodě^2 \]
Ruka:
– \( s \) = ujetá vzdálenost (m)
– \( v_0 \) = počáteční rychlost (m/s)
– \( a \) = zrychlení (m/s²)
– \( t \) = čas (s)
3. Vzorec pro výpočet rychlosti a ujeté vzdálenosti:
\[ v^2 = v_0^2 + 2 jako \]
Ruka:
– \( v \) = konečná rychlost (m/s)
– \( v_0 \) = počáteční rychlost (m/s)
– \( a \) = zrychlení (m/s²)
– \( s \) = ujetá vzdálenost (m)
Příklad problémů a řešení GLBB
Zde je několik příkladů problémů s GLBB spolu s kroky k jejich řešení.
Příklad otázky 1
Otázka:
Auto se pohybuje počáteční rychlostí 20 m/s a zrychlení je 2 m/s². Vypočítejte rychlost auta po 5 sekundách!
Řešení:
Je známo:
– Počáteční rychlost (\( v_0 \)) = 20 m/s
– Zrychlení (\( a \)) = 2 m/s²
– Čas (\( t \)) = 5 sekund
Použití konečného vzorce pro rychlost:
\[ v = v_0 + v bodě \]
\[ v = 20 + (2 \krát 5) \]
\[ v = 20 + 10 \]
\[ v = 30 \, \text{m/s} \]
Takže rychlost auta po 5 sekundách je 30 m/s.
Příklad otázky 2
Otázka:
Těleso pohybující se počáteční rychlostí 10 m/s má zrychlení -3 m/s². Určete vzdálenost, kterou těleso urazí za 4 sekundy.
Řešení:
Je známo:
– Počáteční rychlost (\( v_0 \)) = 10 m/s
– Zrychlení (\( a \)) = -3 m/s²
– Čas (\( t \)) = 4 sekund
Použití vzorce pro výpočet vzdálenosti:
\[s = v_0 t + \frac{1}{2} v bodě^2 \]
\[s = (10 \krát 4) + \frac{1}{2} (-3) (4)^2 \]
\[s = 40 + \frac{1}{2} (-3) \krát 16 \]
\[s = 40 – 24 \]
\[s = 16 \, \text{m} \]
Takže vzdálenost, kterou objekt urazí za 4 sekundy, je 16 metrů.
Příklad otázky 3
Otázka:
Motocykl, který je na začátku v klidu (počáteční rychlost 0 m/s), zrychluje o rychlost 5 m/s². Určete rychlost motocyklu po ujetí vzdálenosti 50 metrů.
Řešení:
Je známo:
– Počáteční rychlost (\( v_0 \)) = 0 m/s
– Zrychlení (\( a \)) = 5 m/s²
– Ujetá vzdálenost (\( s \)) = 50 metrů
Použití vzorce pro rychlost a vzdálenost:
\[ v^2 = v_0^2 + 2 jako \]
\[ v^2 = 0 + 2 \krát 5 \krát 50 \]
\[ v^2 = 500 \]
\[ v = \sqrt{500} \]
\[ v = 22,36 \, \text{m/s} \]
Takže rychlost motorky po ujetí vzdálenosti 50 metrů je 22,36 m/s.
Příklad otázky 4
Otázka:
Objekt se pohybuje počáteční rychlostí 15 m/s a poté zpomaluje o 4 m/s², dokud se nezastaví. Jak dlouho trvá, než se objekt zastaví?
Řešení:
Je známo:
– Počáteční rychlost (\( v_0 \)) = 15 m/s
– Konečná rychlost (\( v \)) = 0 m/s
– Zrychlení (\( a \)) = -4 m/s²
Použití konečného vzorce pro rychlost:
\[ v = v_0 + v bodě \]
\[0 = 15 + (-4) t \]
\[ -15 = -4 t \]
\[ t = \frac{15}{4} \]
\[ t = 3,75 \, \text{sekund} \]
Doba, za kterou se objekt zastaví, je tedy 3,75 sekundy.
Příklad otázky 5
Otázka:
Auto se pohybuje počáteční rychlostí 25 m/s a po dobu 6 sekund má zrychlení 3 m/s². Určete vzdálenost, kterou auto za tuto dobu ujede.
Řešení:
Je známo:
– Počáteční rychlost (\( v_0 \)) = 25 m/s
– Zrychlení (\( a \)) = 3 m/s²
– Čas (\( t \)) = 6 sekund
Použití vzorce pro výpočet vzdálenosti:
\[s = v_0 t + \frac{1}{2} v bodě^2 \]
\[s = (25 \krát 6) + \frac{1}{2} (3) (6)^2 \]
\[s = 150 + \frac{1}{2} (3) \krát 36 \]
\[s = 150 + 54 \]
\[s = 204 \, \text{m} \]
Takže vzdálenost, kterou auto ujede za 6 sekund, je 204 metrů.
Závěr
Rovnoměrně zrychlený lineární pohyb (GLBB) je důležitý fyzikální koncept, který popisuje pohyb objektu s konstantním zrychlením. Pochopení základních vzorců GLBB a schopnost je aplikovat v různých situacích je ve fyzice klíčovou dovedností. Na výše uvedených příkladech můžeme vidět, jak se tyto vzorce používají k výpočtu rychlosti, vzdálenosti a času za různých podmínek pohybu. S dostatečnou praxí lze toto pochopení GLBB posílit a aplikovat na složitější fyzikální problémy.
