Příklad parabolického pohybu

7 příkladů otázek o parabolickém pohybu

1. Střela je vystřelena rychlostí 20 ms ^–1 . Pokud je úhel elevace 60 ^° a gravitační zrychlení = 10 ms ^–2 , pak střela dosáhne svého nejvyššího bodu po…

A. 1 sekunda

B. 2 sekundy

C. √3 sekundy

D. 2√3 sekundy

E. 3√2 sekundy

Diskuse

Je známo, že:

Počáteční rychlost střely (v _o ) = 20 ms ^–1

Úhel elevace (θ) = 60 ^° C

Gravitační zrychlení (g) = 10 m s ^–2

Otázka: Časový interval, za který kulka dosáhne svého nejvyššího bodu

Odpověď:

Počáteční rychlost střely v horizontálním směru (osa x):

v _ox = v _o cos 60 ^o = (20) (0,5) = 10 m/s

Počáteční rychlost střely ve svislém směru (osa y):

v _oy = v _o sin 60 ^o = (20) (0,5√3) = 10√3 m/s

Pro výpočet časového intervalu, za který střela dosáhne své maximální výšky, zkoumáme pohyb střely od okamžiku výstřelu do okamžiku, kdy dosáhne maximální výšky. V nejvyšším bodě se střela na okamžik zastaví a poté změní směr, takže její rychlost v nejvyšším bodě je nulová (v _ty = 0).

Časový interval, za který střela dosáhne svého nejvyššího bodu, se vypočítá pomocí následujícího vzorce:

v _ty = v _oy + gt

keterangan:

v _ty = konečná rychlost střely ve svislém směru = rychlost střely v nejvyšším bodě = 0 m/s

v _oy = počáteční rychlost střely ve svislém směru = 10√3 m/s

g = gravitační zrychlení = 10 m/ ^s²

t = časový interval

Časový interval, během kterého kulka dosáhne svého nejvyššího bodu:

v _ty = v _oy + gt

0 = 10√3 – 10 t

10√3 = 10 t

t = 10√3 / 10

t = √3 sekundy

Správná odpověď je C.

2. Střela je vystřelena rychlostí V _o a úhlem elevace α. V nejvyšším bodě pak...

A. kinetická energie je nulová

B. maximální kinetická energie

C. maximální potenciální energie

D. celkový výkon je maximální

E. maximální rychlost

Diskuse

Pokud je střela vystřelena s počáteční rychlostí v _o a úhlem elevace α, pohybuje se po parabole. V maximální výšce je gravitační potenciální energie maximální, protože střela je v maximální výšce. V nejvyšším bodě se střela dále pohybuje v horizontálním směru, protože má kinetickou energii, ačkoli její hodnota je minimální. Kinetická energie je minimální, protože většina energie se přeměňuje na gravitační potenciální energii.

Správná odpověď je C.

3. Brankář kope míč po trajektorii znázorněné na obrázku. Vzdálenost X je… (g = 10 ms ^-2 ).

A. 62,5 m

B. 31,25 √ 2 m

cca 31,25 m

D. 25 √ 2 m

V. 25 m

Diskuse

Je známo, že:

Počáteční rychlost (v _o ) = 25 m/s

Gravitační zrychlení (g) = 10 m/ ^s²

Úhel (θ) = 45 ^°

Otázka: Vzdálenost X

Odpověď:

Počáteční rychlost míče ve vodorovném směru:

v _ox = v _o cos θ = (25 m/s) (cos 45 ^o ) = (25 m/s) (0,5 √ 2 ) = 12,5 √ 2 m/s

Počáteční rychlost míče ve svislém směru:

v _oy = v _o sin θ = (25 m/s) (sin 45 ^o ) = (25 m/s) (0,5 √ 2) = 12,5 √ 2 m/s

Parabolický pohyb je kombinací horizontálního a vertikálního pohybu. Parabolický pohyb se proto analyzuje, jako by se skládal ze dvou samostatných pohybů. Horizontální pohyb se analyzuje jako rovnoměrný lineární pohyb a vertikální pohyb se analyzuje jako vertikální pohyb vzhůru.

Časový interval, kdy byl míč ve vzduchu (t):

Nejprve vypočítejte časový interval, za který se míč pohybuje po parabole. Časový interval se vypočítá pomocí vzorce pro vertikální pohyb nahoru.

Při řešení úloh o vertikálním pohybu nahoru se vektorová veličina směřující nahoru označuje kladným znaménkem, vektorová veličina směřující dolů se označuje záporným znaménkem.

Je známo, že:

Počáteční rychlost (v _o ) = 12,5 √ 2 m/s (kladná, protože směr počáteční rychlosti směřuje nahoru)

Gravitační zrychlení (g) = -10 m/s² ⁽ záporné, protože směr gravitačního zrychlení je dolů)

Výška (h) = 0 (když se míč vrátí do původní polohy, změna výšky míče je nulová)

Otázka: Časový interval (t), během kterého se míč pohybuje po parabole

Odpověď:

Jsou dány v₀ _, g, h a t, takže vzorec pro vertikální pohyb vzestupu je h = v₀, _g , h + 1/2 ^gt²

h = v _o t + 1/2 gt ^{​​​​2}

0 = ( 12,5 √² ) t + 1/2 (-10 ) ^t²

0 = 12,5 √ 2t – ^5t2

12,5 √ 2 t = 5 t ²

12,5 √ 2 = 5 t

t = 12,5 √ 2 / 5

t = 2,5 √ 2 sekundy

Horizontální vzdálenost dosažená míčem (X):

Horizontální vzdálenost se vypočítá pomocí vzorce pro rovnoměrný lineární pohyb.

Je známo, že:

Rychlost (v) = 12,5 √ 2 m/s

Časový interval (t) = 2,5 √ 2 sekundy

Otázka: Vzdálenost

Odpověď:

s = vt = ( 12,5 √ 2 )( 2,5 √ 2 ) = ( 12,5 )( 2,5 )(2) = 62,5 metrů

Správná odpověď je A.

4. Kulka je vystřelena s trajektorií znázorněnou na obrázku (g = 10 ms ^-2 )

Maximální výška, které střela dosáhne, je...

A. 5 m

B. 10 m

cca 20 m

D. 25 m

V. 30 m

Diskuse

Je známo, že:

Počáteční rychlost (v _o ) = 20 m/s

Gravitační zrychlení (g) = 10 m/ ^s²

Úhel (θ) = 30 ^°

Otázka: Maximální výška (h max)

Odpověď:

Nejprve vypočítejte počáteční rychlost ve svislém směru (v _oy ):

v _oy = v _o sin 30 ^o = (20) (sin 30 ^o ) = (20) (0,5) = 10 m/s

Po získání počáteční hodnoty rychlosti ve svislém směru (v _oy ) nyní vypočítejte maximální výšku stejnou metodou jako při výpočtu maximální výšky při vzestupném svislém pohybu . Při řešení úloh svislého pohybu nahoru má vektorová veličina směřující nahoru kladné znaménko, vektorová veličina směřující dolů má záporné znaménko.

Je známo, že:

Gravitační zrychlení (g) = -10 m/s² ⁽ záporné, protože směr gravitačního zrychlení je dolů)

Počáteční rychlost ve svislém směru (v _oy ) = 10 m/s (kladná, protože směr rychlosti je nahoru)

Rychlost v maximální výšce (v _ty ) = 0

V maximální výšce objekt zůstává chvíli v klidu, než se vrátí zpět dolů. V maximální výšce je tedy rychlost objektu nulová.

Požadovaná výška: Maximální výška (v)

Odpověď:

Protože známé veličiny jsou v_oy _, g a v_ty _, zatímco ptáme se na h, použije se vzorec pro vertikální pohyb vzhůru:

v _t ² = v _o ² + 2 gh

Popis: v _t = konečná rychlost, v _o = počáteční rychlost, g = gravitační zrychlení, h = maximální výška.

Maximální výška:

v _t ² = v _o ² + 2 gh

0 ² = 10 ² + 2 (-10) h

0 = 100 – 20 hodin

100 = 20 hodin

h = 100/20

v = 5 metrů

Maximální výška je 5 metrů.

Správná odpověď je A.

5. Osoba drží míč ve výšce 20 metrů a poté ho hodí vodorovně dopředu s počáteční rychlostí 5 m/s. Určete:
(a) Časový interval, který míč potřebuje k dopadu na zem
(b) Největší horizontální vzdálenost dosažená míčem
(c) Rychlost míče při dopadu na zem

Diskuse

(a) Časový interval, během kterého míč dosáhne země (t)
Řešení je jako určení časového intervalu pro objekt, který volně padá.

(b) Největší horizontální vzdálenost dosažená míčem (s)

Je známo, že:
v_ox = 5 m/s (počáteční rychlost v horizontálním směru)
t = 2 sekundy (časový interval, kdy byl míč ve vzduchu)
Zeptal se: s
Odpověď:
v = s / t
s = vt = (5)(2) = 10 metrů
(c) Rychlost míče při dopadu na zem (v_t)
v_ox = v_tx = v_x = 5 m/s
v_ty = …. ?
Konečná rychlost ve svislém směru se vypočítá, jako by se počítala konečná rychlost při volném pádu.
Je známo: v._oy = 0, g = 10, h = 20
Zeptal se: v_t
Odpověď:

6. Míč je kopnut pod úhlem 30^o vůči povrchu pole s počáteční rychlostí 10 m/s. Určete:
(a) Maximální výška
(b) Rychlost míče v maximální výšce
(c) Časový interval, za který míč dosáhne povrchu hřiště
(d) Největší horizontální vzdálenost dosažená míčem

Diskuse

(a) Maximální výška
Řešení je jako určení maximální výšky při vzestupném vertikálním pohybu.
Je známo, že:
v_o = 10 m/s
v_oy = v_o sin 30 = (10)(0,5) = 5 m/s
g = -10 m/s²
v_ty = 0
Zeptal se: maximální h
(b) Rychlost míče v maximální výšce
Rychlost v maximální výšce = rychlost v horizontálním směru = v_x.
v_x = v_o cos 30 = (10)(0,87) = 8,7 m/s
(c) Časový interval
Řešení je jako určení časového intervalu pro vertikální pohyb vzhůru.
Je známo, že:
v_oy = v_o sin 30 = (10)(0,5) = 5 m/s
g = -10 m/s²
h = 0
Zeptal se: t
Odpověď:
(d) Největší horizontální vzdálenost
x = v_x t = (8,7)(1) = 8,7 metrů

7. Míč je hozen z okraje 10 metrů vysoké budovy a svírá s ním úhel 30°.^o k horizontále s počáteční rychlostí 10 m/s.
(a) Maximální výška měřená od úrovně terénu
(b) Časový interval, za který míč dosáhne země
(c) největší horizontální vzdálenost měřená od okraje budovy

Diskuse
(a) Maximální výška měřená od úrovně terénu
Řešení je jako určení maximální výšky při vzestupném vertikálním pohybu.
Vypočítejte výšku míče měřenou od okraje budovy, ze které je míč hozen.Prohlédněte si pohyb míče od okamžiku, kdy je hozen, až do doby, kdy dosáhne maximální výšky.
Je známo, že:
v_o = 10 m/s
v_oy = v_o bez 30^o = (10)(0,5) = 5 m/s
v_ty = 0 (v maximální výšce je objekt na okamžik v klidu)
g = -10 m/s²
Zeptal se: h

(b) Časový interval, za který míč dosáhne země
Řešení je podobné jako určení časového intervalu pro vzestupný vertikální pohyb. Uvažujme pohyb míče od okamžiku, kdy je hozen, až do okamžiku, kdy dosáhne země.
Je známo, že:
v_o = 10 m/s
v_oy = v_o bez 30^o = (10)(0,5) = 5 m/s
g = -10 m/s²
h = -10 m (konečná poloha je 10 m pod počáteční polohou)
Zeptal se: t

Je nemožné, aby čas měl zápornou hodnotu, proto t = 2 sekundy.
(c) Největší horizontální vzdálenost se měří od okraje budovy
v_o = 10 m/s
v_x = v_ox = v_o cos 30 = (10)(0,87) = 8,7 m/s
t = 2 sekundy
Největší horizontální vzdálenost:

s = v _x t = (8,7)(2) = 17,4 metrů

Otázky týkající se parabolického pohybu / pohybu projektilu

1. Osoba drží míč ve výšce 5 metrů a poté ho hodí vodorovně dopředu s počáteční rychlostí 2 m/s. Určete:
(a) Časový interval, který míč potřebuje k dopadu na zem
(b) Největší horizontální vzdálenost dosažená míčem
(c) Rychlost střely při dopadu na zem
Použijte g = 10 m/s²
Odpověď:
(a) t = 1 s
(b) s = 2 m
(c) v_t = 10,2 m/s

2. Míč je kopnut pod úhlem 60^o vůči povrchu pole s počáteční rychlostí 5 m/s. Určete:
(a) Maximální výška
(b) Rychlost míče v maximální výšce
(c) Časový interval, za který míč dosáhne povrchu hřiště
(d) Největší horizontální vzdálenost dosažená míčem
Použijte g = 10 m/s²
Odpověď:
(a) v = 1 m (zaokrouhleno)
(b) v = v_x = 2,5 m/s
(c) t = 0,87 s
(d) x = 2,175 m
3. Míč je hozen z okraje 5 metrů vysoké budovy a svírá s ním úhel 60°.^o k horizontále s počáteční rychlostí 5 m/s.
(a) Maximální výška měřená od úrovně terénu
(b) Časový interval, za který míč dosáhne země
(c) Největší horizontální vzdálenost se měří od okraje budovy
Použijte g = 10 m/s²
Odpověď:
(a) výška = 5,95 m
(b) t = 1,5 s
(c) x = 3,75 m

Zdroj otázky:

Otázky z fyziky k celostátní zkoušce pro středoškolské/odborné gymnázium