Příklad rovnoměrně zrychleného lineárního pohybu

10 příkladů rovnoměrně zrychleného lineárního pohybu

1. Auto zpočátku stojí. Po 10 sekundách se rychlost auta zvýší na 20 m/s. Určete zrychlení auta!
Diskuse
Žádný vzorec (použijte logiku) :
Rychlost auta se po 10 sekundách změní na 20 m/s. To znamená, že rychlost auta se každou sekundu zvyšuje o 2 m/s. Zrychlení auta je tedy 2 m/s za sekundu = 2 m/s za sekundu = 2 m/s².
Použití vzorce :
Je známo, že:
Počáteční rychlost (v_o) = 0 (auto stojí)
Časový interval (t) = 10 sekund
Konečná rychlost (v_t) = 20 m/s
Otázka: zrychlení auta (a)
Odpověď:
Protože je známo v._o, v_t, t a požádali o a, pak použijte vzorec GLBB v_t = vo + v
v_t = v_o + na
20 = 0 + (a)(10)
20 = 10 a
a = 20 / 10
a = 2 m/s²
Velikost zrychlení vozu je 2 m/s²To znamená, že rychlost auta se zvyšuje o 2 m/s každou 1 sekundu.

2. Auto se zpočátku pohybuje rychlostí 30 m/s a snižuje svou rychlost, dokud se po 10 sekundách nezastaví. Velikost zpomalení auta je...
Diskuse
Bez vzorce (použijte logiku):
Rychlost auta se během 10 sekund sníží z 30 m/s na 0 m/s. To znamená, že rychlost auta se každou sekundu snižuje o 3 m/s. Zpomalení auta je tedy 2 m/s za sekundu = 3 m/s.².
Použití vzorce:
Je známo, že:
Počáteční rychlost (v_o) = 30 m/s
Konečná rychlost (v_t) = 0
Časový interval (t) = 10 sekund
Otázka: zpomalení (a)?
Odpověď:
Protože je známo v._o, v_t, t a požádali o a, pak použijte vzorec GLBB v_t = vo + v
v_t = v_o + na
0 = 30 + (a)(10)
– 30 = 10 a
a = – 30 / 10
a = 3 m/s²
Velikost zrychlení vozu je -3 m/s²To znamená, že rychlost auta se každou sekundu snižuje o 3 m/s. Znaménko záporné znamená, že rychlost auta se snižuje.

3. Těleso, které je zpočátku v klidu, se pohybuje s konstantním zrychlením 4 m/s.²Určete rychlost a ujetou vzdálenost po 10 sekundách.
Diskuse
(a) Rychlost
Zrychlení 4 m/s² To znamená, že rychlost objektu se zvyšuje o 4 m/s každou 1 sekundu. Po 2 sekundách se rychlost objektu zvýší na 8 m/s. Po 10 sekundách se rychlost objektu zvýší na 40 m/s.
(b) Ujetá vzdálenost
Počáteční rychlost (v_o) = 0
Konečná rychlost (v_t) = 40 m/s
a = 4 m/s²

Stav tachometru:
s = v_o t + ½ při² = 0 + ½ (4)(10²) = (2)(100) = 200 metrů
4. Objekt, který se zpočátku pohybuje konstantní rychlostí 10 m/s, zažívá konstantní zpomalení 2 m/s.² dokud se nezastaví. Určete časový interval a vzdálenost, kterou auto ujede, než se zastaví.
Diskuse
Je známo, že:
Počáteční rychlost (v_o) = 10 m/s
Zrychlení (a) = -2 m/s² (pokud se zpomaluje, je mu přiřazeno záporné znaménko)
Konečná rychlost (v_t) = 0 (objekt se zastaví)
Otázka: časový interval a vzdálenost ujetá před zastavením auta.
Odpověď:
(a) Časový interval
Protože je známo v._o, v_t, a a požádal t, pak použijte vzorec GLBB v_t = v_o + na
v_t = v_o + na
0 = 10 + (-2)(t)
0 = 10 – 2 t
10 = 2 t
t = 10 / 2 = 5 sekund
Časový interval před zastavením = 5 sekund.
(b) Ujetá vzdálenost
v_t² = v_o² + 2 nápravy
0 = 10² + 2(-2) s
0 = 100 – 4 s
100 = 4 s
s = 100 / 4 = 25 metru
Vzdálenost, kterou auto ujelo před zastavením, byla 25 metrů

5. Automobil pohybující se zpočátku rychlostí 40 m/s zažívá konstantní zpomalení 4 m/s.²Určete rychlost a vzdálenost, kterou auto ujelo po 10 sekundách zpomalování.
Diskuse
Je známo, že:
Počáteční rychlost (v_o) = 40 m/s
Zrychlení (a) = -4 m/s²
Časový interval (t) = 10 sekund
Otázka: rychlost (v)_t) a vzdálenost (s) po zpomalení po dobu 10 sekund
Odpověď:
(a) Konečná rychlost
v_t = v_o + při = 40 + (-4)(10) = 40 – 40 = 0 m/s
Po 10 sekundách zpomalování se rychlost vozu změní na 0 nebo se vůz zastaví.
(b) Ujetá vzdálenost
s = v_o t + ½ při² = (40)(10) + ½ (-4)(10)²) = 400 + (-2)(100) = 400 – 200 = 200 metrů
Vzdálenost, kterou auto ujede po 10 sekundách zpomalování do zastavení, je 200 metrů.
6. Rychlost (v) objektu pohybujícího se přímočarě je úměrná času (t), jak je znázorněno v grafu v-t. Vzdálenost, kterou objekt urazí za 5 s, je…

Diskuse
Ujetá vzdálenost (s) = vt = (10-0)(5-0) = (10)(5) = 50 metrů
7. Graf na boku znázorňuje pohyb auta pohybujícího se přímočarou konstantní rychlostí. Vzdálenost, kterou auto ujede za 4 sekundy, je….

Diskuse
Ujetá vzdálenost = plocha čtverce + plocha trojúhelníku
Ujetá vzdálenost = (8-0)(8-0) + ½ (16-8)(8-0) = (8)(8) + ½ (8)(8) = 64 + 32 = 96 metrů
8. Graf na boku znázorňuje auto pohybující se po přímé linii konstantní rychlostí. Vzdálenost, kterou auto ujede za 4 sekundy, je….

Diskuse
Ujetá vzdálenost = plocha trojúhelníku = ½ (4-0)(8-0) = ½ (4)(8) = 16 metrů

9. Podívejte se na následující tabulku!

Výše uvedená tabulka ukazuje tři objekty pohybující se po přímce konstantní rychlostí a urážející stejnou vzdálenost. Konečná rychlost P a počáteční rychlost Q objektů jsou….

A. 20 ms ^-1 a 20 ms ^-1

B. 20 ms ^-1 a 28 ms ^-1

C. 20 ms ^-1 a 40 ms ^-1

D. 40 ms ^-1 a 20 ms ^-1

E. 40 ms ^-1 a 40 ms ^-1

Diskuse

Ujetá vzdálenost je stejná, proto nejprve vypočítejte vzdálenost, kterou urazil objekt číslo 3.

Vzdálenost uražená objektem číslo 3:

Je známo, že:

Počáteční rychlost (v _o ) = 0 m/s

Konečná rychlost (vt ₎ = 30 m/s

Zrychlení (a) = 3 m/ ^s²

Otázka : Vzdálenost

Odpověď:

v ^/t² ₌ v ^/o² ₊ 2

v _t ² – v _o ² = 2, když

30 ² – 0 ² = 2 (3) s

900 – 0 = 6 s

900 = 6 s

s = 900 / 6

s = 150 metrů

Konečná rychlost objektu číslo 1:

Je známo, že:

Počáteční rychlost (v _o ) = 20 m/s

Zrychlení (a) = 4 m/ ^s²

Vzdálenost (s) = 150 metrů

Otázka : Konečná rychlost (v _t )

Odpověď:

v ^/t² ₌ v ^/o² ₊ 2

v _t² = 20² ^{+ 2} (4)(150)

v/ ^t² ₌ 400 + 1200

v/ ^t² ₌ 1600

v _t = 40 m/s

Počáteční rychlost objektu číslo 2:

Je známo, že:

Konečná rychlost (vt ₎ = 50 m/s

Zrychlení (a) = 3 m/ ^s²

Vzdálenost (s) = 150 metrů

Otázka : Počáteční rychlost (v _o )

Odpověď:

v ^/t² ₌ v ^/o² ₊ 2

v _t² ^– 2 jako = ^v _o²

50 ² – 2(3)(150) = v _o ²

2500 – 900 = ^v _O²

1600 ⁼ v _O²

v _o = 40 m/s

Správná odpověď je E.

10. Tři objekty se pohybují přímočarým pohybem konstantní rychlostí po rovném povrchu. Všechny tři objekty se pohybují se stejným zrychlením. Velikosti těchto tří objektů po 10 s pohybu jsou uvedeny v následující tabulce:

Údaje P a Q v tabulce mají hodnotu….

A. 6 a 140

B. 6 a 120

C. 4 a 120

D. 4 a 100

E. 1 a 100

Diskuse

Zrychlení všech tří objektů je stejné, proto nejprve vypočítejte zrychlení objektu 1.

Zrychlení objektu 1:

Je známo, že:

Počáteční rychlost (v _o ) = 2 m/s

Konečná rychlost (vt ₎ = 22 m/s

Vzdálenost (s) = 120 metrů

Otázka : Vzdálenost

Odpověď:

v ^/t² ₌ v ^/o² ₊ 2

v _t ² – v _o ² = 2, když

22 ² – 2 ² = 2 a (120)

484 – 4 = 240 a

480 = 240 a

a = 480/240

a = 2 m/ ^s²

Počáteční rychlost objektu 2:

Je známo, že:

Zrychlení (a) = 2 m/ ^s²

Konečná rychlost (vt ₎ = 24 m/s

Vzdálenost (s) = 140 metrů

Otázka : Počáteční rychlost (v _o )

Odpověď:

v ^/t² ₌ v ^/o² ₊ 2

24 ² = v _o ² + 2 (2)(140)

576 = _v₂o² ⁺ 560

576 – 560 = ^v _O²

16 = ^v _O²

v _o = 4 m/s

Vzdálenost objektu 3:

Je známo, že:

Počáteční rychlost (v _o ) = 0 m/s

Konečná rychlost (vt ₎ = 20 m/s

Zrychlení (a) = 2 m/ ^s²

Otázka : Vzdálenost ( s )

Odpověď:

v ^/t² ₌ v ^/o² ₊ 2

20 ² = 0 ² + 2 (2) s

20 ² = 2 (2) s

400 = 4 s

s = 400/4

s = 100 metrů

Správná odpověď je D.

Otázky týkající se rovnoměrně zrychleného lineárního pohybu

1. Auto zpočátku stojí. Po 5 sekundách se rychlost auta zvýší na 15 m/s. Určete zrychlení auta!
2. Auto se zpočátku pohybuje rychlostí 24 m/s a snižuje svou rychlost, dokud se po 3 sekundách nezastaví. Velikost zpomalení auta je...
3. Těleso, které je zpočátku v klidu, se pohybuje s konstantním zrychlením 5 m/s.²Určete rychlost a ujetou vzdálenost po 10 sekundách.
4. Objekt, který se zpočátku pohybuje konstantní rychlostí 5 m/s, zažívá konstantní zpomalení 5 m/s.² dokud se nezastaví. Určete časový interval a vzdálenost, kterou auto ujede, než se zastaví.
5. Automobil pohybující se zpočátku rychlostí 30 m/s zažívá konstantní zpomalení 5 m/s.²Určete rychlost a vzdálenost, kterou auto ujelo po 5 sekundách zpomalování.
6. Rychlost (v) objektu pohybujícího se přímočarě je úměrná času (t), jak je znázorněno v grafu v-t. Vzdálenost, kterou objekt urazí za 10 s, je…

7. Graf na boku znázorňuje pohyb auta pohybujícího se přímočarou konstantní rychlostí. Vzdálenost, kterou auto ujede za 4 sekundy, je….

8. Graf na boku znázorňuje auto pohybující se po přímé linii konstantní rychlostí. Vzdálenost, kterou auto ujede za 4 sekundy, je….

[Česky: Konstantní zrychlení – problémy a řešení ]