Rychlost šíření vlny lze určit pomocí obecného vzorce:
Popis vzorce:
v = rychlost šíření vln (jednotky jsou metry/sekundu)
T = perioda vlny = doba potřebná k tomu, aby vlna urazila jednu vlnovou délku (jednotkami jsou sekundy)
f = frekvence = počet vlnových délek, které projdou stejným bodem během jedné sekundy (jednotka je 1/sekunda = hertz)
lambda = vlnová délka (jednotky jsou metry)
Odkud pochází výše uvedený vzorec? Pravděpodobně si pamatujete vzorec pro rychlost v = s / t, kde v = rychlost, s = ujetá vzdálenost a t = časový interval. Toto je vzorec pro rychlost objektu, jak jsme se učili v tématu lineárního pohybu.
Pokud se upraví na pohyb vlny, uražená vzdálenost je shodná s vlnovou délkou a časový interval je shodný s periodou (T = 1/f) nebo frekvencí (f = 1/T).
Rychlost šíření vln na laně
Vlny, které se šíří po strunách nebo lanech, jsou příčné vlny a vypočítávají se podle vzorce:
Popis vzorce:
v = rychlost vlny na laně (jednotky jsou metry/sekundu)
F = síla napětí lana (jednotky kg m/s2 (také známý jako Newton)
Myu = hustota hmoty struny = hmotnost na jednotku délky struny (jednotky jsou kilogramy/metry)
Na základě výše uvedeného vzorce se usuzuje, že rychlost vlny na laně závisí na napínací síle lana a hmotnosti na jednotku délky lana. Jak se tento vzorec získá, se dozvíme z odvození vzorce. rychlost šíření vln na laně.
Rychlost zvukových vln
Zvukové vlny jsou podélné vlny, které se šíří různými prostředími. Existuje mnoho prostředí, kterými se zvukové vlny mohou šířit, včetně vzduchu, vody, stěn atd. Rychlost šíření zvukových vln závisí na vlastnostech prostředí, kterým se šíří, stejně jako rychlost šíření příčných vln v laně závisí na vlastnostech lana.
Pokud se zvukové vlny šíří tekutinou, jako je vzduch nebo voda, rychlost zvuku se vypočítá pomocí vzorce
Popis vzorce:
v = rychlost zvukových vln
B = objemový modul pružnosti
rho = hustota
Pokud se zvuková vlna šíří dlouhou, pevnou tyčí, rychlost zvuku se vypočítá pomocí vzorce
Popis vzorce:
Y = Youngův modul
Rychlost elektromagnetických vln
Rychlost elektromagnetických vln (rychlost světelných vln) je 3,00 x 108 paní.
Rychlost šíření vln na struně
Faktory ovlivňující rychlost příčných vln ve strunách
Rychlost mechanické vlny závisí pouze na vlastnostech prostředí, kterým se šíří. Rychlost mořských vln závisí na povaze moře, rychlost zvukových vln závisí na povaze vzduchu, kterým procházejí. Stejně tak rychlost vln ve struně závisí na jejích vlastnostech. Abychom to objasnili, nejprve... experimenty zkoumající faktory ovlivňující rychlost vln na strunách.
Na základě provedených experimentů byl vyvozen závěr, že rychlost vlny na struně závisí na napínací síle působící na strunu a na hmotnosti na jednotku délky struny. Čím větší je napínací síla (čím je struna napjatější), tím rychleji se vlna pohybuje. Naopak, čím větší je hmotnost struny, tím pomaleji se vlna pohybuje.
Odvození vzorce pro rychlost příčných vln ve strunách
Odvození vzorce pro rychlost vln na strunách je matematickým důkazem faktorů, které ovlivňují rychlost šíření vln na strunách.
Uvažujme vrchol vlny nebo pulzu pohybující se doprava strunou (horní obrázek). Obraz pulzu je zvětšený, doplněný obrazem napínací síly struny F působící na strunu, kterou vrchol vlny prochází (dolní obrázek).
Každá napínací síla struny (F) je popsána v horizontálním směru (Fx) a vertikálním směru (Fy). Obě síly Fx mají stejnou velikost a opačné směry, takže se vzájemně ruší. Místo toho existují dvě síly Fy směrem ke středu kruhu.
Velikost každé síly ve svislém směru (Fy):
Výsledná síla směrem ke středu kruhu
Řetězcové hromadné setkání
Newtonův druhý pohybový zákon pro rovnoměrný kruhový pohyb
Popis vzorce:
v = rychlost vlny na struně (m/s)
F = síla napětí struny (Newton)
myu = hustota hmoty struny = hmotnost na jednotku délky struny (kg/m)
Na základě výše uvedené rovnice lze usoudit, že rychlost vlny je úměrná napětí struny a nepřímo úměrná hmotnosti struny na jednotku délky. Čím je struna napjatější, tím je vlna rychlejší, a čím větší je hmotnost struny, tím je vlna pomalejší.
