Pro pochopení obrazu objektu vytvořeného konvexním zrcadlem věnujte pozornost následujícímu příkladu a diskusi. V tomto příkladu se předpokládá, že objekt je v určité vzdálenosti od konvexního zrcadla, poté je popsáno vytvoření obrazu objektu konvexním zrcadlem , vzdálenost obrazu od konvexního zrcadla a zvětšení obrazu vytvořeného konvexním zrcadlem.
Předpokládejme, že konvexní zrcadlo má poloměr křivosti 30 cm. Popište vznik obrazu a poté určete vzdálenost obrazu a zvětšení obrazu, pokud:
a) vzdálenost objektu je menší než ohnisková vzdálenost (s < f)
b) vzdálenost objektu je stejná jako ohnisková vzdálenost (s = f)
c) vzdálenost objektu je větší než ohnisková vzdálenost a menší než poloměr křivosti zrcadla (f < s < r)
d) vzdálenost od předmětu se rovná poloměru křivosti zrcadla (s = R)
e) vzdálenost objektu je větší než poloměr zakřivení zrcadla (s > R)
Diskuse
Je známo :
Poloměr křivosti konvexního zrcadla (R) = 30 cm
Ohnisková vzdálenost konvexního zrcadla (f) = R/2 = 30/2 = -15 cm
Ohnisko konvexního zrcadla se nachází za konvexním zrcadlem, kde světelný paprsek neprochází ohniskem konvexního zrcadla, proto má ohnisko konvexního zrcadla záporné znaménko.
Jawab :
Vzdálenost objektu je menší než ohnisková vzdálenost konvexního zrcadla (s < f)
Předpokládejme, že vzdálenost předmětu od zrcadla je 5 cm a 10 cm.
1) Ohnisková vzdálenost (f) = -15 cm a pokud je vzdálenost objektu (s) = 5 cm
Vzdálenost obrazu (s') :
1/s' = 1/f – 1/s = -1/15 – 1/5 = -1/15 – 3/15 = -4/20
s' = -20/4 = -5 cm
Záporné znaménko u vzdálenosti obrazu (s') znamená, že obraz je virtuální nebo že se obraz nachází za konvexním zrcadlem, kde světelný paprsek obrazem neprochází.
Vzdálenost stínu (s') 5 cm je stejná jako vzdálenost předmětu (s) 5 cm
Lineární zvětšení obrazu (M) :
M = -s'/s = -(-5)/5 = 5/5 = 1krát
Lineární zvětšení obrazu (M) 1 znamená, že velikost obrazu je stejná jako velikost objektu.
Lineární zvětšení obrazu (M) je kladné, což znamená, že obraz je ve svislé poloze.
2) Ohnisková vzdálenost (f) = -15 cm a pokud je vzdálenost objektu (s) = 10 cm
Vzdálenost obrazu (s') :
1/s' = 1/f – 1/s = -1/15 – 1/10 = -2/30 – 3/30 = -5/30
s' = -30/5 = -6 cm
Záporné znaménko u vzdálenosti obrazu (s') znamená, že obraz je virtuální nebo že se obraz nachází za konvexním zrcadlem, kde světelný paprsek obrazem neprochází.
Vzdálenost obrazu (s') 6 cm je menší než vzdálenost objektu (s) 10 cm
Lineární zvětšení obrazu (M) :
M = -s'/s = -(-6)/10 = 6/10 = 0,6krát
Lineární zvětšení obrazu (M) je menší než 1, což znamená, že velikost obrazu je menší než velikost objektu.
Lineární zvětšení obrazu (M) je kladné, což znamená, že obraz je ve svislé poloze.
Vzdálenost objektu je stejná jako ohnisková vzdálenost konvexního zrcadla (s = f)
Ohnisková vzdálenost (f) = vzdálenost objektu (s) = 15 cm.
Vzdálenost obrazu (s') :
1/s' = 1/f – 1/s = -1/15 – 1/15 = -2/15
s' = -15/2 = -7,5 cm
Záporné znaménko u vzdálenosti obrazu (s') znamená, že obraz je virtuální nebo že se obraz nachází za konvexním zrcadlem, kde světelný paprsek obrazem neprochází.
Vzdálenost obrazu (s') 7,5 cm je menší než vzdálenost objektu (s) 15 cm
Lineární zvětšení obrazu (M) :
M = -s'/s = -(-7,5)/15 = 7,5/15 = 0,5krát
Lineární zvětšení obrazu (M) je menší než 1, což znamená, že velikost obrazu je menší než velikost objektu.
Lineární zvětšení obrazu (M) je kladné, což znamená, že obraz je ve svislé poloze.
Vzdálenost objektu je větší než ohnisková vzdálenost a menší než poloměr křivosti konvexního zrcadla (f < s < R)
Předpokládejme, že vzdálenost předmětu od zrcadla je 20 cm a 25 cm.
1) Ohnisková vzdálenost (f) = -15 cm a pokud je vzdálenost objektu (s) = 20 cm
Vzdálenost obrazu (s') :
1/s' = 1/f – 1/s = -1/15 – 1/20 = -4/60 – 3/60 = -7/60
s' = -60/7 = -8,6 cm
Záporné znaménko u vzdálenosti obrazu (s') znamená, že obraz je virtuální nebo že se obraz nachází za konvexním zrcadlem, kde světelný paprsek obrazem neprochází.
Vzdálenost obrazu (s') 8,6 cm je menší než vzdálenost objektu (s) 20 cm
Lineární zvětšení obrazu (M) :
M = -s'/s = -(-8,6)/20 = 8,6/20 = 0,4krát
Lineární zvětšení obrazu (M) je menší než 1, což znamená, že velikost obrazu je menší než velikost objektu.
Lineární zvětšení obrazu (M) je kladné, což znamená, že obraz je ve svislé poloze.
2) Ohnisková vzdálenost (f) = -15 cm a pokud je vzdálenost objektu (s) = 25 cm
Vzdálenost obrazu (s') :
1/s' = 1/f – 1/s = -1/15 – 1/25 = -25/375 – 15/375 = -35/375
s' = -375/35 = -10,7 cm
Vzdálenost obrazu (s') je záporná, což znamená, že obraz je virtuální nebo že se obraz nachází za konkávním zrcadlem, kde světelný paprsek obrazem neprochází.
Vzdálenost obrazu (s') 10,7 cm je menší než vzdálenost objektu (s) 25 cm
Lineární zvětšení obrazu (M) :
M = -s'/s = -(-10,7)/25 = 10,7/25 = 0,4krát
Lineární zvětšení obrazu (M) je menší než 1, což znamená, že velikost obrazu je menší než velikost objektu.
Lineární zvětšení obrazu (M) je kladné, což znamená, že obraz je ve svislé poloze.
Vzdálenost objektu se rovná poloměru křivosti konvexního zrcadla (s = R)
Poloměr křivosti zrcadla (R) = vzdálenost předmětu (s) = 30 cm.
Vzdálenost obrazu (s') :
1/s' = 1/f – 1/s = -1/15 – 1/30 = -2/30 – 1/30 = -3/30
s' = -30/3 = -10 cm
Záporné znaménko u vzdálenosti obrazu (s') znamená, že obraz je virtuální nebo že se obraz nachází za konvexním zrcadlem, kde světelný paprsek obrazem neprochází.
Vzdálenost obrazu (s') 10 cm je menší než vzdálenost objektu (s) 30 cm
Lineární zvětšení obrazu (M) :
M = -s'/s = -(-10)/30 = 1/3 krát
Lineární zvětšení obrazu (M) je menší než 1, což znamená, že velikost obrazu je menší než velikost objektu.
Lineární zvětšení obrazu (M) je kladné, což znamená, že obraz je ve svislé poloze.
Vzdálenost objektu je větší než poloměr zakřivení konvexního zrcadla (s > R)
Předpokládejme, že vzdálenost předmětu od zrcadla je 40 cm a 50 cm.
1) Ohnisková vzdálenost (f) = -15 cm a pokud je vzdálenost objektu (s) = 40 cm
Vzdálenost obrazu (s') :
1/s' = 1/f – 1/s = -1/15 – 1/40 = -8/120 – 3/120 = -11/120
s' = -120/11 = -10,9 cm
Záporné znaménko u vzdálenosti obrazu (s') znamená, že obraz je virtuální nebo že se obraz nachází za konvexním zrcadlem, kde světelný paprsek obrazem neprochází.
Vzdálenost obrazu (s') 10,9 cm je menší než vzdálenost objektu (s) 40 cm
Lineární zvětšení obrazu (M) :
M = -s'/s = -(-10,9)/40 = 10,9/40 = 0,3krát
Lineární zvětšení obrazu (M) je menší než 1, což znamená, že velikost obrazu je menší než velikost objektu.
Lineární zvětšení obrazu (M) je kladné, což znamená, že obraz je ve svislé poloze.
2) Ohnisková vzdálenost (f) = -15 cm a pokud je vzdálenost objektu (s) = 50 cm
Vzdálenost obrazu (s') :
1/s' = 1/f – 1/s = -1/15 – 1/50 = -10/150 – 3/150 = -13/150
s' = -150/13 = -11,5 cm
Záporné znaménko u vzdálenosti obrazu (s') znamená, že obraz je virtuální nebo že se obraz nachází za konvexním zrcadlem, kde světelný paprsek obrazem neprochází.
Vzdálenost obrazu (s') 11,5 cm je menší než vzdálenost objektu (s) 50 cm
Lineární zvětšení obrazu (M) :
M = -s'/s = -(-11,5)/50 = 11,5/50 = 0,2krát
Lineární zvětšení obrazu (M) je menší než 1, což znamená, že velikost obrazu je menší než velikost objektu.
Lineární zvětšení obrazu (M) je kladné, což znamená, že obraz je ve svislé poloze.
