Contoh soal menentukan jarak terjauh gerak parabola

3 Contoh soal menentukan jarak terjauh gerak parabola

1. Bola disepak ke atas membentuk sudut 60^o terhadap permukaan lapangan dengan kecepatan awal 16 m/s. Berapa jarak horisontal yang dicapai bola? Percepatan gravitasi = 10 m/s²
Pembahasan
Diketahui :
Sudut (θ) = 60^o
Kecepatan awal (v_o) = 16 m/s
Percepatan gravitasi (g) = 10 m/s²
Ditanya : Jarak horisontal (s)
Jawab :
Lintasan bola seperti pada gambar.
Kecepatan awal bola pada arah horisontal :
v_ox = v_o cos θ = (16 m/s)(cos 60^o) = (16 m/s)(0,5) = 8 m/s
Kecepatan awal bola pada arah vertikal :
v_oy = v_o sin θ = (16 m/s)(sin 60^o) = (16 m/s)(0,5√3) = 8√3 m/s

Gerak parabola merupakan perpaduan gerakan pada arah horisontal dan vertikal. Karenanya gerak parabola dianalisis seolah-olah terdiri dari dua gerakan yang terpisah. Gerak pada arah horisontal dianalisis seperti gerak lurus beraturan dan gerak pada arah vertikal dianalisis seperti gerak vertikal ke atas.

Selang waktu bola di udara
Terlebih dahulu hitung selang waktu bola bergerak parabola. Selang waktu dihitung menggunakan rumus gerak vertikal ke atas.
Dalam menyelesaikan soal gerak vertikal ke atas, besaran vektor yang arahnya ke atas diberi tanda positif, besaran vektor yang arahnya ke bawah diberi tanda negatif.
Diketahui :
Kecepatan awal (v_o) = 8√3 m/s (positif karena arah kecepatan awal ke atas)
Percepatan gravitasi (g) = -10 m/s² (negatif karena arah percepatan gravitasi ke bawah)
Ketinggian (h) = 0 (ketika bola kembali ke posisi semula, perubahan ketinggian bola bernilai nol)
Ditanya : Selang waktu (t) bola bergerak parabola
Jawab :
Diketahui v_o, g, h dan ditanya t sehingga rumus gerak vertikal ke atas yang digunakan adalah h = v_o t + 1/2 g t²

h = v_o t + 1/2 g t²
0 = (8√3) t + 1/2 (-10) t²
0 = 8√3 t – 5 t²
8√3 t = 5 t²
8 (1,7) = 5 t
14 = 5 t
t = 14 / 5 = 2,8 sekon

Jarak horisontal yang dicapai bola
Jarak horisontal dihitung menggunakan rumus gerak lurus beraturan.
Diketahui :
Kecepatan (v) = 8 m/s
Selang waktu (t) = 2,8 sekon
Ditanya : Jarak
Jawab :
s = v t = (8 m/s)(2,8 s) = 22,4 meter

Jarak horisontal yang dicapai bola adalah 22,4 meter.

2. Peluru ditembakkan ke atas dengan sudut kemiringan 60^o terhadap horisontal dari suatu tempat yang berada 50 meter di atas permukaan tanah. Kecepatan awal peluru adalah 30 m/s. Hitung jarak terjauh yang dicapai peluru! Percepatan gravitasi 10 m/s²
Pembahasan
Diketahui :
Sudut (θ) = 60^o
Ketinggian (h) = 15 m
Kecepatan awal (v_o) = 30 m/s
Percepatan gravitasi (g) = 10 m/s²
Ditanya : jarak terjauh yang dicapai peluru
Jawab :
Lintasan peluru seperti pada gambar.
Kecepatan awal bola pada arah horisontal :
v_ox = v_o cos θ = (30 m/s)(cos 60^o) = (30 m/s)(0,5) = 15 m/s
Kecepatan awal bola pada arah vertikal :
v_oy = v_o sin θ = (30 m/s)(sin 60^o) = (30 m/s)(0,5√3) = 15√3 m/s

Selang waktu peluru di udara
Terlebih dahulu hitung selang waktu peluru bergerak parabola. Selang waktu dihitung menggunakan rumus gerak vertikal ke atas.
Dalam menyelesaikan soal gerak vertikal ke atas, besaran vektor yang arahnya ke atas diberi tanda positif, besaran vektor yang arahnya ke bawah diberi tanda negatif.
Diketahui :
Kecepatan awal (v_o) = 15√3 m/s (positif karena arah kecepatan awal ke atas)
Percepatan gravitasi (g) = -10 m/s² (negatif karena arah percepatan gravitasi ke bawah)
Ketinggian (h) = -50 (ketika mencapai tanah, bola berada 50 meter di bawah posisi awal sehingga bertanda negatif)
Ditanya : Selang waktu (t) bola bergerak parabola
Jawab :
Diketahui v_o, g, h dan ditanya t sehingga rumus gerak vertikal ke atas yang digunakan adalah h = v_o t + 1/2 g t²

h = v_o t + 1/2 g t²
-50 = (15√3) t + 1/2 (-10) t²
-50 = 15√3 t – 5 t²
5 t² – 15√3 t – 50 = 0

t dihitung menggunakan rumus ABC
a = 5, b = -15√3, c = -50

Selang waktu (t) bola bergerak parabola adalah 6,7 sekon.

Jarak horisontal yang dicapai bola
Jarak horisontal dihitung menggunakan rumus gerak lurus beraturan.
Diketahui :
Kecepatan (v) = 15 m/s
Selang waktu (t) = 6,7 sekon
Ditanya : Jarak
Jawab :
s = v t = (15 m/s)(6,7 s) = 100,5 meter

Jarak horisontal yang dicapai bola adalah 100,5 meter.

3. Kelereng dilemparkan horisontal ke kanan dari ketinggian 10 meter dengan kecepatan awal 10 m/s. Tentukan jarak horisontal yang dicapai kelereng! Percepatan gravitasi = 10 m/s²
Pembahasan
Diketahui :
Ketinggian (h) = 10 m
Kecepatan awal (v_o) = 10 m/s
Percepatan gravitasi (g) = 10 m/s²
Ditanya : jarak horisontal yang dicapai kelereng
Jawab :
Lintasan kelereng seperti pada gambar.
Kecepatan awal pada arah horisontal = kecepatan awal = 10 m/s

Selang waktu kelereng di udara
Terlebih dahulu hitung selang waktu bola bergerak parabola. Selang waktu dihitung menggunakan rumus gerak jatuh bebas.
Diketahui :
Percepatan gravitasi (g) = 10 m/s²
Ketinggian (h) = 10 meter
Ditanya : Selang waktu (t) bola bergerak parabola
Jawab :
Diketahui g, h dan ditanya t sehingga rumus gerak jatuh bebas yang digunakan adalah h = 1/2 g t²
h = 1/2 g t²
10 = 1/2 (10) t²
10 = 5 t²
t² = 10 / 5 = 2
t = √2 = 1,4 sekon

Jarak horisontal yang dicapai kelereng
Jarak horisontal dihitung menggunakan rumus gerak lurus beraturan.
Diketahui :
Kecepatan (v) = 10 m/s
Selang waktu (t) = 1,4 sekon
Ditanya : Jarak
Jawab :
s = v t = (10 m/s)(1,4 s) = 14 meter

Jarak horisontal yang dicapai kelereng adalah 14 meter.

[English : Solving projectile motion problems – determine the horizontal displacement]