Contoh soal lensa ganda cembung cekung

2 Contoh soal lensa ganda cembung cekung

1. Lensa cembung memiliki panjang fokus 30 cm dan lensa cekung memiliki panjang fokus 20 cm diletakan berdekatan di mana jarak antara kedua lensa adalah 150 cm. Jika benda berjarak 40 cm di depan lensa cembung, tentukan jarak bayangan dan perbesaran bayangan yang dibentuk oleh lensa cembung dan lensa cekung tersebut!
Pembahasan
Diketahui :
Panjang fokus lensa cembung (f₁) = +30 cm
Panjang fokus lensa cembung bertanda positif karena titik fokus lensa cembung dilalui berkas cahaya.
Panjang fokus lensa cekung (f₂) = -20 cm
Panjang fokus lensa cekung bertanda negatif karena titik fokus lensa cekung tidak dilalui berkas cahaya.
Jarak antara kedua lensa (l) = 150 cm
Jarak benda dari lensa cembung (s₁) = 40 cm
Jarak benda positif karena berkas cahaya datang melewati benda tersebut.
Jawab :
a) Jarak bayangan
Jarak bayangan yang dibentuk lensa cembung (jarak bayangan pertama) :
1/s₁’ = 1/f₁ – 1/s₁
1/s₁’ = 1/30 – 1/40 = 4/120 – 3/120 = 1/120
s₁’ = 120/1 = 120 cm
Bayangan pertama berjarak 120 cm dari lensa cembung.
Jarak bayangan pertama bertanda positif artinya bayangan pertama bersifat nyata karena bayangan dilalui berkas cahaya.
 
Jarak bayangan yang dibentuk lensa cekung (jarak bayangan akhir) :
Bayangan yang dibentuk oleh lensa cembung dianggap sebagai benda oleh lensa cekung. Jarak bayangan pertama/benda dari lensa cekung (s₂) = jarak antara kedua lensa (l) – jarak bayangan pertama dari lensa cembung (s₁’) = 150 cm – 120 cm = 30 cm.
1/s₂’ = 1/f₂ – 1/s₂
1/s₂’= -1/20 – (1/30) = -1/20 – 1/30 = -3/60 – 2/60 = -5/60
s₂’ = -60/5 = -12 cm
Bayangan akhir berjarak 12 cm dari lensa cekung.
Jarak bayangan akhir bertanda negatif artinya bayangan akhir bersifat semu alias palsu karena bayangan tidak dilalui berkas cahaya. 

b) Perbesaran bayangan
Perbesaran bayangan oleh lensa cembung :
m₁ = -s₁’/s₁ = -120 cm/40 cm = -3 kali
Lensa cembung menyebabkan ukuran bayangan 3 kali lebih besar daripada ukuran benda.
Perbesaran bayangan bertanda negatif artinya bayangan terbalik.

Perbesaran bayangan oleh lensa cekung :
m₂ = -s₂’/s₂ = -(-12 cm)/30 cm = 12/30 = 0,4 kali
Lensa cembung kedua memperbesar benda (bayangan lensa cembung) sebanyak faktor 0,4 kali.
Perbesaran total bayangan adalah :
m = (m₁)(m₂) = (-3)(0,4) = -1,2 kali
Ukuran bayangan akhir 1,2 kali lebih besar daripada ukuran benda atau tinggi bayangan akhir 1,2 kali lebih tinggi daripada tinggi benda. Perbesaran total bertanda negatif artinya bayangan terbalik.
 
2. Jarak antara lensa cembung dan cekung 120 cm. Lensa cembung mempunyai panjang fokus 50 cm dan lensa cekung mempunyai panjang fokus 100 cm. Benda berjarak 100 cm di depan lensa cembung. Tentukan jarak bayangan dan perbesaran bayangan yang dibentuk oleh kedua lensa tersebut!
Pembahasan
Diketahui :
Jarak antara kedua lensa (l) = 120 cm
Panjang fokus lensa cembung (f₁) = 50 cm
Panjang fokus lensa cembung bertanda positif karena titik fokus lensa cembung dilalui berkas cahaya.
Panjang fokus lensa cekung (f₂) = -100 cm
Panjang fokus lensa cekung bertanda negatif karena titik fokus lensa cekung tidak dilalui berkas cahaya.
Jarak benda dari lensa cembung (s₁) = 100 cm
Jarak benda positif karena berkas cahaya datang melalui benda tersebut.
Jawab :
a) Jarak bayangan
Jarak bayangan yang dibentuk lensa cembung (jarak bayangan pertama) :
1/s₁’ = 1/f₁ – 1/s₁
1/s₁’ = 1/50 – 1/100 = 2/100 – 1/100 = 1/100
s₁’ = 100/1 = 100 cm
Bayangan pertama berjarak 100 cm di sebelah kanan lensa cembung.
Jarak bayangan pertama bertanda positif artinya bayangan pertama bersifat nyata karena bayangan dilalui berkas cahaya.  
 
Jarak bayangan yang dibentuk lensa cekung (jarak bayangan akhir) :
Bayangan yang dibentuk oleh lensa cembung dianggap sebagai benda oleh lensa cekung. Jarak bayangan pertama/benda dari lensa cekung (s₂) = jarak antara kedua lensa – jarak bayangan pertama dari lensa cembung = 120 cm – 100 cm = 20 cm.
1/s₂’ = 1/f₂ – 1/s₂
1/s₂’= -1/100 – 1/20 = -1/100 – 5/100 = -6/100
s₂’ = -100/6 = -16,7 cm
Bayangan akhir berjarak 16,7 cm dari lensa cekung.
Jarak bayangan akhir bertanda negatif artinya bayangan akhir bersifat semu alias palsu karena bayangan tidak dilalui berkas cahaya (bayangan akhir berada di sebelah kiri lensa cekung). 

b) Perbesaran bayangan
Perbesaran bayangan oleh lensa cembung :
m₁ = -s₁’/s₁ = -100 cm/100 cm = -1 kali
Lensa cembung menyebabkan ukuran bayangan sama besar dengan ukuran benda.
Perbesaran bayangan bertanda negatif artinya bayangan terbalik.

Perbesaran bayangan oleh lensa cekung :
m₂ = -s₂’/s₂ = -(-16,7 cm)/20 cm = 16,7/20 = 0,8 kali
Lensa cekung memperkecil benda (benda = bayangan lensa cembung) sebanyak faktor 0,8 kali.
Perbesaran total bayangan adalah :
m = (m₁)(m₂) = (-1)(0,8) = -0,8 kali
Ukuran bayangan akhir 0,8 kali lebih kecil daripada ukuran benda atau tinggi bayangan akhir 0,8 kali lebih rendah daripada tinggi benda. Perbesaran total bertanda negatif artinya bayangan terbalik.

Soal lensa ganda cembung cekung

1. Lensa cembung dengan panjang fokus 10 cm dan lensa cekung dengan panjang fokus 40 cm diletakan berdekatan di mana jarak antara kedua lensa adalah 100 cm. Jika jarak benda di depan lensa cembung adalah 20 cm, tentukan jarak bayangan dan perbesaran bayangan yang dibentuk oleh lensa cembung dan cekung tersebut!
Kunci jawaban :
(a) jarak bayangan akhir = s₂’ = -26,7 cm.
(b) perbesaran total bayangan = m = 0,33 kali