11 Contoh Soal Gerak Melingkar Beraturan
1. Sebuah partikel bergerak melingkar dengan kelajuan sudut konstan 10 rad/s. Tentukan (a) kelajuan sudut partikel setelah 10 sekon (b) sudut yang dikelilingi partikel setelah 10 sekon.
Pembahasan
(a) kelajuan sudut setelah 10 sekon
Partikel bergerak melingkar beraturan = partikel bergerak dengan kecepatan sudut tetap. Jadi kelajuan sudut setelah 10 sekon tetap 10 radian/sekon.
(b) sudut yang dikelilingi setelah 10 sekon
Kelajuan sudut konstan 10 radian / sekon artinya setiap 1 sekon, partikel mengelilingi sudut 10 radian. Setelah 2, partikel telah mengelilingi sudut 2 x 10 = 20 radian. Setelah 10 sekon, partikel telah mengelilingi sudut 10 x 10 radian = 100 radian.
2. Sebuah titik pada tepi silinder bergerak melingkar dengan kelajuan konstan 10 m/s. Jari-jari silinder = 1 meter. Tentukan (a) kelajuan tepi silinder 5 sekon kemudian (b) jarak yang ditempuh tepi silinder 5 sekon kemudian (c) percepatan sentripetal titik yang berjarak 0,5 meter dan 1 meter dari poros alias sumbu putar.
Pembahasan
(a) kelajuan titik pada tepi silinder setelah 5 sekon
Silinder bergerak melingkar dengan kelajuan konstan karenanya 5 sekon kemudian, kelajuan tepi silinder tetap 10 meter/sekon
(b) jarak tempuh titik pada tepi silinder setelah 5 sekon
Tanpa rumus
Kelajuan 10 meter/sekon artinya setiap 1 sekon, titik pada tepi selinder bergerak sejauh 10 meter. Setelah 1 sekon, titik pada tepi silinder bergerak sejauh 10 meter. Setelah 2 sekon, titik pada tepi silinder bergerak sejauh 20 meter. Setelah 5 sekon, titik pada tepi silinder bergerak melingkar sejauh 50 meter.
Menggunakan rumus :
v = s / t
s = v t = (10)(5) = 50 meter
(c) percepatan sentripetal (as)
Percepatan sentripetal sebuah titik berjarak 0,5 meter dari poros adalah :
as = v2 / r = 102 / 0,5 = 100 / 0,5 = 200 m/s2
Percepatan sentripetal sebuah titik berjarak 1 meter dari poros adalah :
as = v2 / r = 102 / 0,5 = 100 / 1 = 100 m/s2
3. Sebuah meja putar berjari-jari 2 meter bergerak kelajuan sudut konstan 60 rpm. Tentukan (a) besar kecepatan sudut meja putar 2 sekon kemudian (b) sudut yang dikelilingi meja putar setelah 1 menit (b) kelajuan tangensial, percepatan sentripetal dan jarak yang ditempuh suatu titik berjarak 1 meter dari poros alias sumbu putar (c) kelajuan tangensial, percepatan sentripetal dan jarak yang ditempuh suatu titik pada tepi meja putar.
Pembahasan
Diketahui :
Jawab :
(a) kelajuan sudut ( ) setelah 2 sekon
Kelajuan sudut konstan karenanya setelah 2 sekon kelajuan sudut meja putar tetap 6,28 radian / sekon
(b) sudut ( ) yang dikelilingi meja putar setelah 1 menit
Kelajuan sudut 1 putaran / sekon artinya setiap 1 sekon meja putar melakukan 1 putaran. Setelah 60 sekon, meja putar melakukan 60 putaran. Atau dengan cara lain,
Kelajuan sudut 6,28 radian / sekon artinya setiap 1 sekon meja putar mengelilingi sudut 6,28 radian. Setelah 60 sekon, meja putar mengelilingi sudut 376,8 radian.
4. Roda sebuah mobil selalu melakukan 120 putaran setiap 60 sekon. Berapa kelajuan sudut roda ? Nyatakan dalam : (a) revolution per minute (rpm) atau putaran per menit (b) derajat per sekon (o/s) (c) radian per sekon (rad/s)
Pembahasan
(a) kelajuan sudut roda dalam satuan putaran / menit (rpm)
120 putaran / 60 sekon = 120 putaran / 1 menit = 120 putaran / menit = 120 rpm
(b) kelajuan sudut roda dalam satuan derajat / sekon (o/s)
1 putaran = 360o, 120 putaran = 43200o
Jadi 120 putaran / 60 sekon = (120)(360o) / 60 sekon = 43200o / 60 sekon = 720o/sekon
(c) kelajuan sudut roda dalam satuan radian/sekon (rad/s)
1 putaran = 6,28 radian
Jadi 120 putaran / 60 sekon = (120)(6,28) radian / 60 sekon = 753,6 radian / 60 sekon = 12,56 radian/sekon
5. Sebuah kelereng diputar dalam baskom berbentuk lingkaran berdiameter 1 m. Jika kelereng memutari pinggir baskom dengan kecepatan sudut tetap 50 rpm, maka kecepatan linear dan percepatan sentripetal kelereng adalah….
A. 50 m.s-1 dan 2500 m.s-2
B. 5π m.s-1 dan 25π2 m.s-2
C. 5π/3 m.s-1 dan 25π2/18 m.s-2
D. 5π/6 m.s-1 dan 25π2/18 m.s-2
E. 5π/12 m.s-1 dan 25π2/36 m.s-2
Pembahasan
Diketahui :
Diameter lingkaran (D) = 1 meter
Jari-jari lingkaran (r) = 0,5 meter
Kecepatan sudut (ω) = 50 rpm = 50 putaran / 1 menit
1 putaran = 2π radian
50 putaran = 50 (2π radian) = 100π radian
1 menit = 60 sekon
Kecepatan sudut (ω) = 100π radian / 60 sekon = (10π/6) radian/sekon
Ditanya : Kecepatan linear (v) dan percepatan sentripetal (as)
Jawab :
Kecepatan linear (v) :
v = r ω = (0,5)(10π/6) = 5π/6 m/s
Percepatan sentripetal (as) :
as = v2/r = (5π/6)2 : 0,5 = 25π2/36 : 0,5 = (25π2/36)(1/0,5)
as = (25π2/18) m/s2
Jawaban yang benar adalah D.
6. Sebuah benda bergerak melingkar dengan jari-jari 50 cm. Jika benda melakukan 120 rpm, maka waktu putaran dan kecepatan benda tersebut berturut-turut adalah….
A. 0,5 s dan 2π m.s-1
B. 0,5 s dan 0,2π m.s-1
C. 0,5 s dan π m.s-1
D. 2 s dan 5π m.s-1
E. 2 s dan 10π m.s-1
Pembahasan
Diketahui :
Jari-jari (r) = 50 cm = 0,5 meter
Kecepatan sudut (ω) = 120 rpm = 120 putaran / 1 menit = 120 putaran / 60 menit = 2 putaran / 1 detik
1 putaran = 2π radian
Kecepatan sudut (ω) = 2 (2π radian) / 1 detik = 4π radian/detik
Ditanya : Waktu putaran (T) dan kecepatan linear (v)
Jawab :
Waktu putaran atau periode (T) :
Periode adalah waktu yang dibutuhkan benda untuk melakukan satu putaran.
Benda melakukan 2 putaran per 1 detik = benda melakukan 1 putaran per 0,5 detik. Jadi waktu putaran atau periode adalah 0,5 detik.
Kecepatan benda (v) :
v = r ω = (0,5 meter)(4π radian/detik) = 2π meter/detik
Jawaban yang benar adalah A.
Pelajari materi gerak melingkar dan gerak melingkar beraturan agar lebih memahami pembahasan soal ini.
7. Roda berjari-jari 10 cm berputar secara beraturan sehingga menempuh 180 putaran tiap menit. Kecepatan linear suatu titik di tepi roda adalah…
Pembahasan
Diketahui :
Ditanya :
Kecepatan linear (v) ?
Jawab :
Titik di tepi roda berjarak 0,1 meter dari pusat roda.
Jawaban yang benar adalah A.
8. Sebuah benda bergerak dengan kelajuan konstan v melalui lintasan yang berbentuk lingkaran berjari-jari R dengan percepatan sentripetal (as). Agar percepatan sentripetal menjadi tiga kali dari semula maka…..
A. v dijadikan 4 kali dan R dijadikan 2 kali semula
B. v dijadikan 2 kali dan R dijadikan 4 kali semula
C. v dijadikan 3 kali dan R dijadikan 3 kali semula
D. v tetap dan R dijadikan 2 kali semula
E. v dijadikan 2 kali semula dan R tetap
Pembahasan
Jawaban yang benar adalah C.
9. Roda A, B dan C saling berhubungan seperti pada gambar. Jika jari-jari roda A, B dan C masing-masing 10 cm, 4 cm dan 2 cm, dan roda B berputar dengan kecepatan sudut 5 rad.s-1 maka roda C berputar dengan kecepatan sudut sebesar….
A. 80 rad.s-1
B. 55 rad.s-1
C. 40 rad.s-1
D. 25 rad.s-1
E. 10 rad.s-1
Pembahasan
Diketahui :
Jawab :
Hubungan roda A dan roda B
Roda A dan roda B saling menempel karenanya roda A dan roda B berputar secara bersama-sama. Karena berputar bersama-sama maka kecepatan sudut roda A = kecepatan sudut roda B.
Hubungan roda A dan roda C
Keliling roda A jauh lebih besar daripada keliling roda C. Jika roda C telah menempuh sudut 360o atau melakukan satu putaran, dalam waktu yang sama, roda A belum mencapai 360o atau satu putaran. Dengan demikian, kecepatan sudut roda A tidak sama dengan kecepatan sudut roda C.
Walaupun demikian, roda A dan roda C dihubungkan dengan tali. Karena dihubungkan dengan tali maka selama selang waktu yang sama, jarak yang ditempuh tepi roda A = jarak yang ditempuh tepi roda C. Jadi kecepatan linear roda A = kecepatan linear roda B.
Kesimpulan :
Jawaban yang benar adalah D.
10. Sebuah benda bergerak melingkar beraturan dengan jari-jari 6 meter. Jika dalam 2 menit benda itu melakukan 16 kali putaran, maka kecepatan linear benda tersebut adalah….
A. 0,8 p m.s−1
B. 1,0 p m.s−1
C. 1,2 p m.s−1
D. 1,4 p m.s−1
E. 1,6 p m.s−1
Pembahasan
Diketahui :
Jari-jari (r) = 6 meter
Kecepatan sudut (ω) = 16 putaran / 2 menit = 8 putaran / menit = 8 putaran / 60 sekon = 0,13 putaran/sekon.
Ditanya : kecepatan linear (v) ?
Jawab :
Rumus hubungan antara kecepatan linear (v) dan kecepatan sudut (ω) :
v = r ω = (6 meter)(0,13 putaran/sekon) = 0,8 putaran meter/sekon
Jawaban yang benar adalah A.
Jika dinyatakan dalam radian :
1 putaran = 2π radian = 2(3,14) = 6,28 radian
Kecepatan sudut = 8 (6,28) radian / 60 sekon = 50,24 radian / 60 sekon = 0,84 radian/sekon
v = r ω = (6 meter)(0,84 radian/sekon) = 5,04 radian/sekon
11. Baling-baling kipas angin berjari-jari 20/π cm mampu berputar 4 kali dalam 1 sekon. Kecepatan linear ujung baling-baling adalah…
A. 3,2 m.s-1
B. 1,6 m.s-1
C. 1,3 m.s-1
D. 1,0 m.s-1
E. 0,8 m.s-1
Pembahasan
Diketahui :
Jari-jari (r) = 20/π m = 20 / 3,14 cm = 6,4 cm = 0,064 meter
Kecepatan sudut (ω) = 4 putaran / 1 sekon = 4 putaran/sekon
1 putaran = (2)(3,14) radian = 6,28 radian
Kecepatan sudut (ω) = (4)(6,28) radian/sekon = 25,12 radian/sekon
Ditanya : kecepatan linear (v) ujung baling-baling ?
Jawab :
v = r ω = (0,064 meter)(25,12 radian/sekon) = 1,6 meter/sekon
Jawaban yang benar adalah B.
