U teorema di l'equipartizione di l'energia hè statu derivatu teoricamente da Clerk Maxwell aduprendu a meccanica statistica. Hè chjamatu teorema perchè ùn hà micca prova sperimentale. L'equipartizione di l'energia significa a distribuzione uguale di l'energia.
L'energia cinetica traslazionale hè derivata da u muvimentu traslazionale, chì hà trè cumpunenti di velocità: l'asse x, l'asse y è l'asse z. Queste trè cumpunenti di velocità sò a ragione per a quale u numeru 3 appare in l'equazione sopra. Ogni cumpunente di velocità hè chjamata un gradu di libertà. Siccome ci sò trè cumpunenti di velocità, l'energia cinetica traslazionale hà trè gradi di libertà.
U teorema di l'equipartizione di l'energia dice chì l'energia deve esse distribuita ugualmente trà tutti i gradi di libertà. Cusì, l'energia media per ogni gradu di libertà hè 1⁄2 kT.
Molecule di gas monoatomicu
E molecule di gasu monatomicu realizanu solu un muvimentu di traslazioni in modu chì e molecule di gasu monatomicu anu 3 gradi di libertà.
L'energia cinetica media per ogni molecula di un gas monatomicu hè:
3 (1⁄2 kT) = 3/2 kT = 3/2 nRT.
Capacità termica di e molecule di gas monoatomicu:
C = 3/2 R = 3/2 (8,315 J/mol.K) = 12,47 J/Kg.K
Molecule di gas diatomichi
In più di u muvimentu di traslazioni, e molecule di gas diatomiche realizanu ancu un muvimentu rotazionale è vibrazionale. U numeru di gradi di libertà per u muvimentu di traslazioni = 3. Quanti gradi di libertà per u muvimentu rotazionale è vibrazionale ?
Ci sò trè assi di rotazione, vale à dì l'assi x, y è z. U muvimentu di rotazione intornu à l'asse x ùn hè micca inclusu in u calculu perchè i dui atomi chì custituiscenu a molecule coincidenu cù l'asse di rotazione. Quandu coincidenu cù l'asse x, u mumentu d'inerzia di i dui atomi = 0. Cusì, u numeru di gradi di libertà per u muvimentu di rotazione = 2.
L'energia media per ogni molecula di gas biatomica hè:
3(1⁄2 kT) + 2(1⁄2 kT) = 5/2 kT = 5/2 nRT.
Capacità termica di e molecule di gas diatomichi:
C = 5/2 R = 5/2 (8,315 J/mol.K) = 20,79 J/Kg.K
A capacità termica moleculare ottenuta teoricamente hè ligeramente più grande di a capacità termica reale. 
Molecule di gas diatomiche ottenute per via di esperimenti.
Quandu vibranu, e molecule di gas diatomiche pussedenu dui tipi d'energia: energia cinetica è energia putenziale elastica. Dunque, u numeru di gradi di libertà per u muvimentu vibrazionale hè 2.
L'energia media per ogni molecula di gas biatomica hè:
3(1⁄2 kT) + 2(1⁄2 kT) + 2(1⁄2 kT) = 7/2 kT = 7/2 nRT.
Capacità termica di e molecule di gas diatomichi:
C = 7/2 R = 7/2 (8,315 J/mol.K) = 29,1 J/Kg.K
Per piacè paragunate stu risultatu cù a capacità termica di e molecule di gas diatomiche ottenute sperimentalmente. A differenza hè significativa. E molecule di gas diatomiche anu 7 gradi di libertà (muvimentu traslazionale, rotazionale è vibrazionale), dunque a capacità termica di e molecule di gas diatomiche ottenute sperimentalmente deve esse intornu à 29,1 J/Kg.J.
L'effettu di u muvimentu vibrazionale nantu à a capacità termica di e molecule di gas diatomiche dipende ancu da l'intervallu di temperatura (T). Esperimenti precedenti sò stati realizati in un intervallu di temperatura relativamente strettu. Esperimenti recenti realizati in un intervallu di temperatura più largu anu dimustratu chì a capacità termica di e molecule di gas dipende ancu da l'intervallu di temperatura. Per capisce megliu stu prublema, esaminemu a variazione di a capacità termica di e molecule di gas d'idrogenu à diverse temperature.
Variazione di a capacità termica di e molecule di gasu d'idrogenu à diverse temperature.
Idrogenu (H2) cumpresi i gasi diatomichi. L'imagine à fiancu mostra a variazione di a capacità termica di e molecule di gasu d'idrogenu à diverse temperature. U valore di a capacità termica moleculare di 5/2 R = 20,79 J/Kg.K hè solu in l'intervallu di temperatura di circa 250 K à 750 K. Sottu à 250 K, a capacità termica moleculare di u gasu d'idrogenu diminuisce regularmente finu à ghjunghje à 3/2 R = 12,47 J/Kg.K. À u cuntrariu, sopra à 750 K, a capacità termica moleculare di u gasu aumenta regularmente finu à ghjunghje à 7/2 R = 29,1 J/Kg.K.
Basatu annantu à questu fattu, pudemu dì chì à basse temperature, e molecule di gasu realizanu solu un muvimentu di traslazioni. Una volta chì a temperatura aumenta, e molecule di gasu realizanu solu un muvimentu di rotazione. À alte temperature, e molecule di gasu si scontranu trà di elle, pruvucendu chì l'atomi chì custituiscenu e molecule realizzinu un muvimentu vibrazionale. Cusì, sti trè tippi di muvimentu si verificanu per tappe, prima solu muvimentu di traslazioni (basse temperature), poi traslazioni + rotazioni (temperature medie), è infine traslazioni + rotazioni + vibrazioni (alte temperature). U muvimentu vibrazionale si verifica solu quandu e molecule di gasu si scontranu trà di elle.
Questu ùn hè micca unicu à l'idrogenu gasosu, ma s'applica ancu à altri gasi. I scientifichi anu scupertu chì a capacità termica di e molecule di gasu tende ancu à cambià cù a temperatura. I cambiamenti sò simili à quelli sperimentati da l'idrogenu gasosu, ma postu chì a struttura di ogni gasu hè diversa (u numeru è i tipi d'atomi chì cuntenenu), i cambiamenti in a capacità termica si verificanu ancu in diverse gamme di temperatura.
U teorema di l'equipartizione di l'energia afferma chì l'energia tutale deve esse distribuita uniformemente in ogni gradu di libertà. In realtà, l'energia supplementaria guadagnata da e molecule di gas ùn hè micca distribuita uniformemente in ogni gradu di libertà, ma hè distribuita gradualmente. Inoltre, l'equazione per a capacità termica moleculare di un gas, chì avemu derivatu teoricamente basenduci nantu à a teoria cinetica di i gas, afferma chì a capacità termica moleculare dipende solu da R (1/2 R per ogni gradu di libertà). In realtà, a capacità termica moleculare hè ancu influenzata da a temperatura (T).
Parechje cunclusioni ponu esse tratte. Prima, u teorema di l'equipartizione di l'energia hè derivatu da a meccanica statistica classica, chì hè basata nantu à e lege di a meccanica di Newton. Siconda, a teoria cinetica di i gasi, chì usemu per spiegà u muvimentu di e molecule di gasu, hè ancu basata nantu à e lege di a meccanica di Newton. Siccomu u teorema di l'equipartizione di l'energia è a teoria cinetica di i gasi sò stati viulati, si pò cunclude chì e lege di a meccanica di Newton ùn sò micca capaci di spiegà u muvimentu chì si faci à u livellu atomicu o moleculare. In altre parolle, a meccanica newtoniana, o meccanica classica, pò solu spiegà u muvimentu di a materia à grande scale.
