A teoria cinetica afferma chì ogni sustanza hè custituita da atomi o molecule è chì l'atomi o e molecule si movenu continuamente senza cura. Questa ipotesi di a teoria cinetica currisponde à a situazione è a cundizione di l'atomu o di a molecula di u custituente di gas. A forza d'attrazione trà l'atomi o e molecule chì custituiscenu u gas hè debule in modu chì l'atomi o e molecule possinu spustassi liberamente.
Quandu si movenu, l'atomi o e molecule anu velocità. L'atomi o e molecule anu ancu massa. Siccomu anu massa (m) è velocità (v), allora l'atomu o a molecula hà energia cinetica (KE) è momentum (p). Energia cinetica: KE = 1/2 mv 2. Mentre u momentum: p = m v. In più di l'energia cinetica è di u momentum, ci hè ancu a forza (F). Quandu si move liberamente, devenu accade collisioni. Dunque, a forza aumenta per via di i cambiamenti di momentum quandu si verifica una collisione. L'energia cinetica, u momentum è e forze impulsive sò u core di a nostra discussione nantu à a dinamica (e lege di u muvimentu, l'impulsu è u momentum). Pudemu dì chì a teoria cinetica di i gasi applica a dinamica à u livellu atomicu o moleculare.
Cuncettu di Gas Ideale (basatu annantu à e proprietà macroscopiche di u gas)
In a discussione di e lege di u gasu, hè stata spiegata a natura macroscopica di u gasu reale. E trè quantità in quistione sò a Temperatura (T), u Volume (V) è a pressione (P). A relazione trà ste trè quantità macroscopiche hè dichjarata in a Legge di Boyle, a Legge di Charles è a Legge di Gay Lussac. Nota bè chì ste trè lege s'applicanu solu à u gasu reale chì hà una pressione è una densità (densità = massa/volume) chì ùn sò micca troppu grande. Ste trè lege s'applicanu ancu solu à un gasu reale chì a so temperatura ùn hè micca vicina à u puntu d'ebullizione.
A lege di Boyle, a lege di Charles è a lege di Gay-Lussac ùn s'applicanu micca à tutte e cundizioni reali di gasu per pudè fà un mudellu di gasu ideale. U gasu ideale ùn esiste micca in a vita di tutti i ghjorni; u gasu ideale hè solu a forma perfetta chì hè fatta per aiutà a nostra analisi, cum'è i corpi rigidi è fluidi ideali. Dunque, cunsideremu chì a lege di Boyle, a lege di Charles è a lege di Gay-Lussac s'applicanu à tutte e cundizioni di gasu ideale. L'esistenza di un mudellu di gasu ideale ci aiuta à rivedere a relazione trà e quantità macroscopiche di gasu.
A lege di u gasu ideale hè spressa in duie equazioni, PV = nRT (legge di u gasu ideale in u numeru di moli) è PV = NkT (legge di u gasu ideale in u numeru di molecule). Supponemu chì u gasu ideale rispetta queste duie equazioni. In altre parole, a lege di u gasu ideale s'applica à tutte e cundizioni di gasu ideale, sia chì a pressione o a massa di u gasu ideale sia enorme sia quandu a temperatura di u gasu ideale s'avvicina à u puntu di ebullizione. In cuntrastu, a lege di u gasu ideale ùn s'applica micca à tutte e cundizioni di gasu reale. A lege di u gasu ideale s'applica solu quandu a pressione è a densità di u gasu reale ùn sò micca troppu grande. A lege di u gasu ideale s'applica ancu solu quandu a temperatura di u gasu reale ùn hè micca vicina à u puntu di ebullizione. Basatu annantu à sta breve descrizzione, pudemu dì chì u gasu reale hà proprietà simili à u gasu ideale solu quandu a densità reale,
è a pressione di u gas ùn sò micca troppu grandi è quandu a temperatura reale di u gas ùn hè micca vicina à u puntu di ebullizione.
U cuncettu di gas ideale chì hè statu discrittu sopra hè rivedutu basendu si nantu à e proprietà macroscopiche. Ancu s'è un gas ideale hè solu un mudellu ideale, un gas ideale hè sempre cunsideratu un gas chì hè custituitu da atomi o molecule chì si movenu liberamente. Dunque, seria bellu s'è no discutessimu ancu u cuncettu di gas ideale da una perspettiva microscopica.
Cuncettu di Gas Ideale (basatu annantu à e proprietà microscopiche di u gas)
Eccu alcune brevi descrizzioni chì descrivenu e cundizioni microscopiche di u gasu ideale, chì sò basate nantu à a Teoria Cinetica di u Gasu:
1. Un gas ideale hè custituitu da particelle, chjamate molecule. E molecule di gas ideale ponu include un atomu o parechji atomi. Ogni molecula hà una massa (m) è si move à casu in ogni direzzione à una velocità specifica (v).
2. A distanza trà ogni molecule hè più alta chè u diametru di ogni molecule.
3. Queste molecule ubbidiscenu à e lege di u muvimentu è interagiscenu trà di elle quandu si verificanu collisioni.
4. E collisioni trà molecule è molecule o trà molecule cù un muru di cuntenitore sò a collisione perfetta, è ogni collisione si faci in un tempu cuncisu.
In a collisione perfetta, s'applica a lege di cunservazione di l'energia (energia prima di a collisione = energia dopu a collisione) è a lege di cunservazione di u momentum (momentum prima di a collisione = momentum dopu a collisione).
A rivista di l'impulsu-collisione per a teoria cinetica di i gasi
Rivisite a relazione quantitativa trà e quantità macroscopiche è e quantità microscopiche di u gasu. E quantità chì indicanu a natura macroscopica di u gasu sò a temperatura (T), u vulume (V) è a pressione (P). Mentre e quantità chì indicanu a natura microscopica di u gasu sò a velocità o a velocità (v), u momentum (p), a forza (F) è l'energia cinetica (EK) di l'atomi o di e molecule chì custituiscenu u gasu.
Esaminemu alcune molecule di gas in un cuntinadore chjusu. A lunghezza di u latu di a scatula = l è l'area di a sezione trasversale = A.
E molecule anu una massa (m) è, quandu si movenu, a molecule hà una velocità (v). Siccomu u cuntinente hè chjusu, ci hè una pussibilità di collisioni trà e molecule è u muru di u cuntinente chì hà una superficia di A.
Per simplificà l'analisi, avemu cunsideratu solu a collisione chì si verifica nantu à u muru di manca (u muru chì hè parallelu à l'asse z). Prima, discutemu e collisioni subite da una molecule. Chjamemula molecule 1. A massa moleculare = m1 è a velocità di u muvimentu = v1. A direzzione di u muvimentu à manca hè impostata per esse negativa, mentre chì a direzzione di u muvimentu à diritta hè impostata per esse positiva.
Pudemu suppone chì prima di cullidà u muru di u cuntinidore, u muvimentu moleculare hè parallelu à l'asse x è a direzzione di u muvimentu hè à manca. Dunque, ci hè una cumpunente di velocità nantu à l'asse x chì hè negativa (-v1x). Perchè hà una massa (m1) è a velocità (-v1x), a molecule hà un momentum (p1 = -m1 v1x). Questu hè u mumentu iniziale. Quandu si scontra cù un muru, a molecule furnisce una forza d'azione nantu à u muru. Perchè ci hè una forza d'azione, u muru furnisce una forza di reazione. A forza di reazione da u muru face chì a molecule sia riflessa à diritta. Per via di a direzzione di u muvimentu à diritta, a cumpunente di a velocità moleculare hè pusitiva (v1x). U mumentu moleculare dopu à a cullisione hè p2 = m1 v1xQuestu hè l'ultimu mumentu.
A magnitudine di a variazione di u momentum per via di e collisioni hè:
Momentum tutale = momentum finale - momentum iniziale
p tutale = p 2 – p 1
p tutale = m 1 v 1x – (-m 1 v 1x )
p tutale = 2m 1 v 1x
2m 1 v 1x = mumentu tutale per una collisione. Siccome e collisioni moleculari sò a collisione perfetta, e collisioni ùn si verificanu micca solu una volta, ma ripetutamente. In a collisione perfetta, s'applicanu a lege di cunservazione di l'energia è a lege di cunservazione di u mumentu. Energia è mumentu prima di a collisione = energia è mumentu dopu a collisione. Dunque, a molecule ùn smetterà mai di muvesi (energia infinita). A velocità moleculare ùn diminuisce mai (cuntinua u mumentu).
Dopu avè cullitu cù u muru di manca, a molecule si move à diritta finu à ch'ella tocca u muru di diritta. Dopu avè cullitu u muru di diritta, a molecule si move torna à manca è tocca di novu u muru di manca. Siccomu a lunghezza di u latu di a scatula = l, dopu avè cullitu u muru di manca per a prima volta, a molecule percorrerà una distanza di 2l prima di cullità u muru di manca una seconda volta. Quandu si move finu à 2l, e molecule devenu richiede un certu intervallu di tempu ( Δt ). A quantità di intervallu di tempu ( Δt ) chì a molecule hà bisognu per spustassi finu à 2l, hè matematica:
Δt hè l'intervallu di tempu trà ogni collisione. Quandu si scontra cù un muru, a molecule furnisce una forza d'azione nantu à u muru. Per via di a forza d'azione, u muru furnisce una forza di reazione. L'esistenza di sta forza di reazione face chì a molecule si mova di novu à diritta. In questu casu, a direzzione di u muvimentu moleculare cambia. À u principiu, a molecule si move à manca (-v1x), dopu avè scontratu u muru, a molecule si move à diritta (v1x ) . I cambiamenti in a direzzione di u muvimentu causanu cambiamenti in u momentum (momentum finale - momentum iniziale = m1v1x - ( -m1v1x ) = 2m1v1x ) . Pudemu dì chì u cambiamentu di momentum si verifica per via di a forza tutale data da u muru. A quantità di forza tutale data da u muru, matematicamente:
In a scatula sopra, hè discritta una sola molecula. Questu ùn significa micca chì ci sia solu una molecula di gas in a scatula. In realtà, ci sò parechje molecule di gas. A quantità di forza tutale per tutte e molecule di gas in a scatula, matematicamente:
F = F1 + F2 + F3 + ….. + Fn
F 1 = forza tutale per a molecule 1
F 2 = forza tutale per a molecule 2
F 3 = forza tutale per a molecule 3
…… = è cusì via
F n = forza tutale per e molecule 4
n = l'ultima molecula.
m1 = massa moleculare 1, m2 = massa moleculare 2, m3 = massa moleculare 3, mn = massa di l'ultima molecula. m1 + m2 + m3 + ….. + mn = m (a massa di gasu in a scatula). l = lunghezza di u latu di a scatula.
v 12x = velocità moleculare 1, v 22 x = velocità moleculare 2, v 33 x = velocità di a molecula 3, v n2 x = velocità di l'ultima molecula. A velocità di ogni molecula varia, dunque ci vole à calculà a velocità media di tutte e molecule. Per calculà a velocità media di una molecula, pudemu dividisce a velocità di tutte e molecule per u numeru di molecule. In a teoria cinetica di u gasu, u numeru di molecule hè generalmente datu u simbulu N. Matematicamente, a velocità media di tutte e molecule hè scritta:
Cumbinemu l' equazione b cù l' equazione a:
F = forza, m = massa di gasi, l = lunghezza di u latu di a scatula, N = numeru di molecule.
In a spiegazione precedente, avemu suppostu u muvimentu di e molecule parallele à l'asse x. Questa presupposizione hè fatta per rende a nostra analisi più faciule. In realtà, tutte e molecule di gas in una scatula ùn si movenu micca in alcuna direzzione à casu. Siccomu u muvimentu si faci à casu, in più di avè una cumpunente di velocità media nantu à l'asse x, a molecule hà ancu una cumpunente di velocità media nantu à l'asse y o l'asse z. Cusì, a velocità media di una molecule di gas = u numeru tutale di cumpunenti di a velocità media nantu à l'asse x, l'asse y è l'asse z. Matematicamente:
Siccome e molecule si movenu à casu, i cumpunenti di velocità nantu à l'asse x, l'asse y è l'asse z anu a listessa magnitudine. Matematicamente:
Cumbinemu l' equazione 2 cù l' equazione 1 :
Cumbinemu l' equazione 3 cù l' equazione n c :
F = a quantità di forza esercitata da e molecule di gasu nantu à u muru di u cuntinente, chì hà una superficia di A.
A relazione trà a pressione (P) è a magnitudine microscopica
A pressione (P) hè una quantità chì indica a natura macroscopica di u gasu. Rivisite a pressione basata annantu à e proprietà microscopiche di u gasu. A quantità di pressione data da a molecule di gasu nantu à u muru chì hà una area di sezione trasversale A hè:
P = pressione, N = numeru di molecule di gas, m = massa, v = velocità media di una molecula, V = vulume di u cuntinente
