Prublemi Risolti in Fisica di Base

1. A condensatore à piastre parallele hà nizziali capacità C, a permittività di u spaziu liberu is ε_o, zona di a piastra is A, a distanza trà e piastre is d. Sè ue l'area di a piastra hè aumentata di 4 volte, a distanza trà e piastre diventa 2d è a permittività di u spaziu liberu hè 5ε_o, chì ghjè a capacità finale di u condensatore à piastre parallele.

Cunnisciutu:

A capacità di u condensatore = C

Ta permittività di u spaziu liberu = ε_o

Pzona tarda = A

lu luntanu trà e piastre = d

Vulutu: Capacità di u condensatore (C)

Soluzione:

2. U condensatore chì hà a più grande capacità secondu u graficu quì sottu is...

Soluzione:

A formula di u condensatore à piastre parallele:

A capacità di i condensatori:

U condensatore chì hà a più grande capacitày hè un condensatore C_3.

3.

Cunsiderate i seguenti fattori!
(1) Custante dielettrica
(2) U diffarenza di putenziale trà i piatti
(3) Piastra thick
(4) A superficia di a piastra
(5) A distanza trà e piastre
(6) Quantità di carica elettrica
Fattori chì influenzanu e capacità di e piastre parallele i condensatori sò…

Soluzione:

(1), (4) è (5)

4. A paragunazione di capacità di i condensatori 1 è 2 hè...

Cunnisciutu:

Capacitor 1:

Superficie = 2 A

A distanza trà e piastre =d₁

Capacitor 2:

Superficie = A

A distanza trà e piastre = 2 ghjorni₁

Vulutu: A paragunazione di capacità di i condensatori 1 è 2

Soluzione:

5.

Determinà a paragunazione di a capacità di Condensatori à piastre parallele I è II.

Soluzione:

Paragone di a capacità di Condensatori à piastre parallele I è II:

6. Dui condensatori à piastre parallele mostrati in a figura sottu.

Se A₁ = ½ A₂ è d₂ = 3 ghjorni₁ tandu ditarminendu u rapportu di e capacità di u parallelu-condensatore à piastre trà l'imagine 2 è l'imagine 1.

Cunnisciutu:

Condensatore à piastre parallele I:

A₁ = 1

d₁ = 1

Condensatore à piastre parallele II:

A₂ = 2

d₂ = 3

Vulutu: u rapportu di e capacità di u condensatore à piastre parallele trà l'imagine 2 è l'imagine 1

Soluzione:

Condensatore à piastre parallele I:

Condensatore à piastre parallele II:

Tu rapportu di e capacità di u parallelu-condensatore à piastre II è I:

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1. Determinate u putenziale elettricu in un puntu situatu à 1 cm da una carica 5.0 μC. Custante di Coulomb (k) = 9 x 10⁹ Nm²C^-2, 1 μC = 10^-6 C.

Cunnisciutu:

A distanza da a carica (r) = 1 cm = 1/100 m = 0.01 m = 10^-2 m

in prigiò (q) = 5.0 μC = 5.0x10^-6 C

Custante di Coulomb (k) = 9 x 10⁹ Nm²C^-2

Cercatu: Potenziale elettricu (V)

Soluzione:

Potenziale elettricu:

U putenziale elettricu hè 4.5 X 10⁶ Volt

2. in prigiò Q₁ = 5.0 μC è carica Q₂ = 6.0 μC. Custante di Coulomb (k) = 9 x 10⁹ Nm²C^-2, 1 μC = 10^-6 C. U puntu A si trova trà e cariche. Determina u putenziale elettricu à u puntu A.

Cunnisciutu:

in prigiò Q₁ = -5.0 XNUMX μC = -5.0 x 10^-6 C

lu luntanu di u puntu A da Q₁ = 10 cm = 0.1 m = 10^-1 m

in prigiò Q₂ = 6.0 μC = 6.0x10^-6 C

A distanza di u puntu a da Q₂ = 10 cm = 0.1 m = 10^-1 m

Custante di Coulomb (k) = 9 x 10⁹ Nm²C^-2

Cercatu: Potenziale elettricu à u puntu A

Soluzione:

Potenziale elettricu 1 :

Potenziale elettricu 2 :

Potenziale elettricu à u puntu A :

V = V₂ - V₁

V = (54 – 45) x 10⁴

V = 9 x 10⁴

3. in prigiò q₁ = 5.0 μC è carica q₂ = 6.0 μC. Custante di Coulomb (k) = 9 x 10⁹ Nm²C^-2, 1 μC = 10^-6 C. Determinate u putenziale elettricu à u puntu A.

Cunnisciutu:

in prigiò Q₁ = -5.0 XNUMX μC = -5.0 x 10^-6 C

A distanza di u puntu A da Q₁ = 40 cm = 0.4 m = 4 x 10^-1 m

in prigiò Q₂ = 6.0 μC = 6.0x10^-6 C

A distanza di u puntu A da Q₂ = 50 cm = 0.5 m = 5 x 10^-1 m

Custante di Coulomb (k) = 9 x 10⁹ Nm²C^-2

Cercatu: Potenziale elettricu à u puntu A

Soluzione:

Potenziale elettricu 1 :

Potenziale elettricu 2 :

Potenziale elettricu à u puntu A :

V = V₁ + V₂

V = (-11.25 + 10.8) x 10⁴

V = -0.45 x 10⁴

V = -4.5 x 10³

U putenziale elettricu à u puntu A hè -4.5 x 10³ Volt

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1. Un elettrone hè acceleratu da u riposu per via di una differenza di putenziale di 12 V. Chì ghjè u cambiamentu in energia potenziale elettrica di l'elettrone ?

Cunnisciutu:

lu culpèvule nantu à un elettrone (e) = -1.60 x 10^-19 Coulomb

Potenziale elettricu = francese voltage (V) = 12 Volt

Vulutu: A variazione di l'energia potenziale elettrica di l'elettrone (ΔPE)

Soluzione:

ΔPE = q V = (-1.60 x 10^-19 C)(12 V) = -19.2 x 10^-19 Joule

U segnu menu indica chì l'energia putenziale diminisce.

2. Dui piastre parallele sò cariche. A separazione trà e piastre hè di 2 cm è a magnitudine di u campu elettricu trà e piastre hè 500 Volt/metru. Chì ghjè u cambiamentu di l'energia putenziale di u protone quandu hè acceleratu da a piastra carica pusitivamente à a piastra carica negativamente ?

Cunnisciutu:

A magnitudine di u campu elettricu trà e piastre (E) = 500 Volt/metru

lu luntanu trà e piastre (s) = 2 cm = 0,02 m

A carica di un protone = +1.60 x 10^-19 Coulomb

Cercatu: A variazione di l'energia potenziale elettrica (ΔPE)

Soluzione:

Potenziale elettricu:

V = E s

V = (500 Volt/m)(0.02 m)

V = 10 Volt

A variazione di l'energia putenziale elettrica:

ΔPE = q V

ΔPE = (1,60 x 10^-19 C)(10 V)

ΔPE = 16 x 10^-19 Joule

ΔPE = 1.6 x 10^-18 Joule

3. Dui cariche puntuali sò separate da una distanza di 10 cm. Carica nantu à u puntu A =+9 μC è carica nantu à u puntu B = -4 μC. k = 9 x 10⁹ Nm²C^-2, 1 μC = 10^-6 C. Chì ghjè a variazione di l'energia putenziale elettrica di a carica à u puntu B s'ella hè accelerata à u puntu A ?

Cunnisciutu:

Carica A (q₁) = +9 μC = +9 x 10^-6 C

in prigiò B (q₁) = -4 μC = -4 x 10^-6 C

k = 9 x 10⁹ Nm²C^-2

A distanza trà e cariche A è B (r) = 10 cm = 0.1 m = 10^-1 m

Cercatu: A variazione di l'energia potenziale elettrica (ΔEP)

Soluzione:

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1. Un'uniforme campu elettricu E = 8000 N/C chì passa per una zona quadrata piana A = 10 m². Determinate u flussu elettricu.

Cunnisciutu:

A magnitudine di u campu elettricu (E) = 8000 N/C

Area (A) = 10 m²²

θ = 0^o (l'angulu trà a direzzione di u campu elettricu è una linea tracciata perpendicularmente à l'area)

Vulutu: Flussu elettricu ((Φ)

Soluzione:

A formula di u flussu elettricu:

Φ = EA cos q

Φ = flussu elettricu (Nm²/C), E = campu elettricu (N/C), A = area (m²²), q = Angulu trà a linea di u campu elettricu è a linea nurmale.

Flussu elettricu:

Φ = EA cos q = (8000)(10)(cos 0) = (8000)(10)(1)) = 80,000 = 8 x 10⁴ Nm²/C

2. Un campu elettricu uniforme E = 5000 N/C chì passa per una superficia quadrata piana A = 2 m². Determina u flussu elettricu.

Cunnisciutu:

Campu elettricu (E) = 5000 N/C

Area (A) = 2 m²²

θ = 60^o (l'angulu trà a direzzione di u campu elettricu è una linea tracciata perpendicularmente à l'area)

Cercatu: Flussu elettricu ((Φ)

Soluzione:

Flussu elettricu:

Φ = EA cos q = (5000)(2)(cos 60) = (5000)(2)(0.5)) = 5000 = 5 x 10³ Nm²/C

3. Una palla solida cù un raghju di 0.5 metri hà una carica elettrica di 10 μC in u so centru. Determinate u flussu elettricu chì passa per a palla solida.

Cunnisciutu:

Raggiu di a palla (r) = 0.5 m

Cumpara elettronicu (Q) = 10 μC = 10 x 10^-6 C

Cercatu: Flussu elettricu ((Φ)

Soluzione:

Campu elettricu:

E = kq/r²

E = (9 x 10⁹ Nm²/C²)(10 X 10^-6 C) / 0.5²

E = (90 x 10³) / 0,25

E = 360 x 10³

E = 3.60 x 10⁵ N / C

Superficie:

A = 4 π r² = 4 (3.14)(0.5)² = (12.56)(0.25) = 3.14 m²

Flussu elettricu:

E linee di u campu elettricu sò perpendiculari à l'area, cusì chì l'angulu trà a direzzione di u campu elettricu è una linea tracciata perpendicularmente à l'area, hè 0^o.

Φ = EA cos q

Φ = (3.60 X 10⁵)(3.14)(cos 0)

Φ = (11.304 x 10⁵)(1)

Φ = 11.304x 10⁵

Φ = 1.13x 10⁶ Nm²/C

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1. Calculate u magnitudine è direzzione di u campu elettricu in un puntu A situatu à 5 cm da una carica puntuale Q = + 10 μC. k = 9 x 10⁹ Nm²C^-2, 1 μC = 10^-6 C)

Cunnisciutu:

Cumpara elettronicu (Q) = + 10 μC = + 10 x 10^-6 C

lu luntanu trà u puntu A è u puntu di carica Q (r_A) = 5 cm = 0.05 m = 5 x 10^-2 m

k = 9 x 10⁹ Nm²C^-2

Vulutu: A magnitudine è a direzzione di u campu elettricu à puntu A

Soluzione:

A direzzione di u campu elettricu à u puntu A:

A carica elettrica hè pusitiva dunque a direzzione di u campu elettricu hè luntanu da a carica elettrica è i punti A.

2. Calcula a magnitudine è a direzzione di u campu elettricu in un puntu P situatu à 10 cm da una carica puntuale Q = -20 μC. k = 9 x 10⁹ Nm²C^-2, 1 μC = 10^-6 C.

Cunnisciutu:

Carica elettrica (q) = -20 μC = -20 x 10^-6 C

A distanza trà u puntu P è a carica elettrica (r_P) = 10 cm = 0.1 m = 1 x 10^-1 m

k = 9 x 10⁹ Nm²C^-2

Vulutu: A magnitudine è a direzzione di u campu elettricu à u puntu P

Soluzione:

A direzzione di u campu elettricu à u puntu A:

A carica elettrica hè negativa dunque a direzzione di u campu elettricu versu a carica elettrica.

3. Dui cariche puntuali sò separate da una distanza di 40 cm. Chì ghjè a magnitudine è a direzzione di u campu elettricu à u puntu P trà e duie cariche, vale à dì à 20 cm da u puntu A ?

Cunnisciutu:

Carica A (q_A) = -2 μC = -2 x 10^-6 C

Carica B (q_B) = +4 μC = +4 x 10^-6 C

A distanza trà a carica A è u puntu P (r_AP) = 20 cm = 0.2 m = 2 x 10^-1 m

A distanza trà a carica B è u puntu P (r_BP) = 20 cm = 0.2 m = 2 x 10^-1 m

Cercatu: A magnitudine è a direzzione di u campu elettricu à u puntu P.

Soluzione:

A carica A hè negativa cusì chì a direzzione di u campu elettricu punta versu Q_A (à manca).

A carica B hè pusitiva cusì chì a direzzione di i punti di u campu elettricu hè luntanu da Q_B (à manca).

U campu elettricu tutale à u puntu A:

E = E_A + E_B

E = (4.5 x 10⁵) + (9 x 10⁵)

E = 13.5 x 10⁵ N / C

A direzzione di u campu elettricu punta versu Q_A (à manca).

4. A magnitudine di u campu elettricu hè zero à…

A carica A hè pusitiva è a carica B hè pusitiva cusì chì a magnitudine di u campu elettricu hè situata à zeru à u puntu P, trà e duie accuse.

Cunnisciutu:

in prigiò A (q_A) = +20 μC = +20 x 10^-6 C

in prigiò B (q_B) = +40 μC = +40 x 10^-6 C

k = 9 x 10⁹ Nm²C^-2

A distanza trà e cariche A è a carica B = 20 cm

A carica trà a carica A è u puntu P (r_AP) = a

A distanza trà a carica B è u puntu P (r_BP) = 20 – a

Cercatu: A magnitudine di u campu elettricu hè zero situata à….

Soluzione:

A magnitudine di u campu elettricu pruduttu da a carica A à u puntu P

A carica A hè pusitiva cusì chì a direzzione di u campu elettricu hè luntanu da a carica A (à diritta).

A magnitudine di u campu elettricu pruduttu da a carica B à u puntu P:

A carica B hè pusitiva cusì chì a direzzione di i punti di u campu elettricu hè luntanu da a carica B (à manca).

U campu elettricu tutale à u puntu P = 0:

Adupremu a formula quadratica per determinà a.

A magnitudine di u campu elettricu hè zero situata à 8 cm da a carica A o 12 cm da a carica B.

5Basatu annantu à a figura quì sottu, wEccu u puntu P cusì chì u campu elettricu à u puntu P hè zeru? (k = 9 x 10⁹ Nm²C^-2, 1 μC = 10^-6 C)

Vergogna à tè

To calculà l'intensità di u campu elettricu à u puntu P, supponendu chì à u puntu P ci sia una carica di prova pusitiva. Q₁ hè pusitivu è Q₂ hè negativu, dunque u puntu P deve esse à diritta di Q₂ o à manca di Q₁Sè u puntu P hè à manca di Q₁u campu elettricu generatu da Q₁ à u puntu P hè à manca (lontanu da Q₁) è u campu elettricu generatu da Q₂ à u puntu P à diritta (versu Q₁). A direzzione di u campu elettricu hè opposta in modu chì i dui campi elettrichi s'eliminanu l'unu l'altru in modu chì l'intensità di u campu elettricu à u puntu P hè zero.

Cunnisciutu:

Q₁ = +9 μC = +9 x 10^-6 C

Q₂ = -4 XNUMX μC = -4 x 10^-6 C

k = 9 x 10⁹ Nm²C^-2

Distanza trà a carica 1 è a carica 2 = 3 cm

Distanza trà Q₁ è u puntu P (r_1P) = a

Distanza trà Q₂ è u puntu P (r_2P) = 3 + a

Cercatu: pusizione di u puntu P in modu chì u campu elettricu à u puntu P hè zeru

Soluzione:

PU puntu P hè à manca di Q₁.

U campu elettricu pruduttu da Q₁ à u puntu P:

A carica di prova hè pusitiva è Q₁ hè pusitivu cusì chì a direzzione di un campu elettricu hè à manca.

U campu elettricu pruduttu da Q₂ à u puntu P:

A carica di prova hè pusitiva è Q₂ hè negativu cusì chì a direzzione di un campu elettricu hè à diritta.

Campu elettricu nettu à u puntu A:

Aduprate a formula quadratica per determinà a:

a = -1.25, b = -13.5, c = -20.25

Distanza trà Q₂ è u puntu P (r_2P) = 3 + a = 3 – 1.8 = 1.2 cm.

U puntu P hè à 1.2 cm à diritta di Q₁.

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1. Dui cariche puntuali, Q_A = +8 μC è Q_B = -5 μC, sò separati da una distanza r = 10 cm. Chì ghjè a magnitudine di u forza elettricaA custante k = 8.988 x 10⁹ Nm²C^-2 = 9 x 10⁹ Nm²C^-2.

Cunnisciutu:

in prigiò A (q_A) = +8 μC = +8 x 10^-6 C

Carica B (q_B) = -5 μC = -5 x 10^-6 C

k = 9 x 10⁹ Nm²C^-2

lu luntanu trà a carica A è B (r_AB) = 10 cm = 0.1 m

Wanted : A magnitudine di a forza elettrica

Soluzione:

Formula di A lege di Coulomb :

A magnitudine di a forza elettrica:

2. Dui particelle cariche cum'è mostratu in a figura sottu. Q_P = +10 μC è Q_q = +20 μC sò separati da una distanza r = 10 cm. Chì ghjè a magnitudine di a forza elettrostatica.

Cunnisciutu:

Carica P (Q_P) = +10 μC = +10 x 10^-6 C

Carica Q (Q_Q) = +20 μC = +20 x 10^-6 C

k = 9 x 10⁹ Nm²C^-2

A distanza trà e cariche P è Q (r_PQ) = 12 cm = 0.12 m = 12 x 10^-2 m

Cercatu: Ta magnitudine di a forza elettrica

Soluzione:

3. Trè particelle cariche sò disposte in una linea cum'è mostratu in a figura sottu. Carica A = -5 μC, carica B = +10 μC è carica C = -12 μC. Calcula a forza elettrostatica netta nantu à a particella B per via di l'altre duie cariche.

Cunnisciutu:

Carica A (q_A) = -5 μC = -5 x 10^-6 C

Carica B (q_B) = +10 μC = +10 x 10^-6 C

Carica C (q_C) = -12 μC = -12 x 10^-6 C

k = 9 x 10⁹ Nm²C^-2

A distanza trà e particelle A è B (r_AB) = 6 cm = 0.06 m = 6 x 10^-2 m

A distanza trà e particelle B è C (r_BC) = 4 cm = 0.04 m = 4 x 10^-2 m

Cercatu: A magnitudine è a direzzione di a forza elettrostatica netta nantu à a particella B

Soluzione:

A forza netta nantu à a particella B hè a somma vettoriale di a forza F_BA esercitata nantu à a particella B da a particella A è a forza F_BC esercitata nantu à a particella B da a particella C.

A forza F_BA esercitatu nantu à a particella B da a particella A:

 

A direzzione di a forza elettrostatica punta à a particella A (puntu à manca).

A forza F_BC esercitatu nantu à a particella B da a particella A:

 

A direzzione di a forza elettrostatica punta à a particella C (puntu à diritta).

A forza elettrostatica netta nantu à a particella B :

F_B = F_AB - F_BC = 675 N – 125 N = 550 Newtoni.

A direzzione di a forza elettrostatica netta nantu à a particella B punta à a particella C (punta à diritta).

4. +Q₁ = 10 μC, +Q₂ = 50 μC è Q₃ sò separati cum'è mostratu in a figura sottu. Chì ghjè a carica elettrostatica nantu à a particella 3 se a forza elettrostatica netta nantu à a particella 2 hè zero.

Cunnisciutu:

Carica 1 (q₁) = +10 μC = +10 x 10^-6 C

Carica 2 (q₂) = +50 μC = +50 x 10^-6 C

A distanza trà e cariche 1 è 2 (r₁₂) = 2 cm = 0.02 m = 2 x 10^-2 m

A distanza trà a carica 2 è a carica 3 (r₂₃) = 6 cm = 0.06 m = 6 x 10^-2 m

A forza elettrostatica netta nantu à a particella 2 (F₂) = 0

Wanted carica 3 (q₃)

Soluzione:

A forza netta nantu à a particella 2 hè a vitturi somma di a forza F₂₁ esercitata nantu à a particella 2 da a particella 1 è a forza F₂₃ esercitatu nantu à a particella 2 da a particella 3.

A forza F₂₁ esercitatu nantu à a particella 2 da a particella 1:

A direzzione di a forza elettrostatica punta à a particella 3 (puntu à diritta).

A forza F₂₃ esercitatu nantu à a particella 2 da a particella 3: 

A direzzione di a forza elettrostatica punta à a particella 1 (puntu à manca).

A forza elettrostatica netta nantu à a particella 2 = 0:

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1. Un oggettu cù u mumentu di inertzia of chilò 2 m² gira à 1 rad/s. Chì hè u impetu angulare di l'ughjettu ?

Cunnisciutu:

Mumentu di inertzia (I) = 2 kg m²

A velocità angulare (ω) = 1 rad/s

Cercatu: Momentu angulare (L)

Soluzione:

Formula di u mumentu angulare:

L = Eiu ω

L= impetu angulare (kg m²)²/s), I = mumentu di inertzia (kg m²)²), ω = velocità angulare (rad/s)

U mumentu angulare:

L = Eiu ω = (2)(1) = 2 kg m²/s

2. A 2-kg puleggia cilindrica cù raghju di 0.1 m francese gira à una velocità angulare costante di 2 rad/s. Chì ghjè u mumentu angulare di a puleggia ?

Cunnisciutu:

Missa di puleggia (m) = 2 kg

Ragiu di a puleggia (r) = 0.1 m

A velocità angulare (ω) = 2 rpublicità/e

Cercatu: Momentu angulare

Soluzione:

Formula di u mumentu d'inerzia per un cilindru solidu:

I = 1/2 mr²

I = mumentu di inertzia (kg m²)²), m = di massa (kg), r = raiu (m)

Mumentu d'inerzia:

I = 1/2 (2)(0.1)² = (1)(0.01) = 0.01 kg m²²

A velocità angulare:

L = Eiu ω = (0.01)(2) = 0.02 kg m²/s

3. Una sfera uniforme di 2 kg cù un raghju di 0.2 m francese gira à 4 rad/s. Chì ghjè u mumentu angulare di a palla.

Cunnisciutu:

Missa di palla (m) = 2 kg

Raggiu di a palla (r) = 0.2 m

A velocità angulare (ω) = 4 rad/s

Cercatu: Momentu angulare

Soluzione:

Formula di u mumentu d'inerzia per una sfera uniforme:

I = (2/5) Sr.²

I = mumentut d'inerzia (kg m²)²), m = massa (kg), r = raiu (m)

U mumentu d'inerzia per una sfera uniforme:

I = (2/5)(2)(0.2)² = (4/5)(0.04) = 0.032 kg m²²

U mumentu angulare di a sfera:

L = I ω = (0.032)(4) = 0.128 kg m²/s

4. A 1-kg a particella gira à una velocità angulare costante di 2 rad/s. Chì ghjè a velocità angulare se u raghju di u cerchju hè 10 cm.

Cunnisciutu:

Missa d'ughjettu (m) = 1 kg

U raghju di un cerchju (r) = 10 cm = 10/100 = 0.1 m

A velocità angulare (ω) = 2 rad/s

Cercatu: Momentu angulare

Soluzione:

Formula di u mumentu d'inerzia per e particelle:

I = Sr.² = (1)(0.1)² = (1)(0.01) = 0.01 kg m²²

Momentu angulare:

L = I ω = (0.01)(2) = 0.02 kg m²/s

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1. Un ughjettu hà u mumentu di inertzia di 1 kg m² gira à una velocità angulare costante di 2 rad/s. Chì hè u energia cinetica rotazionale di l'ughjettu ?

Cunnisciutu:

U mumentu d'inerzia (I) = 1 kg m²

lu velocità angulare (ω) = 2 rad / s

Vulutu: L'energia cinetica rotazionale (KE)

Soluzione:

A formula di l'energia cinetica rotazionale:

KE = 1/2 I ω²

KE = l'energia cinetica rotazionale (kg m²)²/s²), I = u mumentu d'inerzia (kg m²)²), ω = a velocità angulare (rad/s)

L'energia cinetica rotazionale:

KE = 1/2 I ω² = 1/2 (1)(2)² = 1/2 (1)(4) = 2 Joule

2. Un 20 kg puleggia di cilindru cù un raghju di 0.2 m gira à una velocità angulare costante di 4 rad/s. Chì ghjè l'energia cinetica rotazionale di a puleggia ?

Cunnisciutu:

Missa di puleggia di cilindru (m) = 20 kg

U raghju di u cilindru (r) = 0.2 m

A velocità angulare (ω) = 4 rad/s

Cercatu: Chì ghjè l'energia cinetica rotazionale

Soluzione ;

Formula di u mumentu d'inerzia di u cilindru:

I = 1/2 mr²

I = u mumentu d'inerzia (chilò m²), m = massa (kg), r = raiu (metru)

U mumentu d'inerzia di a puleggia di u cilindru:

I = 1/2 (20)(0.2)² = (10)(0.04) = 0.4 kg m²²

L'energia cinetica di rotazione di a puleggia:

KE = 1/2 I ω² = 1/2 (0.4)(4)² = (0.2)(16) = 3.2 Joule

3. A-chilò 10 palla cù un raghju di 0.1 m francese gira à una velocità costante di 10 rad/s. Chì ghjè l'energia cinetica di a palla.

Cunnisciutu:

Missa di palla (m) = 10 kg

Raggiu di a palla (r) = 0.1 m

Velocità angulare (ω) = 10 rpublicità/e

Cercatu: L'energia cinetica rotazionale

Soluzione:

Formula di u mumentu d'inerzia:

I = (2/5) Sr.²

I = mumentu di inertzia (kg m²)²), m = massa (kg), r = raiu (m)

Momentu d'inerzia di a palla:

I = (2/5)(10)(0.1)² = (4)(0.01) = 0.04 kg m²²

L'energia cinetica rotazionale di a palla:

KE = 1/2 I ω² = 1/2 (0.04)(10)² = (0.02)(100) = 2 Joule

4. A 0.5-e particelle di kg giranu à una velocità angulare costante di 2 rad/s. Chì ghjè l'energia cinetica rotazionale di a particella se u raghju di u cerchju hè 10 cm.

Cunnisciutu:

Missa di particella (m) = 0.5 kg

U raghju di a palla (r) = 10 cm = 10/100 = 0.1 m

A velocità angulare (ω) = 2 rad/s

Cercatu: L'energia cinetica rotazionale

Soluzione:

Momentu d'inerzia per e particelle:

I = Sr.² = (0.5)(0.1)² = (0.5)(0.01) = 0.005 kg m²²

L'energia cinetica rotazionale:

KE = 1/2 I ω² = 1/2 (0.005)(2)² = 1/2 (0.005)(4) = (0.005)(2) = 0.01 Joule

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1. Una forza F hè applicata à una corda avvolta intornu à una puleggia cilindrica. U turcenti is 2 N m è u mumentu di inertzia is chilò 1 m², chì hè u accelerazione angulare di u cilindru.

Cunnisciutu:

Coppia (τ) = 2 N·m

U mumentu d'inerzia (I) = 1 kg m²

Vulutu: L'accelerazione angulare di u cilindru

Soluzione:

Στ = Eiu α

Στ = coppia netta, I = mumentu d'inerzia, α = accelerazione angulare

Accelerazione angulare di u cilindru:

α = Στ / I = 2 / 1 = 2 rad/s²

2. Una forza F hè applicata à una corda avvolta intornu à una puleggia cilindrica. A magnitudine di a forza hè 10 N, u raghju di u cilindru hè 0.2 m è u mumentu d'inerzia hè chilò 1 m2, WChì ghjè l'accelerazione angulare di u cilindru ?

Cunnisciutu:

Forza (F) = 10 N

Raggiu di u cilindru (R) = 0.2 m

U mumentu d'inerzia (I) = 1 kg m²

Vulutu: L'accelerazione angulare di u cilindru.

Soluzione:

τ = FR

τ = coppia, F = forza, R = raghju di u cilindru

Coppia:

τ = FR = (10 N)(0.2 m) = 2 N m

Στ = Eiu α

Στ = coppia netta, I = mumentu d'inerzia, α = accelerazione angulare

Accelerazione angulare di u cilindru:

α = Στ / I = 2 / 1 = 2 rad/s²

3. Una forza F hè applicata à una corda avvolta intornu à una puleggia cilindrica. A magnitudine di a forza hè 10 N, u raghju di u cilindru hè 0.2 m è a massa di u cilindru hè 20 kg m^2,. Wc'è l'accelerazione angulare di u cilindru.

Cunnisciutu:

Forza (F) = 10 N

Raggiu di u cilindru (R) = 0.2 m

Massa di u cilindru (M) = 20 kg

Cercatu: Accelerazione angulare di u cilindru

Soluzione:

τ = FR = (10 N)(0.2 m) = 2 N m

Mumentu d'inerzia:

I = 1⁄2 MR² = 1⁄2 (20)(0.2)² = 1⁄2 (20)(0.04) = 0.4 kg m²²

Accelerazione angulare di u cilindru:

α = Στ / I = 2 / 0.4 = 5 rad/s²

4. Un bloccu di 1 kg appesu à una corda avvolta intornu à una puleggia cilindrica. U mumentu d'inerzia di a puleggia hè 1 kg m² è u raghju di a puleggia hè 0.2 m. Chì ghjè l'accelerazione angulare di a puleggia. Accelerazione per via di gravità hè 10 m/s².

Cunnisciutu:

Momentu d'inerzia di a puleggia (I) = 1 kg m²

Missa di bloccu (m) = 1 kg

Accelerazione di gravità (g) = 10 m/s²

Peso (w) = mg = (1 kg)(10 m/s²) = 10 kg m/s² = 10 N

Raggiu di a puleggia (R) = 0.2 m

Cercatu: Acceleration angulare

Soluzione:

Coppia:

τ = FR = w R = (10 N)(0.2 m) = 2 N m

Mumentu d'inerzia:

I = 1 kg m²

Accelerazione angulare:

α = Στ / I = 2 / 1 = 2 rad/s²

5. Un bloccu di 1 kg appesu à una corda avvolta intornu à una puleggia cilindrica. A massa di a puleggia hè di 20 kg è u raghju di a puleggia hè 0,2 m. Chì ghjè l'accelerazione angulare di a puleggia è di a cascata libera accelerazione di u bloccu. L'accelerazione dovuta à a gravità hè 10 m/s².

Cunnisciutu:

Massa di a puleggia (M) = 20 kg

Raggiu di a puleggia (R) = 0,2 m

Massa di u bloccu (m) = 1 kg

Accelerazione di gravità (g) = 10 m/s²

Pesu (w) = mg = (1 kg)(10 m/s²) = 10 kg m/s² = 10 N

Cercatu: l'accelerazione angulare di a puleggia è l'accelerazione di caduta libera di u bloccu.

Soluzione:

A coppia:

τ = FR = w R = (10 N)(0.2 m) = 2 N m

U mumentu d'inerzia di a puleggia di u cilindru:

I = 1⁄2 MR² = 1⁄2 (20)(0.2)² = (10)(0.04) = 0.4 kg m²²

L'accelerazione angulare di a puleggia:

α = Στ / I = 2 / 0.4 = 5 rad / s²

L'accelerazione di caduta libera di u bloccu:

a = R α = (0.2)(5) = 1 m/s²

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U mumentu d'inerzia di a particella

1. Una palla di 100 grammi cunnessa à una estremità di una corda cù una lunghezza di 30 cm. Chì ghjè u mumentu d'inerzia di a palla intornu à l'asse di rotazione AB? Ignurate a massa di a corda.

Cunnisciutu:

L'asse di rotazione in AB

Missa palla (m) = 100 grammi = 100/1000 = 0.1 kg

A distanza trà a palla è l'asse di rotazione (r) = 30 cm = 0.3 m

Vulutu: Momentu d'inerzia di a palla (I)

Soluzione:

Eiu = Sr.² = (0.1 kg)(0.3 m)²

I = (0.1 kg)(0.09 m²)

I = 0.009 kg m²

2. Una palla di 100 grammi, m₁, è una palla di 200 grammi, m₂, cunnessi da una verga cù una lunghezza di 60 cm. A massa di a verga hè trascurata. L'asse di rotazione hè situatu à u centru di a verga. Chì ghjè u mumentu d'inerzia di a palla intornu à l'asse di rotazione ?

Cunnisciutu:

Massa di a palla 1 (m₁) = 100 grammi = 100/1000 = 0.1 kg

A distanza di a palla 1 è l'asse di rotazione (r₁) = 30 cm = 30/100 = 0.3 m

Massa di a palla (m₂) = 200 grammi = 200/1000 = 0.2 kg

lu luntanu di a palla 2 è l'asse di rotazione (r₂) = 30 cm = 30/100 = 0.3 m

Cercatu: mumentu d'inerzia di e palle

Risposta:

Eiu = m₁ r₁² + m₂ r₂²

I = (0.1 kg)(0.3 m)² + (0.2 kg)(0.3 m)²

I = (0.1 kg)(0.09 m francese²) + (0.2 kg)(0.09 m francese²)

I = 0.009 kg m² + 0.018 kg m²

I = 0.027 kg m²

3. Una palla di 200 grammi, m₁ è una palla di 100 grammi, m_2, cunnessa da una verga cù una lunghezza di 60 cm. Ignurate a massa di a verga. L'asse di rotazione hè situatu à a sfera m₂Chì ghjè u mumentu d'inerzia di e palle. Ignurate a massa di a canna.

Cunnisciutu:

Massa di a palla 1 (m₁) = 200 grammi = 200/1000 = 0.2 kg

A distanza trà a palla 1 è l'asse di rotazione (r₁) = 60 cm = 60/100 = 0.6 m

Massa di a palla 2 (m₂) = 100 grammi = 100/1000 = 0.1 kg

A distanza trà a palla 2 è l'asse di rotazione (r₂) = 0 m

Cercatu: Momentu d'inerzia di e palle

Soluzione:

Eiu = m₁ r₁² + m₂ r₂²

I = (0.2 kg)(0,6 m)² + (0.2 kg)(0)²

I = (0.2 kg)(0.36 m francese²) + 0

I = 0.072 kg m²

4. A massa di ogni palla hè di 100 grammi, cunnessa da una corda. A lunghezza di a corda hè di 60 cm è a larghezza di a corda hè di 30 cm. Chì ghjè u mumentu d'inerzia di a palla intornu à l'asse di rotazione? Ignurate a massa di a corda.

Cunnisciutu:

Massa di a palla = m₁ = m₂ = m₃ = m₄ = 100 grammi = 100/1000 = 0.1 kg

A distanza trà a palla è l'asse di rotazione (r₁) = 30 cm = 30/100 = 0.3 m

A distanza trà a palla 2 è l'asse di rotazione (r₂) = 30 cm = 30/100 = 0.3 m

A distanza trà a palla 3 è l'asse di rotazione (r₃) = 30 cm = 30/100 = 0.3 m

A distanza trà a palla 4 è l'asse di rotazione (r₄) = 30 cm = 30/100 = 0.3 m

Cunnisciutu: Mumentu di inertzia

Soluzione:

Eiu = m₁ r₁² + m₂ r₂² + m₃ r₃² + m₄ r₄²

I = (0.1 kg)(0.3 m)² + (0.1 kg)(0.3 m)² + (0.1 kg) (0.3 m)² + (0.1 kg) (0.3 m)²

I = (0.1 kg)(0.09 m francese²) + (0.1 kg) (0.09 m²) + (0.1 kg) (0.09 m²) + (0.1 kg) (0.09 m²)

I = 0.036 kg m²

U mumentu d'inerzia di un ughjettu rigidu

5. Chì ghjè u mumentu d'inerzia di una canna uniforme longa 2 kg cù una lunghezza di 2 m. L'asse di rotazione hè situatu à u centru di a canna.

Cunnisciutu:

Massa di a canna (M) = 2 kg

A lunghezza di a canna (L) = 2 m

Vulutu: Mumentu di inertzia

Soluzione:

A formula di u mumentu d'inerzia quandu l'asse di rotazione hè situatu à u centru di a longa asta uniforme:

I = (1/12) ML²

I = (1/12) (2 kg)(2 m)²

I = (1/12) (2 kg)(4 m²)

I = (1/12)(8 kg m²)

I = 8/12 kg m²

I = 2/3 kg m²

6. Chì ghjè u mumentu d'inerzia di una verga uniforme longa 2 kg cù una lunghezza di 2 m? L'asse di rotazione hè situatu à una estremità di a verga.

Cunnisciutu:

Massa di a canna (M) = 2 kg

A lunghezza di a barra rigida (L) = 2 m

Vulutu: Mumentu di inertzia

Soluzione:

A formula per u mumentu d'inerzia quandu l'asse di rotazione si trova à una estremità di a canna:

I = (1/3) ML²

I = (1/3) (2 kg)(2 m)²

I = (1/3) (2 kg)(4 m²)

I = (1/3)(8 kg m²)

I = 8/3 kg m²

7. Un cilindru solidu di 10 kg cù un raghju di 0.1 m. L'asse di rotazione hè situatu à u centru di u cilindru solidu, mostratu in a figura sottu. Chì ghjè u mumentu d'inerzia di u cilindru ?

Cunnisciutu:

Massa di u cilindru solidu (M) = 10 kg

Raggiu di u cilindru (L) = 0.1 m

Vulutu: U mumentu d'inerzia

Vulutu: U mumentu d'inerzia

Soluzione:

A formula di u mumentu d'inerzia quandu l'asse di rotazione hè situatu à u centru di u cilindru:

I = (1/2) MR²

I = (1/2) (10 kg)(0.1 m)²

I = (1/2) (10 kg)(0.01 m²)

I = (1/2)(0.1 kg m²)

I = 0.05 kg m²

8. Una sfera uniforme di 20 kg cù una lunghezza di 0.1 m. L'asse di rotazione situatu à u centru di a sfera hè mostratu in a figura sottu.

Cunnisciutu:

Massa di a sfera (M) = 20 kg

U raghju di a sfera (L) = 0.1 m

Vulutu: un mumentu d'inerzia

Soluzione:

A formula di u mumentu d'inerzia quandu l'asse di rotazione hè situatu à u centru di a sfera:

I = (2/5) MR²

I = (2/5)(20 kg)(0.1 m)²

I = (2/5)(20 kg)(0.01 m²)

I = (2/5)(0.2 kg m²)

I = 0.4/5 kg m²

I = 0.08 kg m²

9. Una piastra rettangulare fina di 2 kg cù una lunghezza di 0.5 m è una larghezza di 0.2 m. L'asse di rotazione hè situatu à u centru di a piastra rettangulare mostrata in a figura sottu. Chì ghjè u mumentu d'inerzia di u rettangulu ?

Cunnisciutu:

Massa di a piastra rettangulare (M) = 2 kg

A lunghezza di a piastra (a) = 0.5 m

A larghezza di a piastra (b) = 0.2 m

Cercatu: Mumentu di inertzia

Soluzione:

Formula di u mumentu d'inerzia quandu l'asse di rotazione hè situatu à u centru di a piastra:

I = (1/12) M (un² + b²)

I = (1/12)(2)(0.5² + 0.2²)

I = (2/12)(0.25 + 0.04)

I = (1/6)(0.29)

I = 0.29/6 kg m²

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