Esempiu di dispusizione in serie-parallela di molle

4 esempi di disposizioni di molle in serie-parallele

1. Trè molle identiche, ognuna cù una custante elastica di 200 N/m, sò disposte in serie è in parallelu cum'è mostratu in a figura sottu. Un pesu w hè suspesu da l'estremità inferiore di u gruppu di molle, aumentendu a lunghezza di u gruppu di molle di 1 cm. U pesu di u pesu w hè...
Discussione
Hè cunnisciutu chì:
A custante di ogni molla (k₁ = k₂ = k₃) = 200 N/m
L'aumentu di lunghezza di u sistema di molla (x) = 1 cm = 0,01 metri
Dumandatu: pesu di u caricu (w)
Risposta:
Primu contu custante di primavera cumbinazione.
A molla 1 è a molla 2 sò disposte in parallelu. A costante di a molla equivalente hè:
k_p = k₁ + à₂ = 200 + 200 = 400 Newton/metru

Molle di rimpiazzamentu in parallelu (k)_p) è a molla 3 (k₃) disposti in serie. A custante di a molla di rimpiazzamentu hè:
1/k = 1/k_p + 1/k₃ = 1/400 + 1/200 = 1/400 + 2/400 = 3/400
k = 400/3 Newton/metru
Calcula u pesu di a carica aduprendu a formula A lege di Hooke.
F = w = kx
w = (400/3)(0,01) = 4/3 Newtoni
A gravità di u caricu hè 4/3 Newton

2. Quattru molle identiche anu ognuna una costante di 500 N/m, disposte in serie è in parallelu. Determinate l'aumentu di lunghezza di u sistema di molle quandu hè sottumessu à un caricu di 20 Newton.
Discussione
Hè cunnisciutu chì:
A custante di ogni molla (k₁ = k₂ = k₃ = k₄) = 500 N/m
Forza di pesu (w) = 20 Newton
Quistione: aumentu di a lunghezza di u sistema di molla (x)
Risposta:
Prima calculate a custante di a molla cumminata.
A molla 1, a molla 2 è a molla 3 sò disposte in parallelu. A costante di a molla equivalente hè:
k_p = k₁ + à₂ + à₃ = 500 + 500 + 500 = 1500 Newton/metru

Molle di rimpiazzamentu in parallelu (k)_p) è a molla 4 (k₄) disposti in serie. A custante di a molla di rimpiazzamentu hè:
1/k = 1/k_p + 1/k₃ = 1/1500 + 1/500 = 1/1500 + 3/1500 = 4/1500
k = 1500/4 = 375 Newton/metru
Aduprate a lege di Hooke per determinà l'aumentu di lunghezza di u sistema di molle. L'aumentu di lunghezza di u sistema di molle hè:
x = F / k = w / k
x = 20 / 375
x = 0,05 metri
x = 5 cm

3. Quattru molle identiche sò disposte in serie è in parallelu cum'è mostratu in a figura sottu. Quandu si dà un caricu di 20 Newton, u sistema di molle aumenta in lunghezza di 4 cm. Determinate (a) a costante cumminata di u sistema. molle in serie-parallele (b) a custante di ogni molla.
Discussione
Hè cunnisciutu chì:
Forza di pesu (w) = 20 Newton
L'aumentu di lunghezza di u sistema di molla (x) = 4 cm = 0,04 metri
Risposta:
(A) custante cumminata di u sistema di molla
k = F / x = w / x
k = 20 / 0,04 = 500 Newton/metru
(B) custante di ogni molla
E quattru molle sò identiche in modu chì tutte e quattru molle anu a listessa costante. Sè e molle 1, 2 è 3 sò rimpiazzate da una sola molla, ci saranu duie molle, vale à dì e molle di rimpiazzamentu parallele (k_p) è a molla 4 (k₄). Queste duie molle sò disposte in serie. A formula per determinà a costante di serie hè:
1/k = 1/k_p + 1/k₄  
1/500 = 1/k_p + 1/k₄  —- equazione 1
k_p hè a custante di a molla di rimpiazzamentu per e molle 1, 2 è 3 disposte in parallelu. Siccomu e trè molle sò identiche, a custante di a molla di ogni molla hà a listessa magnitudine è pò esse rapprisintata da a lettera k.
k_p = k₁ + à₂ + à₃
k_p = k + k + k
k_p = 3k —- equazione 2
Rimpiazzà k_p in l'equazione 1 cù k_p in l'equazione 2. Sustituite ancu k₄ cù k
1/500 = 1/3k + 1/k
1/500 = 1/3k + 3/3k
1/500 = 4/3k
3k = (4)(500)
3k = 2000
k = 2000 / 3
k = 667 N/m (risultatu arrotondatu)
Cusì a custante di ogni molla hè k₁ = k₂ = k₃ = k₄ = 667 Newton/metru.

4. Trè molle sò disposte cum'è mostratu in a figura quì sottu. A custante di ogni molla hè k.₁= 100 N/m, k₂ = 100 N/m, k₃ = 200 N/m. Una massa hè suspesa à u fondu di a molla in modu chì u gruppu di molla subisce un aumentu di lunghezza di 10 cm. Sè l'accelerazione dovuta à a gravità hè di 10 m/s² tandu a massa di u caricu hè…
A. 1 chilò
B. 2 chilò
C. 3 chilò
D. 4 chilò
E. 5 kg

Discussione:
Hè cunnisciutu :
k₁= 100 N/m, k₂ = 100 N/m, k₃ = 200 N/m
x = 10 cm = 0,1 metri
g = 10 m/s²
Dumandatu :
Massa di carica (m) ?
Jawab :
Formula di a Legge di Hooke :
F = kx
w = kx
mg = kx
Descrizzione: F = forza, w = gravità, m = massa di carica, g = accelerazione dovuta à a gravità, k = costante di a molla, x = aumentu di a lunghezza di u gruppu di molla
Calcula a custante cumminata di a molla :
A molla 1 è a molla 2 sò disposte in parallelu. A costante di a molla equivalente hè:
k_p = k₁ + à₂ = 100 + 100 = 200 N/m
A molla di rimpiazzamentu è a molla 3 sò disposte in serie. A custante di a molla di rimpiazzamentu hè:
1/k = 1/k_p + 1/k₃ = 1/200 + 1/200 = 2/200
k = 200/2 = 100 N/m
Calcula a massa di u caricu :
mg = kx
m (10) = (100)(0,1)
m (10) = 10
m = 10 / 10
m = 1 kg
A risposta curretta hè A.