Esempi di dumande chì discutenu a regula di l'addizione di dui eventi A è B chì ùn sò micca mutualmente esclusivi
Pendahuluan
In prubabilità, a capiscitura di i cuncetti basi è di e so applicazioni hè cruciale. Un cuncettu chì si pone spessu hè a regula di l'addizione di prubabilità. In questu articulu, approfondiremu a regula di l'addizione per dui eventi micca esclusivi. L'eventi micca esclusivi si verificanu quandu dui eventi spartenu un elementu pussibule, o in altre parole, i dui eventi ponu accade simultaneamente. Per facilità a capiscitura, guardemu un esempiu di prublema è a so spiegazione.
Teoria di basa
Sè avemu dui avvenimenti A è B chì ùn sò micca mutualmente esclusivi, allora a regula di addizione per calculà a probabilità di l'avvenimentu A o B pò esse espressa cum'è:
P(A \cup B) = P(A) + P(B) – P(A \cap B)
Quì:
– \(P(A \cup B) \) hè a probabilità chì A o B (o tramindui) si verifichinu.
– \(P(A) \) hè a probabilità chì l'eventu A si verifichi.
– \(P(B) \) hè a probabilità chì l'eventu B si verifichi.
– \(P(A \cap B) \) hè a probabilità chì A è B si verificanu simultaneamente.
Esempiu di prublemi
Quistione 1: In una scola, à u 70% di i studienti li piace à ghjucà à u football (eventu A), à u 40% di i studienti li piace à ghjucà à u basket (eventu B), è à u 20% di i studienti li piace à ghjucà à i dui sporti. Chì ghjè a prubabilità chì à un studiente li piace à ghjucà à u football o à u basket ?
Discussione:
Hè cunnisciutu:
– \(P(A) = 0.70 \)
– \(P(B) = 0.40 \)
– (P(A \cap B) = 0.20)
Aduprendu a regula di aghjunghje dui eventi mutualmente esclusivi:
P(A \cup B) = P(A) + P(B) – P(A \cap B)
P(A \cup B) = 0.70 + 0.40 – 0.20
P(A \cup B) = 0.90
Cusì, a probabilità chì à un studiente li piaci à ghjucà à u football o à u basket hè 0.90 o 90%.
Quistione 2: In un'inchiesta, 35% di i rispondenti apprezzanu u caffè (eventu A), 50% di i rispondenti apprezzanu u tè (eventu B), è 10% di i rispondenti apprezzanu tramindui. Chì ghjè a probabilità chì un rispondente apprezza u caffè o u tè ?
Discussione:
Hè cunnisciutu:
– \(P(A) = 0.35 \)
– \(P(B) = 0.50 \)
– (P(A \cap B) = 0.10)
Aduprendu a regula di aghjunghje dui eventi mutualmente esclusivi:
P(A \cup B) = P(A) + P(B) – P(A \cap B)
P(A \cup B) = 0.35 + 0.50 – 0.10
P(A \cup B) = 0.75
Cusì, a probabilità chì à un rispondente li piaci u caffè o u tè hè 0.75 o 75%.
Quistione 3: Da i dati statistici, si sà chì à u 60% di e persone li piace à leghje libri (eventu A), à u 30% di e persone li piace à fighjà filmi (eventu B) è à u 15% di e persone li piace à fà tramindui. Chì ghjè a probabilità chì à una persona li piace à leghje libri o à fighjà filmi ?
Discussione:
Hè cunnisciutu:
– \(P(A) = 0.60 \)
– \(P(B) = 0.30 \)
– (P(A \cap B) = 0.15)
Aduprendu a regula di aghjunghje dui eventi mutualmente esclusivi:
P(A \cup B) = P(A) + P(B) – P(A \cap B)
P(A \cup B) = 0.60 + 0.30 – 0.15
P(A \cup B) = 0.75
Cusì, a probabilità chì à una persona li piaci à leghje libri o à fighjà filmi hè 0.75 o 75%.
Quistione 4: Da un'inchiesta in un ristorante, 55% di i clienti anu urdinatu pizza (eventu A), 35% di i clienti anu urdinatu pasta (eventu B), è 20% di i clienti anu urdinatu tramindui. Chì ghjè a probabilità chì un cliente urdini pizza o pasta ?
Discussione:
Hè cunnisciutu:
– \(P(A) = 0.55 \)
– \(P(B) = 0.35 \)
– (P(A \cap B) = 0.20)
Aduprendu a regula di aghjunghje dui eventi mutualmente esclusivi:
P(A \cup B) = P(A) + P(B) – P(A \cap B)
P(A \cup B) = 0.55 + 0.35 – 0.20
P(A \cup B) = 0.70
Cusì, a probabilità chì un cliente cumandu pizza o pasta hè 0.70 o 70%.
Cunclusioni
In u studiu di a probabilità, a regula di l'addizione di dui eventi micca esclusivi A è B hè assai impurtante per determinà a probabilità chì unu o i dui eventi si verifichinu simultaneamente. L'usu di a formula \(P(A \cup B) = P(A) + P(B) – P(A \cap B) \) facilita u calculu di a probabilità cumuna di dui eventi chì anu una intersezione o un elementu cumunu.
Attraversu l'esempii sopra, pudemu vede chì a capiscitura di i passi basi di stu calculu ci permette di applicallu in diverse situazioni, sia in l'educazione, in sondaggi, sia in a vita di tutti i ghjorni. A chiarezza è a precisione in u ricunniscimentu di quali eventi spartenu elementi sò cruciali per calculà currettamente a probabilità. Dunque, una pratica consistente è una capiscitura di i cuncetti basi aiuteranu assai à ammaestrà questu tema.
