Esempiu di una quistione per determinà a pusizione di un ughjettu chì si move in una parabola

3 esempi di dumande nantu à a determinazione di a pusizione di un ughjettu chì si move in una parabola

1. A palla hè lanciata in sù cù un angulu di 60^o orizzontalmente cù una velocità iniziale di 12 m/s. Determinate a pusizione di l'ughjettu dopu avè mossu per 1 secondu! Accelerazione di gravità = 10 m/s²
Discussione
Hè cunnisciutu chì:
Angulu (θ) = 60^o
Kecepatan principiu (v)_o) = 12 m/s
Intervallu di tempu (t) = 1 secondi
Accelerazione di gravità (g) = 10 m/s²
Dumandatu: Posizione di a palla dopu avè si mossu per 1 secondu
Risposta:
Prima calculate e cumpunenti di a velocità iniziale di a palla in e direzzione urizzuntale è verticale.
Velocità iniziale di a palla in a direzzione urizzuntale:
v_ox =v_o cos θ = (12 m/s)(cos 60^o) = (12 m/s)(0,5) = 6 m/s

Velocità iniziale di a palla in a direzzione verticale:
v_oy =v_o sin θ = (12 m/s)(sin 60^o) = (12 m/s)(0,5√3) = 6√3 m/s

U muvimentu parabolicu hè cunsideratu cum'è una cumbinazione di muvimentu urizzuntale è verticale. U muvimentu urizzuntale hè analizatu cusì: muvimentu lineare uniforme, mentre chì u muvimentu in a direzzione verticale hè analizatu cum'è muvimentu verticale ascendenteA pusizione di un ughjettu in a direzzione urizzuntale hè calculata cum'è determinà a distanza di un ughjettu chì si move in linea retta à una velocità costante, à u cuntrariu, a pusizione di un ughjettu in a direzzione verticale hè calculata cum'è determinà l'altezza di un ughjettu chì si move verticalmente versu l'altu.

Posizione di a palla in a direzzione urizzuntale:
Hè cunnisciutu chì:
A velocità di a palla in a direzzione urizzuntale (v_x) = 6 m/s
In un muvimentu rettilineu uniforme, a velocità di l'ughjettu hè custante in modu chì a velocità iniziale di l'ughjettu hè a listessa chè a velocità di l'ughjettu.
Intervallu di tempu (t) = 1 secondi
Dumandatu: Distanza di l'uggetti
Risposta:
Una velocità di 6 metri per seconda significa chì a palla si move di 6 metri ogni seconda. A distanza percorsa da a palla dopu à 1 seconda hè di 6 metri. Dunque, a pusizione urizzuntale di a palla hè di 6 metri.

Posizione di a palla in a direzzione verticale:
Per risolve u prublema di u muvimentu verticale ascendente, quantità vettoriale U vettore chì a so direzzione hè in sù riceve un segnu pusitivu, u vettore chì a so direzzione hè in giù riceve un segnu negativu.
Hè cunnisciutu chì:
Velocità iniziale di a palla (v_o) = 6√3 m/s (positivu perchè a direzzione di a velocità iniziale hè in sù)
Intervallu di tempu (t) = 1 secondi
Accelerazione dovuta à a gravità (g) = -10 m/s² (negativu perchè l'accelerazione gravitazionale hè in ghjò versu u centru di a terra)
Dumandatu: L'altezza di a palla dopu avè si mossu per 1 secondu (h)
Risposta:
Hè cunnisciutu chì v_o, t, g è hà dumandatu h dunque a formula aduprata hè h = v_o t + 1/2 gt²
h = v_o t + 1/2 gt² = (6√3)(1) + 1/2 (-10)(1²) = 6√3 + (-5)(1) = 6√3 – 5 = 6(1,7) – 5 = 10,2 – 5 = 5,2 metri.

Posizione di a palla dopu avè si mossu per 1 secondu:
A pusizione di a palla in a direzzione urizzuntale (x) = 6 metri
A pusizione di a palla in a direzzione verticale (y) = 5,2 metri
Cusì e coordinate di a pusizione di a palla sò (x; y) = (6; 5,2)

2. A pallottola hè sparata versu l'altu à un angulu di 30°^o orizzontalmente da un puntu à 20 metri sopra u livellu di a terra. A velocità iniziale di a pallottola hè 50 m/s. Quantu altu ghjunghjerà a pallottola dopu avè mossu per 1 secondu? L'accelerazione dovuta à a gravità hè 10 m/s²
Discussione
Hè cunnisciutu chì:
Angulu (θ) = 30^o
Altezza iniziale di a pallottola (h_o) = 20 metri
Velocità iniziale di a pallottola (v_o) = 50 m/s
Intervallu di tempu (t) = 1 secondi
Accelerazione di gravità (g) = 10 m/s²
Dumandatu: Altezza di a pallottola
Risposta:
Velocità iniziale di a pallottola in a direzzione verticale:
Prima calculate a cumpunente di velocità iniziale di a palla in a direzzione verticale.
v_oy =v_o sin θ = (50 m/s)(sin 30^o) = (50 m/s)(0,5) = 25 m/s

Altezza di a pallottola:
L'altezza di a pallottola hè calculata cum'è a determinazione di l'altezza in un muvimentu verticale ascendente.
In a risoluzione di prublemi di muvimentu verticale ascendente, a quantità vettoriale chì hè diretta in sù riceve un segnu pusitivu, a quantità vettoriale chì hè diretta in ghjò riceve un segnu negativu.
Hè cunnisciutu chì:
Velocità iniziale di a pallottola (v_o) = 25 m/s (positivu perchè a direzzione di a velocità iniziale hè versu l'altu)
Intervallu di tempu (t) = 1 secondi
Accelerazione dovuta à a gravità (g) = -10 m/s² (negativu perchè a direzzione di l'accelerazione gravitazionale hè in ghjò versu u centru di a terra)
Dumandatu: Altezza di a pallottola (h)
Risposta:
Hè cunnisciutu chì v_o, t, g è hà dumandatu h dunque a formula aduprata hè h = v_o t + 1/2 gt²
h = v_o t + 1/2 gt² = (25)(1) + 1/2 (-10)(1²) = 25 + (-5)(1) = 25 – 5 = 20 metri.
L'altezza di a pallottola dopu avè si mossu per 1 secondu hè 20 metri sopra u locu induve a pallottola hè stata sparata o 40 metri sopra u livellu di a terra.

3. Una biglia hè lanciata orizzontalmente à diritta da un'altezza di 10 metri cù una velocità iniziale di 10 m/s. Determinate a pusizione di a biglia dopu avè mossu per 1 secondu! Accelerazione per via di a gravità = 10 m/s²
Discussione
Hè cunnisciutu chì:
Altezza iniziale (h) = 10 metri
Velocità iniziale (v_o) = 10 m/s
Intervallu di tempu (t) = 1 secondi
Accelerazione di gravità (g) = 10 m/s²
Dumandatu: Posizione di a marmura dopu avè si mossu per 1 secondu
Risposta:
A traiettoria di a biglia hè cum'è mostrata in l'imagine. Sè a traiettoria hè parabolica cum'è mostrata in l'imagine, a pusizione di l'ughjettu in a direzzione verticale hè determinata cum'è calculà l'altezza in caduta libera, mentre chì a pusizione di l'ughjettu in a direzzione orizzontale hè determinata cum'è calculà a distanza in un muvimentu rettilineu uniforme.
Inizialmente a marmura si move in direzzione urizzuntale in modu chì a velocità iniziale di a marmura in a direzzione urizzuntale (v)_ox) hè 10 m/s, mentre chì a velocità iniziale di a marmura in a direzzione verticale (v_oy) hè 0 m/s.

Posizione di e biglie in a direzzione urizzuntale:
Hè cunnisciutu chì:
A velocità di a marmura in a direzzione urizzuntale (v_x) = 10 m/s
In un muvimentu rettilineu uniforme, a velocità di l'ughjettu hè custante in modu chì a velocità iniziale di l'ughjettu hè a listessa chè a velocità di l'ughjettu.
Intervallu di tempu (t) = 1 secondi
Dumandatu: Distanza di l'uggetti
Risposta:
Una velocità di 10 metri per seconda significa chì a biglia si move di 10 metri ogni seconda. A distanza percorsa da a biglia dopu avè si mossu per 1 seconda hè di 10 metri. Dunque, a pusizione urizzuntale di a biglia hè di 10 metri.

Posizione di e biglie in a direzzione verticale:
Analizatu cum'è muvimentu di caduta libera.
Hè cunnisciutu chì:
Intervallu di tempu (t) = 1 secondi
Accelerazione di gravità (g) = 10 m/s²
Dumandatu: L'altezza di a biglia dopu avè si mossu per 1 secondu (h)
Risposta:
Datu t, g è dumandatu per h dunque a formula aduprata hè h = 1/2 gt²
h = 1/2 gt² = 1/2 (10)(1²) = (5)(1) = 5 metri.
Dopu à 1 secondu, a biglia casca 5 metri. L'altezza di a biglia sopra à a terra hè 10 metri - 5 metri = 5 metri.

Posizione di a biglia dopu avè si mossu per 1 secondu:
A pusizione di a marmura in a direzzione urizzuntale (x) = 10 metri
A pusizione di a marmura in a direzzione verticale (y) = 5 metri
Cusì e coordinate di a pusizione di a biglia sò (x; y) = (10; 5)

[Inglese : Risoluzione di prublemi di muvimentu di prughjettili - determinazione di a pusizione di un ughjettu]