Esempiu di una quistione per determinà l'altezza massima di un muvimentu parabolicu

2 Esempi di dumande per determinà l'altezza massima di un muvimentu parabolicu

1. A palla hè calciata in sù cù un angulu di 60^o contr'à a superficia di u campu. Sè kecepatan principiu (v)_o) 10 m/s, chì hè l'altezza massima di a palla ? Accelerazione di gravità = 10 m/s²
Discussione
Hè cunnisciutu chì:
Angulu (θ) = 60^o
Velocità iniziale (v_o) = 10 m/s
Dumandatu: Altezza massima (h)
Risposta:

A traiettoria di a palla hè illustrata da a figura.
Prima calculate a velocità iniziale in a direzzione verticale:
peccatu 60^o =v_oy / in_o
v_oy =v_o peccatu 60^o = (10)(sin 60^o) = (10)(0,5√3) = 5√3 m/s

Dopu avè ottenutu u valore di velocità iniziale in a direzzione verticale (v_oy), avà calculate l'altezza massima aduprendu u listessu metudu cum'è u calculu di l'altezza massima in muvimentu verticale ascendentePer risolve u prublema di u muvimentu verticale ascendente, quantità vettoriale U vettore chì a so direzzione hè in sù riceve un segnu pusitivu, u vettore chì a so direzzione hè in giù riceve un segnu negativu.

Hè cunnisciutu chì:
Accelerazione di gravità (g) = -10 m/s² (negativu perchè a direzzione di l'accelerazione gravitazionale hè in giù)
Velocità iniziale in a direzzione verticale (v_oy) = +5√3 m/s (positivu perchè a direzzione di a velocità hè in sù)
Velocità à altezza massima (v_ty) = 0
À l'altezza massima, l'ughjettu ferma in riposu per un mumentu prima di vultà in ghjò. Cusì à l'altezza massima, a velocità di l'ughjettu hè zero.
Dumandatu: Altezza massima (h)
Risposta:
Perchè a quantità cunnisciuta hè v_oy, g è v_ty, mentre a quistione hè h, allora a formula per u muvimentu verticale ascendente aduprata hè:
v_t² =v_o² + 2 gh
Descrizzione: v_t = velocità finale, v_o = velocità iniziale, g = accelerazione di gravità, h = altezza massima.

Altezza massima:
v_t² =v_o² + 2 gh
02 = (5√3)² + 2 (-10) ore
0 = 25(3) – 20 ore
0 = 75 – 20 ore
75 = 20 ore
h = 75/20
h = 3,75 metri
Cusì l'altezza massima righjunta da a palla hè di 3,75 metri.

2. Un oggettu hè ghjittatu in altu cù un angulu di 30°^o orizzontalmente, da un edifiziu di parechji piani à 20 metri da terra. A velocità iniziale di l'ughjettu hè 4 m/s. Determinate l'altezza massima di l'ughjettu da terra! L'accelerazione di gravità hè 10 m/s².
Discussione
Hè cunnisciutu chì:
Angulu (θ) = 30^o
Altezza di l'edifiziu (h) = 20 metri
Velocità iniziale (v_o) = 4 m/s
Accelerazione di gravità (g) = 10 m/s²
Dumandatu: L'altezza massima di l'ughjettu hè calculata da a superficia di u terrenu (h)
Risposta:
Velocità iniziale di l'ughjettu in a direzzione verticale:
peccatu 30^o =v_oy / in_o
v_oy =v_o peccatu 30^o = (4)(sin 30^o) = (4)(0,5) = 2 m/s

Avà calculate l'altezza massima righjunta da l'ughjettu da l'edifiziu à parechji piani aduprendu a formula per u muvimentu verticale ascendente. Dopu, aghjunghjite questu à l'altezza di l'edifiziu per ottene l'altezza tutale. Quandu si risolvenu prublemi di muvimentu verticale ascendente, a quantità vettoriale chì punta versu l'altu riceve un segnu pusitivu, è a quantità vettoriale chì punta versu u bassu riceve un segnu negativu.

Hè cunnisciutu chì:
Accelerazione dovuta à a gravità (g) = -10 m/s² (negativu perchè a direzzione di l'accelerazione gravitazionale hè in giù)
Velocità iniziale in a direzzione verticale (v_oy) = +2 m/s (positivu perchè a direzzione di a velocità hè in sù)
A velocità di l'ughjettu à l'altezza massima (v_ty) = 0
Dumandatu: Altezza massima (h)
Risposta:
Altezza massima:
v_t² =v_o² + 2 gh
0² = 2² + 2 (-10) ore
0 = 4 – 20 ore
4 = 20 ore
h = 4/20
h = 0,2 metri
L'altezza massima righjunta da a palla calculata da a superficia di u terrenu hè 0,2 metri + 20 metri = 20,2 metri.

[Inglese : Risoluzione di prublemi di muvimentu di prughjettili - determinazione di l'altezza massima]