Esempi di dumande di muvimentu circulare uniforme

11 Esempi di Prublemi di Muvimentu Circulare Uniforme

1. Una particella si move in un cerchju cù una velocità angulare costante di 10 rad/s. Determinate (a) a velocità angulare di a particella dopu à 10 secondi (b) l'angulu sottumessu da a particella dopu à 10 secondi.
Discussione
(a) velocità angulare dopu à 10 secondi
Una particella si move in un cerchju uniforme = a particella si move cù una velocità angulare costante. Cusì a velocità angulare dopu à 10 secondi ferma 10 radianti/secondu.

(b) l'angulu chjosu dopu à 10 secondi
Una velocità angulare costante di 10 radianti/seconda significa chì ogni 1 seconda, a particella gira di un angulu di 10 radianti. Dopu à 2 secondi, a particella hà giratu di un angulu di 2 x 10 = 20 radianti. Dopu à 10 secondi, a particella hà giratu di un angulu di 10 x 10 radianti = 100 radianti.

2. Un puntu nantu à u bordu di un cilindru si move in un cerchju cù una velocità costante di 10 m/s. U raghju di u cilindru = 1 metru. Determinate (a) a velocità di u bordu di u cilindru 5 secondi dopu (b) a distanza percorsa da u bordu di u cilindru 5 secondi dopu (c) l'accelerazione centripeta di i punti chì sò à 0,5 metri è 1 metru da l'asse di rotazione.
Discussione

(A) velocità di un puntu nantu à u bordu di u cilindru dopu à 5 secondi
U cilindru si move in cerchju à una velocità costante, dunque 5 secondi dopu, a velocità di u bordu di u cilindru ferma 10 metri/secondu.

(B) distanza percorsa da un puntu nantu à u bordu di u cilindru dopu à 5 secondi
Senza formula
Una velocità di 10 metri/seconda significa chì ogni 1 seconda, u puntu nantu à u bordu di u cilindru si move di 10 metri. Dopu à 1 seconda, u puntu nantu à u bordu di u cilindru si move di 10 metri. Dopu à 2 secondi, u puntu nantu à u bordu di u cilindru si move di 20 metri. Dopu à 5 secondi, u puntu nantu à u bordu di u cilindru si move in un cerchju di 50 metri.
Usendu a formula :
v = s / t
s = vt = (10)(5) = 50 metri
(C) accelerazione centripeta (a_s)
L'accelerazione centripeta di un puntu à 0,5 metru da l'asse hè:
a_s =v² / r = 10² / 0,5 = 100 / 0,5 = 200 m/s²
L'accelerazione centripeta di un puntu à 1 metru da l'asse hè:
a_s =v² / r = 10² / 0,5 = 100 / 1 = 100 m/s²

3. Una piattaforma giradischi cù un raghju di 2 metri si move à una velocità angulare costante di 60 rpm. Determinate (a) a velocità angulare di a piattaforma giradischi 2 secondi dopu (b) l'angulu racchiusu da a piattaforma giradischi dopu à 1 minutu (b) a velocità tangenziale, l'accelerazione centripeta è a distanza percorsa da un puntu à 1 metru da l'asse di rotazione (c) a velocità tangenziale, l'accelerazione centripeta è a distanza percorsa da un puntu nantu à u bordu di a piattaforma giradischi.
Discussione
Hè cunnisciutu :
Jawab :
(A) velocità angulare ( ) dopu à 2 secondi
A velocità angulare hè custante dunque dopu à 2 secondi a velocità angulare di u giradischi ferma 6,28 radianti/secondu
(B) angulu ( ) circundatu da un giradischi dopu à 1 minutu
Una velocità angulare di 1 rivoluzione/seconda significa chì ogni seconda a piattaforma giradischi face una rotazione. Dopu à 60 secondi, a piattaforma giradischi hà fattu 60 rotazioni. O, per dì la in un altru modu,
Una velocità angulare di 6,28 radianti/secondu significa chì ogni secondu u giradischi gira un angulu di 6,28 radianti. Dopu à 60 secondi, u giradischi hà giratu un angulu di 376,8 radianti.

4. Una rota di vittura face sempre 120 rotazioni ogni 60 secondi. Chì ghjè a velocità angulare di a rota ? Indicatela in: (a) rivoluzione per minutu (rpm) o rivoluzioni per minutu (b) gradi per secondu (^o/s) (c) radianti per seconda (rad/s)
Discussione
(A) velocità angulare di a rota in unità di rivoluzioni per minutu (rpm)
120 giri / 60 secondi = 120 giri / 1 minutu = 120 giri / minutu = 120 giri/min
(B) velocità angulare di a rota in gradi / secondu (^o/ s)
1 rotazione = 360^o, 120 giri = 43200^o
Cusì 120 rivoluzioni / 60 secondi = (120)(360^o) / 60 seconde = 43200^o / 60 seconde = 720^o/sicondu
(C) velocità angulare di a rota in radianti/secondu (rad/s)
1 rotazione = 6,28 radianti
Cusì 120 rivoluzioni / 60 secondi = (120)(6,28) radianti / 60 secondi = 753,6 radianti / 60 secondi = 12,56 radianti/secondu

5. Una biglia hè fatta girà in una tazza circulare cù un diametru di 1 m. Sè a biglia gira intornu à u bordu di a tazza à una velocità angulare costante di 50 rpm, allora a velocità lineare è l'accelerazione centripeta di a biglia sò….

A. 50 ms^-1 è 2500 ms^-2
B. 5π ms^-1 è 25π² ms^-2
C. 5π/3 ms^-1 è 25π²/18 ms^-2
D. 5π/6 ms^-1 è 25π²/18 ms^-2
E. 5π/12 ms^-1 è 25π²/36 ms^-2

Discussione
Hè cunnisciutu chì:
Diametru di u cerchju (D) = 1 metru
Raggiu di u cerchju (r) = 0,5 metri
Velocità angulare (ω) = 50 rpm = 50 rivoluzioni / 1 minutu
1 rivoluzione = 2π radianti
50 rivoluzioni = 50 (2π radianti) = 100π radianti
1 minutu = 60 secondi
Velocità angulare (ω) = 100π radianti / 60 secondi = (10π/6) radianti/secondu
Quistione: Velocità lineare (v) è accelerazione centripeta (a)_s)
Risposta:

Velocità lineare (v):
v = r ω = (0,5)(10π/6) = 5π/6 m/s
Accelerazione centripeta (a)_s)
a_s =v²/r = (5π/6)² : 0,5 = 25π²/36 : 0,5 = (25π²/36)(1/0,5)
a_s = (25π²/18) m/s²
A risposta curretta hè D.

6. Un ughjettu si move in un cerchju cù un raghju di 50 cm. Sè l'ughjettu gira à 120 rpm, tandu u tempu di rotazione è a velocità di l'ughjettu sò rispettivamente….

A. 0,5 s è 2π ms^-1
B. 0,5 s è 0,2π ms^-1
C. 0,5 s è π ms^-1
D. 2 s è 5π ms^-1
E. 2 s è 10π ms^-1

Discussione
Hè cunnisciutu chì:
Raggiu (r) = 50 cm = 0,5 metri
Velocità angulare (ω) = 120 giri/min = 120 rivoluzioni / 1 minutu = 120 rivoluzioni / 60 minuti = 2 rivoluzioni / 1 secondu
1 rivoluzione = 2π radianti
Velocità angulare (ω) = 2 (2π radianti) / 1 secondu = 4π radianti/secondu
Quistione: Tempu di rotazione (T) è velocità lineare (v)
Risposta:
Tempu di ciclu o periodu (T):
U periodu hè u tempu chì ci vole à un ughjettu per compie una rotazione.
Un oggettu face 2 rivoluzioni per 1 secondu = un oggettu face 1 rivoluzione per 0,5 secondi. Cusì u tempu o periodu di rotazione hè 0,5 secondi.
Velocità di l'ughjettu (v):
v = r ω = (0,5 metri)(4π radianti/secondu) = 2π metri/secondu
A risposta curretta hè A.

Studiate u materiale nantu à u muvimentu circulare è u muvimentu circulare regulare per capisce megliu a discussione di sta quistione.

7. Una rota cù un raghju di 10 cm gira uniformemente, compie 180 rivoluzioni per minutu. A velocità lineare di un puntu nantu à u bordu di a rota hè…
Discussione
Hè cunnisciutu chì:
Dumandatu:
Velocità lineare (v) ?
Risposta:
U puntu nantu à u bordu di a rota hè à 0,1 metri da u centru di a rota.
A risposta curretta hè A.

8. Un ughjettu si move à una velocità costante v longu una traiettoria circulare di raghju R cù accelerazione centripeta (a_s). Cusì chì l'accelerazione centripeta diventa trè volte l'uriginale allora...
A. v hè fattu 4 volte è R hè fattu 2 volte di più
B. v hè fattu 2 volte è R hè fattu 4 volte di novu
C. v hè fattu 3 volte è R hè fattu torna 3 volte
D. v ferma è R hè radduppiatu torna
E. v hè radduppiatu torna è R ferma
Discussione
A risposta curretta hè C.

9. E rote A, B è C sò cunnesse trà di elle cum'è mostratu in a figura. Sè i raggi di e rote A, B è C sò rispettivamente 10 cm, 4 cm è 2 cm, è a rota B gira à una velocità angulare di 5 rad.s^-1 tandu a rota C gira à una velocità angulare di….
A. 80 rad.s^-1
B. 55 rad.s^-1
C. 40 rad.s^-1
D. 25 rad.s^-1
E. 10 rad.s^-1
Discussione
Hè cunnisciutu chì:
Risposta:
Relazione trà a rota A è a rota B
E rote A è B sò attaccate trà di elle, dunque giranu inseme. Siccome giranu inseme, a velocità angulare di a rota A = a velocità angulare di a rota B.
Relazione trà a rota A è a rota C
A circunferenza di a rota A hè assai più grande chè a circunferenza di a rota C. Sè a rota C hà pigliatu un angulu di 360^o o fà una rotazione, in u listessu tempu, a rota A ùn hà micca righjuntu 360^o o una rotazione. Cusì, a velocità angulare di a rota A ùn hè micca listessa chè a velocità angulare di a rota C.
Tuttavia, e rote A è C sò cunnesse da una corda. Siccome sò cunnesse da una corda, durante u listessu intervallu di tempu, a distanza percorsa da u bordu di a rota A = a distanza percorsa da u bordu di a rota C. Cusì a velocità lineare di a rota A = a velocità lineare di a rota B.
Cunclusione:
A risposta curretta hè D.

Muvimentu Circulare

10. Un oggettu cùmuvimentu circulare uniforme cù un raghju di 6 metri. Sè in 2 minuti l'ughjettu face 16 rotazioni, tandu velocità lineare l'ughjettu hè….
A. 0,8 p ms^-1
B. 1,0 p ms^-1
C. 1,2 p ms^-1
D. 1,4 p ms^-1
E. 1,6 p ms^-1
Discussione
Hè cunnisciutu chì:
Raggiu (r) = 6 metri
Velocità angulare (ω) = 16 rivoluzioni / 2 minuti = 8 rivoluzioni / minutu = 8 rivoluzioni / 60 secondi = 0,13 rivoluzioni / secondu.
Dumandatu: velocità lineare (v)?
Risposta:
A formula per a relazione trà a velocità lineare (v) è velocità angulare (ω) :
v = r ω = (6 metri)(0,13 rivoluzioni/seconda) = 0,8 rivoluzioni metri/seconda
A risposta curretta hè A.

S'ellu hè espressu in radianti:
1 rivoluzione = 2π radianti = 2(3,14) = 6,28 radianti
Velocità angulare = 8 (6,28) radianti / 60 secondi = 50,24 radianti / 60 secondi = 0,84 radianti/secondu
v = r ω = (6 metri)(0,84 radianti/seconda) = 5,04 radianti/seconda

11. Un'elica di ventilatore cù un raghju di 20/π cm pò girà 4 volte in 1 secondu. A velocità lineare di a punta di l'elica hè…
A. 3,2 ms^-1
B. 1,6 ms^-1
C. 1,3 ms^-1
D. 1,0 ms^-1
E. 0,8 ms^-1
Discussione
Hè cunnisciutu chì:
Raggiu (r) = 20/π m = 20 / 3,14 cm = 6,4 cm = 0,064 metri
Velocità angulare (ω) = 4 rivoluzioni / 1 secondu = 4 rivoluzioni/secondu
1 rivoluzione = (2)(3,14) radiani = 6,28 radiani
Velocità angulare (ω) = (4)(6,28) radianti/seconda = 25,12 radianti/seconda
Quistione: velocità lineare (v) di a punta di l'elica?
Risposta:
v = r ω = (0,064 metri)(25,12 radianti/secondu) = 1,6 metri/secondu
A risposta curretta hè B.