Per capisce l'imagine di un ughjettu furmatu da un specchiu cunvessu , fate attenzione à a seguente quistione d'esempiu è discussione. In questa quistione, si suppone chì l'ughjettu sia à una certa distanza da u specchiu cunvessu, tandu si descrive a furmazione di l'imagine di l'ughjettu da u specchiu cunvessu , a distanza di l'imagine da u specchiu cunvessu è l'ingrandimentu di l'imagine furmata da u specchiu cunvessu.
Supponemu chì un specchiu cunvessu abbia un raghju di curvatura di 30 cm. Descrivite a furmazione di l'imagine, dopu determinate a distanza di l'imagine è l'ingrandimentu di l'imagine se:
a) a distanza di l'ughjettu hè più chjuca chè a lunghezza focale (s < f)
b) a distanza di l'ughjettu hè a listessa chè a lunghezza focale (s = f)
c) a distanza di l'ughjettu hè più grande di a lunghezza focale è più chjuca di u raghju di curvatura di u specchiu (f < s < r)
d) a distanza da l'ughjettu hè uguale à u raghju di curvatura di u specchiu (s = R)
e) a distanza di l'ughjettu hè più grande di u raghju di curvatura di u specchiu (s > R)
Discussione
Hè cunnisciutu :
Raggiu di curvatura di un specchiu cunvessu (R) = 30 cm
Lunghezza focale di un specchiu cunvessu (f) = R/2 = 30/2 = -15 cm
U puntu focale di un specchiu cunvessu hè daretu à u specchiu cunvessu induve u fasciu di luce ùn passa micca per u puntu focale di u specchiu cunvessu, dunque u focu di u specchiu cunvessu riceve un segnu negativu.
Jawab :
A distanza di l'ughjettu hè più chjuca chè a lunghezza focale di u specchiu cunvessu (s < f)
Supponemu chì a distanza di l'ughjettu da u specchiu sia di 5 cm è 10 cm.
1) Distanza focale (f) = -15 cm è se a distanza di l'ughjettu (s) = 5 cm
Distanza di l'imagine (s') :
1/s' = 1/f – 1/s = -1/15 – 1/5 = -1/15 – 3/15 = -4/20
s' = -20/4 = -5 cm
U segnu negativu per a distanza di l'imagine (s') significa chì l'imagine hè virtuale o chì l'imagine hè daretu à u specchiu cunvessu induve u fasciu di luce ùn passa micca per l'imagine.
A distanza di l'ombra (s') 5 cm hè a listessa chè a distanza di l'ughjettu (s) 5 cm
Ingrandimentu lineare di l'imagine (M) :
M = -s'/s = -(-5)/5 = 5/5 = 1 volte
L'ingrandimentu lineare di l'imagine (M) 1 significa chì a dimensione di l'imagine hè a listessa chì a dimensione di l'ughjettu.
L'ingrandimentu lineare di l'imagine (M) hè pusitivu, vale à dì chì l'imagine hè dritta.
2) Distanza focale (f) = -15 cm è se a distanza di l'ughjettu (s) = 10 cm
Distanza di l'imagine (s') :
1/s' = 1/f – 1/s = -1/15 – 1/10 = -2/30 – 3/30 = -5/30
s' = -30/5 = -6 cm
U segnu negativu per a distanza di l'imagine (s') significa chì l'imagine hè virtuale o chì l'imagine hè daretu à u specchiu cunvessu induve u fasciu di luce ùn passa micca per l'imagine.
A distanza di l'imagine (s') 6 cm hè più chjuca chè a distanza di l'ughjettu (s) 10 cm
Ingrandimentu lineare di l'imagine (M) :
M = -s'/s = -(-6)/10 = 6/10 = 0,6 volte
L'ingrandimentu lineare di l'imagine (M) hè più chjucu chè 1, vale à dì chì a dimensione di l'imagine hè più chjuca chè a dimensione di l'ughjettu.
L'ingrandimentu lineare di l'imagine (M) hè pusitivu, vale à dì chì l'imagine hè dritta.
A distanza di l'ughjettu hè a listessa chè a lunghezza focale di u specchiu cunvessu (s = f)
Lunghezza focale (f) = distanza di l'ughjettu (s) = 15 cm.
Distanza di l'imagine (s') :
1/s' = 1/f – 1/s = -1/15 – 1/15 = -2/15
s' = -15/2 = -7,5 cm
U segnu negativu per a distanza di l'imagine (s') significa chì l'imagine hè virtuale o chì l'imagine hè daretu à u specchiu cunvessu induve u fasciu di luce ùn passa micca per l'imagine.
A distanza di l'imagine (s') 7,5 cm hè più chjuca chè a distanza di l'ughjettu (s) 15 cm
Ingrandimentu lineare di l'imagine (M) :
M = -s'/s = -(-7,5)/15 = 7,5/15 = 0,5 volte
L'ingrandimentu lineare di l'imagine (M) hè più chjucu chè 1, vale à dì chì a dimensione di l'imagine hè più chjuca chè a dimensione di l'ughjettu.
L'ingrandimentu lineare di l'imagine (M) hè pusitivu, vale à dì chì l'imagine hè dritta.
A distanza di l'ughjettu hè più grande di a lunghezza focale è più chjuca di u raghju di curvatura di u specchiu cunvessu (f < s < R)
Supponemu chì a distanza di l'ughjettu da u specchiu sia di 20 cm è 25 cm.
1) Distanza focale (f) = -15 cm è se a distanza di l'ughjettu (s) = 20 cm
Distanza di l'imagine (s') :
1/s' = 1/f – 1/s = -1/15 – 1/20 = -4/60 – 3/60 = -7/60
s' = -60/7 = -8,6 cm
U segnu negativu per a distanza di l'imagine (s') significa chì l'imagine hè virtuale o chì l'imagine hè daretu à u specchiu cunvessu induve u fasciu di luce ùn passa micca per l'imagine.
A distanza di l'imagine (s') 8,6 cm hè più chjuca chè a distanza di l'ughjettu (s) 20 cm
Ingrandimentu lineare di l'imagine (M) :
M = -s'/s = -(-8,6)/20 = 8,6/20 = 0,4 volte
L'ingrandimentu lineare di l'imagine (M) hè più chjucu chè 1, vale à dì chì a dimensione di l'imagine hè più chjuca chè a dimensione di l'ughjettu.
L'ingrandimentu lineare di l'imagine (M) hè pusitivu, vale à dì chì l'imagine hè dritta.
2) Distanza focale (f) = -15 cm è se a distanza di l'ughjettu (s) = 25 cm
Distanza di l'imagine (s') :
1/s' = 1/f – 1/s = -1/15 – 1/25 = -25/375 – 15/375 = -35/375
s' = -375/35 = -10,7 cm
A distanza di l'imagine (s') hè negativa, vale à dì chì l'imagine hè virtuale o chì l'imagine hè daretu à u specchiu concavu induve u fasciu di luce ùn passa micca per l'imagine.
A distanza di l'imagine (s') 10,7 cm hè più chjuca chè a distanza di l'ughjettu (s) 25 cm
Ingrandimentu lineare di l'imagine (M) :
M = -s'/s = -(-10,7)/25 = 10,7/25 = 0,4 volte
L'ingrandimentu lineare di l'imagine (M) hè più chjucu chè 1, vale à dì chì a dimensione di l'imagine hè più chjuca chè a dimensione di l'ughjettu.
L'ingrandimentu lineare di l'imagine (M) hè pusitivu, vale à dì chì l'imagine hè dritta.
A distanza di l'ughjettu hè uguale à u raghju di curvatura di u specchiu cunvessu (s = R)
Raggiu di curvatura di u specchiu (R) = distanza di l'ughjettu (s) = 30 cm.
Distanza di l'imagine (s') :
1/s' = 1/f – 1/s = -1/15 – 1/30 = -2/30 – 1/30 = -3/30
s' = -30/3 = -10 cm
U segnu negativu per a distanza di l'imagine (s') significa chì l'imagine hè virtuale o chì l'imagine hè daretu à u specchiu cunvessu induve u fasciu di luce ùn passa micca per l'imagine.
A distanza di l'imagine (s') 10 cm hè più chjuca chè a distanza di l'ughjettu (s) 30 cm
Ingrandimentu lineare di l'imagine (M) :
M = -s'/s = -(-10)/30 = 1/3 volte
L'ingrandimentu lineare di l'imagine (M) hè più chjucu chè 1, vale à dì chì a dimensione di l'imagine hè più chjuca chè a dimensione di l'ughjettu.
L'ingrandimentu lineare di l'imagine (M) hè pusitivu, vale à dì chì l'imagine hè dritta.
A distanza di l'ughjettu hè più grande di u raghju di curvatura di u specchiu cunvessu (s > R)
Supponemu chì a distanza di l'ughjettu da u specchiu sia di 40 cm è 50 cm.
1) Distanza focale (f) = -15 cm è se a distanza di l'ughjettu (s) = 40 cm
Distanza di l'imagine (s') :
1/s' = 1/f – 1/s = -1/15 – 1/40 = -8/120 – 3/120 = -11/120
s' = -120/11 = -10,9 cm
U segnu negativu per a distanza di l'imagine (s') significa chì l'imagine hè virtuale o chì l'imagine hè daretu à u specchiu cunvessu induve u fasciu di luce ùn passa micca per l'imagine.
A distanza di l'imagine (s') 10,9 cm hè più chjuca chè a distanza di l'ughjettu (s) 40 cm
Ingrandimentu lineare di l'imagine (M) :
M = -s'/s = -(-10,9)/40 = 10,9/40 = 0,3 volte
L'ingrandimentu lineare di l'imagine (M) hè più chjucu chè 1, vale à dì chì a dimensione di l'imagine hè più chjuca chè a dimensione di l'ughjettu.
L'ingrandimentu lineare di l'imagine (M) hè pusitivu, vale à dì chì l'imagine hè dritta.
2) Distanza focale (f) = -15 cm è se a distanza di l'ughjettu (s) = 50 cm
Distanza di l'imagine (s') :
1/s' = 1/f – 1/s = -1/15 – 1/50 = -10/150 – 3/150 = -13/150
s' = -150/13 = -11,5 cm
U segnu negativu per a distanza di l'imagine (s') significa chì l'imagine hè virtuale o chì l'imagine hè daretu à u specchiu cunvessu induve u fasciu di luce ùn passa micca per l'imagine.
A distanza di l'imagine (s') 11,5 cm hè più chjuca chè a distanza di l'ughjettu (s) 50 cm
Ingrandimentu lineare di l'imagine (M) :
M = -s'/s = -(-11,5)/50 = 11,5/50 = 0,2 volte
L'ingrandimentu lineare di l'imagine (M) hè più chjucu chè 1, vale à dì chì a dimensione di l'imagine hè più chjuca chè a dimensione di l'ughjettu.
L'ingrandimentu lineare di l'imagine (M) hè pusitivu, vale à dì chì l'imagine hè dritta.
