Pagsulay sa Mann-Whitney sa Estadistika
Ang estadistika usa ka sanga sa matematika nga may kalabotan sa pagkolekta, pag-analisar, interpretasyon, ug presentasyon sa datos. Ang estadistika gigamit sa lainlaing mga natad aron makahimo og mga desisyon nga gibase sa datos. Usa ka kanunay nga gigamit nga teknik sa estadistika mao ang Mann-Whitney test (nailhan usab nga Mann-Whitney U test o ang Wilcoxon rank-sum test). Kini usa ka nonparametric nga pamaagi nga gigamit aron mahibal-an kung adunay usa ka hinungdanon nga kalainan tali sa duha ka wala’y pares nga mga grupo.
Pasiuna sa Mann-Whitney Test
Ang Mann-Whitney test gipaila nila ni Henry Mann ug Donald Whitney niadtong 1947 isip usa ka nonparametric nga alternatibo sa t-test. Kini nga pamaagi wala magkinahanglan sa pag-assume sa normality. Busa, kini labi ka mapuslanon kung ang datos wala nagsunod sa normal nga distribusyon o kung ang gidak-on sa sample gamay ra kaayo aron mapamatud-an ang pag-assume sa normality.
Mga Pangunang Prinsipyo sa Mann-Whitney Test
Ang Mann-Whitney test gigamit sa pagtandi sa mga median sa duha ka grupo. Ang sukaranang prinsipyo mao ang:
1. Pag-ranggo sa Obserbasyon: Ang tanang datos gikan sa duha ka grupo gihiusa ug gi-ranggo gikan sa pinakagamay ngadto sa pinakadako. Kon adunay managsama nga mga kantidad, ang matag obserbasyon gi-ranggo base sa aberids sa hustong ranggo niini.
2. Kalkulasyon sa Pagsulay sa Estadistika: Ang bili sa pagsulay sa estadistika (U) gikalkulo base sa sumada sa mga ranggo sa matag grupo. Adunay duha ka paagi sa pagkalkulo: usa nga magsugod sa unang grupo ug ang lain sa ikaduhang grupo.
– Ang kinatibuk-ang pormula para sa U mao ang:
\[
U_1 = n_1 \times n_2 + \frac{n_1 \times (n_1 + 1)}{2} – R_1
\]
o
\[
U_2 = n_1 \times n_2 + \frac{n_2 \times (n_2 + 1)}{2} – R_2
\]
Asa:
– Ang \(n_1\) ug \(n_2\) mao ang gidaghanon sa mga obserbasyon sa matag grupo,
– Ang \(R_1\) ug \(R_2\) mao ang gidaghanon sa mga ranggo sa matag grupo.
3. Pagsulay sa Kamahinungdanon: Ang pagsulay sa kamahinungdanon gihimo aron mahibal-an ang p-value. Sa mga kondisyon nga dako ang gidak-on sa sample, ang U distribution mahimong mabanabana pinaagi sa normal distribution.
Mga Pangagpas sa Mann-Whitney Test
Bisan tuod ang Mann-Whitney test usa ka nonparametric test ug wala magkinahanglan sa pag-assume sa normal distribution, adunay pipila ka may kalabutan nga mga pangagpas nga kinahanglan matuman alang sa balido sa mga resulta:
1. Kagawasan: Ang matag obserbasyon sa duha ka grupo kinahanglan nga independente sa usag usa.
2. Ordinal o Interval Scale: Ang datos kinahanglan nga naa sa ordinal o interval scale. Kini nagpasabut nga ang datos mahimong ma-sort ug adunay impormasyon sa ranggo.
3. Sakop sa Distribusyon: Ang distribusyon sa duha ka grupo kinahanglan nga parehas og porma (bisan kung ang median mahimong lahi).
Mga Lakang sa Pagpahigayon sa Mann-Whitney Test
Ang mosunod mao ang mga lakang nga kasagarang sundon aron mahimo ang Mann-Whitney Test:
1. Isagol ug Ihan-ay ang Datos: Isagol ang datos gikan sa duha ka grupo ug ihan-ay kini sa kinatibuk-an. Ang mga ranggo gi-assign sumala sa han-ay nga adunay mga pag-adjust para sa ranggo nga gihigot sa mean value.
2. Kwentaha ang Gidaghanon sa mga Ranggo: Kwentaha ang gidaghanon sa mga ranggo para sa matag grupo.
3. Pagtino sa U-Value sa Estadistika: Gamita ang pormula nga gipasabut kaniadto aron makalkulo ang U-value para sa duha ka grupo.
4. Pagtino sa Kritikal nga Bili o p-Value: Itandi ang nakuha nga U-value sa kritikal nga bili gikan sa U-distribution table (o kuwentaha ang p-value) aron mahibal-an kung ang kalainan tali sa mga grupo kay statistically significant.
Pananglitan, pananglit aduna kitay duha ka set sa datos nga A ug B. Kini nga mga datos mahimong magrepresentar sa duha ka lain-laing mga terapiya alang sa usa ka partikular nga sakit, ug gusto natong mahibal-an kung ang usa ka terapiya mas epektibo ba kaysa sa lain.
Praktikal nga Ehemplo
Ingnon ta nga kita adunay duha ka grupo sa terapiya:
– Terapiya A: [85, 90, 88, 75, 91]
– Terapiya B: [80, 78, 95, 87, 92]
1. Paghiusa ug Pag-sort sa Datos:
– Komposit: [85, 90, 88, 75, 91, 80, 78, 95, 87, 92]
– Han-ay ug Ranggo: [75(1), 78(2), 80(3), 85(4), 87(5), 88(6), 90(7), 91(8), 92(9), 95(10)]
2. Pagkalkulo sa Gidaghanon sa mga Ranggo:
– Gidaghanon sa mga rating sa Therapy A: 4 + 7 + 6 + 1 + 8 = 26
– Gidaghanon sa mga rating sa Therapy B: 3 + 2 + 10 + 5 + 9 = 29
3. Pagkalkula sa U Value:
\[
U_A = n_1 \times n_2 + \frac{n_1 \times (n_1 + 1)}{2} – R_A = 5 \times 5 + \frac{5 \times (5 + 1)}{2} – 26 = 25 + 15 – 26 = 14
\]
\[
U_B = n_1 \times n_2 + \frac{n_2 \times (n_2 + 1)}{2} – R_B = 5 \times 5 + \frac{5 \times (5 + 1)}{2} – 29 = 25 + 15 – 29 = 11
\]
Pagpili og mas gamay nga U value, nga mao ang U = 11.
4. Pagtino sa Kamahinungdanon:
Itandi ang nakuha nga U-value sa kritikal nga U-value gikan sa Mann-Whitney distribution table o kuwentaha ang p-value. Kon ang U mas ubos kay sa kritikal nga bili o ang p-value mas ubos kay sa alpha (pananglitan, 0,05), atong isalikway ang null hypothesis ug mohinapos nga adunay dakong kalainan tali sa duha ka grupo.
Mga Bentaha ug Limitasyon sa Mann-Whitney Test
Pagkalabaw:
1. Nonparametric: Dili kinahanglan ang pag-assume sa normal nga distribusyon.
2. Pagka-flexible: Mahimong gamiton kung ang datos naa sa ordinal scale o adunay mga outlier.
3. Yano ug Epektibo: Sayon kalkulahon ug hubaron.
Mga Limitasyon:
1. Pagkawala sa Epektibo: Sa normal nga distribusyon, ang t-test mas episyente.
2. Pangagpas sa Parehas nga Porma sa Distribusyon: Kini nga pagsulay nag-asumir sa parehas nga porma sa distribusyon tali sa duha ka grupo.
3. Nalambigit sa Gamay nga Gidak-on sa Sample: Ang asymptotic distribution mahimong dili kaayo tukma sa gagmay kaayo nga mga sample.
Konklusyon
Ang Mann-Whitney test usa ka gamhanan ug flexible nga nonparametric tool para sa pag-ila sa mga kalainan tali sa duha ka wala gipares nga grupo. Pinaagi sa pagsabot sa mga batakang prinsipyo ug mga lakang sa pagpatuman niini, magamit nato kini nga pagsulay sa lainlaing mga aplikasyon sa lainlaing mga natad sa panukiduki. Samtang kini adunay pipila ka mga limitasyon, ang mga bentaha niini ubos sa pipila ka mga kahimtang naghimo niini nga usa ka bililhon nga pamaagi sa estadistika.
