Paglihok nga nagtuyok - mga problema ug solusyon

Paglihok nga nagtuyok - mga problema ug solusyon

Torque

1. Usa ka sagbayan nga 140 cm ang gitas-on. Adunay tulo ka pwersa nga molihok sa sagbayan, F₁ = 20 N, F₂ = 10 N, ug F₃ = 40 N nga adunay direksyon ug posisyon sama sa gipakita sa hulagway sa ubos. Unsa ang torque hinungdan sa pagtuyok sa beam libot sa sentro sa masa sa beam?

Nailhan:

Ang sentro sa masa nahimutang sa tunga sa sinag.

Gitas-on sa sagbayan (l) = 140 cm = 1.4 metros

Pwersa 1 (F₁) = 20 N, ang bukton sa pingga 1 (l₁) = 70 cm = 0.7 metros

Pwersa 2 (F₂) = 10 N, ang bukton sa pingga 2 (l₂) = 100 cm – 70 cm = 30 cm = 0.3 metros

Pwersa 3 (F₃) = 40 N, ang bukton sa pingga 3 (l₃) = 70 cm = 0.7 metros

Gipangita: Ang gidak-on sa torque

Solusyon:

Ang torque 1 motuyok sa beam pakanan, busa gihatagan og negatibo nga timaan ang torque 1.

τ₁ =F₁ l₁ = (20 N)(0.7 m) = -14 N m

Ang torque 2 motuyok sa beam pakaliwa, busa naghatag kini og positibong timaan sa torque 2.

τ₂ =F₂ l₂ = (10 N)(0.3 m) = 3 N m

Ang torque 3 motuyok sa beam clockwise, busa gihatagan og positibo nga timaan ang torque 3.

τ₃ =F₃ l3 = (40 N)(0.7 m) = -28 N m

Ang net nga metalikang kuwintas:

Στ = -14 Nm + 3 Nm – 28 Nm = – 42 Nm + 3 Nm = -39 Nm

Ang gidak-on sa torque kay 39 N m. Ang direksyon sa pagtuyok sa beam clockwise, busa gihatagan kini og negatibo nga timaan.

2. Unsa ang net torque nga molihok sa beam? Ang axis sa rotation sa punto D. (sin 53)^o = 0.8)

Nailhan:

Ang axis sa pagtuyok sa punto D

F₁ = 10 N ug l₁ =r₁ sin θ = (40 cm)(sin 53^o) = (0.4 m)(0.8) = 0.32 metros

F₂ = 10√2 N ug l₂ =r₂ sin θ = (20 cm)(sin 45^o) = (0.2 m)(0.5√2) = 0.1√2 metros

F₃ = 20 N ug l₃ =r₁ sin θ = (10 cm)(sin 90^o) = (0.1 m)(1) = 0.1 metros

Gipangita: Ang net nga torque

Solusyon:

τ₁ =F₁ l₁ = (10 N)(0.32 m) = 3.2 Nm

(Ang torque 1 motuyok sa beam nga pakaliwa aron atong hatagan og positibo nga timaan ang torque 1)

τ₂ =F₂ l₂ = (10√2 N)( 0.1√2 m) = -2 Nm

(Ang torque 2 motuyok sa beam pakanan aron atong hatagan og negatibo nga timaan ang torque 2)

τ₃ =F₂ l₂ = (20 N)(0.1 m) = 2 Nm

(Ang torque 3 motuyok sa beam nga pakaliwa aron atong hatagan og positibo nga timaan ang torque 3)

Ang net nga metalikang kuwintas:

Στ = τ₁ – τ₁ + τ₃

Στ = 3.2 Nm – 2 Nm + 2 Nm

Στ = 3.2 Nm

3. Unsa ang net torque kon ang axis sa rotation sa punto D. (sin 53^o = 0.8)

Nailhan:

Ang axis sa rotation sa punto D.

Distance taliwala sa F₁ ug ang ehe sa pagtuyok (r_AD) = 40 cm = 0.4 m

Distansya tali sa F₂ ug ang ehe sa pagtuyok (r_BD) = 20 cm = 0.2 m

Distansya tali sa F₃ ug ang ehe sa pagtuyok (r_CD) = 10 cm = 0.1 m

F₁ = 10 Newton

F₂ = 10√2 Newton

F₃ = 20 Newton

Sala 53^o = 0.8

Gipangita: Ang net nga torque

Solusyon:

Ang higayon sa puwersa 1

Στ₁ = (F₁)(r_AD sala 53^o) = (10 N)(0.4 m)(0.8) = 3.2 Nm

(Ang torque 1 motuyok sa beam nga pakaliwa aron atong hatagan og positibo nga timaan ang torque 1)

Ang higayon sa puwersa 2

Στ₂ = (F₂)(r_BD sala 45^o) = (10√2 N)(0.2 m)(0.5√2) = -2 Nm

(Ang torque 2 motuyok sa beam pakanan aron atong hatagan og negatibo nga timaan ang torque 2)

Ang higayon sa puwersa 3

Στ₃ = (F₃)(r_CD sala 90^o) = (20 N)(0.1 m)(1) = 2 Nm

(Ang torque 2 motuyok sa beam nga pakaliwa aron atong hatagan og positibo nga timaan ang torque 3)

Ang net nga metalikang kuwintas:

Στ = Στ₁ + Στ₂ + Στ₃

Στ = 3.2 – 2 + 2

Στ = 3.2 Newton metros

Ang gutlo sa inersiya

4. Ang gitas-on sa alambre = 12 m, l₁ = 4 m. Balewalaa ang masa sa alambre. Unsa ang gutlo sa inertia sa sistema.

Nailhan:

Misa sa A (m_A) = 0.2 kilos

Misa sa B (m_B) = 0.6 kilos

Distansya tali sa A ug sa ehe sa pagtuyok (r_A) = 4 metros

Distansya tali sa B ug sa ehe sa pagtuyok (r_B) = 12 – 4 = 8 metros

Gipangita: Ang moment of inertia sa sistema

Solusyon:

Ang moment of inertia sa A

I_A = (m_A)(r_A²) = (0.2)(4)² = (0.2)(16) = 3.2 kg m²²

Ang moment of inertia sa B

I_B = (m_B)(r_B²) = (0.6)(8)² = (0.6)(64) = 38.4 kg m²²

Ang moment of inertia sa sistema:

Ako = ako_A + Ako_B = 3.2 + 38.4 = 41.6 kg/m²

Dinamika sa pagtuyok

5. Usa ka 6-N nga puwersa ang gigamit sa usa ka pisi nga giputos sa usa ka pulley nga may masa nga M = 5 kg ug radius nga R = 20 cm. Unsa ang angular acceleration sa pulley? Ang pulley usa ka uniporme nga solidong silindro.

Nailhan:

Pwersa (F) = 6 Newton

Mass (M) = 5 kg

Radius (R) = 20 cm = 20/100 m = 0.2 m

Gipangita: Angular nga pagpadali (α)

Solusyon:

Ang higayon sa puwersa:

τ = FR = (6 Newton)(0.2 metros) = 1.2 N m

Ang moment of inertia sa solidong silindro:

Ako = 1/2 MR²

Ako = 1/2 (5 kg)(0.2 m)²

Ako = 1/2 (5 kg)(0.04 m)²)

Ako = 1/2 (0.2)

I = 0.1 kg/m².

Ang angular nga pagpadali:

τ = I α

α = τ / I = 1.2 / 0.1 = 12 rad s^-2

6. Usa ka bloke nga may masa = 4 kg nga nagbitay gikan sa pisi nga giputos sa usa ka pulley nga may masa = 8 kg ug radius R = 10 cm. Ang akselerasyon tungod sa grabidad kay 10 ms^-2 Unsa ang linear acceleration sa bloke? Ang pulley usa ka uniporme nga solid cylinder.

Nailhan:

Misa sa pulley (m) = 8 kg

Radius sa pulley (r) = 10 cm = 0.1 m

Misa sa bloke (m) = 4 kg

Pagpadali tungod sa grabidad (g) = 10 m/s²

Timbang (w) = mg = (4 kg)(10 m/s)²) = 40 kg m/s² = 40 Newton

Gipangita: Ang pagpadali sa libre nga pagkahulog sa bloke

Solusyon:

Ang moment of inertia sa solidong silindro:

Ako = 1/2 MR² = 1/2 (8 kg)(0.1 m)² = (4 kg)(0.01 m²) = 0.04 kg m²

Ang higayon sa puwersa:

τ = F r = (40 N)(0.1 m) = 4 Nm

Ang angular nga pagpadali:

Στ = Iα

4 = 0.04 α

α = 4 / 0.04 = 100

Ang linear nga pagpadali:

a = r α = (0.1)(100) = 10 m/s²

7. Usa ka bloke nga may gibug-aton nga m nga nagbitay gikan sa pisi nga giputos sa usa ka pulley. Kon ang libre nga pagkahulog Ang pagpadali sa bloke kay am/s², unsa ang moment of inertia sa pulley..

Nailhan:

timbang = w = mg

Braso sa pingga = R

Ang angular nga pagpadali = α

Ang libreng pagkahulog nga akselerasyon sa bloke = a ms^-2

Nangita: Ang moment of inertia sa pulley (I)

Solusyon:

Ang koneksyon tali sa linear acceleration ug angular acceleration:

a = Rα

α = a / R

Ang gutlo sa inersiya:

τ = I α

I = τ : α = τ : a / R = τ (R / a) = τ R a^-1

Ang angular nga momentum

8. Usa ka 0.2-gram nga partikulo ang naglihok sa usa ka lingin sa kanunay nga tulin nga 10 m/s. Ang radius sa lingin kay 3 cm. Unsa ang angular momentum sa partikulo?

Nailhan:

Misa sa mga partikulo (m) = 0.2 gramos = 2 x 10^-4 kg

Angular nga katulin (ω) = 10 rad s^-1

Radius (r) = 3 cm = 3 x 10^-2 Metros

Gipangita: Ang angular momentum sa partikulo

Solusyon:

Ang ekwasyon sa angular momentum:

L = I ω

I = ang angular momentum, I = ang moment of inertia, ω = ang angular speed

Ang moment of inertia (para sa mga partikulo):

Ako = Ginoong² = (2 x 10^-4 )(3 x 10^-2)² = (2 x 10^-4 )(9 x 10^-4) = 18 x 10^-8

Ang angular nga momentum:

L = I ω = (18 x 10^-8)(10 rad s^-1) = 18 x 10^-7 kg m² s^-1

1. Unsa ang rotational motion?
   • tubagAng rotational motion nagtumong sa paglihok sa usa ka butang palibot sa usa ka piho nga axis. Kini ang klase sa paglihok diin ang matag punto sa butang naglihok sa usa ka lingin palibot sa axis.
2. Giunsa ang kalabutan sa linear velocity sa angular velocity sa rotational motion?
   • tubag: Linear nga katulin ($v$) sa usa ka punto sa usa ka nagtuyok nga butang direktang proporsyonal sa gilay-on niini ($r$) gikan sa axis sa rotation ug ang angular velocity ($\omega$) sa butang. Ang relasyon gihatag sa $v=r\cdot \omega$.
3. Unsa ang moment of inertia, ug unsaon kini kalabutan sa rotational motion?
   • tubagAng moment of inertia mao ang rotational analogue sa masa sa linear motion. Gisukod niini ang resistensya sa usa ka butang sa mga pagbag-o sa rotational state niini. Ang moment of inertia nagdepende sa masa sa usa ka butang ug sa distribusyon niini relatibo sa axis sa rotation.
4. Sa unsang paagi magamit ang unang balaod sa paglihok ni Newton sa rotational motion?
   • tubagSama sa usa ka butang nga anaa sa linear motion nga magpabilin nga naglihok gawas kon kini paga-impluwensyahan sa usa ka eksternal nga puwersa, ang usa ka butang nga anaa sa rotational motion magpabilin niana nga kahimtang gawas kon kini paga-impluwensyahan sa usa ka eksternal nga torque.
5. Unsa ang kamahinungdanon sa radius sa gyration?
   • tubagAng radius sa gyration naghatag og sukod sa distribusyon sa masa sa usa ka butang palayo sa axis sa rotation niini. Kini naghulagway kon unsa kalayo gikan sa axis ang tanang masa sa butang kinahanglan nga i-concentrate aron adunay parehas nga moment of inertia sama sa orihinal nga distribusyon.
6. Unsa ang angular momentum ug giunsa kini gipreserbar?
   • tubagAng angular momentum mao ang katumbas sa rotational sa linear momentum. Kini ang produkto sa moment of inertia sa usa ka butang ug sa angular velocity niini. Sa usa ka sirado nga sistema, ang kinatibuk-ang angular momentum magpabilin nga makanunayon gawas kung kini gi-aksyonan sa usa ka eksternal nga torque, nga nagpasiugda sa konserbasyon sa angular momentum.
7. Sa unsang paagi ang torque makaimpluwensya sa rotational motion?
   • tubagAng torque mao ang katumbas sa puwersa sa pagtuyok. Kini ang hinungdan sa mga pagbag-o sa paglihok sa usa ka butang. Ang relasyon gihatag sa ikaduhang balaod ni Newton alang sa pagtuyok: $\tau =I\cdot \alpha$, diin $\tau$ mao ang torque, $I$ mao ang moment of inertia, ug $\alpha$ mao ang angular nga pagpadali.
8. Unsa ang kalainan sa sentro sa masa gikan sa sentro sa pagtuyok?
   • tubagSamtang kini mahimong magkatakdo, ang sentro sa masa mao ang punto diin ang tibuok masa sa usa ka butang mahimong isipon nga nakonsentrar alang sa katuyoan sa mga kalkulasyon sa linear motion, samtang ang sentro sa pagtuyok mao ang punto (o axis) diin ang usa ka butang nagtuyok.
9. Unsa ang papel sa centripetal force sa rotational motion?
   • tubagAng puwersa sa sentripetal mao ang kinatibuk-ang puwersa nga naglihok sa usa ka butang nga naglihok sa usa ka lingin nga agianan, nga nakadirekta padulong sa sentro sa pagtuyok. Kini ang responsable sa pagpabilin sa usa ka butang sa kurbadong agianan niini ug pagpugong niini sa paglihok sa usa ka tul-id nga linya tungod sa inertia.

10. Unsa ang kalambigitan sa rotational kinetic energy sa moment of inertia ug angular velocity?

    • tubagAng rotational kinetic energy mao ang enerhiya tungod sa pagtuyok sa usa ka butang libot sa usa ka axis. Kini gihatag sa pormula: KE_{rotational​}=1/2 ​I ω², diin $I$ mao ang moment of inertia ug $\omega$ mao ang angular velocity.