Artikulo bahin sa ekwasyon sa Poiseuilles
Ang ekwasyon ni Poiseuille nadiskobrehan ni Jean Louis Marie Poiseuille (1799-1869). Sama sa gipasabot, ang matag pluwido mahimong isipon nga usa ka ideal nga pluwido. Ang ideal nga pluwido walay viscosity. Kon atong hunahunaon nga ang usa ka ideal nga pluwido moagos sa usa ka tubo, ang matag bahin sa pluwido molihok sa parehas nga rate (v). Dili sama sa ideal nga pluwido, ang tinuod nga pluwido nga atong masugatan sa adlaw-adlaw nga kinabuhi adunay viscosity. Tungod kay kini adunay viscosity, nan kon moagos sa usa ka tubo, pananglitan, ang rate sa matag bahin sa pluwido managlahi. Ang fluid layer nga anaa sa tunga mas paspas nga molihok (lawom nga v), sa sukwahi, ang fluid layer nga gilakip sa tubo dili molihok (v = 0). Busa gikan sa tunga hangtod sa ngilit sa tubo, ang matag bahin sa pluwido molihok sa lainlaing mga rate. Aron mapadali ang imong pagsabot, tan-awa ang hulagway sa ubos.
R = ang radius sa tubo/tubo
v 1 = gikusgon sa pag-agos sa pluwido sa tunga / ehe sa tubo
v 2 = gikusgon sa pag-agos sa pluwido nga r 2 gikan sa ngilit sa tubo
v 3 = gikusgon sa pag-agos sa pluwido r 3 gikan sa ngilit sa tubo
v 4 = gikusgon sa pag-agos sa pluwido r 4 gikan sa ngilit sa tubo
r = distansya
Aron parehas ang gikusgon sa pag-agos sa matag bahin sa pluwido, kinahanglan adunay kalainan sa presyur sa bisan asa nga tumoy sa tubo o bisan unsang tubo nga moagi ang pluwido. Ang gipasabot sa pluwido dinhi mao ang tinuod nga pluwido, pananglitan, tubig o lana nga nagaagos sa tubo, dugo nga nagaagos sa ugat sa dugo, ug uban pa. Gawas pa sa pagtabang sa usa ka tinuod nga pluwido nga moagos nga hapsay, ang kalainan sa presyur makapaagos usab sa mga pluwido sa mga tubo nga lainlain ang gitas-on.
Si Jean Louis Marie Poiseuille, usa ka kanhing Pranses nga siyentista nga interesado sa pisikal nga aspeto sa sirkulasyon sa dugo sa tawo, nagsiksik aron imbestigahan kung giunsa ang mga hinungdan, sama sa kalainan sa presyur, cross-area sa tubo, ug gidak-on sa tubo makaapekto sa tinuod nga rate sa pluwido. Ang mga resulta nga nakuha ni Jean Louis Marie Poiseuille, nailhan nga equation ni Poiseuille.
Ang ekwasyon ni Poiseuille mahimong makuha gamit ang tabang sa usa ka ekwasyon sa viscosity coefficient nga nakalkulo na kaniadto. Gigamit nato ang ekwasyon sa viscosity tungod kay ang mga kaso managsama, bisan kung dili kini parehas. Sa pag-deduct sa ekwasyon sa viscosity coefficient, atong susihon ang pag-agos sa tinuod nga fluid layer tali sa 2 ka parallel plates, ug ang fluid mahimong molihok tungod sa atraksyon (F). Ang kalainan mao nga ang ekwasyon ni Poiseuille nga atong makuha nag-ingon sa mga hinungdan nga nakaimpluwensya sa pag-agos sa tinuod nga fluid sa tubo/tube ug sa fluid nga nagaagos tungod sa kalainan sa presyur. Busa, ang ekwasyon sa viscosity coefficient kinahanglan nga i-adjust pag-usab.
Ang pluwido moagos tungod sa kalainan sa presyur (ang pluwido moagos gikan sa lugar nga taas ang presyur ngadto sa lugar diin ubos ang presyur), unya atong ilisan ang F og p1 – p2 ( p1 > p2 ).
Sa pag-derive sa viscosity coefficient equation, atong susihon ang pag-agos sa tinuod nga fluid layer taliwala sa 2 ka parallel plates. Ang matag bahin sa fluid mausab ang regular nga speed niini hangtod sa l. Niini nga kaso, ang fluid flow rate mausab kanunay gikan sa tube axis ngadto sa ngilit sa tube. Ang fluid sa tube axis moagos sa mas taas nga (v) speed. Kon mas dako ang ngilit, mas gamay ang fluid speed. Ang radius sa tube = distansya tali sa axis sa tube ug sa ngilit sa tube = R. Ang distansya tali sa matag bahin sa fluid ug sa ngilit sa tube = r. Tungod kay dako ang gidaghanon sa matag bahin sa fluid ug ang distansya gikan sa ngilit sa tube lahi usab, nan isulat lang nato kini:
v 1 = ang katulin sa pluwido nga naa sa gilay-on nga r 1 gikan sa ngilit sa tubo (r 1 = R)
v 2 = ang katulin sa pluwido nga naa sa gilay-on nga r 2 gikan sa ngilit sa tubo (r 2 < r 1 )
v 3 = ang katulin sa pluwido sa gilay-on nga r 3 gikan sa ngilit sa tubo (r 3 < r 2 < r 1 )
v 4 = ang gikusgon sa pluwido nga naa sa gilay-on nga r 4 gikan sa ngilit sa tubo (r 4 < r 3 < r 2 < r 1 )
……………………………………… ..
v n = ang gikusgon sa pluwido sa gilay-on nga rn gikan sa ngilit sa tubo (rn <…… <r 4 <r 3 <r 2 <r 1 )
Dako kaayo ang gidaghanon sa matag bahin sa pluwido, ug wala usab kita mahibalo kon pila gyud ang aktuwal nga gidaghanon niini, busa igo na kini nga isulat gamit ang simbolo nga n. Ang matag bahin sa pluwido kanunay nga nag-usab sa gikusgon (v), gikan sa ehe sa tubo (r 1 = R) ngadto sa ngilit sa tubo (rn). Gikan sa ehe sa tubo (r 1 = R) ngadto sa ngilit sa tubo (rn), ang gikusgon sa matag bahin sa pluwido mas gamay (v 1 > v 2 > v 3 > v 4 > ….> v n ).
Gikan sa pagpasabot sa ibabaw, makakuha kita og numero nga gikan sa R ngadto sa rn, ang fluid rate nagkagamay. Ang gitas-on sa tubo = L. Nakuha ang equation:
Tungod kay ang atong gisusi mao ang gikusgon sa pag-agos sa pluwido, nan ang equation 2 mahimong:
Kini ang equation sa gikusgon sa pag-agos sa pluwido sa gilay-on nga r gikan sa tubo nga adunay radius nga R. Kon naglibog ka samtang nagtan-aw sa hulagway sa ibabaw… Palihug timan-i nga ang pluwido nagaagos sa usa ka tubo, busa kinahanglan natong susihon ang gikusgon sa pag-agos sa gidaghanon sa pluwido.
Sulod sa tubo, adunay pluwido. Pananglitan, atong bahinon ang pluwido ngadto sa gagmay nga mga bahin, diin ang matag bahin adunay unit area nga dA, nga gilay-on gikan sa axis sa tubo ug adunay flow speed nga v. Sa matematika, mahimong isulat kini sama sa mosunod:
dA 1 = pluwido nga bahin 1, nga usa ka gilay-on nga dr 1 gikan sa ehe sa tubo
dA 2 = pluwido nga bahin 2, nga usa ka gilay-on nga dr 2 gikan sa ehe sa tubo
dA 3 = pluwido nga bahin 3, nga usa ka gilay-on nga dr 3 gikan sa ehe sa tubo
..................................
dAn = pluwido nga bahin n, nga usa ka gilay-on nga dn gikan sa ehe sa tubo
Daghan kaayo ang bahin sa pluwido, mao nga gisulat lang kini gamit ang simbolo nga n, aron mas praktikal. Ang gidaghanon sa pag-agos sa matag bahin sa pluwido mahimong isulat sa matematika sama sa mosunod:
Ang matag bahin sa pluwido anaa sa gilay-on nga r = 0 ngadto sa r = R (R = tube radius). Sa ato pa, ang gilay-on sa matag bahin sa pluwido managlahi kon sukdon gikan sa axis sa tubo. Atong makuha ang equation sa fluid volume flow rate sa tubo:
Q = Pag-agas, R = radius sa tubo o tubo, η = koepisyent sa viscosity, P 1 – p 2 = Kalainan sa presyur tali sa duha ka tumoy sa tubo, L = gitas-on sa tubo, p 1 -p 2 / L = Gradient sa presyur (ang pag-agos sa pluwido kanunay nga naa sa direksyon sa pag-ubos sa presyur)
Base sa Poiseuille equation sa ibabaw, makita nga ang flow rate sa fluid volume (Q) proporsyonal sa tube radius (R 4 ), ang pressure gradient (p 2 – p 1 / L) ug inversely proportional sa viscosity. Kon idugang ang tube radius (viscosity coefficient ug fixed pressure gradient), ang fluid flow speed motaas og 16 ka beses.
Sa batakang konsepto sa disenyo sa tubo, gamita kini nga equation. Ang fluid discharge kay proporsyonal sa R4 ( R = tube radius). Ang radius sa syringe o pipe fingers kinahanglan nga kalkulahon pag-ayo. Pananglitan, kon atong doblehon ang radius sa dagom (rx 2), ang liquid discharge nga gi-spray = modugang sa thumb compression force og 16 ka pilo.
Ang ekwasyon sa Poiseuille nagpakita usab nga ang radius (r 4 ) kay sukwahi nga proporsyonal sa kalainan sa presyur tali sa duha ka tumoy sa tubo. Pananglitan, ang dugo unang moagos sa usa ka ugat sa dugo nga adunay sulod nga radius nga r. Kon adunay pagkipot sa mga ugat (pananglitan, r/2 = ang radius sa mga ugat sa dugo mokunhod kaduha),
unya gikinahanglan ang kalainan sa presyur nga 16 ka pilo aron ang pag-agos sa dugo sama sa kaniadto (aron ang gikusgon sa pag-agos makanunayon).
