pisika

1. Usa ka bola nga may gibug-aton nga 0.2-kg, nga gikabit sa tumoy sa pinahigda nga pisi, gipalibot sa usa ka lingin nga may radius nga 1 metros ug ang pinakataas nga tulin sa bola kay 10 rpm. Unsa ang gidak-on sa centripetal acceleration ug ang gidak-on sa tension force?

Nailhan:

Misa (m) = 0.2 kg

Radius (r) = 1 m

Angular nga katulin (ω) = 10 rev/min = 10 rev/60 s = 0.17 rev/s = (0.17)(6.28 rad)/s = 1 rad/s

Katulin (v) = r ω = (1 m)(1 rad/s) = 1 m/s

Gipangita: a _s ug Σ F

Solusyon:

(a) Ang gidak-on sa sentripetal nga pagpadali

(b) Ang gidak-on sa puwersa sa tensyon

Σ F = ma

T = ma _s

T = (0.2 kg)(1 m/ ^s² )

T = 0.2 kg m/ ^s²

T = 0.2 N

[irp]

2. Usa ka 1-kg nga bola sa tumoy sa pisi ang nagtuyok nga parehas sa usa ka pinahigda nga lingin nga may radius nga 1 m. Ang pisi maputol kon ang tensyon niini molapas sa 100 N. Unsa ang pinakataas nga gikusgon nga mahimo sa bola?

Nailhan:

Misa (m) = 1 kg

Radius (r) = 1 metros

Tension force (T) = centripetal force ( Σ F) = 100 N

Gipangita: v maximum

Solusyon:

[irp]

[wpdm_package id='499′]

1. Misa ug gibug-aton
2. Normal nga pwersa
3. Ang ikaduhang balaod sa paglihok ni Newton
4. Puwersa sa friction
5. Paglihok sa usa ka pinahigda nga nawong nga walay puwersa sa friction
6. Ang paglihok sa duha ka lawas nga adunay parehas nga acceleration sa usa ka patag nga nawong nga adunay friction force
7. Paglihok sa usa ka inclined plane nga walay friction force
8. Paglihok sa bagis nga inclined plane nga adunay friction force
9. Paglihok sa usa ka elevator
10. Ang paglihok sa mga lawas konektado sa mga pisi ug mga pulley
11. Duha ka lawas nga parehas og gidak-on sa pagpadali
12. Paglibot sa usa ka patag nga kurba - dinamika sa lingin nga paglihok
13. Paglibot sa usa ka banked curve - dinamika sa circular motion
14. Parehas nga paglihok sa usa ka pinahigda nga lingin
15. Puwersa sa sentripetal sa uniporme nga lingin nga paglihok

Basaha ang dugang pa

1. Usa ka sakyanan nga naglibot sa usa ka bangko nga kurba. Unsa ang anggulo sa dalan nga adunay kurba nga radius nga 60 metros nga adunay disenyo nga tulin nga 20 m/s? Hunahunaa nga walay friction taliwala sa sakyanan ug dalan.

solusyon

N= normal nga kusog

N sin θ = pinahigda nga sangkap sa normal nga puwersa

N cos θ = bertikal nga sangkap sa normal nga puwersa

w = mg = ang gibug-aton sa sakyanan

Ang dalan gidisenyo nga patag aron mawala ang pagsalig sa mga problema sa trapiko.

Ang netong pinahigda nga puwersa, ang pinahigda nga sangkap sa normal nga puwersa ( N sin θ) , gikinahanglan aron ang sakyanan magpadayon sa paglihok nga lingin libot sa kurba.

Atong pilion ang x-axis nga pinahigda ug ang y-axis nga bertikal, aron ang centripetal acceleration, a_R, anaa sa pinahigda nga direksyon. Sa pinahigda nga direksyon, ang bugtong puwersa mao ang pinahigda nga sangkap sa normal nga puwersa (N sala θ), gikinahanglan aron makahimo sa sentripetal nga pagpadaliN sin θ = centripetal nga puwersa.

Ipadapat ang balaod sa paglihok ni Newton sa bertikal nga direksyon:

[irp]

Ipadapat ang balaod sa paglihok ni Newton sa pinahigda nga direksyon:

Ipuli ang N sa equation 1 ngadto sa N sa equation 2 :

[wpdm_package id='497′]

1. Misa ug gibug-aton
2. Normal nga pwersa
3. Ang ikaduhang balaod sa paglihok ni Newton
4. Puwersa sa friction
5. Paglihok sa pinahigda nga nawong nga walay puwersa sa friction
6. Ang paglihok sa duha ka lawas nga adunay parehas nga pagpadali sa bagis nga pinahigda nga nawong nga adunay puwersa sa friction
7. Paglihok sa inclined plane nga walay friction force
8. Paglihok sa bagis nga inclined plane nga adunay friction force
9. Paglihok sa usa ka elevator
10. Ang paglihok sa mga lawas konektado sa mga pisi ug mga pulley
11. Duha ka lawas nga parehas og gidak-on sa pagpadali
12. Paglibot sa usa ka patag nga kurba - dinamika sa lingin nga paglihok
13. Paglibot sa usa ka banked curve - dinamika sa circular motion
14. Parehas nga paglihok sa usa ka pinahigda nga lingin
15. Puwersa sa sentripetal sa uniporme nga lingin nga paglihok

Basaha ang dugang pa

1. Usa ka 2000-kg nga sakyanan ang naglikoliko sa usa ka kurba sa usa ka patag nga dalan nga may radius nga 150 m. Ang coefficient of static friction kay 0.5. Tinoa ang pinakataas nga tulin aron ang sakyanan mosunod sa kurba ug dili ma-slide. Ang akselerasyon tungod sa grabidad = 10 m/ ^s².

Nailhan:

Misa (m) = 2000 kg

Radius (r) = 150 metros

Koepisyent sa estatikong friction ( μs ₎ = 0.5

Timbang (w) = mg = (2000 kg)(10 m/s² ⁾ = 20,000 kg m/s² ⁼ 20,000 N

Puwersa sa static friction (F _s ) = μ _s N = μ _s w = (0.7)(20,000 N) = 14,000 N

Gipangita :v

Solusyon:

[irp]

[wpdm_package id='496′]

1. Misa ug gibug-aton
2. Normal nga pwersa
3. Ang ikaduhang balaod sa paglihok ni Newton
4. Puwersa sa friction
5. Paglihok sa pinahigda nga nawong nga walay puwersa sa friction
6. Ang paglihok sa duha ka lawas nga adunay parehas nga pagpadali sa bagis nga pinahigda nga nawong nga adunay puwersa sa friction
7. Paglihok sa inclined plane nga walay friction force
8. Paglihok sa bagis nga inclined plane nga adunay friction force
9. Paglihok sa usa ka elevator
10. Ang paglihok sa mga lawas konektado sa mga pisi ug mga pulley
11. Duha ka lawas nga parehas og gidak-on sa pagpadali
12. Paglibot sa usa ka patag nga kurba - dinamika sa lingin nga paglihok
13. Paglibot sa usa ka banked curve - dinamika sa circular motion
14. Parehas nga paglihok sa usa ka pinahigda nga lingin
15. Puwersa sa sentripetal sa uniporme nga lingin nga paglihok

Basaha ang dugang pa

1. Duha ka masa nga m1 ₌ 2 kg ug m2 ₌ 5 kg ang anaa sa inclined plane ug gikonektar sa usa ka pisi sama sa gipakita sa hulagway. Ang coefficient sa kinetic friction tali sa m1 _ug incline kay 0.2 ug ang coefficient sa kinetic friction tali sa m2 _ug incline kay 0.1.

(a) Tinoa ang ilang pagpadali

(b) Tinoa ang puwersa sa tensyon

Nailhan:

Timbang 1 (m1 ₎ = 2 kg

Misa 2 (m2 ₎ = 4 kg

Koepisyent sa kinetic friction tali sa m1 _ug inclined plane (μk1 ₎ = 0.2

Koepisyent sa kinetic friction tali sa m² _ug inclined plane (μ _k² ) = 0.1

Pagpadali tungod sa grabidad (g) = 9.8 m/ ^s²

a) Ang gidak-on ug direksyon sa pagpadali

w1 = gibug-aton ₁ = m1 _g = (2 kg)(9.8 m/s2 ⁾ = 19.6 Newtons

w _1x = w ₁ sin 30 ^o = (19.6 N)(0.5) = 9.8 Newtons

w _1y = w ₁ cos 30 ^o = (19.6 N)(0.87) = 17 ka Newton

N ₁ = Ang normal nga puwersa sa m ₁ = w _1y = 17 Newtons

F _k1 = Ang puwersa sa kinetic friction sa m ₁ = μ _k1 N ₁ = (0.2)(17 N) = 3.4 Newtons

---

w² = gibug-aton 2 = m² _{g =} (4 kg)(9.8 m/s² ⁾ = 39.2 Newtons

w _2x = w ₂ sin 60 ^o = (39.2 N)(0.87) = 34.1 Newtons

w _2y = w ₂ cos 60 ^o = (39.2 N)(0.5) = 19.6 Newtons

N ₂ = Ang normal nga puwersa sa m ₂ = w _2y = 19.6 Newtons

F _k2 = Ang puwersa sa kinetic friction sa m ₂ = μ _k2 N ₂ = (0.1)(19.6 N) = 1.96 Newtons

---

Ang gidak-on sa pagpadali:

∑ F _x = ma _x

w _2x > w _1x busa ang direksyon sa acceleration parehas sa direksyon sa w _2x.

Positibo ang mga pwersa nga nagtumong ubay sa akselerasyon ug negatibo ang mga pwersa nga nagtumong ubay sa akselerasyon.

w_2x - F_k2 - T₂ +T₁ - w_1x - F_k1 = (m₁ + m₂) ug_x

w _2x – F _k2 – w _1x – F _k1 = (m ₁ + m ₂ ) a _x

34.1 N – 1.96 N – 9.8 N – 3.4 N = (2 kg + 4 kg) a _x

18.94 N = (6 kg) usa ka _x

a _x = 18.94 N : 6 kg

a _x = 3.16 m/ ^s²

Kadako sa akselerasyon = 3.16 m/s² ^. Direksyon sa akselerasyon = direksyon sa T1 ₌ direksyon sa _w2x

b) Kadako sa puwersa sa tensyon

Ipadapat ang ikaduhang balaod ni Newton sa butang 2:

w _2x – F _k2 – T ₂ = m ₂ a _x

34.1 N – 1.96 N – T ₂ = (4 kg)(3.16 m/s ² )

32.14 N – T ₂ = 12.64 N

T ₂ = 32.14 N – 12.64 N = 19.5 Newton

Ang puwersa sa tensyon = T = T ₁ = T ₂ = 19.5 Newtons

[irp]

2. m ₁ = 4 kg, m ₂ = 2 kg. Tinoa (a) gidak-on ug direksyon sa pagpadali (b) gidak-on sa puwersa sa tensyon nga nagkonektar sa m ₁ ug m ₂ (c) gidak-on sa puwersa sa tensyon nga nagkonektar sa pulley ug atop.

solusyon

w1 ₌ m1 _g = (4 kg)(9.8 m/s2 ⁾ = 39.2 Newtons

w² = _m² g = (2 kg)(9.8 m/s² ₎ ⁼ 19.6 Newton

a) Kadako ug direksyon sa pagpadali

∑ F _y = ma _y

w ₁ > w ₂ busa ang direksyon sa butang parehas sa direksyon sa gibug-aton 1 ( w ₁ ) . Ang mga pwersa nga adunay parehas nga direksyon sa acceleration kay positibo ug ang mga pwersa nga adunay kaatbang nga direksyon sa acceleration kay negatibo.

w1 _– T1 + T2 _– w2 _{= (} m1 ₊ m2 ₎ a _y

w1 _– w2 = _{( m1} + _{m2 )} ay

39.2 N – 19.6 N = (4 kg + 2 kg) kada _tuig

19.6 N = (6 kg) kada _tuig

usa = 19.6 N : 6 _kg

usa ka _y = 3.26 m/ ^s²

Gidak-on sa akselerasyon = 3.26 m/s² ^. Direksyon sa akselerasyon = direksyon sa _w1.

b) Kadako sa puwersa sa tensyon nga nagkonektar sa _m1 ug _m2

Ipadapat ang ikaduhang balaod ni Newton sa _m₂ :

∑ F _y = ma _y

w1 – _T1 = _m1ay​​_​

39.2 N – T ₁ = (4 kg)( 3.26 m/s ² )

39.2 N – T ₁ = 13.04 N

T1 = 39.2 _N – 13.04 N

T1 = 26.16 _Newton

Kadako sa puwersa sa tensyon nga nagkonektar sa mga butang = T = T ₁ = T ₂ = 26.16 Newtons

c) Gidak-on sa puwersa sa tensyon nga nagdugtong sa pulley ug atop.

Ang pulley nagpahulay:

∑ F _y = ma _y —— a _y = 0

∑ Fy ₌ 0

Positibo ang mga pwersa nga pataas, negatibo ang mga pwersa nga paubos:

T3 _– T1 – _T2 = ₀

T3 = _T1 + _T2

_{Ang T1} ug T2 _adunay parehas nga magnitude , _T1 = T2 ₌ T = 26.16 N:

T ₃ = 2T = 2(26.16 N) = 52.32 Newton

[irp]

3. Ang bloke 1 (m1 ₌ 10 kg) ug ang bloke 2 (m2 ₌ 15 kg) konektado sa pisi nga gibutang sa ibabaw sa frictionless pulley. Ang coefficient sa static friction tali sa bloke 2 nga adunay incline = 0.6. Ang coefficient sa kinetic friction tali sa bloke 2 nga adunay incline = 0.42. Tinoa (a) Ang gidak-on sa minimum nga puwersa F nga gihimo sa mga butang aron ang mga butang mopaspas pataas (b) Tinoa ang gidak-on sa puwersa sa tensyon.

solusyon

w ₁ = Ang gibug-aton sa bloke 1 = m ₁ g = (10 kg)(9.8 m/s ² ) = 98 Newtons

w ₂ = Ang gibug-aton sa bloke 2 = m ₂ g = (15 kg)(9.8 m/s ² ) = 147 Newtons

w _2y = w ₂ cos 30 ^o = (147 N)(0.87) = 127.89 Newtons

w _2x = w ₂ sin 30 ^o = (147 N)(0.5) = 73.5 Newtons

N ₂ = Ang normal nga puwersa sa bloke 2 = w _2y = 127.89 Newtons

F _k2 = Ang puwersa sa kinetic friction sa bloke 2 = μ _k2 N ₂ = (0.42)(127.89 N) = 53.7 Newtons

F _s2 = Ang puwersa sa static friction sa bloke 2 = μ _s2 N ₂ = (0.6)(127.89 N) = 76.7 Newtons

a) Ang gidak-on sa pinakagamay nga puwersa nga F nga gipahinabo sa mga butang mao nga ang mga butang mipaspas pataas

∑ F _x = ma _x —— a _x = 0

∑ F _x = 0

Positibo ang mga pwersa pataas ug pwersa sa tuo, samtang negatibo ang mga pwersa paubos ug pwersa sa wala.

F – F _k2 – w _2x – w ₁ – T ₂ + T ₁ = 0

F – F _k2 – w _2x – w ₁ = 0

F = _Fk² + _w²x + _w1

F = 53.7 N + 73.5 N + 98 N

F = 225.2 Newton

b) Ang gidak-on sa puwersa sa tensyon

Ipadapat ang balaod sa paglihok ni Newton sa bloke 1:

∑ F _y = ma _y —— a _y = 0

∑ Fy ₌ 0

T ₁ – w ₁ = 0

T ₁ = w ₁ = 98 Newton

Ipadapat ang balaod sa paglihok ni Newton sa bloke 2:

F – F _k2 – w _2x – T ₂ = 0

T ₂ = F – F _{k 2} – w _2x

T2 = 225.2 N – 53.7 N – 73.5 _N

T2 = 98 _Newton

Kadako sa puwersa sa tensyon = T ₁ = T ₂ = T = 98 Newtons

[irp]

4. Ang bloke 1 (m ₁ = 16 kg) nahimutang sa usa ka pinahigda nga nawong ug ang bloke 2 (m ₂ = 12 kg) nahimutang sa usa ka hamis nga inclined plane, nga konektado sa usa ka pisi nga moagi sa usa ka gamay, frictionless pulley. Ang bloke 3 (m ₃ = 5 kg) nahimutang sa bloke 2. Ang coefficient sa kinetic friction tali sa bloke 2 ug sa pinahigda nga nawong kay 0,4. Ang coefficient sa static friction tali sa bloke 2 ug sa bloke 3 kay 0,3.

(a) Kung ang sistema gibuhian gikan sa pagpahulay, ang bloke 3 ug ang bloke 2 magdungan gihapon og slide?

(b) Kon naa ang bloke 3, unsa ang akselerasyon sa bloke 1 ug sa bloke 2?

Solusyon:

a) Kung ang sistema gibuhian gikan sa pagpahulay, ang bloke 3 ug ang bloke 2 magdungan gihapon og slide?

w ₁ = Ang gibug-aton sa bloke 1 = m ₁ g = (16 kg)(9.8 m/s ² ) = 156.8 Newtons

w _1x = w ₁ sin 60 ^o = (156.8 N)(0.87) = 136.4 Newtons

w _1y = w ₁ cos 60 ^o = (156.8 N)(0.5) = 78.4 Newtons

N ₁ = Ang normal nga puwersa nga gipahamtang sa bloke 1 sa inclined plane = w _1y = 78.4 Newtons

w ₃ = Ang gibug-aton sa bloke 3 = m ₃ g = (5 kg)(9.8 m/s ² ) = 49 Newtons

N ₂₃ = Ang normal nga puwersa nga gihimo sa bloke 3 sa bloke 2 = w ₃ = 49 Newtons

N ₃₂ = Ang normal nga puwersa nga gihimo sa bloke 2 sa bloke 3 = N ₂₃ = w ₃ = 49 Newtons

(Ang N ₂₃ ug N ₃₂ mga pares sa aksyon-reaksyon )

F _{s 23} = Ang kusog sa static friction nga gihimo sa bloke 3 sa bloke 2 = μ _s N ₂₃ = (0.3)(49 N) = 14.7 Newtons

F _{s 3 2} = Ang kusog sa static friction nga gihimo sa bloke 2 sa bloke 3 = F _{s 2 3} = 14.7 Newtons

(Ang F _s23 ug F _s32 mga pares sa aksyon-reaksyon )

w ₂ = Ang gibug-aton sa bloke 2 = m ₂ g = (12 kg)(9.8 m/s ² ) = 117.6 Newtons

N ₂ = Ang normal nga puwersa nga gipahinabo sa butang 2 sa pinahigda nga nawong = w ₂ + N ₃₂ = 117.6 Newtons + 49

Newton = 166.6 Newton

F _k2 = Ang puwersa sa kinetic friction sa bloke 2 = μ _k N ₂ = (0.4)(166.6 N) = 66.64 Newtons

Ipadapat ang balaod sa paglihok ni Newton sa bloke 3:

∑ F _x = ma _x

F _s23 = m ₃ a _x

—–> F_S23 = μ_s N₂₃ = μ_s w₃ = μ_s m₃ g

μ _s m ₃ g = m ₃ a _x

μsg = _ax​

a _x = (0.3)(9.8 m/s² ⁾ = 2.94 m/ ^s²

Ang pinakataas nga akselerasyon sa bloke 3 aron ang bloke 3 ug ang bloke 2 magdungan gihapon og slide kay 2.94 m/ ^s².

Karon atong gikalkulo ang gidak-on sa akselerasyon sa sistema human kini buhian gikan sa pagpahulay.

Ang direksyon sa pagbalhin sa bloke = ang direksyon sa pagpadali sa bloke = ang direksyon sa T2 ₌ ang direksyon sa _w1x.

∑ F _x = ma _x

w_1x - T₁ +T₂ - F_k2 - F_S32 +F_S23 = (m₁ + m₂ + m₃) ug_x

w _1x – F _k2 = (m ₁ + m ₂ + m ₃ ) a _x

136.4 N – 66.64 N = (16 kg + 12 kg + 5 kg) a _x

69.76 N = (33 kg) usa ka _x

a _x = 2.11 m/ ^s²

Ang a _x kay positibo, nagpasabot nga ang direksyon sa block displacement o ang direksyon sa acceleration parehas sa direksyon sa T2 _o sa direksyon sa _w1x.

Ang gidak-on sa akselerasyon kay 2.11 m/s² ^, mas ubos kay sa 2.94 m/s² ^busa makahinapos kita nga ang bloke 3 ug bloke 2 nagdungan gihapon og padagan human kini gibuhian gikan sa pagpahulay.

b) Ang gidak-on sa pagpadali sa bloke 1 ug sa bloke 2

∑ F _x = ma _x

w _1x – F _k2 = (m ₁ + m ₂ ) a _x

—–> F_k2 = μ_k N₂ = μ_k w₂ = μ_k m₂ g = (0.4)(12 kg)(9.8 m/s²) = 47.04 Newton

136.4 N – 47.04 N = (16 kg + 12 kg) a _x

89.36 N = (28 kg) usa ka _x

a _x = 89.36 N : 28 kg = 3.19 m/s ²

[wpdm_package id='493′]

1. Misa ug gibug-aton
2. Normal nga pwersa
3. Ang ikaduhang balaod sa paglihok ni Newton
4. Puwersa sa friction
5. Paglihok sa pinahigda nga nawong nga walay puwersa sa friction
6. Ang paglihok sa duha ka lawas nga adunay parehas nga pagpadali sa bagis nga pinahigda nga nawong nga adunay puwersa sa friction
7. Paglihok sa inclined plane nga walay friction force
8. Paglihok sa bagis nga inclined plane nga adunay friction force
9. Paglihok sa usa ka elevator
10. Ang paglihok sa mga lawas konektado sa mga pisi ug mga pulley
11. Duha ka lawas nga parehas og gidak-on sa pagpadali
12. Paglibot sa usa ka patag nga kurba - dinamika sa lingin nga paglihok
13. Paglibot sa usa ka banked curve - dinamika sa circular motion
14. Parehas nga paglihok sa usa ka pinahigda nga lingin
15. Puwersa sa sentripetal sa uniporme nga lingin nga paglihok

Basaha ang dugang pa

1. Usa ka 2-kg nga bloke ang nagbarog sa usa ka bagis nga inclined plane sa anggulo nga 37 ^o ngadto sa pinahigda. Tinoa ang gidak-on sa eksternal nga puwersa nga gipahinabo sa bloke, aron ang bloke dili modausdos paubos sa plane. (sin 37 ^o = 0.6, cos 37 ^o = 0.8, g = 10 ms ^-2 , µ _k = 0.2)

Nailhan:

Misa (m) = 2 kg

Pagpadali tungod sa grabidad (g) = 10 m/ ^s²

Timbang sa bloke (w) = mg = (2)(10) = 20 Newtons

Sin 37 ^o = 0.6

Cos 37 ^o = 0.8

Koepisyent sa kinetic friction (µk ₎ = 0.2

Ang y-component sa gibug-aton (w _y ) = w cos 37 ^o = (20)(0.8) = 16 Newtons

Ang x-component sa gibug-aton (w _x ) = w sin θ = (20)(sin 37) = (20)(0.6) = 12 Newtons

ang normal nga puwersa (N) = w _y = 16 Newtons

Gipangita : Ang eksternal nga puwersa (F)

Solusyon :

w_x = 12 Newton

Ang kusog sa kinetic friction (f _k ) = µ _k N = (0.1)(16) = 1.6 Newtons

Ang gidak-on sa eksternal nga puwersa nga F nga gipahinabo sa bloke :

F + _fk – wx ₌ 0

F = _wx – _fk

F = 12 – 1.6

F = 10.4 Newton

Ang eksternal nga puwersa F mas dako kay sa 10.4 Newtons.

[irp]

2. Misa sa usa ka bloke = 2 kg, coefficient of static friction µs ₌ 0.4 ug θ = 45 ^o . Tinoa ang gidak-on sa puwersa F aron ang bloke magsugod sa pag-slide pataas.

Nailhan:

Ang koepisyent sa static friction (µs ₎ = 0.4

Anggulo (θ) = 45 ^o

Pagpadali tungod sa grabidad (g) = 10 m/s ²

Misa sa bloke (m) = 2 ka kilo

Timbang sa bloke (w) = mg = (2 kg)(10 m/s² ⁾ = 20 kg m/s² ⁼ 20 Newtons

Ang x-component sa gibug-aton (w _x ) = w sin θ = (20)(sin 45) = (20)(0.5√2) = 10√2 Newtons

Ang y-component sa gibug-aton (w _y ) = w cos θ = (20)(cos 45) = (20)(0.5√2) = 10√2 Newtons

Gipangita : Ang gidak-on sa puwersa F

Solusyon:

Ang bloke magsugod sa pag-slide pataas, kon F ≥ w_x + f_s.

Ang x-component sa gibug-aton:

wx = _10√2 Newton

ang y-component sa gibug-aton :

w _y = 10√2 Newton

Ang normal nga pwersa :

N = w _y = 10√2 Newton

Ang kusog sa static friction :

f _s = µ _s N = (0,4)(10√2) = 4√2

Ang gidak-on sa puwersa F aron ang bloke magsugod sa pag-slide pataas :

F ≥ w _x + f _s

F ≥ 10√2 + 4 √2

F ≥ 14√2 Newton

[wpdm_package id='492′]

1. Mga partikulo sa usa ka dimensyon nga ekwilibriyo
2. Mga partikulo sa duha-ka-dimensyon nga ekwilibriyo
3. Ekilibriyo sa mga lawas nga konektado sa mga pisi ug mga pulley
4. Equilibrium sa mga lawas sa inclined plane

Basaha ang dugang pa

1. Usa ka kahon nga may gibug-aton nga 5 kg ang anaa sa ibabaw sa usa ka inclined plane sa anggulo nga 30 ^° . Ang kahon gisuportahan sa usa ka pisi. Tinoa ang tension force (T) ug ang normal force (N)!

solusyon

∑F_x = 0

T – w sin 30 ^o = 0

T = w sin 30 ^o

T = (5 kg)(9.8 m/s² ⁾ sin 30 ^o

T = (49)(0.5)

T = 24.5 Newton

∑ Fy ₌ 0

N – w cos 30 ^o = 0

N = w cos 30 ^o

N = (49)(0.87)

N = 43 Newton

[irp]

2. Duha ka butang nga may masa nga m1 ₌ m2 ₌ 2 kg, nga konektado sa usa ka walay masa nga pisi ibabaw sa usa ka walay friction nga pulley. Pangitaa ang tension forces nga _T1 ug _T2.

solusyon

(a) Free-body diagram para sa butang 1 (b) Free-body diagram para sa butang 2

Ipadapat ang unang balaod ni Newton sa butang 1:

∑ Fy ₌ 0

T ₁ – w ₁ = 0

T1 ₌ w1 = _{m1 g} = (2 kg)(9.8 m/s2 ⁾ = 19.6 N

Ipadapat ang unang balaod ni Newton sa butang 2:

∑ Fy ₌ 0

T ₂ – w ₂ = 0

T2 = w2 ₌ m2 _g = (2 kg)(9.8 m/s2 ₎ ⁼ 19.6 N

T ₁ = T ₂ = 19.6 N.

[irp]

3. Usa ka butang nga may gibug-aton nga w _A = 30 N ug usa ka butang nga may gibug-aton nga w _B = 40 N, gikabit sa usa ka gaan nga pisi nga moagi sa usa ka frictionless pulley nga gamay ra ang masa. Tinoa ang coefficient sa maximum static friction tali sa w _B ug sa inclined surface, kon ang sistema nagpahulay.

solusyon

(a) Free-body diagram para sa butang nga w _A (b) Free-body diagram para sa butang nga w _B

Ipadapat ang unang balaod ni Newton sa butang nga w _A sa bertikal (y) nga direksyon:

∑ F _y = 0 (walay akselerasyon sa bertikal nga direksyon)

T – wA ₌ 0

T = w _A = 30 Newton

Ipadapat ang unang balaod ni Newton sa butang nga w _B sa bertikal (y) nga direksyon :

∑ Fy ₌ 0

N – w _B cos 45 ^o = 0

N = w _B cos 45 ^o = (40)(0.7) = 28 ka Newton

Ipadapat ang unang balaod ni Newton sa butang nga w _B sa pinahigda (x) nga direksyon:

∑ F _x = 0

Fk + wB _sin 45 ^o _– T = 0

μ _s N + w _B sin 45 ^o – T = 0

μ _s (28) + (40)(0.7) – 30 = 0

μs (28) + 28 – 30 = ₀

μs (28) = 30 _– 28

μs (28) = ₂

μs ₌ 2 / 28

μs ₌ 0.07

Ang koepisyent sa pinakataas nga static friction tali sa w _B ug sa inclined surface = 0.07.

[wpdm_package id='490′]

1. Mga partikulo sa usa ka dimensyon nga ekwilibriyo
2. Mga partikulo sa duha-ka-dimensyon nga ekwilibriyo
3. Ekilibriyo sa mga lawas nga konektado sa mga pisi ug mga pulley
4. Ekilibriyo sa mga lawas sa inclined plane

Basaha ang dugang pa

1. Pangitaa ang mga pwersa sa tensyon nga T1 _, T2 _, ug T3 _{. Balewalaa} ang masa sa kordon.

solusyon

(a) Free-body diagram para sa butang (b) Free-body diagram para sa kordon

Ipadapat ang unang balaod ni Newton sa butang:

ΣF _y = 0

T1 – _w = 0

T ₁ = w = mg

T1 = (5 kg)(9.8 m _/ ^s2 )

T ₁ = 49 kg m/s ²

T1 = ₄₉ N

Ipadapat ang unang balaod ni Newton sa pisi:

∑ F _x = 0

T _3x – T _2x = 0

T ₃ cos 30 ^o – T ₂ cos 40 ^o = 0

0.87 T3 _– 0.77 T2 ₌ 0

0.87 T3 ₌ 0.77 _T2

T ₂ = 0.87 T ₃ / 0.77 = 1.1 T ₃ ———- Ekwasyon 1

[irp]

-

∑ Fy ₌ 0

T _3y + T _2y – T _1y = 0

T ₃ sin 30 ^o + T ₂ sin 40 ^o – T ₁ = 0

0.5 T ₃ + 0.64 T ₂ – 49 N = 0 ———- Ekwasyon 2

Ilisan ang T ₂ sa equation 2 ngadto sa equation 2:

0.5 T₂ ₊ 0.64 (1.1 T₂ ₎ – 49 N = 0

0.5 T ₃ + 0.70 T ₃ – 49 = 0

1.2 T ₃ – 49 = 0

1.2 T ₃ = 49

T3 ₌ 49 / 1.2

T3 = ₄₁ N

---

T2 = _{1.1 T3}

T ₂ = (1.1)(40.8 N)

T2 = ₄₅ N

[wpdm_package id='488′]

1. Mga partikulo sa usa ka dimensyon nga ekwilibriyo
2. Mga partikulo sa duha-ka-dimensyon nga ekwilibriyo
3. Ekilibriyo sa mga lawas nga konektado sa mga pisi ug mga pulley
4. Ekilibriyo sa mga lawas sa inclined plane

Basaha ang dugang pa

^{1. Misa sa usa ka butang, m = 10 kg, nga gisuportahan sa usa ka pisi. Pangitaa ang tensyon sa pisi!} g = 10 m/ ^s²

Nailhan:

Misa (m) = 10 kg

Pagpadali tungod sa grabidad (g) = 10 m/ ^s²

Gipangita: Ang puwersa sa tensyon (T)

Solusyon:

ΣF _y = 0

T – w = 0

T = w

T = mg

T = (10 kg)(10 m/s² ⁾ = 100 kg m/ ^s²

T = 100 Newton

[irp]

2. Ang gibug-aton sa butang kay 10 kg. Pangitaa ang tensyon sa pisi….. Akselerasyon tungod sa grabidad = 10 m/ ^s².

solusyon

Nailhan:

Misa (m) = 10 kg

Akselerasyon tungod sa grabidad (g) = 10 m/ ^s².

Gipangita: Ang puwersa sa tensyon (T)

Solusyon:

^{w = gibug-aton = mg = (10 kg)(10 m/s2)}) = 100 kg m/s²

T ₁ = ang puwersa sa tensyon 1

_{T 1x} = ang x-component sa puwersa sa tensyon 1 = T ₁ cos 45 ^o = 0.7 T ₁

_{T 1y} = ang y-component sa puwersa sa tensyon 2 = T ₁ sin 45 ^o = 0.7 T ₁

T ₂ = ang puwersa sa tensyon 2

_{T 2x} = ang x-component sa puwersa sa tensyon 2 = T ₂ cos 45 ^o = 0.7 T ₂

_{T 2y} = ang y-component sa puwersa sa tensyon 2 = T ₂ sin 45 ^o = 0.7 T ₂

Ang kondisyon sa ekwilibriyo ΣF = 0.

y-axis:

ΣF _y = 0

T _1y + T _2y – w = 0

0.7T ₁ + 0.7T ₂ – 100 = 0

0.7T ₁ + 0.7T ₂ = 100 —– ekwasyon 1

x-axis:

ΣF _x = 0

T _2x – T _1x = 0

0.7T ₂ – 0.7T ₁ = 0

0.7T ₂ = 0.7T ₁

T ₂ = T ₁ —– ekwasyon 2

Tinoa ang gidak-on sa T ₁ :

0.7T ₁ + 0.7T ₁ = 100

1.4T ₁ = 100

T1 = 100 / _1.4

T1 = 71.4 _Newton

T ₁ = T ₂ busa T ₂ = 71.4 Newtons

[wpdm_package id='486′]

1. Mga partikulo sa usa ka dimensyon nga ekwilibriyo
2. Mga partikulo sa duha-ka-dimensyon nga ekwilibriyo
3. Ekilibriyo sa mga lawas nga konektado sa mga pisi ug mga pulley
4. Ekilibriyo sa mga lawas sa inclined plane

Basaha ang dugang pa

1. Duha ka kahon ang gikonektar sa usa ka pisi nga nagdagan ibabaw sa usa ka pulley. Balewalaa ang masa sa pisi ug pulley ug ang bisan unsang friction sa pulley. Masa sa kahon 1 = 2 kg, masa sa kahon 2 = 3 kg, acceleration tungod sa grabidad = 10 m/s ^2. Pangitaa (a) Ang acceleration sa sistema (b) Ang tension sa pisi!

solusyon

Nailhan:

Misa sa kahon 1 (m² ₎ = 2 kg

Misa sa kahon 2 (m² ₎ = 3 kg

Pagpadali tungod sa grabidad (g) = 10 m/s ²

Timbang sa kahon 1 (w1 ₎ = m1 _g = (2)(10) = 20 Newtons

Timbang sa kahon 2 (w ₂ ) = m ₂ g = (3)(10) = 30 Newtons

Solusyon:

(a) gidak-on ug direksyon sa pagpadali

w ₂ > w ₁ busa ang kahon 2 mopaspas paubos ug ang kahon 1 mopaspas pataas.

Ang mga pwersa nga adunay parehas nga direksyon sa acceleration (w2 _ug w1 ₎ , ang ilang simbolo positibo. Ang mga pwersa nga adunay atbang nga direksyon sa acceleration (T2 _ug w1 ₎ , ang ilang simbolo negatibo.

∑ F = ma

w₂ - T₂ +T₁ - w₁ = (m₁ + m₂) usa ka ——-> T₁ =T₂ =T

w2 – T + T – w1 ₌ ( _{m1 +} m2 ₎ a

w2 – w1 ₌ ( _{m1 +} m2 ₎ a

30 – 20 = (2 + 3) usa ka

10 = 5

usa ka = 10 / 5

a = 2 m/ ^s²

Ang gidak-on sa akselerasyon kay 2 m/ ^s².

(b) Ang puwersa sa tensyon

Ang kahon 2:

Adunay duha ka pwersa nga molihok sa kahon 2: una, ang gibug-aton sa kahon 2 (w ₂ ), nagtudlo paubos mao nga kini positibo. Ikaduha, ang pwersa sa tensyon nga gihimo sa kahon 2 (T ₂ ), nagtudlo pataas mao nga kini negatibo. Ipadapat ang ikaduhang balaod sa paglihok ni Newton .

∑ F = ma

w2 – _T2 = _m2a​​

30 – T ₂ = (3)(2)

30 – T ₂ = 6

T2 = 30 – ₆

T2 = 24 _Newton

Kahon 1:

Adunay duha ka pwersa nga molihok sa kahon 1. Una , ang gibug-aton sa kahon 1 (w1 ₎ , nagtudlo paubos mao nga kini negatibo. Ikaduha , ang pwersa sa tensyon nga gihimo sa kahon 1 (T1 ₎ nagtudlo pataas mao nga kini positibo. Ipadapat ang ikaduhang balaod sa paglihok ni Newton:

∑ F = ma

T ₁ – w ₁ = m ₁ a

T ₁ – 20 = (2)(2)

T1 – ₂₀ = 4

T1 = ₂₀ + 4

T1 = 24 _Newton

Kadako sa puwersa sa tensyon = T ₁ = T ₂ = T = 24 Newtons

[irp]

2. Usa ka butang sa usa ka bagis nga pinahigda nga nawong. Misa sa butang 1 = 2 kg, misa sa butang 2 = 4 kg, acceleration tungod sa grabidad = 10 m/s² ^, coefficient sa static friction = 0.4, coefficient sa kinetic friction = 0.3. Ang sistema nagpahulay o gipadali? Kung ang sistema gipadali, pangitaa ang gidak-on ug direksyon sa acceleration sa sistema!

solusyon

Nailhan:

Misa sa butang 1 (m1 ₎ = 2 kg

Misa sa butang 2 (m2 ₎ = 4 kg

Pagpadali tungod sa grabidad (g) = 10 m/s ²

Koepisyent sa static friction ( μs ₎ = 0.4

Ang koepisyent sa kinetic friction ( μk ₎ = 0.3

Timbang sa butang 1 (w ₁ ) = m ₁ g = (2)(10) = 20 Newtons

Timbang sa butang 2 (w ₂ ) = m ₂ g = (4)(10) = 40 Newtons

Normal nga puwersa nga gigamit sa butang 1 (N) = w ₁ = 20 Newtons

Kusog sa static friction nga gihimo sa butang 1 (f _s ) = μ _s N = (0.4)(20) = 8 Newtons

Kusog sa kinetic friction nga gihimo sa butang 1 (f _k ) = μ _k N = (0.3)(20) = 6 Newtons

Gipangita: pagpadali (a)

Solusyon:

w ₂ > f _s (40 Newton > 8 Newton) busa ang butang 2 gipadali nga patindog paubos ug ang butang 1 gipadali nga pinahigda paingon sa tuo. Ang puwersa sa friction nga molihok sa mga butang 1 mao ang puwersa sa kinetic friction (f _k ). Ipadapat ang ikaduhang balaod sa paglihok ni Newton:

∑ F = ma

w ₂ – ang = (m ₁ + m ₂ ) a

40 – 6 = (2 + 4) usa ka

34 = 6

usa ka = 34 / 6 = 17 / 3

a = 5.7 m/ ^s²

Kadako sa pagpadali = 5.7 m/s ²

[wpdm_package id='484′]

1. Misa ug gibug-aton
2. Normal nga pwersa
3. Ang ikaduhang balaod sa paglihok ni Newton
4. Puwersa sa friction
5. Paglihok sa pinahigda nga nawong nga walay puwersa sa friction
6. Ang paglihok sa duha ka lawas nga adunay parehas nga pagpadali sa bagis nga pinahigda nga nawong nga adunay puwersa sa friction
7. Paglihok sa inclined plane nga walay friction force
8. Paglihok sa bagis nga inclined plane nga adunay friction force
9. Paglihok sa usa ka elevator
10. Ang paglihok sa mga lawas konektado sa mga pisi ug mga pulley
11. Duha ka lawas nga parehas og gidak-on sa pagpadali
12. Paglibot sa usa ka patag nga kurba - dinamika sa lingin nga paglihok
13. Paglibot sa usa ka banked curve - dinamika sa circular motion
14. Parehas nga paglihok sa usa ka pinahigda nga lingin
15. Puwersa sa sentripetal sa uniporme nga lingin nga paglihok

Basaha ang dugang pa

1. Usa ka 50-kg nga tawo sa usa ka elevator. Ang pagpadali tungod sa grabidad = 10 m/s ^2. Tinoa ang normal nga puwersa nga gipahinabo sa elevator sa butang, kung:

(a) ang elevator nagpahulay

(b) ang elevator naglihok paubos sa makanunayong tulin

(c) ang elevator mipaspas pataas sa makanunayong pagpaspas nga 5 /s ²

(d) ang elevator mipaspas paubos sa makanunayong 5 m/s ²

(e) elevator nga nahulog sa usa ka free fall

solusyon

Nailhan:

Misa sa tawo (m) = 50 kg

Pagpadali tungod sa grabidad (g) = 10 m/s ²

Timbang (w) = mg = (50)(10) = 500 Newton

Gipangita: Ang normal nga puwersa (N)

Solusyon:

(a) ang elevator nagpahulay

Ang elevator wala naglihok busa walay acceleration (a = 0)

Atong pilion ang direksyon pataas sa positibo nga direksyon ug ang direksyon paubos sa negatibo nga direksyon.

Σ F = ma

N – w = 0

N = w

N = 500 Newton

(b) ang elevator naglihok paubos sa makanunayong tulin

Kanunay nga tulin busa walay akselerasyon (a = 0)

Atong pilion ang direksyon pataas sa positibo nga direksyon ug ang direksyon paubos sa negatibo nga direksyon.

Σ F = ma

N – w = 0

N = w

N = 500 Newton

(c) ang elevator gipaspasan pataas sa makanunayong 5 m/s ²

Ang direksyon sa akselerasyon pataas, busa atong gipili ang positibong direksyon isip pataas.

N – w = ma

N = w + ma

N = 500 + (50)(5)

N = 500 + 250

N = 750 Newton

Mas kusog nga mosaka ang salog sa tawo kon itandi sa panahon nga ang elevator dili molihok o dili molapas sa gitakdang tulin.

Kon ang tawo nagtindog sa timbangan, ang timbangan nagbasa sa gidak-on sa paubos nga puwersa nga gihimo sa tawo sa timbangan. Sumala sa ikatulong balaod ni Newton, kini katumbas sa gidak-on sa pataas nga normal nga puwersa nga gihimo sa timbangan sa tawo.

(d) ang elevator mipaspas paubos sa makanunayong 5 m/s ²

Ang direksyon sa akselerasyon paubos, busa atong pilion ang positibo nga direksyon nga paubos.

w – N = ma

N = w – ma

N = 500 – (50)(5)

N = 500 – 250

N = 250 Newton

Ang gibug-aton sa tawo kay 250 N, nga mas ubos kay sa tinuod nga gibug-aton nga w = 500 N.

(e) elevator nga nahulog sa usa ka free fall

Ang free fall nagpasabot nga ang acceleration sa elevator parehas sa acceleration tungod sa grabidad. Ang gidak-on sa acceleration tungod sa grabidad kay 9,8 m/s² ^, ang direksyon niini paubos padulong sa sentro sa Yuta. Ang katulin linear nga motaas sa oras og 9,8 m/s matag segundo.

Ang direksyon sa akselerasyon paubos, busa atong pilion ang positibo nga direksyon nga paubos.

w – N = ma

N = w – ma

N = 500 – (50)(10)

N = 500 – 500

N = 0

[irp]

2. Tinoa ang tensyon sa kable sa elevator. Ang masa sa elevator = 2000 kg.

(a) ang elevator nagpahulay

(b) ang elevator gipaspasan paubos sa makanunayong 5 m/s ²

(c) ang elevator gipaspasan pataas sa makanunayong 5 m/s ²

(d) elevator nga nahulog sa usa ka free fall

Pagpadali tungod sa grabidad (g) = 10 m/s ²

solusyon

Nailhan:

Mass sa elevator (m) = 2000 kg

Pagpadali sa grabidad (g) = 10 m/s ²

gibug-aton (w) = mg = (2000)(10) = 20,000 Newtons

Gipangita: Ang puwersa sa tensyon (T)

Solusyon:

(a) ang elevator nagpahulay

Ang elevator wala naglihok busa walay acceleration (a = 0)

Atong pilion ang pataas nga direksyon isip positibo nga direksyon ug ang paubos nga direksyon isip negatibo nga direksyon.

Σ F = ma

T – w = 0

T = w

T = 20,000 Newton

Tensyon sa kable (T) = gibug-aton sa elevator (w) = 20,000 Newtons

(b) ang elevator gipaspasan paubos sa makanunayong 5 m/s ²

Ang direksyon sa akselerasyon paubos, busa atong pilion ang positibo nga direksyon nga paubos.

w – T = ma

T = w – ma

T = 20,000 – (2000)(5)

T = 20,000 – 10,000

T = 10,000 Newton

c) ang elevator gipaspasan pataas sa makanunayong 5 m/ ^s²

Ang direksyon sa akselerasyon paubos, busa atong gipili ang positibong direksyon nga pataas.

T – w = ma

T = w + ma

T = 20,000 + (2000)(5)

T = 20,000 + 10,000

T = 30,000 Newton

(d) elevator nga nahulog sa usa ka free fall

Ang direksyon sa akselerasyon paubos, busa atong pilion ang positibo nga direksyon nga paubos.

w – T = ma

T = w – ma

T = 20,000 – (2000)(10)

T = 20,000 – 20,000

T = 0

[wpdm_package id='482′]

1. Misa ug gibug-aton
2. Normal nga pwersa
3. Ang ikaduhang balaod sa paglihok ni Newton
4. Puwersa sa friction
5. Paglihok sa pinahigda nga nawong nga walay puwersa sa friction
6. Ang paglihok sa duha ka lawas nga adunay parehas nga pagpadali sa usa ka patag nga nawong nga adunay kusog sa friction
7. Paglihok sa inclined plane nga walay friction force
8. Paglihok sa bagis nga inclined plane nga adunay friction force
9. Paglihok sa usa ka elevator
10. Ang paglihok sa mga lawas konektado sa mga pisi ug mga pulley
11. Duha ka lawas nga parehas og gidak-on sa pagpadali
12. Paglibot sa usa ka patag nga kurba - dinamika sa lingin nga paglihok
13. Paglibot sa usa ka banked curve - dinamika sa circular motion
14. Parehas nga paglihok sa usa ka pinahigda nga lingin
15. Puwersa sa sentripetal sa uniporme nga lingin nga paglihok

Basaha ang dugang pa