Pagkonserba sa mekanikal nga enerhiya - mga problema ug solusyon

Pagkonserba sa mekanikal nga enerhiya - mga problema ug solusyon

1. Usa ka m-kg nga bloke ang gibuhian gikan sa ibabaw sa hamis nga hilig nga patag, sama sa gipakita sa hulagway sa ubos. Pagtandi tali sa enerhiya sa potensyal nga grabidad ug kusog nga molihok sa bloke sa punto M kay…

solusyon

Enerhiya sa potensyal nga grabidad sa punto M:

PE_M = mg (1/3h) = 1/3 mgh

Enerhiya sa kinetiko sa punto M:

KE_M = EP = mg (2/3 h) = 2/3 mgh

EP_M : EK_M

1/3 mg/h : 2/3 mg/h

1/3 : 2/3

1: 2

2. Usa ka ice skier nga nag-slide gikan sa gitas-on nga A, sama sa gipakita sa hulagway sa ubos. Kon ang inisyal nga tulin = 0 ug acceleration tungod sa grabidad kay 10 ms^-2, unya unsa ang tulin sa skier sa punto B.

Nailhan:

Inisyal nga katulin (v)_o) = 0

Pagpadali tungod sa grabidad (g) = 10 m/s²

Ang pagbag-o sa gitas-on = 50 metros – 10 metros = 40 metros

Nangita: Katulin sa skier sa punto B

Solusyon:

Ang prinsipyo sa konserbasyon sa mekanikal nga enerhiya nag-ingon nga ang inisyal mekanikal nga enerhiya = ang katapusang mekanikal nga enerhiya.

Ang inisyal nga mekanikal nga enerhiya = potensyal nga enerhiya sa punto B (gitas-on = 40 metros)

Ang katapusang mekanikal nga enerhiya = kinetic nga enerhiya sa punto B

Ang katapusang mekanikal nga enerhiya = Ang inisyal nga mekanikal nga enerhiya

½ mv_t² = mgh

½ v_t² = gh

½ v_t² = (10)(50-10)

½ v_t² = (10)(40)

½ v_t² = 400

v_t² = (2)(400) = 800

v_t = √800 = √(2)(400) = 20√2 m/s

3. Usa ka butang ang magsugod sa pag-slide gikan sa punto nga A nga wala ang inisyal nga tulin. Kung walay puwersa sa friction, unsa ang tulin sa butang sa labing ubos nga punto.

Nailhan:

Misa sa butang = m

Inisyal nga katulin (v)_o) = 0

Gitas-on (h) = 20 metros

Pagpadali tungod sa grabidad (g) = 10 m/s²

Gipangita: Katapusang katulin (v)_t)

Solusyon:

Inisyal nga mekanikal nga enerhiya (ME₁) = Enerhiya sa potensyal nga grabidad sa punto A (PE_A) = mgh = (m)(10)(20) = 200 m

Katapusang mekanikal nga enerhiya (ME₂) = kinetikong enerhiya (KE) = ½ mv_t²

Ang katulin sa butang sa labing ubos nga punto (v_t)?

Ipadapat ang prinsipyo sa konserbasyon sa mekanikal nga enerhiya nga nag-ingon nga ang inisyal nga mekanikal nga enerhiya = ang katapusang mekanikal nga enerhiya.

EM1 = EM₂

200 m = ½ mv_t²

200 = ½ v_t²

400 = v_t²

v_t = 20 m/s

4. Usa ka 2-kg nga bola nga libreng nahulog gikan sa punto A, sama sa gipakita sa hulagway sa ubos (g = 10 ms^-2). Human makaabot sa punto B, ang kinetic energy = 2 ka pilo sa potential energy. Unsa ang gitas-on sa punto B ibabaw sa nawong sa yuta.

Nailhan:

Misa sa bola (m) = 2 kg

Pagpadali tungod sa grabidad (g) = 10 ms^-2

Gitas-on sa punto A (h_A) = 90 metros

Nangita: Gitas-on sa punto B (h_B)

Solusyon:

Pag-abot sa punto B, ang kinetic energy sa bola sa punto B = 2 ka pilo sa gravitational potential energy sa punto B.

EK = 2 EP

½ mv² = 2 mg/h_B

½ v² = 2 gh_B

v² = 2(2)(10) oras_B

v² = 40 ka oras_B

Katulin (v) sa bola inig-abot niini sa punto B human sa free fall gikan sa punto A:

v² = 2 gh = 2(10)(90–oras_B) = 20(90–oras_B)

Kapuli v² sa ibabaw nga ekwasyon nga adunay v² sa kini nga ekwasyon.

v² = 40 ka oras_B

20(90–oras_B) = 40 ka oras_B

1800-20 h_B = 40 ka oras_B

1800 = 40 ka oras_B + 20 ka oras_B

1800 = 60 ka oras_B

h_B = 1800/60

h_B = 30 metros

5. Usa ka 1-kg nga bola ang gibuhian ug mi-slide paubos gikan sa punto A ngadto sa punto C, sama sa gipakita sa hulagway sa ubos. Kon ang acceleration tungod sa grabidad = 10 ms^-2, unsa ang kinetic energy sa bola kon moabot kini sa punto C.

Nailhan:

Misa sa bola (m) = 1 kg

Pagpadali tungod sa grabidad (g) = 10 m/s²

Ang pagbag-o sa gitas-on (h) = 0.75 m

Ang inisyal nga potensyal nga enerhiya (PE)_o) = mgh = (1)(10)(0.75) = 7.5 Joules

Inisyal nga kinetic energy (KE)_o) = ½ mv_o² = ½ m (0)² = 0

Ang katapusang enerhiya sa potensyal nga grabidad (PE)_t) = mgh = mg (0) = 0

Gipangita: Kinetic nga enerhiya sa bola sa punto C

Solusyon:

Ang inisyal nga mekanikal nga enerhiya (ME_o) = Ang katapusang mekanikal nga enerhiya (ME_t)

Ang inisyal nga enerhiya sa potensyal nga grabidad (PE)_o) + ang inisyal nga kinetic energy (KE_o) = Ang katapusang enerhiya sa potensyal sa grabidad (PE_t) + ang katapusang kinetic energy (KE_t)

7.5 Joules + 0 = 0 + KE_t

7.5 Joules = KE_t

Kinetic energy sa bola sa punto C = 7.5 Joules.

6. Usa ka 2-kg nga bola ang gibuhian gikan sa punto A, sama sa gipakita sa hulagway sa ubos. Ang kurba nga patag hapsay. Kung ang acceleration tungod sa grabidad kay 10 ms^-2, unsa ang kinetic energy sa bola sa punto B.

Nailhan:

Misa sa bola (m) = 2 kg

Pagpadali tungod sa grabidad (g) = 10 m/s²

Ang pagbag-o sa gitas-on (h) = 120 cm = 1.2 metros

Ang inisyal nga enerhiya sa potensyal nga grabidad (PE)_o) = mgh = (2)(10)(1.2) = 24 Joules

Ang inisyal nga kinetic energy (KE)_o) = ½ mv_o² = ½ m (0)² = 0

Ang katapusang enerhiya sa potensyal nga grabidad (PE)_t) = mgh = mg (0) = 0

Gipangita: Kinetic nga enerhiya sa bola sa punto B

Solusyon:

Ang mekanikal nga enerhiya sa punto A (inisyal nga mekanikal nga enerhiya) = ang mekanikal nga enerhiya sa punto B (ang katapusang mekanikal nga enerhiya)

Ang inisyal nga mekanikal nga enerhiya (ME_o) = ang katapusang mekanikal nga enerhiya (ME_t)

Ang inisyal nga enerhiya sa potensyal nga grabidad (PE)_o) + ang inisyal nga kinetic energy (KE_o) = ang katapusang enerhiya sa potensyal sa grabidad (PE_t) + ang katapusang kinetic energy (KE_t)

24 Joules + 0 = 0 + KE_t

24 Joules = KE_t

Kinetic energy (KE) sa bola sa punto C = 24 Joules.

7Ang usa ka butang adunay piho nga mekanikal nga enerhiya, mas dako nga kinetic nga enerhiya, ug mas gamay nga gravitational potential nga enerhiya. Ang butang kay…

A. Sa pagpahulay

B. molihok pataas

C. molihok paubos

D. Gipadali pataas

Solusyon:

Ang kinetic energy nagkadako, nagpasabot nga ang velocity sa butang nagkadako ug ang gravitational potential energy nagkagamay, nagpasabot nga ang gitas-on sa butang gikan sa nawong sa yuta nagkagamay. Kini mahitabo kung ang butang molihok gikan sa usa ka piho nga gitas-on paubos sa yuta.

Ang relasyon tali sa tulin ug kinetic energy gipakita sa pormula sa kinetic energy:

KE = ½ mv²

Deskripsyon sa pormula: KE = kinetic energy, m = mass, v = speed

TAng relasyon tali sa gitas-on ug sa enerhiya sa potensyal sa grabidad girepresentahan sa pormula sa enerhiya sa potensyal sa grabidad:

PE = mg/h

Deskripsyon sa pormula: PE = gravitational potential energy, m = mass, g = acceleration sa grabidad, h = height

Ang saktong tubag kay C.

1. Unsa ang mekanikal nga enerhiya?
   • Tubag: Ang mekanikal nga enerhiya mao ang sumada sa kinetic energy ug potential energy sa usa ka butang. Ang kinetic energy may kalabutan sa paglihok sa usa ka butang, samtang ang potential energy may kalabutan sa posisyon o pagkaporma niini.
2. Unsa ang gipasabot sa prinsipyo sa konserbasyon sa mekanikal nga enerhiya?
   • Tubag: Ang prinsipyo nag-ingon nga sa usa ka nahimulag nga sistema nga adunay mga konserbatibo nga pwersa lamang ang naglihok, ang kinatibuk-ang mekanikal nga enerhiya magpabilin nga makanunayon. Kini nagpasabut nga ang suma sa kinetic ug potensyal nga enerhiya dili mausab sa paglabay sa panahon.
3. Sa unsang paagi makaapekto ang konserbatibo ug dili-konserbatibo nga mga pwersa sa pagkonserba sa mekanikal nga enerhiya?
   • Tubag: Ang mga konserbatibong pwersa, sama sa grabidad, dili makausab sa kinatibuk-ang mekanikal nga enerhiya sa usa ka sistema. Mahimo nilang i-convert ang potensyal nga enerhiya ngadto sa kinetic energy o vice versa, apan ang kinatibuk-ang kantidad magpabilin nga makanunayon. Ang mga dili konserbatibong pwersa, sama sa friction, mahimong mopalapad sa mekanikal nga enerhiya, kasagaran mag-convert niini ngadto sa thermal energy.
4. Ngano nga ang mekanikal nga enerhiya wala makonserba sa tinuod nga mga senaryo nga naglambigit sa friction?
   • Tubag: Ang friction usa ka dili-konserbatibo nga puwersa. Samtang ang mga butang molihok padulong sa usag usa, ang friction mo-convert sa pipila ka mekanikal nga enerhiya sa sistema ngadto sa thermal energy, nga mosangpot sa pagkunhod sa kinatibuk-ang mekanikal nga enerhiya sa sistema.
5. Giunsa pagpakita ang konserbasyon sa mekanikal nga enerhiya sa usa ka nag-uyog nga pendulum?
   • Tubag: Kon walay resistensya sa hangin (usa ka dili-konserbatibong puwersa), samtang ang pendulum mo-swing pataas, ang kinetic energy niini mabag-o ngadto sa gravitational potential energy. Sa kinatas-ang punto sa pag-swing niini, kini adunay maximum potential energy ug minimum kinetic energy. Samtang kini mobalik paubos, kini nga potential energy mabag-o balik ngadto sa kinetic energy. Ang kinatibuk-ang mechanical energy magpabilin nga makanunayon, bisan pa ang mga porma sa enerhiya nagbayloay.
6. Ngano nga ang nagbalod nga bola sa kadugayan mopahuway bisan kung walay eksternal nga pwersa?
   • Tubag: Kon ang bola mo-bounce, dili tanan nga kinetic energy niini mabalik ngadto sa potential energy. Adunay mawala nga enerhiya, kasagaran isip tunog o isip deformation sa bola, ug labi na tungod sa internal friction sulod sa materyal sa bola. Kini mga porma sa non-conservative forces nga gigamit, nga makapakunhod sa mechanical energy sa bola sa matag bounce hangtod nga kini mohunong.
7. Sa usa ka roller coaster, asa ang pinakataas ug pinakagamay nga mechanical energy?
   • Tubag: Ang kinatibuk-ang mekanikal nga enerhiya sa roller coaster magpabilin nga makanunayon kung atong pasagdan ang resistensya sa hangin ug friction. Bisan pa, sa labing taas nga punto, ang potensyal nga enerhiya anaa sa labing taas samtang ang kinetic nga enerhiya anaa sa labing ubos. Samtang kini manaog, ang potensyal nga enerhiya mabag-o ngadto sa kinetic nga enerhiya, busa sa labing ubos nga punto, ang kinetic nga enerhiya anaa sa labing taas ug ang potensyal nga enerhiya anaa sa labing ubos.
8. Sa unsang paagi ang pagkonserba sa mekanikal nga enerhiya makatabang sa pagsabot sa mga orbito sa mga planeta?
   • Tubag: Ang mga planeta nga naglibot sa usa ka bituon sama sa Adlaw adunay kinetic energy (tungod sa ilang paglihok) ug gravitational potential energy (tungod sa ilang posisyon relatibo sa Adlaw). Samtang ang usa ka planeta mopaduol sa Adlaw, kini mopaspas, nga modugang sa kinetic energy niini samtang ang gravitational potential energy niini mokunhod, ug vice versa. Ang kinatibuk-ang mechanical energy sa planeta magpabilin nga makanunayon sa paglabay sa panahon, kon ang ubang pwersa (sama sa gikan sa ubang mga planeta) gamay ra.
9. Ngano nga ang usa ka satellite nga anaa sa usa ka stable nga orbit dili mahulog sa Yuta?
   • Tubag: Samtang ang satellite gibira padulong sa Yuta tungod sa grabidad, ang kusog niini nga kinetic energy nagpadayon sa paglihok niini sa orbit niini. Ang balanse niining kinetic energy ug gravitational potential energy nagpabilin sa satellite sa usa ka lig-on nga orbit nga adunay makanunayon nga mekanikal nga enerhiya.
10. Kon ang usa ka skier magsugod gikan sa pahulay sa ibabaw sa usa ka bungtod nga walay friction ug dayon mo-ski paubos, unsa ang iyang katulin sa ubos kon itandi sa iyang pagsugod sa tunga-tunga sa paubos sa bungtod?

• Tubag: Sa usa ka bungtod nga walay friction, ang kinatibuk-ang mekanikal nga enerhiya sa skier natipigan. Kon magsugod siya gikan sa pinakataas, mas daghan siyag potensyal nga enerhiya nga masugdan kaysa kon magsugod siya sa tunga-tunga sa paubos. Kini nga potensyal nga enerhiya hingpit nga mabag-o ngadto sa kinetic energy samtang kini manaog. Busa, mas paspas siya sa ubos kon magsugod siya sa ibabaw kaysa kon magsugod siya sa tunga-tunga sa paubos.