Carnot engine (paggamit sa ikaduhang balaod sa thermodynamics) – mga problema ug solusyon

25 Carnot engine (paggamit sa ikaduhang balaod sa thermodynamics) – mga problema ug solusyon

1. Ang usa ka makina nag-operate tali sa 1200 Kelvin ug 300 Kelvin. Unsa ang efficiency niini nga makina?

Nailhan:

Taas nga temperatura (T_H) = 1200K

Ubos nga temperatura (T_L) = 300K

Gipangita: Kaepektibo (e)

Solusyon:

2. Ang makina naglihok tali sa 727^oC ug 127^oC. Ang kainit nga gisulod sa makina kay 6000 Joules. Unsa ang efficiency sa makina ug ang trabaho nga nahimo niini matag siklo?

Nailhan:

Hataas temperatura (T_H) = 727^oC + 273 = 1000 K

Ubos nga temperatura (T_L) = 127^oC + 273 = 400 K

Gisulod nga kainit (Q)_H) = 6000 Joule

Nangita: Kaepektibo (e) ug trabaho nga gihimo sa makina (W)

Solusyon:

Ang pagka-epektibo sa mga Makina sa Carnot :

Ang trabaho gihimo sa Carnot engine:

W = eQ_H

W = (0.6)(6000)

W = 3600 Joule

3. Ang makina naglihok tali sa 527^oC ug 127^oC. Ang kainit nga mosulod sa makina kay 10,000 Joules. Pila ka kainit ang gipagawas isip usik nga kainit gikan niini nga makina?

Nailhan:

Taas nga temperatura (T_H) = 527^oC + 273 = 800 K

Ubos nga temperatura (T_L) = 127^oC + 273 = 400 K

Heat input (Q_H) = 10,000 Joule

Gipangita: Kainit nga gipagawas (Q)_L)

Solusyon:

Epektibo nga paggamit sa makina sa Carnot:

Ang trabaho gihimo sa Carnot engine:

W = eQ₁

W = (0.5)(10.000)

W = 5000 Joule

Kainit nga gipagawas (Q)_L) = Gisulod nga kainit (Q_H) – Trabaho (W)

Q_L =Q_H - W

Q_L = 10,000 - 5,000

Q_L = 5000 Joule

4. Unsa ang efficiency sa makina ug unsa ang trabaho nga nahimo niini sumala sa dayagram sa ubos.

Nailhan:

Taas nga temperatura (T_H) = 800K

Ubos nga temperatura (T_L) = 300K

Gisulod nga kainit (Q)_H) = 1000 Joule

Gipangita: Kaepektibo (e) ug buhat (W) gihimo sa makina

Solusyon:

Ang kahusayan sa makina sa Carnot:

Ang trabaho gihimo sa Carnot engine:

W = eQ_H

W = (0.625)(1000)

W = 625 Joule

5. Kon ang usa ka makina sa Carnot mo-operate tali sa \( 500\,K \) ug \( 300\,K \), kwentaha ang efficiency niini.
Solusyon: \( \eta = 1 – \frac{T_C}{T_H} = 1 – \frac{300}{500} = 0.4 = 40\% \)

6. Pangitaa ang efficiency sa usa ka Carnot refrigerator nga nag-operate tali sa \( 300\,K \) ug \( 250\,K \).
Solusyon: \( \eta = \frac{T_C}{T_H – T_C} = \frac{250}{50} = 5 = 500\% \)

7. Ang kahusayan sa usa ka makina sa Carnot kay \( 30\% \). Kon \( T_C = 300\,K \), pangitaa \( T_H \).
Solusyon: \( T_H = \frac{T_C}{1 – \eta} = \frac{300}{0.7} \approx 428.57\,K \)

8. Kon ang usa ka Carnot heat pump mo-operate tali sa \( 270\,K \) ug \( 330\,K \), pangitaa ang coefficient of performance (COP).
Solusyon: \( \text{COP} = \frac{T_H}{T_H – T_C} = \frac{330}{60} = 5.5 \)

9. Tinoa ang \( T_C \) para sa usa ka Carnot engine nga adunay \( 50\% \) efficiency ug \( T_H = 400\,K \).
Solusyon: \( T_C = T_H \times (1 – \eta) = 400 \times 0.5 = 200\,K \)

10. Kwentaha ang efficiency sa usa ka Carnot engine nga naglihok tali sa \( 373\,K \) ug \( 273\,K \).
Solusyon: \( \eta = 1 – \frac{273}{373} \approx 0.268 = 26.8\% \)

11. Pangitaa ang COP sa usa ka Carnot refrigerator nga adunay \( T_C = 260\,K \) ug \( T_H = 300\,K \).
Solusyon: \( \text{COP} = \frac{T_C}{T_H – T_C} = \frac{260}{40} = 6.5 \)

12. Ang usa ka makina sa Carnot adunay \( 25\% \) nga kahusayan ug \( T_C = 200\,K \). Pangitaa \( T_H \).
Solusyon: \( T_H = \frac{T_C}{1 – \eta} = \frac{200}{0.75} \approx 266.67\,K \)

13. Kon ang usa ka Carnot heat pump mo-operate tali sa \( 220\,K \) ug \( 320\,K \), pangitaa ang COP.
Solusyon: \( \text{COP} = \frac{T_H}{T_H – T_C} = \frac{320}{100} = 3.2 \)

14. Tinoa ang \( T_C \) para sa usa ka Carnot engine nga adunay \( 60\% \) efficiency ug \( T_H = 500\,K \).
Solusyon: \( T_C = T_H \times (1 – \eta) = 500 \times 0.4 = 200\,K \)

15. Kwentaha ang efficiency sa usa ka Carnot engine nga naglihok tali sa \( 600\,K \) ug \( 400\,K \).
Solusyon: \( \eta = 1 – \frac{400}{600} \approx 0.333 = 33.3\% \)

16. Pangitaa ang COP sa usa ka Carnot refrigerator nga adunay \( T_C = 280\,K \) ug \( T_H = 330\,K \).
Solusyon: \( \text{COP} = \frac{T_C}{T_H – T_C} = \frac{280}{50} = 5.6 \)

17. Ang usa ka makina sa Carnot adunay \( 40\% \) nga kahusayan ug \( T_C = 250\,K \). Pangitaa \( T_H \).
Solusyon: \( T_H = \frac{T_C}{1 – \eta} = \frac{250}{0.6} \approx 416.67\,K \)

18. Kon ang usa ka Carnot heat pump mo-operate tali sa \( 270\,K \) ug \( 370\,K \), pangitaa ang COP.
Solusyon: \( \text{COP} = \frac{T_H}{T_H – T_C} = \frac{370}{100} = 3.7 \)

15. Tinoa ang \( T_C \) para sa usa ka Carnot engine nga adunay \( 75\% \) efficiency ug \( T_H = 800\,K \).
Solusyon: \( T_C = T_H \times (1 – \eta) = 800 \times 0.25 = 200\,K \)

16. Kwentaha ang efficiency sa usa ka Carnot engine nga naglihok tali sa \( 700\,K \) ug \( 300\,K \).
Solusyon: \( \eta = 1 – \frac{300}{700} \approx 0.571 = 57.1\% \)

17. Pangitaa ang COP sa usa ka Carnot refrigerator nga adunay \( T_C = 250\,K \) ug \( T_H = 350\,K \).
Solusyon: \( \text{COP} = \frac{T_C}{T_H – T_C} = \frac{250}{100} = 2.5 \)

18. Ang usa ka makina sa Carnot adunay \( 10\% \) nga kahusayan ug \( T_C = 150\,K \). Pangitaa \( T_H \).
Solusyon: \( T_H = \frac{T_C}{1 – \eta} = \frac{150}{0.9} \approx 166.67\,K \)

19. Kon ang usa ka Carnot heat pump mo-operate tali sa \( 200\,K \) ug \( 400\,K \), pangitaa ang COP.
Solusyon: \( \text{COP} = \frac{T_H}{T_H – T_C} = \frac{400}{200} = 2 \)

20. Tinoa ang \( T_C \) para sa usa ka Carnot engine nga adunay \( 80\% \) efficiency ug \( T_H = 1000\,K \).
Solusyon: \( T_C = T_H \times (1 – \eta) = 1000 \times 0.2 = 200\,K \)