Gitawag kini nga Poiseuille equation tungod kay nadiskobrehan kini ni Jean Louis Marie Poiseuille (1799-1869). Sama sa gipasabot, ang matag pluwido mahimong isipon nga usa ka ideal nga pluwido. Ang ideal nga pluwido walay viscosity. Kon atong handurawon ang usa ka ideal nga pluwido nga nagaagay sa usa ka tubo, ang matag bahin sa pluwido molihok sa parehas nga tulin (v). Dili sama sa ideal nga pluwido, ang tinuod nga mga pluwido, o ang mga pluwido nga atong masugatan sa adlaw-adlaw nga kinabuhi, adunay viscosity. Tungod kay sila adunay viscosity, kon nagaagay sa usa ka tubo, pananglitan, ang tulin sa matag bahin sa pluwido managlahi. Ang layer sa pluwido sa tunga mas paspas nga molihok (dako ang v), samtang ang layer sa pluwido nga gilakip sa tubo dili molihok, nailhan usab nga still (v = 0). Busa, gikan sa sentro hangtod sa ngilit sa tubo, ang matag bahin sa pluwido molihok sa lainlaing tulin. Aron mas sayon nimo masabtan, tan-awa ang imahe sa ubos…
Impormasyon:
R = radius sa tubo/tubo
v 1 = gikusgon sa pag-agos sa pluwido sa sentro/ehe sa tubo
v 2 = gikusgon sa pag-agos sa pluwido sa gilay-on nga r 2 gikan sa ngilit sa tubo
v 3 = gikusgon sa pag-agos sa pluwido sa gilay-on nga r 3 gikan sa ngilit sa tubo
v 4 = gikusgon sa pag-agos sa pluwido sa gilay-on nga r 4 gikan sa ngilit sa tubo
r = distansya
Aron masiguro nga parehas ang gikusgon sa pag-agos sa matag pluwido, kinahanglan adunay kalainan sa presyur sa duha ka tumoy sa bisan unsang tubo o tubo diin moagos ang pluwido. Ang among gipasabot dinhi mao ang tinuod nga mga pluwido, sama sa tubig o lana nga moagos agi sa tubo, dugo nga moagos agi sa mga ugat sa dugo, ug uban pa. Gawas sa pagtabang sa usa ka tinuod nga pluwido nga moagos nga hapsay, ang mga kalainan sa presyur mahimo usab nga magtugot sa mga pluwido nga moagos sa mga tubo sa lainlaing mga gitas-on.
Si Jean Louis Marie Poiseuille, usa ka kanhing Pranses nga siyentista nga interesado sa pisikal nga aspeto sa sirkulasyon sa dugo sa tawo, nagpahigayon og panukiduki aron imbestigahan kung giunsa ang mga hinungdan sama sa kalainan sa presyur, ang cross-sectional area sa usa ka tubo, ug ang gidak-on sa tubo makaapekto sa katulin sa usa ka tinuod nga pluwido. Ang mga resulta nga nakuha ni Jean Louis Marie Poiseuille nailhan nga Poiseuille equation.
Ang Poiseuille equation mahimong makuha gamit ang nauna nang nakuha nga viscosity coefficient equation. Gigamit nato ang viscosity equation tungod kay ang kaso parehas, bisan dili parehas. Sa pagkuha sa viscosity coefficient equation, atong gikonsiderar ang pag-agos sa usa ka tinuod nga fluid layer taliwala sa duha ka parallel plates, ug ang fluid makahimo sa paglihok tungod sa tensile force (F). Ang kalainan mao nga ang Poiseuille equation nga atong makuha aktuwal nga nag-ingon sa mga hinungdan nga nakaimpluwensya sa pag-agos sa usa ka tinuod nga fluid sa usa ka tubo/tube, ug ang fluid moagos tungod sa mga kalainan sa pressure. Busa, ang viscosity coefficient equation kinahanglan nga i-adjust pag-usab.
Ang mga pluwido moagos tungod sa kalainan sa presyur (ang mga pluwido moagos gikan sa mga lugar nga adunay taas nga presyur ngadto sa mga lugar nga adunay ubos nga presyur), busa atong ilisan ang F og p1 – p2 ( p1 > p2 ).
Sa pagkuha sa equation para sa viscosity coefficient, atong gikonsiderar ang pag-agos sa usa ka tinuod nga fluid layer taliwala sa duha ka parallel plates. Ang matag bahin sa fluid makasinati og regular nga pagbag-o sa velocity sa gilay-on nga l. Niini nga kaso, ang fluid flow rate kanunay nga mausab gikan sa axis sa tubo ngadto sa ngilit sa tubo. Ang fluid sa axis sa tubo moagos sa mas taas nga speed (v). Kon mas layo padulong sa ngilit, ang fluid speed mokunhod. Ang radius sa tubo = ang distansya tali sa axis sa tubo ug sa ngilit sa tubo = R. Ang distansya tali sa matag bahin sa fluid ug sa ngilit sa tubo = r. Tungod kay ang gidaghanon sa matag bahin sa fluid dako kaayo ug ang ilang distansya gikan sa ngilit sa tubo managlahi usab, atong isulat kini sama niini:
v 1 = katulin sa pluwido sa gilay-on nga r1 gikan sa ngilit sa tubo (r1 = R)
v 2 = katulin sa pluwido sa gilay-on nga r2 gikan sa ngilit sa tubo (r2 < r1)
v 3 = katulin sa pluwido sa gilay-on nga r3 gikan sa ngilit sa tubo (r3 < r2 < r1)
v 4 = katulin sa pluwido sa gilay-on nga r4 gikan sa ngilit sa tubo (r4 < r3 < r2 < r1)
……………………………………… ..
vn = katulin sa pluwido sa gilay-on nga rn gikan sa ngilit sa tubo (rn < …… < r4 < r3 < r2 < r1)
Daghan kaayo ang gidaghanon sa matag bahin sa pluwido ug wala usab kita mahibalo kon pila gyud kini ka daghan, busa igo na nga isulat kini gamit ang simbolo nga n. Ang matag bahin sa pluwido makasinati og pagbag-o sa gikusgon (v) kanunay, gikan sa axis sa tubo (r1 = R) ngadto sa ngilit sa tubo (rn). Gikan sa axis sa tubo (r1 = R) ngadto sa ngilit sa tubo (rn), ang gikusgon sa matag bahin sa pluwido mogamay (v1 > v2 > v3 > v4 > …. > vn).
Gikan sa pagpasabot sa ibabaw, makakuha kita og ideya nga gikan sa R ngadto sa rn, ang fluid rate mokunhod. Ang gitas-on sa tubo = L. Ang equation nga nakuha mao ang:
Tungod kay ang atong gikonsiderar mao ang gikusgon (v) sa pag-agos sa pluwido, ang equation 2 mahimong:
Kini ang equation para sa fluid flow rate sa gilay-on nga r gikan sa usa ka tubo nga adunay radius nga R. Kon naglibog ka samtang nagtan-aw sa imahe sa ibabaw.... Palihug timan-i nga ang pluwido nagaagos sa usa ka tubo o tubo, busa kinahanglan natong susihon ang volume flow rate sa pluwido.
Sa sulod sa tubo adunay pluwido. Pananglitan, atong bahinon ang pluwido ngadto sa gagmay kaayong mga piraso, diin ang matag piraso adunay unit area nga dA, gilay-on gikan sa axis sa tubo ug adunay flow rate nga v. Sa matematika, kini mahimong isulat sama sa mosunod:
dA1 = seksyon sa pluwido 1, nga usa ka gilay-on nga 1 gikan sa ehe sa tubo
dA2 = seksyon sa pluwido 2, nga usa ka gilay-on nga 2 gikan sa ehe sa tubo
dA3 = seksyon sa pluwido 3, nga usa ka gilay-on nga 3 gikan sa ehe sa tubo
..................................
dA n = seksyon sa pluwido n, nga usa ka gilay-on nga dA n gikan sa ehe sa tubo
Daghan kaayong mga piraso sa pluwido mao nga sayon ra kining isulat gamit ang simbolo nga n. Ang gikusgon sa pag-agos sa volume sa matag piraso sa pluwido mahimong isulat sa matematika sama sa mosunod:
Ang matag piraso sa pluwido anaa sa gilay-on nga r = 0 ngadto sa r = R (R = ang radius sa tubo). Sa ato pa, ang gilay-on sa matag piraso sa pluwido managlahi kon sukdon gikan sa axis sa tubo. Kon atong sulayan ang calculus (integration), atong makuha ang equation para sa volume flow rate sa pluwido sa tubo:
Impormasyon:
Q = Debit
R = Internal nga radius sa tubo o tubo
η = Koepisyent sa lagkit
P 1 – p 2 = Kalainan sa presyur tali sa duha ka tumoy sa tubo
L = Gitas-on sa tubo
p 1 -p 2 /L = Gradient sa presyur (ang pag-agos sa pluwido kanunay nga padulong sa direksyon sa pagkunhod sa presyur)
Base sa Poiseuille equation sa ibabaw, makita nga ang volume flow rate sa pluwido, nailhan usab nga discharge (Q), proporsyonal sa ikaupat nga gahum sa tube radius (R 4 ), ang pressure gradient (p 2 – p 1 /L) ug inversely proportional sa viscosity. Kon ang tube radius dugangan (ang viscosity coefficient ug pressure gradient magpabilin nga constant), nan ang fluid flow rate motaas og 16 ka beses.
Ang batakang konsepto sa pagdesinyo sa mga tubo, hiringgilya, ug uban pang mga butang naggamit niini nga equation. Ang gikusgon sa pag-agos sa pluwido proporsyonal sa R 4 (R = radius sa tubo). Ang radius sa hiringgilya o ang radius sa tubo kinahanglan nga kalkulahon pag-ayo. Pananglitan, kon atong doblehon ang radius sa dagom (r x 2), nan ang gikusgon sa pag-agos sa pluwido nga mo-spray = modugang sa puwersa sa presyur sa kumagko og 16 ka pilo.
Ang ekwasyon ni Poiseuille nagpakita usab nga ang ikaupat nga gahum sa radius (r 4 ) kay sukwahi nga proporsyonal sa kalainan sa presyur tali sa duha ka tumoy sa tubo. Pananglitan, sa sinugdanan ang dugo moagos sa usa ka ugat sa dugo nga adunay internal nga radius nga r. Kung adunay pagkipot sa ugat sa dugo (pananglitan, r / 2 = ang internal nga radius sa ugat sa dugo mikunhod og 2 ka pilo), nan ang kalainan sa presyur nga 16 ka pilo gikinahanglan aron ang pag-agos sa dugo sama sa kaniadto (aron ang discharge o blood volume flow rate magpabilin nga makanunayon).
