Materyal sa Ekwasyon sa Pagpadayon
Sulayi hinayhinay nga ablihi ang gripo sa tubig samtang giobserbahan ang agos sa tubig nga mogawas sa gripo. Kung mohunong na sa pagtuyok ang gripo, tabuni og gamay ang gripo gamit ang imong kamot. Karon itandi kung unsang agos sa tubig ang mas kusog. Kung partially blocked o unblocked? Kung naa kay hose nga kasagarang gigamit sa pagbisbis sa mga bulak, pasagdi nga moagos ang tubig agi niini. Partially blocked ang hose gamit ang imong kamot o tudlo. Kon mas daghang bahin sa hose ang nabara, mas paspas ang agos sa tubig pagawas. Sa laing bahin, kung ang hose wala nabara, mas hinay ang agos sa tubig. Ngano man? Aron masabtan kini, palihug tun-i ang continuity equation.
Mga Streamline ug Flow Tubes
Una, atong sabton ang mga konsepto sa streamlines ug flow tubes. Importante kini nga konsepto kay makatabang kini kanimo nga masabtan ang continuity equation.
Linya sa sapa
Tan-awa ang hulagway sa ubos, ang asul nga linya mao ang Streamline.
Sa makanunayong pag-agos, ang katulin sa matag pluwido sa usa ka punto, pananglitan ang punto A, magpabilin nga makanunayon. Samtang moagi kini sa punto B, ang katulin sa mga pluwido mahimong mausab. Bisan pa, sa pag-abot sa punto B, ang mga pluwido nga nagsunod sa luyo magpadayon sa pag-agos sa parehas nga katulin sama sa mga pluwido nga nag-una kanila. Parehas kini sa pag-abot sa punto C, ug uban pa. Ang streamline mao ang kurba nga nagkonektar sa mga punto A, B, ug C.
Tubo sa agos
Sa laktod nga pagkasulti, mahimo natong idrowing ang matag streamline agi sa matag punto sa pag-agos sa pluwido. Kon atong hunahunaon ang makanunayong pag-agos sa pluwido, ang daghang mga streamline nga moagi sa usa ka piho nga anggulo sa usa ka hinanduraw nga lugar sa nawong (hinanduraw nga lugar sa nawong) nagporma og usa ka tubo sa agos. Walay mga partikulo sa pluwido nga nagtagbo sa usag usa apan kanunay nga parallel, ug ang tubo sa agos mahisama sa usa ka tubo nga kanunay adunay parehas nga porma. Ang pluwido nga mosulod sa usa ka tumoy sa tubo mogawas sa tubo sa pikas tumoy.
Pag-utang
Ang discharge nagpakita sa gidaghanon sa usa ka pluwido nga nagaagos agi sa usa ka piho nga cross-section sulod sa usa ka piho nga interval sa oras. Sa matematika, kini mahimong ipahayag sama sa mosunod:
Aron mas masabtan pa, mogamit kita og ehemplo. Pananglit adunay pluwido nga moagos agi sa tubo. Ang mga tubo kasagaran silindro ug adunay espesipikong cross-sectional area. Ang tubo adunay usab gitas-on.
Kon ang pluwido moagos sa tubo hangtod sa L, ang gidaghanon sa pluwido sa tubo kay V = AL (V = gidaghanon sa pluwido, A = cross-sectional area ug L = gitas-on sa tubo). Tungod kay atol sa pag-agos sa tubo subay sa L ang pluwido mobiyahe sa usa ka piho nga agwat sa oras, nan atong masulti nga ang gidak-on sa pag-agas sa pluwido kay:
Tungod kay v = s/t = L/t —> L = vt, ang ekwasyon sa ibabaw giusab ngadto sa:
Busa, kon ang pluwido moagos agi sa usa ka tubo nga adunay piho nga cross-sectional area ug gitas-on sulod sa usa ka piho nga interval sa oras, ang gidak-on sa fluid discharge (Q) katumbas sa cross-sectional surface area (A) nga gipadaghan sa fluid flow velocity (v).
Ekwasyon sa Pagpadayon
Hunahunaa ang pag-agos sa pluwido sa usa ka tubo nga adunay lainlaing mga diametro, sama sa gipakita sa hulagway sa ubos.
Kini nga hulagway nagpakita sa pag-agos sa pluwido gikan sa wala ngadto sa tuo (ang pluwido nagaagos gikan sa usa ka tubo nga adunay dako nga diametro ngadto sa usa ka tubo nga adunay gamay nga diametro). Ang mga tuldok-tuldok nga linya mga streamline.
Kapsyon sa hulagway: A1 = cross-sectional area sa dakong diametro sa tubo, A2 = cross-sectional area sa gamay nga diametro sa seksyon sa tubo, v1 = katulin sa pag-agos sa pluwido sa seksyon sa tubo nga dako ang diyametro, v2 = katulin sa pag-agos sa pluwido sa gamay nga diyametro nga seksyon sa tubo, L = distansya nga gibiyahe sa pluwido.
Sa pasiuna sa fluid dynamics, gipasabot nga sa fluid dynamics, atong hisgutan ang pag-agos sa mga pluwido nga dili mapilit, dili malata, dili magubot, ug makanunayon. Sa makanunayon nga pag-agos, ang katulin sa mga partikulo sa pluwido sa usa ka punto parehas sa katulin sa ubang mga partikulo sa pluwido nga moagi sa maong punto. Ang mga pag-agos sa pluwido dili usab magtagbo sa usag usa (ang mga streamline parallel). Busa, ang masa sa pluwido nga mosulod sa usa ka tumoy sa tubo kinahanglan nga katumbas sa masa sa pluwido nga mogawas sa pikas tumoy. Kung ang usa ka pluwido nga adunay usa ka piho nga masa mosulod sa usa ka tubo nga adunay dako nga diametro, nan ang pluwido mogawas sa tubo nga adunay gamay nga diametro nga adunay kanunay nga masa.
Karon, tan-awa ang hulagway sa tubo sa ibabaw. Tan-awa ang bahin sa tubo nga dako ang diametro ug ang bahin sa tubo nga gamay ang diametro.
Sulod sa usa ka piho nga lat-ang sa panahon, usa ka piho nga gidaghanon sa pluwido ang moagos agi sa usa ka seksyon sa tubo nga adunay dako nga diametro (A).1) hangtod sa L1 (L1 = v1 t). Ang gidaghanon sa pluwido nga nagaagay kay V1 =A1 L1 =A1 v1 t. Atol sa samang lat-ang sa panahon, laing gidaghanon sa pluwido ang moagos agi sa usa ka seksyon sa tubo nga adunay mas gamay nga diyametro (A).2) hangtod sa L2 (L2 = v2 t). Ang gidaghanon sa pluwido nga nagaagay kay V2 =A2 L2 =A2 v2 t.
Ekwasyon sa Pagpadayon para sa Dili Ma-compress nga mga Fluid (dili mapugos)
Una, atong hisgotan ang kaso sa usa ka dili mapilit nga pluwido. Sa usa ka dili mapilit nga pluwido, ang densidad, o masa, sa pluwido kanunay nga parehas sa matag punto nga moagi niini. Ang masa sa pluwido nga nagaagay sa usa ka tubo nga adunay cross-sectional area nga A mao ang1 (dako nga diametro sa tubo) sulod sa usa ka piho nga agwat sa oras mao ang:
Ingon man usab, ang masa sa pluwido nga nagaagay sa usa ka tubo nga adunay cross-sectional area nga A2 (gamay nga diametro sa tubo) sulod sa usa ka piho nga agwat sa oras mao ang:
Kon hunahunaon nga sa makanunayong pag-agos, ang masa sa pluwido nga mosulod parehas sa masa sa pluwido nga mogawas, nan:
m1 = m2
ρ A1 v1 t = ρ A2 v2 t (ang densidad sa pluwido ug ang agwat sa oras parehas busa kini nagkansela)
A1 v1 =A2 v2
Busa, sa dili mapilit nga mga pluwido, ang ekwasyon sa pagpadayon magamit:
A1 v1 =A2 v2 — Ekwasyon 1
Impormasyon:
A1 = gilapdon sa cross-section 1, A2 = gilapdon sa cross-section 2, v1 = katulin sa pag-agos sa pluwido sa cross section 1, v2 = katulin sa pag-agos sa pluwido sa cross section 2, A v = gikusgon sa pag-agos sa volume V/t o discharge
Ang Equation 1 nagpakita nga ang volume flow rate, nailhan usab nga discharge, kanunay nga parehas sa matag punto subay sa tubo o flow tube. Samtang mokunhod ang cross-section sa tubo, motaas ang fluid flow rate; sa laing bahin, samtang motaas ang pipe cross-section, moubos ang fluid flow rate.
Kon atong tabunan ang gripo sa partially, ang agos sa tubig mas paspas kay sa kon ang gripo partially sirado. Kini tungod kay ang cross-sectional area sa gripo mokunhod kon ang gripo partially sirado, nga mopataas sa flow rate sa tubig (mas paspas ang agos sa pluwido). Parehas kini sa mga hose. Bisan pa, importante nga matikdan nga ang discharge o volumetric flow rate magpabilin nga parehas sa tanang punto sa agos sa tubig, partially sirado man ang gripo o dili. Busa, ang mausab mao ang fluid flow rate.
Kumusta man ang agos sa tubig sa suba? Ang mas lawom nga mga bahin sa suba adunay mas dako nga cross-section kaysa sa mas mabaw nga mga bahin, busa ang gikusgon sa agos sa tubig sa mas lawom nga mga bahin mas ubos kaysa sa mas mabaw nga mga bahin. Kung makakita ka og kalmado nga agos sa suba, kana nagpasabut nga ang suba lawom. Apan kung ang suba kalit nga mokusog ang agos, kana nga bahin siguradong mabaw. Bisan pa, ang gikusgon sa agos sa tubig kanunay nga parehas, sa lawom man o kalmado nga mga bahin sa suba.
Ekwasyon sa Pagpadayon para sa mga Ma-compress nga Fluid (mapilit)
Alang sa kaso sa usa ka compressible fluid (mapilit), ang densidad sa usa ka pluwido dili kanunay parehas. Sa ato pa, ang densidad sa usa ka pluwido mausab kung kini gi-compress. Kung atong tangtangon ang densidad sa pluwido gikan sa equation para sa usa ka dili ma-compress nga pluwido, nan niini nga kaso ang densidad sa pluwido gilakip gihapon. Gamit ang naunang nakuha nga equation isip giya, atong makuha ang equation para sa usa ka ma-compress nga pluwido.
Kon hunahunaon nga sa makanunayong pag-agos, ang masa sa pluwido nga mosulod parehas sa masa sa pluwido nga mogawas, nan:
m1 = m2
ρ A1 v1 t = ρ A2 v2 t
Ang interval sa oras sa pag-agos sa pluwido parehas ra busa mahimo kining tangtangon. Ang equation mausab ngadto sa:
ρ A1 v1 = ρ A2 v2 → Ekwasyon 2
Mao kini ang ekwasyon para sa usa ka compressible fluid. Ang bugtong kalainan anaa sa densidad sa pluwido. Kung ang usa ka pluwido gi-compress, ang densidad niini mausab. Sa laing bahin, kung ang usa ka pluwido dili ma-compress, ang densidad niini magpabilin nga makanunayon ug mahimong kanselahon.
Pananglitan nga pangutana 1:
Ang tubig moagos agi sa usa ka tubo nga may diyametro nga 10 cm sa gikusgon nga 2 m/s. Unsa ang gibag-on sa tubig?
Panaghisgot
Nasayran nga:
Diametro sa tubo = 10 cm (kini ang sulod nga diametro sa tubo)
Radius sa tubo (r) = 5 cm = 0,05 m
v tubig = 2 m/s
Nangutana: Pag-utang
Tubag:
Q = A v
Q = (πr2) (2 m/s)
Q = (3,14)(0,05 m)2 (2 m/s)
Q = (3,14)(0,0025 m)2)(2 m/s)
Q = 0,0157 m3 /s
Pananglitan nga pangutana 2:
Usa ka tubo sa tubig nga may diyametro nga 20 cm ang konektado sa laing tubo nga may diyametro nga 10 cm. Kon ang gikusgon sa pag-agos sa tubig sa tubo nga may diyametro nga 20 cm = 4 m/s, unsa ang gikusgon sa pag-agos sa tubig sa tubo nga may diyametro nga 10 cm?
Panaghisgot
Nasayran nga:
Diametro 1 = 20 cm (r1 = 10 cm = 0,1 m)
v1 = 4 m/s
Diametro 2 = 10 cm (r2 = 5 cm = 0,05 m)
Nangutana: v1
Tubag:
Q1 =Q2
A1 v1 =A2 v2
(πr12) (4 m/s) = (π r22) (v2)
(0,1 m)2 (4 m/s) = (0,05 m)2 (v2)
(0,01 m2)(4 m/s) = (0,0025 m2)(v2)
(0,04 m3 /s) = (0,0025 m2)(v2)
v2 = 16 m/s
