Materyal sa Balaod ni Archimedes
Nakakita ka na ba og barko? Kon wala ka pa makakita niini sa personal, hinaut nga nakakita ka na niini sa telebisyon o sa internet. Ang barko nga dako kaayo og gibug-aton dili malunod, samtang ang gamay ug gaan nga bato malunod. Ngano man? Ang tubag yano ra kon imong masabtan ang mga konsepto sa buoyancy ug ang prinsipyo ni Archimedes.
Sa adlaw-adlaw nga kinabuhi, atong makita nga ang mga butang nga gibutang sa pluwido, sama sa bato, adunay gamay nga gibug-aton kaysa kung ang butang wala sa pluwido. Mahimong maglisod ka sa pag-alsa sa bato gikan sa ibabaw sa yuta, apan ang parehas nga bato dali ra nga maalsa gikan sa ilawom sa lim-aw. Kini tungod sa puwersa sa paglutaw. Ang paglutaw mahitabo tungod sa kalainan sa presyur sa pluwido sa lainlaing giladmon. Ang presyur sa pluwido motaas uban sa giladmon, kon mas lawom ang pluwido, mas dako ang presyur sa pluwido. Kung ang usa ka butang ibutang sa pluwido, adunay kalainan sa presyur tali sa pluwido sa ibabaw sa butang ug sa pluwido sa ilawom sa butang. Ang pluwido nga nahimutang sa ilawom sa butang adunay mas taas nga presyur kaysa sa pluwido nga nahimutang sa ibabaw sa butang.
Paglutaw
Sa hulagway, makita ang usa ka butang nga naglutaw sa tubig. Ang pluwido sa ubos sa butang adunay mas taas nga presyur kaysa sa pluwido sa ibabaw sa butang. Kini tungod kay ang pluwido sa ubos sa butang adunay mas lawom nga giladmon kaysa sa pluwido sa ibabaw sa butang (h2 > h1).
F 2 = kusog nga gihimo sa pluwido sa ilawom sa butang, F 1 = kusog nga gihimo sa pluwido sa ibabaw sa butang, A = gilapdon sa nawong sa butang
Ang kalainan tali sa F2 ug F1 mao ang kinatibuk-ang puwersa nga gihimo sa pluwido sa butang, nga atong nailhan nga puwersa sa paglutaw. Ang gidak-on sa puwersa sa paglutaw mao ang:
F nga kalutaw = F 2 − F 1
F buoyant = (ρ gh 2 A ) − (ρ gh 1 A)
F float = ρ g A ( h 2 − h 1 )
F nga kalutaw = ρ g A h
F nga kalutaw = ρ g V
Impormasyon:
ρ = densidad sa pluwido
g = pagpadali tungod sa grabidad
V = gidaghanon sa butang sa pluwido
aron ang ekwasyon nga nag-ingon sa gidak-on sa puwersa sa paglutaw (F buoyancy) sa ibabaw mahimong isulat sama sa:
F float = ρ F g V → m = ρ V
F nga paglutaw = m F g
F nga paglutaw = w F
m F g = w F = gibug-aton sa pluwido nga adunay parehas nga volume sa volume sa nalunod nga butang.
Ehemplo sa puwersa sa paglutaw
Prinsipyo ni Archimedes
Base sa equation sa ibabaw, makaingon kita nga ang buoyant force katumbas sa gibug-aton sa displaced fluid, ang volume sa displaced fluid katumbas sa volume sa butang nga nalubog sa fluid.
Kon ang usa ka butang ituslob sa pluwido ug molutaw, nga ang bahin lang sa butang ang nalubog, nan ang gidaghanon sa nabalhin nga pluwido katumbas sa gidaghanon sa bahin sa butang nga nalubog sa pluwido. Bisan unsa pa ang porma o gidak-on sa butang, parehas ra ang mahitabo sa tanan. Kini ang buhat ni Archimedes (287-212 BC), nga karon nailhan nga Prinsipyo ni Archimedes.
Ang prinsipyo ni Archimedes nag-ingon nga:
Kon ang usa ka butang hingpit o bahin nga natuslob sa usa ka pluwido, ang pluwido mohatag ug puwersa pataas (puwersa sa pag-buoyant) sa butang, diin ang gidak-on sa puwersa pataas (puwersa sa pag-buoyant) katumbas sa gibug-aton sa pluwido nga nawad-an sa tubig.
Ang Istorya ni Archimedes
Si Archimedes, kinsa nabuhi tali sa 287 ug 212 BC, gisugo ni Haring Hieron II sa pag-imbestiga kung ang korona nga gihimo para sa hari hinimo ba sa purong bulawan. Sa sinugdanan, si Archimedes naglibog kung ang korona hinimo ba sa purong bulawan o kung kini adunay ubang mga metal. Ang problema kay ang korona dili regular ang porma ug dili maguba aron mahibal-an kung kini ba purong bulawan.
Ang ideya sa pagtino kung ang korona sa usa ka hari hinimo ba sa purong bulawan mao ang pagtino una sa espesipikong grabidad sa korona ug dayon itandi kini sa espesipikong grabidad sa bulawan. Kung ang korona hinimo sa purong bulawan, nan ang espesipikong grabidad sa korona = ang espesipikong grabidad sa bulawan.
Ang espesipikong grabidad sa usa ka butang mao ang ratio sa gibug-aton sa butang sa hangin ngadto sa gibug-aton sa tubig nga parehas og volume sa butang. Sa matematika, kini gisulat:
Unsaon pagtino sa gibug-aton sa tubig nga parehas og volume sa volume sa usa ka butang?
Sumala ni Archimedes, ang gibug-aton sa tubig nga parehas og volume sa volume sa butang = ang gidak-on sa buoyant force kon ang butang malunod (ang tibuok butang malubog sa tubig). Kini parehas sa gibug-aton sa butang nga nawala kon timbangon sa tubig. Busa:
Aron mahibal-an ang espesipikong gibug-aton sa korona, ang korona timbangon una sa hangin (Timbang sa Korona sa Hangin). Sunod, ang korona ibutang sa tubig ug dayon timbangon pag-usab aron makuha ang gibug-aton sa nawala nga korona. Busa:
Kung makuha na ang espesipikong grabidad sa korona, kini itandi sa espesipikong grabidad sa bulawan. Ang espesipikong grabidad sa bulawan kay 19,3. Kung ang espesipikong grabidad sa korona katumbas sa espesipikong grabidad sa bulawan, nan ang korona hinimo sa purong bulawan. Apan, kung ang korona dili hinimo sa purong bulawan, nan ang espesipikong grabidad sa korona dili parehas sa espesipikong grabidad sa bulawan.
Ngano nga Dili Malunod ang mga Barko?
Kon ang densidad sa usa ka butang mas gamay kay sa densidad sa tubig, nan ang butang molutaw. Sa laing bahin, kon ang densidad sa usa ka butang mas dako kay sa densidad sa tubig, nan ang butang malunod. Kadaghanan sa mga barko hinimo sa puthaw ug asero. Ang densidad sa puthaw ug asero = 7,8 x 103 kg /m3 samtang ang densidad sa tubig = 1,00 x 103 kg /m3 . Mopatim-aw nga ang densidad sa puthaw ug asero mas dako kay sa densidad sa tubig. Niini nga kaso, ang espesipikong grabidad sa puthaw ug asero = 7,8. Ang mga barko nga hinimo sa puthaw ug asero angay unta nga malunod. Ngano nga ang mga barko dili malunod? Ang kinatibuk-ang densidad sa barko mas gamay kay sa densidad sa tubig o tubig sa dagat.
Mga pananglitan sa pangutana bahin sa balaod ni Archimedes
Pananglitan nga pangutana 1:
Usa ka 40 kg nga bato ang naa sa ilawom sa usa ka lim-aw. Kung ang volume sa bato = 0,2 m3 , unsa ang minimum nga puwersa nga gikinahanglan aron maalsa ang bato?
Panaghisgot
Nasayran nga:
Misa sa bato (m) = 40 Kg
Gidaghanon sa bato (V) = 0,02 m3
Densidad sa tubig = 1000 Kg/ m3
Pagpadali tungod sa grabidad (g) = 10 m/s 2
Gipangutana: F minimum
Tubag:
F nga paglutaw = w F
F nga paglutaw = m F g → m = pV
F nga kalutaw = ρ F g V
F nga paglutaw = (1000 kg/m³ ) (10 m/s² ) (0,02 m³ )
F nga kalutaw = 200 kg m/s 2
F nga paglutaw = 200 N
Timbang sa bato (w) = mg
Timbang sa bato = (40 kg)(10 m/s 2 )
Timbang sa bato = 400 kg m/s 2
Timbang sa bato = 400 N
Minimum nga kusog nga gikinahanglan aron ibayaw ang bato:
Gibug-aton sa bato – Pwersa sa paglutaw = 400 N – 200 N = 200 Newton.
Pananglitan nga pangutana 2:
Ang gibug-aton sa usa ka butang sa hangin = 5000 kg m/s² ug ang gibug-aton sa butang sa tubig = 4000 kg m/s² . Kon ang densidad sa butang = 2000 kg/m³ , unsa ang masa ug gidaghanon sa butang? g = 10 m/ s²
Panaghisgot
Pagpadali tungod sa grabidad (g) = 10 m/s 2
Densidad sa butang = 2000 kg/ m3
Densidad sa tubig = 1000 kg/ m3
Timbang sa butang sa hangin = 5000 kg m/s 2
Timbang sa butang sa tubig = 4000 kg m/ s²
Puwersa sa paglutaw (F nga naglutaw) = Timbang sa butang sa hangin – Timbang sa butang sa tubig
F nga kalutaw = 5000 kg m/s² – 4000 kg m/ s²
F nga kalutaw = 1000 kg m/s 2
F buoyancy = Timbang sa nabalhin nga tubig
F buoyancy = (masa sa tubig)(g)
F buoyancy = (gidaghanon sa tubig nga nabalhin)(densidad sa tubig)(g)
Gidaghanon sa tubig nga nabalhin = Gidaghanon sa butang nga nalubog sa tubig 😉
Busa ang volume sa butang = 0,1 m3
Misa sa butang = ?
ρ = m / V
m = ρ V
m = ( 2000 kg / m 3 )( 0,1 m 3 )
m = 200 kg
Misa sa butang = 200 kg
Pananglitan nga pangutana 3:
Pila ka gidaghanon sa helium ang gikinahanglan kon ang usa ka balloon kinahanglan nga moalsa og karga nga 500 kg?
Panaghisgot
Densidad sa helium = 0,1786 kg/ m3
Densidad sa hangin = 1,293 kg/ m3
Puwersa sa paglutaw = Gibug-aton sa hangin nga nawad-an = Gibug-aton sa karga + Gibug-aton sa helium
Puwersa sa paglutaw = Timbang sa karga + gibug-aton sa helium
Kusog sa paglutaw = (masa sa karga)(g) + (masa sa helium)(g)
Puwersa sa paglutaw = (masa sa karga + masa sa helium)g —- ekwasyon 1
Kusog sa paglutaw = Timbang sa nabalhin nga hangin
Puwersa sa paglutaw = (masa sa nabalhin nga hangin)(g) —- ekwasyon 2
Atong isagol ang equation 1 ug equation 2:
(masa sa karga + masa sa helium)(g) = (masa sa nabalhin nga hangin)(g)
masa sa karga + masa sa helium = masa sa hangin nga nabalhin
500 kg + (ρ helium)(V helium) = (ρ hangin)( V hangin)
500 kg = (ρ hangin)(V hangin) – (ρ helium)(V helium)
Gidaghanon sa hangin nga nabalhin (V hangin) = Gidaghanon sa helium nga nagpuno sa balloon (V helium)
500 kg = (ρ hangin – ρ helium)(V)
Kini ang pinakagamay nga gidaghanon sa helium nga gikinahanglan aron maalsa ang usa ka gibug-aton sa ibabaw sa Yuta. Aron molutaw ang balloon nga mas taas, ang gidaghanon sa helium kinahanglan nga dugangan. Kini tungod kay ang densidad sa hangin mokunhod uban sa kataas.
