4 ka ehemplo sa series-parallel spring arrangements
1. Tulo ka managsama nga spring, ang matag usa adunay elastic constant nga 200 N/m, gihan-ay nga sunod-sunod ug parallel sama sa gipakita sa hulagway sa ubos. Usa ka gibug-aton nga w ang gibitay gikan sa ubos nga tumoy sa spring assembly, nga nagdugang sa gitas-on sa spring assembly og 1 cm. Ang gibug-aton sa gibug-aton nga w mao ang…
Panaghisgot
Nasayran nga:
Ang makanunayon nga gidaghanon sa matag spring (k)1 = k2 = k3) = 200 N/m
Ang pagsaka sa gitas-on sa sistema sa spring (x) = 1 cm = 0,01 metros
Gipangutana: gibug-aton sa karga (w)
Tubag:
Unang ihap kanunay nga tingpamulak kombinasyon.
Ang spring 1 ug spring 2 gihan-ay nga parallel. Ang katumbas nga spring constant mao ang:
kp = k1 +k2 = 200 + 200 = 400 Newtons/metro
Mga spring nga kapuli sa parallel arrangement (k)p) ug tingpamulak 3 (k3) gihan-ay nga sunod-sunod. Ang replacement spring constant mao ang:
1/k = 1/kp + 1/k3 = 1/400 + 1/200 = 1/400 + 2/400 = 3/400
k = 400/3 Newton/metro
Kuwentaha ang gibug-aton sa karga gamit ang pormula Balaod ni Hooke.
F = w = kx
w = (400/3)(0,01) = 4/3 Newton
Ang grabidad sa karga kay 4/3 Newtons
2. Upat ka managsama nga spring ang matag usa adunay constant nga 500 N/m, nga gihan-ay nga series ug parallel. Tinoa ang pagtaas sa gitas-on sa spring system kung hatagan og load nga 20 Newtons.
Panaghisgot
Nasayran nga:
Ang makanunayon nga gidaghanon sa matag spring (k)1 = k2 = k3 = k4) = 500 N/m
Ang gibug-aton sa karga (w) = 20 Newtons
Pangutana: pagdako sa gitas-on sa sistema sa spring (x)
Tubag:
Una, kuwentaha ang combined spring constant.
Ang spring 1, spring 2 ug spring 3 gihan-ay nga parallel. Ang katumbas nga spring constant mao ang:
kp = k1 +k2 +k3 = 500 + 500 + 500 = 1500 Newtons/metro
Mga spring nga kapuli sa parallel arrangement (k)p) ug tingpamulak 4 (k4) gihan-ay nga sunod-sunod. Ang replacement spring constant mao ang:
1/k = 1/kp + 1/k3 = 1/1500 + 1/500 = 1/1500 + 3/1500 = 4/1500
k = 1500/4 = 375 Newton/metro
Gamita ang balaod ni Hooke aron mahibal-an ang pagtaas sa gitas-on sa sistema sa spring. Ang pagtaas sa gitas-on sa sistema sa spring mao ang:
x = F / k = w / k
x = 20 / 375
x = 0,05 metros
x = 5 sentimetros
3. Upat ka managsama nga spring ang gihan-ay nga sunod-sunod ug parallel sama sa gipakita sa hulagway sa ubos. Kung hatagan og karga nga 20 Newtons, ang sistema sa spring motaas og 4 cm. Tinoa (a) ang combined constant sa sistema. serye-parallel nga mga spring (b) ang kanunay nga pag-andar sa matag spring.
Panaghisgot
Nasayran nga:
Ang gibug-aton sa karga (w) = 20 Newtons
Ang pagsaka sa gitas-on sa sistema sa spring (x) = 4 cm = 0,04 metros
Tubag:
(Sa usa ka) hiniusa nga makanunayon sa sistema sa tingpamulak
k = F / x = w / x
k = 20 / 0,04 = 500 Newtons/metro
(B) kanunay sa matag tingpamulak
Ang upat ka spring managsama mao nga ang tanang upat ka spring adunay parehas nga constant. Kon ang spring 1, 2, ug 3 ilisan sa usa lang ka spring, adunay duha ka spring, nga mao ang parallel replacement springs (kp) ug tingpamulak 4 (k4). Kining duha ka spring gihan-ay nga sunod-sunod. Ang pormula sa pagtino sa series constant mao ang:
1/k = 1/kp + 1/k4
1/500 = 1/kp + 1/k4 —- ekwasyon 1
kp mao ang replacement spring constant para sa mga spring 1, 2, ug 3 nga gihan-ay nga parallel. Tungod kay ang tulo ka spring managsama, ang spring constant sa matag spring adunay parehas nga magnitude ug mahimong irepresentar sa letra nga k.
kp = k1 +k2 +k3
kp = k + k + k
kp = 3k —- ekwasyon 2
Ilisi ang kp sa ekwasyon 1 nga adunay kp sa equation 2. Ilisi usab ang k4 uban ni k
1/500 = 1/3k + 1/k
1/500 = 1/3k + 3/3k
1/500 = 4/3k
3k = (4)(500)
3k = 2000
k = 2000 / 3
k = 667 N/m (gilingin nga resulta)
Busa ang kanunay nga gigamit sa matag spring kay k1 = k2 = k3 = k4 = 667 Newton/metro.
4. Tulo ka spring ang gihan-ay sama sa gipakita sa hulagway sa ubos. Ang constant sa matag spring kay k.1= 100 N/m, k2 = 100 N/m, k3 = 200 N/m. Usa ka masa ang nagbitay sa ilawom sa spring aron ang spring assembly makasinati og pagtaas sa gitas-on nga 10 cm. Kung ang acceleration tungod sa grabidad kay 10 m/s2 unya ang masa sa karga kay…
A. 1 kg
B. 2 kg
C. 3 kg
D. 4 kg
E. 5 kg
Panaghisgot:
Nailhan kini :
k1= 100 N/m, k2 = 100 N/m, k3 = 200 N/m
x = 10 cm = 0,1 metros
g = 10 m/s2
Nangutana :
Misa sa karga (m) ?
tubag :
Pormula sa Balaod ni Hooke :
F = kx
w = kx
mg = kx
Deskripsyon: F = puwersa, w = grabidad, m = masa sa karga, g = pagpadali tungod sa grabidad, k = kanunay nga spring, x = pagtaas sa gitas-on sa spring assembly
Kalkulahin ang gihiusang spring constant :
Ang spring 1 ug spring 2 gihan-ay nga parallel. Ang katumbas nga spring constant mao ang:
kp = k1 +k2 = 100 + 100 = 200 N/m
Ang replacement spring ug spring 3 gihan-ay nga sunod-sunod. Ang replacement spring constant mao ang:
1/k = 1/kp + 1/k3 = 1/200 + 1/200 = 2/200
k = 200/2 = 100 N/m
Kalkulahin ang masa sa karga :
mg = kx
m (10) = (100)(0,1)
m (10) = 10
m = 10 / 10
m = 1 kg
Ang saktong tubag kay A.
