Mga Pananglitan nga Pangutana nga Naghisgot sa mga Quartile sa Grouped Data
Pendahuluan
Ang mga quartile sa estadistika usa ka sukod sa central tendency nga nagbahin sa datos ngadto sa upat ka managsama nga bahin. Ang mga quartile gilangkoban sa unang quartile (Q1), ikaduhang quartile (Q2), ug ikatulong quartile (Q3). Sa daghang mga kaso, ang datos nga gisusi mahimong i-grupo. Kini nga artikulo maghisgot sa mga pananglitan ug usa ka diskusyon sa mga quartile para sa gi-grupo nga datos.
Pagsabot sa mga Quartile sa Group Data
Ang mga quartile mga kantidad nga nagbahin sa organisadong datos ngadto sa upat ka managsama nga bahin. Ang unang quartile (Q1) nailhan nga ika-25 nga percentile, ang ikaduhang quartile (Q2) nailhan usab nga median o ika-50 nga percentile, ug ang ikatulo nga quartile (Q3) nailhan nga ika-75 nga percentile.
Para sa gigrupong datos, ang pagkalkulo sa mga quartile medyo mas komplikado kaysa sa usa ka datos. Ang gigrupong datos kasagaran gipresentar sa usa ka frequency distribution table, busa kinahanglan natong gamiton ang usa ka piho nga pormula aron makit-an ang mga quartile.
Pormula sa Quartile para sa Gigrupong Datos
Aron makit-an ang mga quartile sa gi-grupo nga datos, gamiton nato ang mosunod nga pormula:
– Unang kwartilyo (Q1):
\[
Q1 = L_{Q1} + \left( \frac{\frac{N}{4} – F_{Q1}}{f_{Q1}} \right) \times c
\]
– Ikaduhang kwartilyo (Q2):
\[
Q2 = L_{Q2} + \left( \frac{\frac{N}{2} – F_{Q2}}{f_{Q2}} \right) \times c
\]
– Ikatulong kwartilyo (Q3):
\[
Q3 = L_{Q3} + \left( \frac{\frac{3N}{4} – F_{Q3}}{f_{Q3}} \right) \times c
\]
Asa:
– \( L_{Q1}, L_{Q2}, L_{Q3} \) = ubos nga utlanan sa mga klase nga Q1, Q2, Q3
– \( N \) = gidaghanon sa datos
– \( F_{Q1}, F_{Q2}, F_{Q3} \) = kinatibuk-ang frequency sa dili pa ang klase Q1, Q2, Q3
– \( f_{Q1}, f_{Q2}, f_{Q3} \) = mga frequency sa klase Q1, Q2, Q3
– \( c \) = gitas-on sa klase
Ehemplo sa mga problema
Ang mosunod usa ka ehemplo sa problema sa group data nga gamiton sa pagkalkulo sa mga quartile:
| Bili | Kasubsob |
|—————|———–|
| 10 – 19 | 5 |
| 20 – 29 | 8 |
| 30 – 39 | 12 |
| 40 – 49 | 15 |
| 50 – 59 | 6 |
| 60 – 69 | 4 |
Lakang 1: Tinoa ang Cumulative Frequency
Una sa tanan, kinahanglan natong mahibal-an ang cumulative frequency alang sa matag klase:
| Bili | Kasubsob | Kinatibuk-ang Kasubsob |
|—————|—————–|————————|
| 10 – 19 | 5 | 5 |
| 20 – 29 | 8 | 13 |
| 30 – 39 | 12 | 25 |
| 40 – 49 | 15 | 40 |
| 50 – 59 | 6 | 46 |
| 60 – 69 | 4 | 50 |
Gidaghanon sa datos (N) = 50
Lakang 2: Pagtino sa Unang Quartile (Q1)
– \( \frac{N}{4} = \frac{50}{4} = 12.5 \)
Atong pangitaon ang klase diin ang cumulative frequency unang molapas sa 12.5, nga mao ang klase 20 – 29.
– L (ubos nga limitasyon sa klase Q1) = 20
– F (tinubdan nga frequency sa wala pa ang klase Q1) = 5
– f (frequency sa klase Q1) = 8
– c (gitas-on sa klase) = 10
Gamit ang pormula Q1:
\[
Q1 = 20 + \left( \frac{12.5 – 5}{8} \right) \times 10 = 20 + \left( \frac{7.5}{8} \right) \times 10 = 20 + 9.375 = 29.375
\]
Lakang 3: Pagtino sa Ikaduhang Quartile (Q2)
– \( \frac{N}{2} = \frac{50}{2} = 25 \)
Atong pangitaon ang klase diin ang cumulative frequency unang molapas sa 25, nga mao ang klase 30 – 39.
– L = 30
– F = 13
– f = 12
– c = 10
Gamit ang pormula Q2:
\[
Q2 = 30 + \left( \frac{25 – 13}{12} \right) \times 10 = 30 + \left( \frac{12}{12} \right) \times 10 = 30 + 10 = 40
\]
Lakang 4: Tinoa ang Ikatulong Quartile (Q3)
– \( \frac{3N}{4} = \frac{3 \times 50}{4} = 37.5 \)
Atong pangitaon ang klase diin ang cumulative frequency unang molapas sa 37.5, nga mao ang klase 40 – 49.
– L = 40
– F = 25
– f = 15
– c = 10
Gamit ang pormula Q3:
\[
Q3 = 40 + \left( \frac{37.5 – 25}{15} \right) \times 10 = 40 + \left( \frac{12.5}{15} \right) \times 10 = 40 + 8.333 \approx 48.333
\]
Konklusyon
Gikan sa mga kalkulasyon sa ibabaw, atong makuha ang mga kantidad sa quartile para sa datos sa grupo sama sa mosunod:
– Unang kwartilyo (Q1) = 29.375
– Ikaduhang kwartilyo (Q2) = 40
– Ikatulong kwartilyo (Q3) = 48.333
Kining mga kantidad makatabang nato nga masabtan kon giunsa pag-apod-apod ang datos sulod sa grupo. Pananglitan, 25% sa datos ang ubos sa 29.375 (Q1), 50% sa datos ang ubos sa 40 (ang median o Q2), ug 75% sa datos ang ubos sa 48.333 (Q3).
Ang mga kalkulasyon sa quartile mapuslanon sa lainlaing mga sitwasyon aron makakuha og mas lawom nga pagsabot sa pag-apod-apod sa datos. Ang pagsabot niini nga pamaagi nagtugot kanato sa pag-analisar sa gigrupo nga datos nga mas tukma ug epektibo.
