Mga Pananglitan nga Pangutana nga Naghisgot sa Lagda sa Pagdugang og Duha ka Eksklusibong Panghitabo A ug B
Sa teorya sa probabilidad, ang sum rule sa duha ka panghitabo usa sa mga sukaranang prinsipyo nga gigamit sa pagkalkulo sa probabilidad sa daghang mga panghitabo. Kini nga konsepto kanunay nga gigamit sa lainlaing mga sitwasyon aron masabtan ang posible nga mga resulta sa pipila ka mga panghitabo. Niini nga artikulo, atong hisgutan ang sum rule sa duha ka mutually exclusive nga mga panghitabo ug maghatag mga pananglitan aron maklaro kini nga konsepto.
Ang Lagda sa Pagdugang sa Duha ka Mutually Exclusive nga mga Hitabo
Una sa tanan, importante nga masabtan kung unsa ang gipasabot sa mutually exclusive nga mga panghitabo. Duha ka panghitabo ang giingon nga disjoint o mutually exclusive kung dili kini mahitabo sa parehas nga oras. Sa ato pa, walay elemento sa set sa usa ka panghitabo nga usa usab ka elemento sa set sa laing panghitabo.
Ang lagda sa pagdugang sa probabilidad nag-ingon nga kon ang duha ka panghitabo nga \(A\) ug \(B\) mutually exclusive, nan ang probabilidad sa bisan hain nga panghitabo \(A\) o \(B\) mao ang sumada sa mga probabilidad sa duha ka panghitabo. Sa matematika, kini nga lagda mahimong ipahayag sama sa:
\[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) \]
diin ang \(P(A \cup B)\) mao ang probabilidad sa \(A\) o \(B\), ang \(P(A)\) mao ang probabilidad sa panghitabo \(A\), ug ang \(P(B)\) mao ang probabilidad sa panghitabo \(B\).
Mga Pananglitan sa mga Pangutana sa Panaghisgot
Atong hisgutan ang pipila ka mga pananglitan aron maklaro ang paggamit sa lagda alang sa pagdugang og duha ka mutually exclusive nga mga panghitabo.
Pananglitan nga Pangutana 1
Pangutana:
Usa ka unom ka kilid nga dice ang gilabay kausa. Pangitaa ang posibilidad nga ang resulta nga numero kay 2 o 4.
Panaghisgot:
Mahimo natong ipasabot ang panghitabo \(A\) isip ang pagkahitabo sa bili 2, ug ang panghitabo \(B\) isip ang pagkahitabo sa bili 4. Busa:
– Ang \(P(A)\) mao ang posibilidad nga makita ang bili nga 2.
– Ang \(P(B)\) mao ang posibilidad nga makita ang bili nga 4.
Tungod kay ang usa ka dice adunay unom ka parehas nga posibleng kilid, ang posibilidad nga ang usa ka partikular nga kantidad ma-roll kay \( \frac{1}{6} \). Busa:
\[ P(A) = \frac{1}{6} \]
\[ P(B) = \frac{1}{6} \]
Ang mga panghitabo nga \(A\) ug \(B\) kay mutually exclusive tungod kay ang mga kantidad nga 2 ug 4 dili makita nga dungan sa usa ka rolyo sa dice. Busa, gamit ang addition rule para sa duha ka mutually exclusive nga mga panghitabo:
\[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) = \frac{1}{6} + \frac{1}{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \]
Busa, ang posibilidad nga ang bili nga makita kay 2 o 4 kay \( \frac{1}{3} \) o mga 33.33%.
Pananglitan nga Pangutana 2
Pangutana:
Sa usa ka bag adunay 10 ka bola nga gilangkoban sa 4 ka pula nga bola ug 6 ka asul nga bola. Kon mopili kita og usa ka bola nga random, unsa ang posibilidad nga ang bola nga mabunot pula o asul?
Panaghisgot:
Mahimo natong ipasabot ang panghitabo \(A\) isip pagkuha sa pula nga bola, ug ang panghitabo \(B\) isip pagkuha sa asul nga bola. Busa:
– Ang \(P(A)\) mao ang probabilidad sa pagpili og pula nga bola.
– Ang \(P(B)\) mao ang probabilidad sa pagpili og asul nga bola.
Ang posibilidad sa matag panghitabo mahimong makalkulo sama sa mosunod:
\[ P(A) = \frac{\text{Gidaghanon sa pula nga bola}}{\text{Kinatibuk-ang gidaghanon sa mga bola}} = \frac{4}{10} = \frac{2}{5} \]
\[ P(B) = \frac{\text{Gidaghanon sa mga asul nga bola}}{\text{Kinatibuk-ang gidaghanon sa mga bola}} = \frac{6}{10} = \frac{3}{5} \]
Ang mga panghitabo nga \(A\) ug \(B\) mutually exclusive tungod kay ang bola dili mahimong pula ug asul. Busa, gamit ang addition rule para sa duha ka mutually exclusive nga mga panghitabo:
\[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) = \frac{2}{5} + \frac{3}{5} = 1 \]
Busa, ang posibilidad nga ang bola nga nabunot pula o asul kay 1, o 100%. Kini makatarunganon tungod kay ang tanang bola sa bag pula o asul.
Pananglitan nga Pangutana 3
Pangutana:
Sa usa ka klase nga adunay 20 ka mga estudyante, 7 kanila ganahan sa matematika, 5 kanila ganahan sa siyensya, ug walay usa nga ganahan sa duha. Kon usa ka estudyante ang pilion nga random, pangitaa ang posibilidad nga ang estudyante ganahan sa matematika o siyensya.
Panaghisgot:
Mahimo natong ipasabot ang panghitabo \(A\) isip pagkagusto sa matematika, ug ang panghitabo \(B\) isip pagkagusto sa siyensya. Busa:
– Ang \(P(A)\) mao ang probabilidad nga ganahan ang usa ka estudyante sa matematika.
– Ang \(P(B)\) mao ang probabilidad nga ganahan ang usa ka estudyante sa siyensya.
Ang posibilidad sa matag panghitabo mahimong makalkulo sama sa mosunod:
\[ P(A) = \frac{\text{Gidaghanon sa mga estudyante nga ganahan og matematika}}{\text{Kinatibuk-ang gidaghanon sa mga estudyante}} = \frac{7}{20} \]
\[ P(B) = \frac{\text{Gidaghanon sa mga estudyante nga ganahan sa siyensya}}{\text{Kinatibuk-ang gidaghanon sa mga estudyante}} = \frac{5}{20} = \frac{1}{4} \]
Ang mga panghitabo nga \(A\) ug \(B\) kay mutually exclusive kay walay estudyante nga ganahan sa duha. Busa, gamit ang addition rule para sa duha ka mutually exclusive nga mga panghitabo:
\[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) = \frac{7}{20} + \frac{5}{20} = \frac{12}{20} = \frac{3}{5} \]
Busa, ang posibilidad nga ang usa ka estudyante nga gipili nga random ganahan sa matematika o siyensya kay \( \frac{3}{5} \) o 60%.
Konklusyon
Ang lagda sa pagdugang sa duha ka mutually exclusive nga mga panghitabo usa ka sukaranan nga konsepto sa teorya sa probabilidad nga nagpadali sa pagkalkulo sa probabilidad sa usa ka hiniusa nga panghitabo. Sa mga pananglitan sa ibabaw, atong nakita nga kini nga prinsipyo magamit sa mga sitwasyon sa tinuod nga kalibutan sama sa pagligid sa dice, pagbira og mga bola gikan sa usa ka bag, o pagpili og mga estudyante gikan sa usa ka klase. Pinaagi sa pagsabot ug pag-master niini nga konsepto, mas epektibo natong makalkulo ang mga probabilidad sa lainlaing mutually exclusive nga mga panghitabo sa adlaw-adlaw nga kinabuhi.
