Mga pananglitan sa pangutana bahin sa angular momentum

7 ka Ehemplo sa mga Problema sa Angular Momentum

Angular nga Momentum

1. Ang usa ka butang adunay gutlo sa inersiya 2 kg m² ug nagtuyok sa usa ka piho nga axis nga adunay angular nga katulin 1 rad/s. Tagpila? angular nga momentum kana nga butang?
Panaghisgot
Nasayran nga:
Moment of inertia (I) = 2 kg m²
Angular nga katulin (ω) = 1 rad/s
Nangutana: Angular nga momentum (L)
Tubag:
Pormula sa angular nga momentum:
L = I ω
Deskripsyon: L = angular momentum (kg m²/s), I = moment of inertia (kg m)²), ω = angular velocity (rad/s)
Angular nga momentum:
L = I ω = (2)(1) = 2 kg/m²/s

2. Ang usa ka solid disc pulley adunay masa nga 2 kg ug radius nga 0,1 metros. Kon ang pulley motuyok sa iyang axis nga adunay makanunayong angular velocity nga 2 rad/segundo, unsa ang angular momentum sa pulley?
Panaghisgot
Nasayran nga:
Misa sa solid disc pulley (m) = 2 ka kilo
Radius sa solid disc pulley (r) = 0.1 metros
Angular nga katulin (ω) = 2 radians/segundo
Nangutana: Angular nga momentum sa pulley
Tubag:
Ang pormula para sa moment of inertia sa usa ka solidong disc kon kini motuyok sa usa ka axis sama sa gipakita sa hulagway:
Ako = 1/2 mr²
Deskripsyon: I = moment of inertia (kg m²), m = masa (kg), r = radius (metros)
Moment of inertia sa usa ka solidong disc:
Ako = 1/2 (2)(0,1)² = (1)(0,01) = 0,01 kg m²²

Angular nga momentum:
L = I ω = (0,01)(2) = 0,02 kg/m²/s

3. Usa ka solidong bola nga may gibug-aton nga 2 kg ug radius nga 0,2 metros ang nagtuyok sa iyang axis nga may angular velocity nga 4 rad/s. Tinoa ang angular momentum sa solidong bola!
Panaghisgot
Nasayran nga:
Misa sa usa ka solidong bola (m) = 2 ka kilo
Radius sa usa ka solidong sphere (r) = 0,2 metros
Angular nga katulin (ω) = 4 radians/segundo
Nangutana: Angular nga momentum sa usa ka solidong sphere
Tubag:
Ang pormula para sa moment of inertia sa usa ka solidong bola kon kini motuyok sa usa ka axis sama sa gipakita sa hulagway:
Ako = (2/5) ginoo²
Deskripsyon: I = moment of inertia (kg m²), m = masa (kg), r = radius (metros)
Moment of inertia sa usa ka solidong sphere:
Ako = (2/5)(2)(0,2)² = (4/5)(0,04) = 0,032 kg/m²

Angular nga momentum sa usa ka solidong sphere:
L = I ω = (0,032)(4) = 0,128 kg/m²/s

4. Usa ka butang nga may gibug-aton nga 1 kg ang naglihok sa usa ka lingin nga adunay kanunay nga angular velocity nga 2 rad/s. Tinoa ang angular momentum kon ang radius sa agianan sa partikulo kay 10 cm.
Panaghisgot
Nasayran nga:
Misa sa butang (m) = 1 kilo
Radius sa usa ka solidong sphere (r) = 10 cm = 10/100 = 0,1 metros
Angular nga katulin (ω) = 2 radians/segundo
Nangutana: Angular nga momentum
Tubag:
Ang pormula sa moment of inertia sa usa ka partikulo:
Ako = Ginoong² = (1)(0,1)² = (1)(0,01) = 0,01 kg m²²

Angular nga momentum:
L = I ω = (0,01)(2) = 0,02 kg/m²/s

Balaod sa konserbasyon sa angular momentum

5. Usa ka homogenous nga solid cylindrical disc ang sinugdanan motuyok sa iyang axis nga adunay angular velocity nga 5 rad/s. Ang plane sa disc kay parallel sa horizontal plane. Ang mass ug radius sa disc kay 2 kg ug 0,2 metros. Kon ang usa ka singsing nga may mass nga 0,1 kg ug radius nga 0,2 metros ibutang sa ibabaw sa disc, diin ang sentro sa singsing direkta nga naa sa ibabaw sa sentro sa disc, nan ang disc ug ang singsing motuyok nga dungan nga adunay angular velocity nga…
Panaghisgot
Nasayran nga:
Misa sa solidong silindro (m₁) = 2 ka kilo
Radius sa usa ka solidong silindro (r)₁) = 0,2 metros
Angular nga tulin sa usa ka solidong silindro (ω)₁) = 5 rad/s
Misa sa singsing (m₂) = 0,1 ka kilo
Radius sa singsing (r)₂) = 0,2 metros
Nangutana: Angular nga tulin sa mga silindro ug singsing
Tubag:
Moment of inertia sa usa ka solidong silindro: I = 1⁄2 m₁ r₁² = 1⁄2 (2)(0,2)² = (1)(0,04) = 0,04 kg m²²
Moment of inertia sa singsing: I = mr² = (0,1)(0,2)² = (0,1)(0,04) = 0,004 kg m²²
Moment of inertia sa usa ka solidong silindro ug singsing (I) = 0,04 + 0,004 = 0,044 kg m²

Inisyal nga angular momentum (L₁) = Katapusang angular nga momentum (L₂)
I₁ ω₁ = Ako₂ ω₂
(0,04)(5) = (0,044)(ω₂)
(0,2) = (0,044)(ω₂)
ω₂ = 0,2 : 0,044
ω₂ = 4,5 rad/s

6. Usa ka mananayaw sa ballet ang nagtuyok-tuyok nga ang iyang mga bukton gituy-od sa gitas-on nga 150 cm ug ang angular velocity nga 10 radians/segundo. Dayon gipilo sa mananayaw ang iyang mga bukton sa gitas-on nga 75 cm sa siko. Unsa ang katapusang angular velocity?
Panaghisgot
Nasayran nga:
Radius 1 (r₁) = 150 cm = 1,5 metros
Radius 2 (r₂) = 75 cm = 0,75 metros
Angular nga katulin 1 (ω₁) = 10 rad/s
Nangutana: Angular nga katulin 2 (ω₂)
Tubag:
Inisyal nga gutlo sa inersiya: I₁ = Ginoong₁² = (m)(1,5)² = 2,25 m
Katapusang gutlo sa inersiya: I₂ = Ginoong₂² = (m)(0,75)² = 0,5625 m

Inisyal nga angular momentum (L₁) = Katapusang angular nga momentum (L₂)
I₁ ω₁ = Ako₂ ω₂
(2,25 m)(10) = (0,5625 m)(ω₂)
22,5 m = (0,5625 m)(ω₂)
22,5 = (0,5625)(ω₂)
ω₂ = 22,5/0,5625
ω₂ = 40 rad/s

7. Usa ka homogenous nga solidong cylindrical disc sa sinugdanan nagtuyok sa iyang axis nga adunay angular speed nga 4 rad s.^-1Ang masa ug radius sa disk kay 1 kg ug 0,5 m. Kon ang usa ka singsing ibutang sa ibabaw sa disk nga adunay masa ug radius nga 0,2 kg ug 0,1 m ug ang sentro sa singsing eksakto nga labaw sa sentro sa solid cylindrical disk, nan ang solid cylindrical disk ug ang singsing motuyok nga dungan sa usa ka angular speed...
A. 1 rad/s
B. 2 rad/s
C. 3 rad/s
D. 4 rad/s
E. 5 rad/s

Panaghisgot :

Moment of Inertia solidong silindro: I = ½ mr² = ½ (1 kg)(0,5 m)² = (0,5)(0,25) = 0,125 kg m²²
Moment of Inertia sa singsing: I = mr² = (0,2 kg)(0,1 m)² = (0,2)(0,01) = 0,002 kg m²²

Inisyal nga Angular Momentum (L)₁) = Katapusang Angular nga Momentum (L₂)

I₁ ω₁ = Ako₂ ω₂

(0,125 kg m²)²)(4 rad/s) = (0,125 kg m² + 0,002 kg m²²)(ω₂)

(0,5) = (0,127)(ω₂)

ω₂  = 0,5 : 0,127

ω₂  = 4 rad/s

Ang saktong tubag kay D.